矩形的性質(zhì) (3)

1、矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)啞柏初中啞柏初中張先政張先政教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1.探索并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì)。 2.利用矩形的性質(zhì)解一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。平行四邊形平行四邊形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形有一個(gè)角是有一個(gè)角是直角直角 矩矩 形形有一個(gè)有一個(gè)角是直角是直角的平角的平行四邊行四邊形叫做形叫做矩形矩形.什么叫作矩形什么叫作矩形首先研究邊的性質(zhì)BADC矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角. 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)1 1兩條對(duì)角線有何關(guān)系? 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)2 2再來(lái)研究角的性質(zhì)矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的對(duì)邊平行且相等.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！點(diǎn)擊點(diǎn)擊 連接連接到平行四邊形到

2、平行四邊形的性質(zhì)的性質(zhì)做一做做一做 在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上, ,用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上個(gè)頂點(diǎn)上, ,拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn), ,改變平行四邊形的形狀改變平行四邊形的形狀: :(1)(1)隨著隨著的變化的變化, ,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別發(fā)生怎樣的變化兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別發(fā)生怎樣的變化? ?(2)(2)當(dāng)當(dāng)是銳角時(shí)是銳角時(shí), ,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系? ?當(dāng)角當(dāng)角a a是鈍角時(shí)呢是鈍角時(shí)呢? ?(3)(3)當(dāng)當(dāng)是直角時(shí)是直角時(shí), ,平行四邊形變成矩形平行四邊形變成矩形, ,此時(shí)兩條

3、對(duì)角邊的此時(shí)兩條對(duì)角邊的長(zhǎng)度有什么關(guān)系長(zhǎng)度有什么關(guān)系? ?BADC矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角. 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)1 1 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)2 2矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的對(duì)邊平行且相等. 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)3 3互相平分且相等互相平分且相等.矩形的對(duì)角線矩形的對(duì)角線合作探究一：合作探究一：1.矩形的對(duì)角線相等。矩形的對(duì)角線相等。解：已知：四邊形解：已知：四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，ACAC與與BDBD是對(duì)角線，是對(duì)角線， 求證：求證：AC=BDAC=BD 證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形， AB=DC AB=DC，ABC=DCB=90ABC

4、=DCB=90 又又BC=CBBC=CB， ABCABCDCBDCB(SAS)(SAS) AC=BD AC=BD 所以矩形的對(duì)角線相等所以矩形的對(duì)角線相等議一議議一議1. 1. 矩形是軸對(duì)稱圖形嗎矩形是軸對(duì)稱圖形嗎? ?如果是如果是, ,它有幾條對(duì)稱軸它有幾條對(duì)稱軸? ? 如果不是如果不是, ,簡(jiǎn)述你的理由簡(jiǎn)述你的理由. .2.2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半, ,你能用你能用 矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這個(gè)結(jié)論嗎矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這個(gè)結(jié)論嗎? ?矩形是矩形是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形, ,它有兩條對(duì)稱軸它有兩條對(duì)稱軸. .推論推論: :直角三角形斜邊上的中線

5、等于斜邊長(zhǎng)的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半. 即：在直角三角形即：在直角三角形ABCABC中，中，OBOB是斜邊的中線，有是斜邊的中線，有OB= ACOB= AC根據(jù)矩形的性質(zhì): AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD合作探究二：合作探究二：2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。12ABCO1212BADC例例1 已知：如左圖，矩形已知：如左圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=4cm，1.判斷判斷AOB的形狀的形狀2.求對(duì)角線的長(zhǎng)求對(duì)角線的長(zhǎng).O例題分析例題分析解：解：四邊形四邊形AB

6、CDABCD是矩形，是矩形， AC AC與與BDBD相等且互相平分相等且互相平分. . OA=OB. OA=OB. 又又AOB=AOB=60 AOBAOB是等邊三角形是等邊三角形. . OA=AB=4cm OA=AB=4cm 矩形的對(duì)角線矩形的對(duì)角線AC=BD=2AO=8cmAC=BD=2AO=8cm0(2).(2).矩形的兩條對(duì)角線將矩形分成四個(gè)面積相等的等腰三角形矩形的兩條對(duì)角線將矩形分成四個(gè)面積相等的等腰三角形( )( )(1).(1).矩形是平行四邊形矩形是平行四邊形( )( )練一練練一練 2.矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm,兩對(duì)角線所成的鈍角兩對(duì)角線所成的鈍角是是1

7、20 ,則矩形的邊長(zhǎng)是則矩形的邊長(zhǎng)是_. 3. 已知矩形對(duì)角線長(zhǎng)為已知矩形對(duì)角線長(zhǎng)為4cm,一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為 cm,則矩形的面積是則矩形的面積是_.324cm4cm和和34cm4.4.判斷題判斷題: : 1. 1.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是矩形，找出相等的線段和相等的角。是矩形，找出相等的線段和相等的角。 線段：線段：AB=CD,AD=BC,AC=BD, OA=OB=OC=ODAB=CD,AD=BC,AC=BD, OA=OB=OC=OD角：角：A0B=COD,AOD=BOC, OAD=ODA=OBC=OCB, OAB=OBA=OCD=ODC, BAD=ADC=DCB=ABC4

8、3cmcm課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié):1. 1.矩形的定義矩形的定義: :四邊形四邊形兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個(gè)內(nèi)角有一個(gè)內(nèi)角是直角是直角2.2.矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì): :對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角（對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)）四個(gè)角都是直角（對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)）對(duì)角線平分且相等對(duì)角線平分且相等 矩形是軸對(duì)稱圖形矩形是軸對(duì)稱圖形邊邊: :角角:對(duì)角線對(duì)角線: :推論推論: : 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半對(duì)稱性：對(duì)稱性：本節(jié)課你有哪些收獲？本節(jié)課你有哪些收獲？檢測(cè)：檢測(cè)： 1.矩形是軸對(duì)稱圖形，它有_條對(duì)稱軸

9、 2.如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若對(duì)角線AC=10cm， 邊BC= 8cm， 則ABO的周長(zhǎng)為_(kāi) 1 2 3 3.如圖2，根據(jù)實(shí)際需要，要在矩形實(shí)驗(yàn)田里修一條公路（ 小路任何地方水平寬度都相等），則剩余實(shí)驗(yàn)田的面積為_(kāi) 4.如圖3,在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且MAMD 若矩形ABCD 的周長(zhǎng)為48cm， 則矩形ABCD的面積為_(kāi) 5.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，折痕為AE，求CE的長(zhǎng)2cm1. 1. 練習(xí)練習(xí): 1,3: 1,3。作業(yè)作業(yè): :2. 2. 預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)“矩矩形的判定形的判定”。95P 歸納區(qū)分：我們所學(xué)的歸納區(qū)分：我們所學(xué)的“三三個(gè)一半的定理個(gè)一半的定理”必做題：