九年級(jí)數(shù)學(xué)：垂徑定理典型例題及練習(xí)

1、典型例題分析:例題1、基本概念第4頁(yè)共4頁(yè)1 .下面四個(gè)命題中正確的一個(gè)是()A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑C.弦的垂線必過(guò)這條弦所在圓的圓心2 .下列命題中，正確的是().A.過(guò)弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對(duì)的弧B.平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦D.在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對(duì)弦的直線必過(guò)這個(gè)圓的圓心B.過(guò)弦的中點(diǎn)的直線必過(guò)圓心C.弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦，且過(guò)圓心D.弦的垂線平分弦所對(duì)的弧例題2、垂徑定理1、在直彳空為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm,那么油面寬度 AB是 cm.2、在直彳仝為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，如

2、果油面寬度是 48cm,那么油的最大深度為 cm.AB 于 E, OF CD 于 F.3、如圖，已知在。中，弦AB CD ,且AB CD ,垂足為H , OE (1)求證：四邊形 OEHF是正方形.(2)若CH 3, DH 9 ,求圓心。到弦AB和CD的距離.4、已知： ABC內(nèi)接于。O, AB=AC ,半徑OB=5cm，圓心O到BC的距離為3cm,求AB的長(zhǎng).5、如圖，F(xiàn)是以。為圓心，BC為直徑的半圓上任意一點(diǎn),A是RF的中點(diǎn)，ADBC于D,求證：AD= - BF.2例題3、度數(shù)問(wèn)題1、已知：在。中，弦AB 12cm,。點(diǎn)到AB的距離等于 AB的一半，求：AOB的度數(shù)和圓的半徑2、已知：。O

3、的半徑OA 1 ,弦AB、AC的長(zhǎng)分別是 J2、J3 .求 BAC的度數(shù)。例題4、相交問(wèn)題如圖，已知。O的直徑 AB和弦CD相交于點(diǎn) E, AE=6cm , EB=2cm , / BED=30例題5、平行問(wèn)題 在直彳至為50cm的。O中，弦AB=40cm ,弦CD=48cm ,且AB / CD,求：AB與CD之間的距離.AB,交小圓于 C、D兩點(diǎn)，設(shè)大圓和小圓的2.2a b .CD 是弦，AE CD于 E, BF CD 于 F.求證： EC FD .例題6、同心圓問(wèn)題如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦半徑分別為a,b.求證：AD BD例題7、平行與相似已知：如圖，AB是。的直徑,業(yè):、概念題1 .

4、下列命題中錯(cuò)誤的有（）（1）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心（2）平分弦的直徑垂直于弦（3）梯形的對(duì)角線互相平分（4）圓的對(duì)稱軸是直徑A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2、。0的直徑為10,弦AB的長(zhǎng)為8, M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則 OM的長(zhǎng)的取值范圍是（A）30M5（B）4 0M5（03OM5（D）40M53 .如圖，如果 AB為。O直徑，弦CD AB ,垂足為E ,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. CE DE B.余=前 C. BAC BAD D. AC AD4 .如圖，AB是。直徑，CD是。的弦，AB CD于E ,則圖中不大于半圓的相等 弧有（）對(duì)。A . 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D . 4

5、對(duì)二、垂徑定理1、過(guò)。0內(nèi)一點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦為10cm,最短的弦為6cm,則0P的長(zhǎng)為 .2 .在O。中，弦AB長(zhǎng)為8cm,圓心到弦 AB的距離為3cm ,則。半徑長(zhǎng)為 cm3 .半徑是5cm的圓中，圓心到8cm長(zhǎng)的弦的距離是 cm4 .如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑OA 10m,橋拱的距度 ABCD m.5 . 一水平放置的圓柱型水管的橫截面如圖所示，如果水管橫截面的半徑是AB 24 ,則水管中水深是 cm.6 .如圖，。0的直徑CD AB,垂足為點(diǎn)E,若CE 2,ED 8 ,則AB （A. 2 B. 4 C. 8 D. 167 .過(guò)。0內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為 4cm,最短的弦長(zhǎng)為 2cm,則

6、0M的長(zhǎng)為（）A . <13 cm B. V2 cm C. 1 D . 3cm8 .已知：如圖，O 0中直徑AB垂直于弦 CD,垂足為E,若AB 10,CD 的長(zhǎng)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49 .已知。0的弦AB長(zhǎng)8cm,弦心距為3cm,則。0的直徑是（）B. 10cm C.55 cmD.73 cm10 .已知。的半徑為2cm,弦AB長(zhǎng)2J3cm,則這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)劣弧的中點(diǎn)的距離為（）A. 1cm B. 2cm C. 22 cmD. V3cm11如圖，已知。的半徑為6cm,兩弦AB與CD垂直相交于E,若CE 3cm, DE 則 AB （）A . 6cm B. 373

7、cmC. 3cm D. 6'3cm三、度數(shù)問(wèn)題1、在。0中，AB是弦，C是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OC交。于D .若OC CD ,則 AOB的度數(shù)是（）.A. 90 B. 100 C. 120 D. 60四、相交問(wèn)題1、圓的弦與直徑相交成 30°角，并且分直徑為 6cm和4cm兩部分，則弦心距為（）A. B. 33 C. - D. 3322五、平行問(wèn)題cm1、圓的兩互相平行的弦長(zhǎng)分別 18cm和24cm ,又兩弦之間距離為 3cm ,則圓的半徑長(zhǎng)是2、在半彳至為5cm的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，弦長(zhǎng)分別為8cm、6cm,則這兩條弦之間的距離為 六、同心圓1、如圖，在以。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，AB 10cm, CD