2013年天津市高考數(shù)學(xué)考試卷(理科)及問(wèn)題詳解(Word版)（精編版）

1、word2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試( 卷)理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第1 卷選擇題和第 2 卷( 非選擇題 ) 兩局部 ,共 150 分.考試用時(shí)120 分鐘 .第 1 卷 1 至 2 頁(yè),第 2 卷 3 至 5 頁(yè).答卷前 ,考生務(wù)必將自己的、 號(hào)填寫在答題卡上,并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答卷時(shí) ,考生務(wù)必將答案凃?qū)懺诖痤}卡上,答在試卷上的無(wú)效.考試完畢后 ,將本試卷和答 題卡一并交回 .祝各位考生考試順利!第 1 卷須知事項(xiàng)：1. 每一小題選出答案后,用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng) ,用橡皮擦干凈后,再選凃其他答案標(biāo)號(hào).2. 本卷共 8 小題,每一小題5 分

2、,共 40 分.參考公式 :·如果事件A,B 互斥 ,那么1 /10P( AB)P( A)P(B)·棱柱的體積公式V=Sh，其中 S 表示棱柱的底面面積,h 表示棱柱的高 .·如果事件A,B 相互獨(dú)立 ,那么P( AB)P( A)P( B)·球的體積公式V4R3.3其中 R表示球的半徑.一選擇題 :在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的. (1)集合 A = x R| |x| 2,A = x R|x 1,如此 AB(A)(,2(B) 1,2(C) 2,2(D) 2,1(2) 設(shè)變量 x, y 滿足約束條件3xyxy60,20,如此目

3、標(biāo)函數(shù)y30,z =y2x 的最小值為(A) 7(B) 4(C) 1(D) 2(3) 閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,假如輸入x的值為 1,如此輸出S 的值為(A) 64(B) 73(C) 512(D) 585(4) 如下三個(gè)命題 :假如一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的12,如此其體積縮小到原來(lái)的 1 ;8假如兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,如此它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;2直線 x +y + 1 = 0與圓 x其中真命題的序號(hào)是:y 21 相切.2(A)(B)(C)(D)222(5) 雙曲線 xy1(a0,b0) 的兩條漸近線與拋物線2y2 px( p0) 的準(zhǔn)線分別交于A,2abB 兩點(diǎn) ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) .假如

4、雙曲線的離心率為2, AOB的面積為3 ,如此 p =(A) 1(B)32(C) 2(D) 3(6) 在 ABC中 ,x(A) 10 10ABC, AB4(B) 10 52, BC3, 如此 sinBAC=(C)3 10 10(D)5 5(7) 函數(shù)f ( x)2 | log 0.5 x |1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(8) 函 數(shù)f ( x)x(1a | x |).設(shè) 關(guān) 于x的 不 等 式f ( xa)f (x)的 解 集 為A,假 如1 , 122A ,如此實(shí)數(shù)a 的取值圍是(A) 15 ,02(B) 13 ,02word- 11 - /10(C) 15 ,0

5、20, 132(D), 1522013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試( 卷)理 科 數(shù) 學(xué)第 2 卷須知事項(xiàng)：1. 用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2. 本卷共 12 小題 ,共 110 分.二填空題 :本大題共6 小題 ,每一小題5 分,共 30 分.(9) a,b R,i 是虛數(shù)單位 .假如 ( a +i )(1 +i ) =bi ,如此 a +bi = .(10) (10)6x1的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為. x(11) 圓的極坐標(biāo)方程為4cos,圓心為 C,點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為4,如此 | CP| = .3(12) 在平行四邊形ABCD中,AD= 1,AB的長(zhǎng)為 .BAD60

6、,E 為 CD的中點(diǎn) .假如AD·BE1 ,如此(13) 如圖, ABC為圓的接三角形,BD為圓的弦 ,且 BD/ AC.過(guò)點(diǎn) A 做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AD與 BC交于點(diǎn) F.假如 AB=AC,AE= 6,BD= 5,如此線段CF的長(zhǎng)為 .(14)設(shè) a +b = 2,b>0,如此當(dāng) a =時(shí),1| a |取得最小值 .2 | a |b三解答題 :本大題共6 小題 ,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.2(15) (本小題總分為13 分)函數(shù) f( x)2 sin2 x46sinx cosx2cosx1,xR .( )求 f ( x) 的最小正周

7、期 ;( )求 f ( x) 在區(qū)間0,上的最大值和最小值.2(16) (本小題總分為13 分)一個(gè)盒子里裝有7 卡片 ,其中有紅色卡片4,編號(hào)分別為1, 2, 3, 4;白色卡片3,編號(hào)分別為 2, 3, 4.從盒子中任取4 卡片 ( 假設(shè)取到任何一卡片的可能性一樣). ( )求取出的4 卡片中 ,含有編號(hào)為3 的卡片的概率 .( )再取出的 4 卡片中 ,紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(17) (本小題總分為13 分)如圖 ,四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中,側(cè)棱 A1A底面 ABCD, AB/ DC,AB AD,AD=CD= 1,AA1 =AB= 2,

8、E 為棱 AA1 的中點(diǎn) .( )證明 B1C1 CE;( )求二面角B1 CE C1 的正弦值 .( )設(shè)點(diǎn) M在線段 C1E上 ,且直線 AM與平面 ADD1A1 所成角的正弦值為26,求線段 AM的長(zhǎng) .(18) (本小題總分為13 分)22設(shè)橢圓 xy1(ab0) 的左焦點(diǎn)為F,離心率為3,過(guò)點(diǎn) F 且與 x 軸垂直的直線被橢圓a2b23截得的線段長(zhǎng)為43 .3( )求橢圓的方程 ;( )設(shè) A,B 分別為橢圓的左右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn) F 且斜率為k 的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn) .假如AC·DBAD·CB8 ,求 k 的值.(19) (本小題總分為14 分)首項(xiàng)為 32的等比數(shù)列 an 不是遞減數(shù)列 ,其前 n 項(xiàng)和為Sn (nN *),且 S3 +a3,S5 + a5,S4 +a4 成等差數(shù)列 .( )求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 ;( )設(shè) TnSn1 (n SnN * ) ,求數(shù)列 Tn 的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值.(20) (本小題總分為14 分)函數(shù) f (