雞兔同籠教學(xué)設(shè)計（教案）

1、教學(xué)設(shè)計（教案）模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級六年級教學(xué)形式教 師楊琴單 位貴州省貴陽市南明區(qū)尚義路小學(xué)課題名稱雞兔同籠學(xué)情分析雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)三種解題思路：列表嘗試法、假設(shè)法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數(shù)量關(guān)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，但求解過程對多數(shù)小學(xué)生而言較難。因此，本課設(shè)計的重點放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法

2、雖然有局限性，但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點和解決模型。課前，我對我班學(xué)生進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一小部分學(xué)生接觸過“雞兔同籠”問題，但多數(shù)學(xué)生對獨立學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題存在一定的難度。所以在這節(jié)課中，我主要采用教師適時引導(dǎo)和學(xué)生小組合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。教學(xué)目標(biāo)1了

3、解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。3在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入1出示原題師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示孫子算經(jīng)中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？2理解題意師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。生：這道題的意思是現(xiàn)在，雞和兔在一個籠子里，從上

4、面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？3揭示課題師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。二、合作探索，主動構(gòu)建1出示例1師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2理解題意師：“從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？生：“從上面數(shù)，有8個頭”是說

5、雞和兔一共有8只；“從下面數(shù)，有26只腳”是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。3探索策略（1）猜想法師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。生1：3只兔，5只雞。生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說：“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。同學(xué)們猜的對不對，不妨驗證一下。生1：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？生：

6、不是很容易猜出正確答案，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易猜出答案。師：看來，我們還有研究新方法的必要。（3）假設(shè)法假設(shè)全是雞師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有16只腳。師：實際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？生： 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會增加2只，應(yīng)該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個2。師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。（學(xué)生試著列算式，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）師：孩子們都寫完了嗎？多聰明?。?/p>

7、這是一個同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。生：（對著自己寫的算式說想法）假設(shè)籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了2616=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數(shù)就是85=3只了。師：說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對了，最后寫上答語。假設(shè)全是兔師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？生：假設(shè)籠子里全是兔。師：先

8、用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。生：假設(shè)籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣籠子里實際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了3226=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有83=5只兔了。課件演示：“假設(shè)法” 中假設(shè)全是兔的情況。師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法?；仡^看看這兩種方法的第一步，一個假設(shè)全是雞，另一個假設(shè)全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。生：假設(shè)法。師：我們都認為猜想法和列表法有局限

9、性，假設(shè)法還有局限性嗎？生：（討論后）用假設(shè)法應(yīng)該沒有局限性了。（4）代數(shù)法師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？生：方程的方法。師：那么就請同學(xué)們用列方程的方法試一試。（全班嘗試，一名學(xué)生板演。）師：我們來聽聽這個同學(xué)的想法。生：設(shè)有x只兔，雞就有（8x）只。列出方程4x2（8x）=26，解是x=5，即有5只兔，83=5只雞。師：老師想問你，這里的 4x和2（8x）分別表示是什么？生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8x）是雞腳的總數(shù)。師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。4小結(jié)方法師：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到

10、了哪些方法？生：猜想法，列表法，假設(shè)法和代數(shù)法。師：要你們解決孫子算經(jīng)中原題，你現(xiàn)在會選用哪種方法呢？生1：我選擇假設(shè)法，假設(shè)法比較簡便。生2：我選擇代數(shù)法，代數(shù)法也好理解。師：下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個問題。三、分層練習(xí)，深化認識1解決原題生：先獨立完成孫子算經(jīng)中的原題，后相互評議。師：剛才我們用自己的方法解決了這個問題，那么孫子算經(jīng)中又是怎樣解決這個問題的呢？同學(xué)們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示“抬腿法” ）同學(xué)們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。請同學(xué)們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？2舉出實例生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價和總數(shù)量，還有總的價錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。3、課堂練習(xí)：從第115頁“做