沿x軸正方向傳播的兩列平面波

1、1、沿x軸正方向傳播的兩列平面波，波長(zhǎng)分別為5890 和5896 t=0時(shí)刻兩波的波峰在O點(diǎn)重合,試問(wèn)（1)     自O(shè)點(diǎn)算起,沿傳播方向多遠(yuǎn)的地方兩波列的波峰還會(huì)重合?（2)     在O點(diǎn)由t=0算起，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間以后，兩列波的波峰又會(huì)重合？解    兩列波t時(shí)刻在點(diǎn)波峰與波峰相重合，設(shè)傳播距離為x時(shí)波峰與波峰又重合，則距離x必是兩波長(zhǎng)l=5890 和l5896 的公倍數(shù)，即         

2、;                   ，由上式                            .式中k和n都是整數(shù)，取n=3，k=2945，

3、得最小公倍數(shù)                            即兩波傳播 距離時(shí)波峰與波峰再重合而且，以后每傳播距離 ，兩波的波峰和波峰都會(huì)重合，這是光波的空間周期性決定的（）光波具有時(shí)間周期性，兩光波的時(shí)間周期分別為 和 兩光波在點(diǎn)t時(shí)刻波峰與波峰相重合，當(dāng)擾動(dòng)時(shí)間間隔是這兩個(gè)周期的公倍數(shù)時(shí)，波峰與波峰會(huì)再重合仿照上面的

4、討論，可以求出這個(gè)時(shí)間的公倍數(shù)但是簡(jiǎn)單的方法是，利用時(shí)間周期和空間周期的相互關(guān)系，可以直接求得兩波峰再次相重合的時(shí)間間隔為                            （微微秒）2、 頭洗臉時(shí)，很難看到自己臉部對(duì)水面的反射象；站在廣闊平靜湖面的岸邊，卻可以看到湖面對(duì)岸建筑物、樹木等明亮的反射倒象，同樣是水平面是反射，為

5、什么有時(shí)看不見、有時(shí)卻看起來(lái)很明亮？答：低頭洗臉時(shí)，總是垂直向下注視水面。臉部發(fā)出的光，只有近于垂直入射水面反射進(jìn)入人眼，由菲涅耳公式可     知，這時(shí)的能流反射率為 只有很少一部分光能反射出來(lái)，所以看不見自己臉部的象。      在看湖面對(duì)岸景物對(duì)于湖面反射象時(shí)，雖然同樣是水面反射，但入射光是近于掠入射才能反射入觀察者的眼簾、菲涅耳公式指出掠入射時(shí)的能流反射率近于100，所以景物的倒象看起來(lái)很明亮。3、    用 =0.5微米的準(zhǔn)單色光做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)。借助于低倍測(cè)

6、量顯微鏡測(cè)得由中心往外數(shù)第九個(gè)暗環(huán)的半徑為3毫米。試求牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡凸球面半徑R和由中心往外數(shù)第24個(gè)亮環(huán)半徑。    解：第9個(gè)暗環(huán)的=9，第24個(gè)亮環(huán)的=23.5。由 規(guī)律可求得第24個(gè)亮環(huán)半徑 =4.85。可求出凸面半徑：                  =2m.4、 氏實(shí)驗(yàn)裝置中，兩小孔的間距為0.5mm，光屏離小孔的距離為50cm。當(dāng)以折射率為1.60的透明薄片貼住小孔時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏

7、上的條紋移動(dòng)了1cm，試確定該薄片的厚度。解：在小孔未貼以薄片時(shí)，從兩小孔和至屏上點(diǎn)的光程差為零。當(dāng)小孔被薄片貼住時(shí)，如圖所示，零光程差點(diǎn)從移到點(diǎn)，按題意點(diǎn)相距為1cm，點(diǎn)光程差的變化量為 點(diǎn)光程差的變化等于到的光程的增加，即這里表示薄片的厚度，設(shè)空氣的折射率為1，則： 5、 如圖所示的集成光學(xué)中的劈狀薄膜光耦合器。它由沉積在玻璃襯底上的薄膜構(gòu)成，薄膜劈形端從到厚度逐漸減小到零。能量由薄膜耦合到襯底中。為了檢測(cè)薄膜的厚度，以波長(zhǎng)為的氦-氖激光垂直投射，觀察到薄膜劈形端共展現(xiàn)15條暗紋，而且處對(duì)應(yīng)一條暗紋。對(duì)激光的折射率為2.20，試問(wèn)薄膜的厚度為多少？ 解：由于的折射率比玻璃襯底的大，故薄膜上

8、下表面反射的兩束光之間有額外程差，因?yàn)榕鼱畋∧ぎa(chǎn)生的暗條紋的條件為 ， 在薄膜的處，所以處對(duì)應(yīng)的是暗條紋。第15條暗條紋在薄膜處，它對(duì)應(yīng)于，故 所以處薄膜的厚度為 6、 折射率分別為1.45和1.62的兩塊玻璃板，使其一端接相觸，形成的尖劈。將波長(zhǎng)的單色光垂直投射在尖劈上，并在上方觀察劈的干涉條紋。（1）試求條紋間距；（2）若將整個(gè)劈浸入折射率為1.52的杉木油中，則條紋的檢舉變成多少？（3）定性說(shuō)明當(dāng)劈浸入油中后，干涉條紋將如何變化？ 解：（1）相長(zhǎng)干涉的條件為 相鄰亮條紋的高度差為 對(duì)于空氣劈，則 由于劈的棱角十分小，故條紋間距與相應(yīng)的厚度變化之間的關(guān)系為由此可得（2）浸入油中后，條紋間距

9、（3）浸入油中后，兩塊玻璃板相接觸端，由于無(wú)額外光程差，因而從暗條紋變成亮條紋。據(jù)（2）的計(jì)算可知，相應(yīng)的條紋間距變窄，觀察者將見到條紋向棱邊靠攏。7、一邁克耳孫干涉儀中補(bǔ)償板的厚度，其折射率，若將補(bǔ)償板由原來(lái)與水平方向成位置轉(zhuǎn)至豎直的位置，設(shè)入射光的波長(zhǎng)為。試求在視場(chǎng)中，將會(huì)觀察到多少條兩條紋移過(guò)？解：當(dāng)與水平方向成時(shí)，通過(guò)補(bǔ)償板內(nèi)的光程計(jì)算如下：由折射定律 得光線在補(bǔ)償板內(nèi)的折射角 故光線在補(bǔ)償板內(nèi)的路程 補(bǔ)償板由原來(lái)與水平方向成轉(zhuǎn)到豎直位置，光程差的改變?yōu)椋汗?在視場(chǎng)中將有1384條亮條紋移過(guò)。8、盛于玻璃器皿中的一盤水繞中心軸以角速度旋轉(zhuǎn)，水的折射率為4/3，用波長(zhǎng)的單色光垂直照射，即

10、可在反射光中形成等厚干涉條紋。若觀察到中央為亮條紋，第20條亮條紋的半徑為10.5mm。則水的旋轉(zhuǎn)角速度為多少（）？解：如圖所示，取水面最低點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，軸鉛垂直向上，軸水平向右。當(dāng)水以勻角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，水面成一曲面。在曲面上任取一點(diǎn)，把它看作質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)將受到重力，內(nèi)部水所施的法向力以及沿著正方向的慣性離心力的作用。在這三個(gè)力的作用下，質(zhì)點(diǎn)處于相對(duì)平衡，由圖可知其平衡方程為 其中為點(diǎn)到器皿中心軸的距離，為點(diǎn)的切線和軸的夾角。將上兩式相除，得，而解此微分方程，得該式表明水面是以軸為對(duì)稱軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。處為液面的最低點(diǎn)，其中，因而，故 進(jìn)入旋轉(zhuǎn)拋物面水柱的光束一部分由拋物面反射回去；另一部分

11、透入水層，遇玻璃平面反射。這兩束反射光的光程差為。當(dāng)為干涉相長(zhǎng)，即。拋物面方程代入上式，得，把題中各已知量代入上式，得9、菲涅耳雙面鏡干涉裝置雙面鏡M1和M2的夾角是20角分，準(zhǔn)單色縫光源S對(duì)M1和M2成兩個(gè)虛的相干光源S1和S2， S到雙面鏡交線的距離L1=10厘米，接收屏幕與雙面鏡交線的距離L2=100厘米，光源所發(fā)光的波長(zhǎng)=600納米試問(wèn)屏幕上干涉條紋間距是多少？解:由菲涅耳雙面鏡干涉裝置條紋間距公式，式中 代入上式,得.10、 焦距為 50厘米的薄正透鏡從正中切去寬度為a的部分,再將剩下的兩半粘接在一起, 形成一塊比累對(duì)切透鏡,如圖所示. 在透鏡一側(cè)的對(duì)稱軸上放置一個(gè)波長(zhǎng)為納米的單色點(diǎn)

12、光源,另一側(cè)遠(yuǎn)方的垂軸屏幕上出現(xiàn)干涉直條紋 ,測(cè)得條紋間距為毫米,且沿軸向移動(dòng)屏幕時(shí)條紋間距不變,求a .S解：在比累對(duì)切裝置中，若將屏幕前后移動(dòng)干涉條紋間距不變，則干涉區(qū)是有一定夾角的兩平行光波干涉場(chǎng)，干涉條紋間距公式，q為兩相干光束夾角點(diǎn)光源位于比累對(duì)切透鏡的焦平面上比累對(duì)切透鏡中心不是透鏡的節(jié)點(diǎn)對(duì)于下半透鏡，節(jié)點(diǎn)在1點(diǎn),對(duì)于上半透鏡，節(jié)點(diǎn)在O2點(diǎn)（如下圖），12的距離即為切去部分的長(zhǎng)度a由幾何光學(xué)作圖法，可以畫出光束經(jīng)比累透鏡上下兩部分折射后的平行光束根據(jù)圖中的幾何關(guān)系有11、 楊氏雙縫干涉裝置照明光源波長(zhǎng)為l，S2縫覆蓋以厚度為h，折射率為n的透明介質(zhì)薄膜（如圖），使零級(jí)干涉條紋移至原

13、來(lái)的第級(jí)明條紋處，試問(wèn)介質(zhì)薄膜的厚度h是多少？ 解：如圖所示，2縫蓋以透明介質(zhì)片，介質(zhì)片產(chǎn)生附加光程差為因?yàn)榱慵?jí)明條紋移至原來(lái)第級(jí)明條紋處，在原K級(jí)明條紋處,因此有.介質(zhì)片厚度應(yīng)為正值，因此為負(fù)值，零級(jí)條紋應(yīng)在屏幕的下方12、 如圖所示的楊氏干涉裝置雙孔屏S1S2右側(cè)10厘米遠(yuǎn)處放置一枚焦距為10厘米的薄凸透鏡L，L的光軸與干涉裝置的對(duì)稱軸重合在L的右側(cè)10厘米遠(yuǎn)處又放置一垂軸屏幕已知雙孔間距d=0.02毫米，且用=500納米的光照明試求屏幕上的條紋間距 解：楊氏雙孔恰在透鏡的焦平面上，自雙孔發(fā)出的相干光，經(jīng)過(guò)透鏡拐折后，變?yōu)閵A角為a的兩束平行光（如圖a）兩束平行光的夾角為今將兩束平行光波場(chǎng)表

14、示在圖(b)中 兩相干光波為平面波，1、2分別表示兩波的傳播方向，在干涉場(chǎng)中，兩平面波波峰與波峰相重和波谷與波谷相重的點(diǎn)為相干加強(qiáng)的點(diǎn)在三維空間中，這些點(diǎn)形成一組等間距、平行于兩相干光束夾角平分面的平面圖（b）中，屏幕上和點(diǎn)就是相干加強(qiáng)的點(diǎn)，是干涉明條紋的中心，顯然，兩倍于條紋間距由圖中的幾何關(guān)系，得條紋間距 13、 如圖所示的楊氏干涉裝置雙孔屏S1S2右側(cè)10厘米遠(yuǎn)處放置一枚焦距為10厘米的薄凸透鏡L，L的光軸與干涉裝置的對(duì)稱軸重合在L的右側(cè)10厘米遠(yuǎn)處又放置一垂軸屏幕已知雙孔間距d=0.02毫米，且用=500納米的光照明現(xiàn)將透鏡L向左移近雙孔厘米，則屏幕上的條紋間距是多少？ 解法一：如圖（

15、a）所示，若無(wú)透鏡，屏幕上點(diǎn)光強(qiáng)由r和r的光程差來(lái)決定加透鏡后，r和r拐折了，不在點(diǎn)會(huì)聚了雙孔屏和屏幕被透鏡隔開在兩個(gè)不同的光學(xué)空間點(diǎn)的光強(qiáng)由另外兩光線1和R2的光程差決定1和R2應(yīng)分別發(fā)自和怎樣確定1和R2？1和R2會(huì)聚于點(diǎn)，必來(lái)自的共軛點(diǎn)¢用薄透鏡成象公式求出¢點(diǎn)的位置這里物距厘米，焦距厘米，代入成象公式解得厘米，垂軸放大率設(shè)和¢點(diǎn)到光軸的距離分別為h和h¢，則因此，¢在左60厘米、光軸下h處（圖a）相干光束必從¢出發(fā)，分別過(guò)和，經(jīng)拐折后會(huì)聚到點(diǎn)雙孔前面光程分別為¢和¢，雙孔后光程分別為和和是實(shí)際的光線，和稱為

16、實(shí)光程，¢和¢為虛光線的光程，稱為虛光程在近軸情況下，共軛點(diǎn)、¢之間的光線等光程，因此有即雙孔右實(shí)光線光程差正好等于左邊虛光線的光程差的負(fù)值我們可以把對(duì)實(shí)光程差的討論，用對(duì)虛光程差的討論來(lái)代替或者說(shuō)，我們把屏幕成象在雙孔屏所在的光學(xué)空間，在屏幕的像面形成虛干涉虛干涉條紋間距為（毫米）屏幕上實(shí)干涉與其像面上的虛干涉條紋共軛因此，干涉條紋間距為（毫米）解法二將雙孔變換到屏幕所在的光學(xué)空間，由透鏡成象公式求出雙孔屏的位置厘米，雙孔的像¢1和¢2（圖b）間距為毫米，厘米，虛光源在屏幕上產(chǎn)生實(shí)干涉屏幕上條紋間距為（毫米）14、 菲涅耳雙面鏡的夾角為20角

17、分，縫光源離雙面鏡交線10厘米，接收屏幕與光源的雙像連線平行，屏幕距離雙鏡交線210厘米，光波波長(zhǎng)600納米，試求（1） 屏幕上干涉條紋的間距；（2） 屏幕上可以看到幾個(gè)干涉條紋？（3） 如果光源到兩鏡交線的距離增大一倍，干涉條紋有什么變化？（4） 如果光源與兩鏡交線距離不變，只是在橫向有一小的位移dx，干涉條紋有什么變化？（5） 如果使屏幕上干涉條紋可見度不為零，縫光源的最大寬度為多少？ 解：（）雙面鏡夾角角分弧度，毫米，毫米，屏幕上條紋間距為（毫米）（）屏幕上干涉區(qū)寬度為，屏幕上的干涉條紋條數(shù)為條（）由于，當(dāng)增加一倍時(shí)，條紋間距，分子中，條紋間距將減少為原來(lái)的一半，干涉區(qū)干涉條紋數(shù)增加一倍

18、條O （）如圖所示，當(dāng)光源移動(dòng)ds時(shí)，雙像也作相應(yīng)地移動(dòng)，雙像S1、S2連線的垂直平分線與屏幕交點(diǎn)O（原點(diǎn)，零級(jí)干涉條紋處）在屏幕上移動(dòng)dx由幾何關(guān)系，由于光源的移動(dòng)是橫向的，移動(dòng)時(shí)L1、L2和a都不變，因此條紋間距不變，屏幕上干涉圖樣只作平移，移動(dòng)的距離為（）設(shè)光源寬度為b，邊緣光源點(diǎn)在屏幕上的干涉圖樣彼此錯(cuò)開dx，當(dāng)dx與干涉條紋的寬度Dx一樣大時(shí)，干涉條紋會(huì)因非相干疊加而消失，干涉也就消失就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，干涉消失此時(shí)有，是光源的極限寬度，干涉可見度不為零15、 透鏡表面通常覆蓋一層氟化鎂（MgF2）（n=1.38）透明薄膜，為的是利用干涉來(lái)降低玻璃表面的反射為使波長(zhǎng)為632.8納米的激光毫

19、不反射地透過(guò)，這覆蓋層至少有多厚？解從實(shí)際出發(fā),可以認(rèn)為光垂直入射于透鏡表面當(dāng)某種波長(zhǎng)的光在氟化鎂薄膜上下表面的反射相干相消時(shí)，我們認(rèn)為該波長(zhǎng)的光毫不反射地透過(guò)薄膜干涉光程差公式，相干相消滿足，式中，由于氟化鎂膜上表面是折射率為.0的空氣，下表面是玻璃，玻璃折射率大于氟化鎂的折射率，所以光程差公式中無(wú)一項(xiàng)，上式可簡(jiǎn)化為，計(jì)算膜最小厚度，取k=0，得膜最小厚度（毫米） 16、 焦距為30厘米的薄透鏡沿一條直徑切成L1和L2兩半，將這兩半彼此移開8.0厘米的距離（如圖）位于光軸上的光源S波長(zhǎng)為500納米，到L1的距離是 60厘米，S ¢1和S ¢2 為光源形成的兩個(gè)像（1） 在

20、圖上標(biāo)出相干光束的交疊區(qū)，（2） 在干涉區(qū)垂軸放置一屏幕，屏幕上干涉條紋的形狀怎樣？（3） 在兩像連線中點(diǎn)垂軸放置屏幕，屏幕上條紋間距為多少？ 解(1)題中的干涉裝置稱為梅斯林干涉裝置光源點(diǎn)經(jīng)梅斯林透鏡形成兩個(gè)實(shí)象點(diǎn)¢1和S¢2干涉區(qū)如圖（a）所示，是像空間成像光束的交疊區(qū)(2) 將干涉區(qū)放大，如圖（b）建立坐標(biāo)系光源S的像¢1(0,0,-a)和S¢2(0,0,a)相距2a，屏幕垂軸放置，為干涉場(chǎng)中屏幕上任意一點(diǎn)，它是光線1¢和2¢的交點(diǎn)以S¢2為圓心，以a為半徑作圓弧，交光線1¢于¢1，交光線2

21、2;于，可認(rèn)為光源到¢1和點(diǎn)等光程，因此，1¢和2¢兩光線到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)的光程差為不同的點(diǎn)將有不同的光程差，光程差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡方程為常數(shù)這是一個(gè)以¢1和S¢2為焦點(diǎn)的橢球方程，因此等光程差的軌跡是以¢1和S¢2為焦點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)橢球面族以垂直于光軸放置的屏幕截這些橢球面族，則得到以光軸為圓心、半圓形的、不定域的干涉條紋 （3）以焦距30厘米，物距分別為厘米和厘米，代入薄透鏡成像公式，計(jì)算出兩像距分別為60厘米和53.68厘米兩像點(diǎn)相距a=1.68厘米，故干涉區(qū)在光軸的下方若屏幕在兩像點(diǎn)連線中垂面上，如圖c所示，P為屏幕上任意一點(diǎn)

22、，相干光1¢ 和2¢ 在P點(diǎn)的光程差為,因，在透鏡孔徑，時(shí)，故1¢和2¢在P點(diǎn)的相位差為當(dāng)時(shí)（），該點(diǎn)是相干加強(qiáng)的點(diǎn)，為明條紋的中心因此明條紋滿足，（）令，則上式為標(biāo)準(zhǔn)的圓方程，由中心向外，條紋的半徑分別為，條紋間距為17、 用鈉光燈做楊氏干涉實(shí)驗(yàn)，光源寬度被限制為2毫米，雙縫屏到光源的距離D=2.5米為了使屏幕上獲得可見度較好的干涉條紋，雙縫間距選多少合適？解取鈉光波長(zhǎng)納米已知光源的寬度b毫米，相干孔徑角被式限制即由圖所示：要想得到可見度不為零的干涉條紋，雙孔間距必需在上式孔徑角所限制的范圍內(nèi)，即，因此，雙縫間距為（毫米）若想得到可見度較好的干涉條紋，

23、光源上邊緣光源點(diǎn)在屏幕上的光程差的差要小于或等于四分之一光源波長(zhǎng)即，或（毫米）此種情況下，屏幕上干涉條紋可見度可達(dá)0.9以上18、 觀察肥皂水薄膜（n=1.33）的反射光呈綠色（=500納米），且這時(shí)法線和視線間角度為，問(wèn)膜最薄的厚度是多少？若垂直注視，將呈現(xiàn)何色？解入射到肥皂水薄膜表面光線的入射角為450，可求出光在膜內(nèi)的折射角由折射定律，解出，由于光在空氣中的肥皂水膜上表面反射時(shí)有p的相位變化，在其下表面反射時(shí)無(wú)p的相位變化，因此光程差中要計(jì)入半波突變對(duì)于相干加強(qiáng)的500納米的綠光，應(yīng)滿足題意求最薄厚度，應(yīng)取，以各值代入上式，得（毫米）同一厚度的肥皂水膜，若眼改微微垂直注視，則，此時(shí)看到的

24、相干加強(qiáng)的波長(zhǎng)l¢應(yīng)滿足，將代入上式發(fā)現(xiàn)，僅當(dāng)時(shí)才落在可見光范圍內(nèi)，以代入，求得納米，為深黃色的光可見，從不同方向觀看，可以呈現(xiàn)不同顏色，這一現(xiàn)象也表現(xiàn)在一些鳥的羽毛薄膜上有時(shí)從不同方向觀看羽毛，顏色不同，這是一種薄膜干涉現(xiàn)象19、 如圖所示，兩平板玻璃在一邊相連接，在與此邊距離20厘米處夾一直徑為0.05毫米的細(xì)絲，以構(gòu)成空氣楔若用波長(zhǎng)為589納米的鈉黃光垂直照射，相鄰暗條紋間隔為多寬？這一實(shí)驗(yàn)有何意義？ 解兩玻璃板之間形成一尖劈空氣隙，劈角弧度經(jīng)空氣隙上下表面反射的光形成等厚干涉，由條紋間距公式（毫米）從上式可以看出，劈角愈小，條紋間距越大，越容易數(shù)出干涉條紋的條數(shù)因?yàn)槊肯嗯R兩個(gè)

25、等厚干涉條紋對(duì)應(yīng)的厚度差等于半個(gè)波長(zhǎng)，數(shù)出條紋數(shù)可以計(jì)算出細(xì)絲的直徑干涉條紋數(shù)越少，絲越細(xì)因此，此實(shí)驗(yàn)可以做精密測(cè)量用20、 在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，平凸透鏡的凸面曲率半徑為5米，透鏡直徑為20毫米，在鈉光的垂直照射下（=589納米），能產(chǎn)生多少個(gè)干涉條紋？要是把整個(gè)裝置浸入n=1.33的水中，又會(huì)看見多少條紋？解牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置產(chǎn)生等厚圓條紋條紋半徑公式為式中k是干涉圓條紋的序數(shù)透鏡的直徑為20毫米，對(duì)應(yīng)的干涉條紋序數(shù)為條.若裝置放入水中，波長(zhǎng)應(yīng)為，看到的條紋數(shù)為條21、 光學(xué)冷加工拋光過(guò)程中，經(jīng)常用“看光圈”的辦法檢查工件的質(zhì)量是否符合設(shè)計(jì)要求如圖所示，將標(biāo)準(zhǔn)件平凸透鏡的球面放在工件平凹透鏡的凹面之

26、上，用來(lái)檢驗(yàn)凹面的曲率此時(shí)，凸面和凹面之間形成一空氣層在光線照射下，可以看到環(huán)狀干涉條紋試證明由中央外數(shù)第k個(gè)明環(huán)的半徑和凸面半徑R1、凹面半徑R以及波長(zhǎng)l之間的關(guān)系為 解如圖所示： 平凸透鏡和平凹透鏡之間形成空氣隙，設(shè)點(diǎn)處形成k級(jí)明條紋，明條紋半徑為rk，該處對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度為dk由圖中幾何關(guān)系得，將上式展開，并消去無(wú)窮小量，得，同理可得K級(jí)明條紋對(duì)應(yīng)的膜厚為，k級(jí)明條紋滿足光程差公式將代入，整理得22、 機(jī)加工中常常要用塊規(guī)來(lái)校對(duì)長(zhǎng)度如圖中，塊規(guī)G1的長(zhǎng)度是標(biāo)準(zhǔn)的，G2是要校準(zhǔn)的塊規(guī)，兩塊塊規(guī)的兩個(gè)端面經(jīng)過(guò)磨平拋光G1 和G2的長(zhǎng)度不等，在它們的上面蓋以透明的平板玻璃G，G 與G1、 G2

27、之間形成空氣隙，當(dāng)用單色光照明G的表面時(shí)，可產(chǎn)生干涉條紋（1） 設(shè)所用光波波長(zhǎng)為500納米，圖中，間距l(xiāng) 厘米，觀察到等間距的干涉條紋，條紋間距為0.5毫米試求塊規(guī)的高度差怎樣判斷它們之中哪個(gè)長(zhǎng)？（2） 如果G和 G1間干涉條紋間距是0.5毫米，和G2間干涉條紋間距是0.3毫米，則說(shuō)明什么問(wèn)題？ 解（）在玻璃平板與塊規(guī)之間形成尖劈形狀的空氣隙（圖a），劈角a與產(chǎn)生的干涉條紋間距之間的關(guān)系為，因此塊規(guī)G1、G2之間的高度差為（毫米）輕輕壓玻璃板，1和2中短者與G之間夾角變小，干涉條紋變疏；長(zhǎng)者與之間夾角變大，條紋變密(圖b) （）在不加壓力于的情況下，若與1、2間干涉條紋間距不同，說(shuō)明12的上表

28、面不嚴(yán)格平行，兩表面空氣劈角不等劈角差為（弧度）23、 若用鈉光燈（1=589.0納米，2=589.6納米）照明邁克爾孫干涉儀，首先調(diào)整干涉儀，得最清晰的干涉條紋，然后移動(dòng)M1，干涉圖樣為什么逐漸變得模糊？問(wèn)第一次干涉條紋消失時(shí)，M1由原來(lái)位置移動(dòng)了多少距離？解邁可耳孫干涉儀雙光束干涉,可以等效為空氣中的空氣膜的干涉空氣膜折射率為1.0取視場(chǎng)中心，則今以l1=589.0納米和l2=589.6納米鈉雙線照明設(shè)在空氣膜厚度為d1時(shí)，對(duì)l1和l2，干涉條紋中心都為明條紋，前者級(jí)次為，后者級(jí)次為視場(chǎng)中心同時(shí)滿足,（）（）由于兩譜線波長(zhǎng)相差很小，所以它們干涉條紋寬度分布規(guī)律基本上一樣即在兩者干涉圖樣中心

29、都是亮條紋時(shí)，其他亮條紋也重合得很好使得視場(chǎng)中干涉條紋看起來(lái)很清晰今逐漸移動(dòng)1，增加等效空氣膜厚度d，視場(chǎng)中心兩種波長(zhǎng)的干涉條紋各自以不同的速度外冒，由于兩套干涉條紋非相干疊加的結(jié)果，使得視場(chǎng)中條紋可見度越來(lái)越壞，直至條紋完全消失此時(shí)兩套干涉圖樣恰好是一個(gè)的極大與另一個(gè)的極小相重合因此有，（）（）代入已知量解上面四個(gè)方程，求得M1移動(dòng)的距離(毫米).24、 用水銀藍(lán)光(l =435.8納米)擴(kuò)展光源照明邁克耳孫干涉儀，在視場(chǎng)中獲得整20個(gè)干涉圓條紋現(xiàn)在使遠(yuǎn)離¢，使d逐漸加大，由視場(chǎng)中心冒出500個(gè)條 紋后，視場(chǎng)內(nèi)等傾圓條紋變?yōu)?0個(gè)試求此干涉裝置的視場(chǎng)角、開始時(shí)的間距d1和最后的間距

30、d2解：圖中：1是圓形反射鏡,¢2是圓形反射鏡2的像，二者等效為空氣膜面它們對(duì)觀察透鏡中心的張角2是視場(chǎng)角當(dāng)1和¢2的起始間距為d時(shí)，對(duì)于視場(chǎng)中心和邊緣，分別有：， 間距由d增加到d的過(guò)程中，冒出500個(gè)條紋，則此時(shí)對(duì)中心和邊緣有：，已知l435.8納米,解上面四方程，可得，毫米，毫米25、 用邁克耳孫干涉儀作精密測(cè)長(zhǎng)，光源為632.8納米的氦氖激光，其譜線寬度為10-4納米，光電轉(zhuǎn)換接收系統(tǒng)的靈敏度可達(dá)到1/10個(gè)條紋，求這臺(tái)儀器的測(cè)長(zhǎng)精度和測(cè)長(zhǎng)量程解邁克耳孫干涉儀的測(cè)長(zhǎng)精度由接收系統(tǒng)的靈敏度來(lái)決定由于干涉條紋每變化一個(gè)，長(zhǎng)度就變化半個(gè)波長(zhǎng)接收系統(tǒng)靈敏度可達(dá)到1/10個(gè)條

31、紋，因此測(cè)長(zhǎng)精度為（納米）一次測(cè)長(zhǎng)量程由相干長(zhǎng)度來(lái)決定（米）26、 我們大致知道某譜線的能量分布在600600.018納米范圍內(nèi)，并且其中包含很多細(xì)結(jié)構(gòu)，最細(xì)結(jié)構(gòu)的波長(zhǎng)間隔為6×10-4納米試設(shè)計(jì)一標(biāo)準(zhǔn)具，用它可以研究這一譜線的全部結(jié)構(gòu)解由于要分析的譜線能量在600600.018納米范圍內(nèi)，要求所設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)具（即d固定的法布里珀羅干涉儀）自由光譜范圍應(yīng)為（納米）由此計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)具反射面之間距離最大應(yīng)為（毫米）所得最大的干涉級(jí)次為因最細(xì)結(jié)構(gòu)的波長(zhǎng)間隔為6×10-4納米，此為要求的最小可分辨波長(zhǎng)間隔由此求出對(duì)標(biāo)準(zhǔn)具分辨本領(lǐng)的要求即又因，將km代入可求得反射面的振幅反射比為r0.9

32、5因此，要分析能量分布在600600.018納米范圍內(nèi)，最細(xì)結(jié)構(gòu)的波長(zhǎng)間隔為6×10-4納米的譜線，標(biāo)準(zhǔn)具d最大為10 毫米，反射面 r0.95.27、 設(shè)法珀腔腔長(zhǎng)5厘米，照明的擴(kuò)展光源波長(zhǎng)為600納米，試求（） 所得到的等傾干涉圓條紋中心的級(jí)次是多少？（） 設(shè)光強(qiáng)反射率為0.98，在傾角10附近干涉環(huán)的半角寬度是多少？（） 如果用這個(gè)法珀腔分辨譜線，其色分辨本領(lǐng)有多高：（） 如果用這個(gè)法珀腔對(duì)白光進(jìn)行選頻，透射最強(qiáng)的譜線有幾條？每條譜線的寬度為多少？（） 由于熱脹冷縮，引起腔長(zhǎng)的改變量為（相對(duì)值），則譜線的漂移量為多少？解（）法布里珀羅干涉儀透射光相干加強(qiáng)的件是，對(duì)于干涉圓條紋中

33、心，上式為，其中，厘米，納米，代入上式，得干涉條紋中心級(jí)次（）k級(jí)亮環(huán)的半角寬度公式（弧度）可見亮環(huán)非常細(xì)銳（）分辨本領(lǐng)，可分辨的最小波長(zhǎng)間隔：（納米）（）用白光做光源進(jìn)行選頻，相鄰兩極大的波長(zhǎng)間隔（納米）。白光的波長(zhǎng)范圍：（納米）透射最強(qiáng)的譜線數(shù)：。每條譜線的寬度為（納米）或用頻率解：相鄰兩個(gè)干涉極大的頻率間隔為（赫茲）白光的頻率范圍：（赫茲），透射最強(qiáng)的譜線條數(shù)：每條譜線的寬度：換成波長(zhǎng)表示（納米）兩種方法結(jié)果一致（）由（）中，縱模間隔故腔長(zhǎng)的微小變化，都引起縱模間隔的變化即使在中心波長(zhǎng)被穩(wěn)住的情況下，也會(huì)使兩邊的譜線向兩側(cè)移動(dòng)，頻移量：（赫茲）28、 干涉濾光片結(jié)構(gòu)如計(jì)算題3.20圖所示

34、已知鍍銀面反射率0.96，透明膜的折射率為1.55，膜厚d=4×10-5厘米,平行光正入射,求（） 在可見光范圍內(nèi)，透射最強(qiáng)的譜線有幾條？（） 每條譜線寬度為多少？解透射最強(qiáng)的光線滿足光程差公式,分別取解得在可見光范圍內(nèi)只有波長(zhǎng)620nm和413nm的光干涉加強(qiáng),譜線寬度分別為：，29、把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中，光屏上原來(lái)第5級(jí)亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波波長(zhǎng)6×10-7m。解：如圖所示。插入厚度為h的玻璃片后30、波長(zhǎng)為7000的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離r為20cm，棱到光屏間的距離L為180cm，若所得

35、干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm，求雙鏡平面之間的夾角。解：31、透鏡表面鍍一層MgF2，其折射率為1.38。為了使透鏡在可見光譜的中心波長(zhǎng)（5500埃）處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：設(shè)鍍層薄膜厚度為h，要使波長(zhǎng)為5500埃的光入射到透鏡時(shí)的反射極小，即光在MgF2薄膜的反射產(chǎn)生干涉相消，由薄膜干涉相消條件得將 n21.38，i20°，波長(zhǎng)5500埃代入上式得薄膜反射產(chǎn)生干涉相消所對(duì)應(yīng)的厚度為即鍍層薄膜厚度至少為0.9964×10-7米。答：鍍層薄膜厚度至少為0.9964×10-5cm。32、在兩塊玻璃片之間一邊放一條紙，另一邊相互壓緊。玻璃片l長(zhǎng)10

36、cm，紙厚h為0.05mm，從60o的反射角進(jìn)行觀察，問(wèn)在玻璃片單位長(zhǎng)度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少？設(shè)單色光源波長(zhǎng)為5000。解：如圖所示。600h600600；單位長(zhǎng)度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)33、上題裝置中，從垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm。已知玻璃片長(zhǎng)17.9cm，紙厚0.036mm，求光波波長(zhǎng)。解：由得34、波長(zhǎng)為40007600的可見光正射在一塊厚度為1.2×10-6m，折射率1.5的玻璃片上，試問(wèn)從玻璃片反射的光中那些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)。解：薄膜干涉相長(zhǎng)的條件為35、邁克爾孫干涉儀的可調(diào)反射鏡移動(dòng)0.25mm時(shí)，看到條紋移過(guò)的數(shù)目為909個(gè)，求所用光波波

37、長(zhǎng)。解：邁克爾孫干涉儀的可調(diào)反射鏡移動(dòng)0.25mm時(shí)，相當(dāng)于空氣虛膜的厚度變化了0.25mm，由此厚度的變化，引起干涉級(jí)發(fā)生變化答：所用光波波長(zhǎng)為5500埃。36、邁克爾孫干涉儀平面鏡的面積為4×4cm，觀察到該鏡上有20個(gè)條紋。當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為5890時(shí)，兩鏡面之間的夾角為多大？解：邁克耳孫干涉儀的干涉相長(zhǎng)的條件37、調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克爾孫干涉儀，使用波長(zhǎng)為5000埃的擴(kuò)展光源，若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)1000條圓條紋，干涉儀一臂移動(dòng)的距離為多少？若中心是亮的，計(jì)算第一暗紋的角半徑。解：干涉儀一臂移動(dòng)的距離相當(dāng)于“薄膜”厚度變化大小，由干涉相長(zhǎng)條件可得對(duì)應(yīng)于圓環(huán)中心，i20°，

38、所以“薄膜”厚度變化即干涉儀一臂移動(dòng)的距離為由薄膜干涉相消條件可得第一級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的光程差38、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)，已知，求同側(cè)第五級(jí)明紋中心與第七級(jí)暗紋中心的間距。解：第五級(jí)明紋中心位置第7級(jí)暗紋中心位39、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)，已知，測(cè)得兩個(gè)第5級(jí)暗條紋的間隔為22.78mm，求入射單色光的波長(zhǎng)，并說(shuō)明其顏色。解：40、洛埃鏡長(zhǎng)5cm，觀察屏與鏡邊相距線光源S離鏡面高度為到鏡另一邊的水平距離（如圖），光波長(zhǎng)（1）求屏上干涉條紋的間距；（2）問(wèn)屏上能出現(xiàn)幾個(gè)明條紋？（a）(b)解：（1）洛埃鏡實(shí)驗(yàn)的干涉條紋間距與雙縫間距的楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)相同，既（2）由圖的幾何關(guān)系可得洛埃鏡實(shí)驗(yàn)明條紋中心位置滿足又可觀測(cè)到

39、的明條紋必須滿足解不等式得條紋從第5級(jí)開始顯示最高級(jí)次是第34級(jí)，所以共有30級(jí)條紋。41、如圖，P點(diǎn)是楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中第5級(jí)明條紋的位置，現(xiàn)將折射率為1.65的玻璃片插入一光路中，則P點(diǎn)成為0級(jí)明條紋，若光波長(zhǎng)為600nm.求玻璃片厚度。解：由第五級(jí)明紋中心，變?yōu)?級(jí)明紋中心，光程差改變了，因?yàn)橄旅娴墓饴饭獬滩蛔?，所以上面光路的光程增加了?設(shè)玻璃片厚度為h，則42、空氣中一600nm厚的油膜，折射率為1.5，用白光垂直照射，哪些波長(zhǎng)的反射光最強(qiáng)？解：油膜表面存在半波損失，所以反射光干涉相長(zhǎng)滿足在可見光范圍內(nèi)有：43、折射率為1.5的玻璃上，鍍一層折射率為1.38的薄膜，為了使波長(zhǎng)為520nm

40、的光反射減小到最小，求膜的最小厚度。解：反射最小滿足厚度至少為44、一厚度為340nm，折射率為1.33的薄膜，放在白光下，問(wèn)：在視線與膜的法線成的方向觀察反射光，該處膜呈什么顏色？解：光程差反射光干涉相長(zhǎng)滿足即由題意算得只有對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)在可見光波段為藍(lán)色。45、牛頓環(huán)裝置由不同折射率的材料組成，如圖，（1）試分析反射光干涉圖樣；（2）設(shè)透鏡的曲率半徑，用波長(zhǎng)為589.3nm的單色光照射時(shí)，求3級(jí)明條紋的半徑。解：（1）如圖（2）右半邊無(wú)須考慮半波損失，第m級(jí)明環(huán)半徑右半邊明環(huán)半徑46、波長(zhǎng)為的單色光，垂直入射到放在空氣中的平行薄膜上，已知膜的折射率，求（1）反射光最強(qiáng)時(shí)膜的最小厚度；（2）透射光

41、最強(qiáng)時(shí)膜的最小厚度。解：（1）反射光最強(qiáng)滿足最小厚度對(duì)應(yīng)（2）透射光最強(qiáng)即反射光最弱，則最小厚度對(duì)應(yīng) m=1 47、用平行單色光垂直照射如圖裝置，觀察柱面凹透鏡和平玻璃之間的空氣薄膜上的等厚干涉條紋，試畫出相應(yīng)的干涉暗條紋。 解：考慮中心處明暗狀況，光程差所以，中心處是4級(jí)明紋，中心級(jí)次與分布如圖。48、在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長(zhǎng)為640nm，兩狹縫間距為0.4mm，光屏到狹縫的距離為50cm ,試求：（1）光屏上第一亮條紋和中央亮條紋之間的距離；（2）若P點(diǎn)離中央亮條紋為0.1mm，問(wèn)兩束光在P點(diǎn)的相位差是多少？（3）求P點(diǎn)的光強(qiáng)和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比。解：（1）由楊氏實(shí)驗(yàn)的明條紋位置關(guān)系：=r

42、2-r1=dsindtg=d第j=1級(jí)明條紋位置： yj=j=將題設(shè)條件r0=500mm,d=0.4mm,=6.4×10-4mm,代入：y1=500×6.4×10-4/0.4=0.8mm.(2)由光程差與相位差的關(guān)系并將y=0.1mm代入，可得兩束光在P點(diǎn)的相位差：（3）由雙光束疊加的合強(qiáng)度公式：IP=I1+I2+2I0=4I1為中央亮條紋之P0點(diǎn)的光強(qiáng)度，則P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比：. 49、波長(zhǎng)為700nm 的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間的距離為20cm ,棱到光屏間的距離L=180cm,若所得干涉條紋的間距為1mm,求雙鏡平面之間的夾角.解：

43、菲涅耳雙面鏡干涉實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示：M1和M2是兩塊夾角只有幾分的平面反射鏡，光源S與雙鏡的相交棱O之間的距離為r ,由圖中幾何關(guān)系可知，S 1和S 2之間的距離（雙縫距）d=2rsin, S 1和S 2所在平面到光屏E的垂直距離（縫屏距）r0=r+L ，代入楊氏實(shí)驗(yàn)的條紋間距公式可得： y = r0 / d = (r+L )/2r sin, 將題設(shè)條件r=20cm ,L=180cm, =7×10-5cm, y =0.1cm代入上式:sin= (r+L )/2ry=200×7×10-5/2×20×0.1=3.5×10-3sin=3

44、.5×10-3rad=12.50、 在如圖所示的洛埃鏡實(shí)驗(yàn)中,光源S到光屏E的距離為1.5m ,到平面反射鏡MN的垂直距離為2mm，平面反射鏡MN的長(zhǎng)度L=40cm,放置在光源到光屏的中央,(1) 若光波波長(zhǎng)=500nm,問(wèn)屏上條紋間距為多少?(2)確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小,此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋? 解: 依題意,條紋間距y= r0 / d， 已知r0=1.5m=1500mm , =500nm=5×10-4mm, 兩個(gè)相干光源的間距d 為S到MN垂直距離的2倍,即d=4mm,代入求得y= 1500× 5×10-4/4=0.19mm.(2)由圖中幾何關(guān)

45、系不能計(jì)算出光屏E上干涉條紋的范圍AB及此范圍內(nèi)的條紋數(shù)目，AP0=, BP0=, AB= AP0- BP0= 干涉區(qū)域到對(duì)稱軸的距離：BP0=0.58×2=1.16mm.干涉區(qū)域內(nèi)的條紋數(shù)目：n=（條） 51、試求能產(chǎn)生紅光（=700nm）的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率為1.33,且平行光與法向成300角入射.解: 由薄膜干涉的光程差2 n2h cosi2±/22h± /2=j時(shí)為反射光的干涉明條紋。需要說(shuō)明的是，由于附加光程差±/2所取的正負(fù)號(hào)不同，對(duì)應(yīng)干涉級(jí)j的取值不同，其結(jié)果可能會(huì)不同。當(dāng)附加光程差取正號(hào)時(shí)， h=,

46、 （j=1,2,3,），二級(jí)干涉極大對(duì)應(yīng)j=2,將=700nm，n2=1.33, n1=1, i1=300,代入，h= 426nm; 當(dāng)附加光程差取負(fù)號(hào)時(shí)， h=, （j=0,1,2,3,），若取二級(jí)干涉極大對(duì)應(yīng)j=1,（j=0,為一級(jí)極大）,將=700nm，n2=1.33, n1=1, i1=300,代入，則得出與上邊相同的結(jié)果: h= 426nm;若取二級(jí)干涉極大對(duì)應(yīng)j=2,其它數(shù)值不變,則h= 710nm. 52、邁克耳孫干涉儀平面鏡的面積為4×42,觀察到該鏡面上有20個(gè)干涉條紋,當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為589nm時(shí),兩鏡面之間的夾角為多大?解:鏡面上的干涉條紋可以看作是可

47、動(dòng)鏡M1與固定反射鏡的像M2之間形成的等厚干涉條紋,條紋間距x=4/20=0.2cm=2mm,由x=,得到M1與M2之間的夾角=,兩鏡面之間的夾角為900±30. 53、調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克耳孫干涉儀，當(dāng)用波長(zhǎng)= 500nm的擴(kuò)展光源照明時(shí)，會(huì)出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋，若要使圓環(huán)相繼出現(xiàn)1000個(gè)圓環(huán)條紋，則必須調(diào)節(jié)螺旋使M1移動(dòng)多遠(yuǎn)距離？若中心為亮斑。試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑。解：1）M1移動(dòng)的距離：H=N/2=1000×5×10-4/2=0.25mm；2）、設(shè)M1與M2之間的距離為h，中心亮斑的干涉級(jí)為j ，從中心亮斑向外第一暗環(huán)的角半徑為，干涉級(jí)為j1/2，可由：2

48、h=j和2hcos=(j1/2) , 兩式相減得：2h（1cos）=/2 ，cos=1/4 h，利用當(dāng)很小時(shí)，cos=12/2，則=.54、把焦距為50 cm的會(huì)聚透鏡的中央部分C切去寬度為r=1cm的一段后把余下的部分粘合起來(lái)，如圖所示。如在其對(duì)稱軸上距透鏡25cm處置一點(diǎn)光源，發(fā)出波長(zhǎng)為692nm的紅寶石激光，若在透鏡右側(cè)L=50 cm處置一垂直于光軸的光屏，試求（1）屏上干涉條紋的間距是多少？（2）光屏上顯現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的？ 解：（1）相對(duì)上半塊透鏡A而言，粘合后其主光軸移到對(duì)稱軸以下0.5cm處。將s=25cm，f=50cm，代入物像公式， ，即物點(diǎn)P經(jīng)上下兩部分透鏡成的像PA和P

49、B在透鏡左方50cm處。相對(duì)上半透鏡A, P點(diǎn)的物高y=r/2 = 0.5cm,與其共軛的像點(diǎn)PA的像高y=y=,注意這是相對(duì)于上半塊透鏡主軸的距離,相對(duì)于對(duì)稱軸的距離為yr/2 = 0.5cm,根據(jù)對(duì)稱性可知,兩個(gè)像點(diǎn)PA和PB的間距離d=1cm，它們?yōu)閮蓚€(gè)相干點(diǎn)光源，到光屏的距離r0=LS=50+50=100cm,將已求得的r0和d以及光波長(zhǎng)=692nm代入條紋間距公式:y=。（2）光屏上顯現(xiàn)的干涉圖樣為雙曲線簇，在觀察屏的中央附近的干涉條紋近似是等距的直條紋由此可知，此粘合透鏡干涉的基本原理與楊氏雙孔干涉類似 55、將焦距為5的薄凸透鏡L沿直徑方向剖開，分成上下兩部分A、B，并

50、將它們沿垂直于對(duì)稱軸各平移0.01cm其間空隙用厚度為0.02的黑紙片鑲嵌這一裝置稱為比累對(duì)切透鏡若將波長(zhǎng)為6328nm的點(diǎn)光源置于透鏡左側(cè)對(duì)稱軸上10cm處(1)試分析P點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)透鏡后的成像情況若成像不止一個(gè),計(jì)算像點(diǎn)間的距離隔d(2)若在透鏡右側(cè)L=110 cm處置一光屏DD，試分析光屏上能否觀察到干涉花樣若能觀察到，試問(wèn)相鄰兩條亮條紋的間距是多少?解： (1)此題屬于物點(diǎn)P經(jīng)上下兩部分透鏡成的像為兩個(gè)相干光源相干疊加的結(jié)果，且本題的兩部分透鏡拉開后，對(duì)稱軸處于上半個(gè)透鏡主光軸的下邊，下半個(gè)透鏡主光軸的上邊，如圖(b)所示, 對(duì)稱軸上的物點(diǎn)P分別經(jīng)由兩個(gè)半透鏡A和B成像，由于P點(diǎn)恰恰

51、在透鏡對(duì)稱軸上二倍焦距處，根據(jù)物象公式，所成實(shí)像的像距也等于二倍焦距，即PA和PB在透鏡右方10cm處.相對(duì)上半透鏡A, P點(diǎn)的物高y=0.01cm,與其共軛的像點(diǎn)PA的像高y=y=cm,注意這是相對(duì)于主軸的距離,相對(duì)于對(duì)稱軸的距離為0.02cm,根據(jù)對(duì)稱性可知,兩個(gè)像點(diǎn)PA和PB的間距離d=0.04cm.(2). 兩相干光源PA和PB距光屏的距離r0=LS=11010=100cm,將已求得的r0和d以及光波長(zhǎng)6328nm代入條紋間距公式:y=1.582mm .光屏上顯現(xiàn)的干涉圖樣為雙曲線簇，在觀察屏的中央附近的干涉條紋近似是等距的直條紋由此可知，此比累對(duì)切透鏡或粘合透鏡干涉的基本原理與楊氏雙

52、孔干涉類似 56、 將焦距為f=5cm的薄凸透鏡L對(duì)半剖開，分成兩片半透鏡A和B，如圖(a)所示并將A部分沿主軸右移至2.5cm處，這種類型的裝置稱為梅斯林對(duì)切透鏡。若將波長(zhǎng)為632.8nm的點(diǎn)光源P置于主軸上離透鏡LB的距離為10cm處，試分析：（1）成像情況如何？（2）若在LB右邊10.5cm處置一光屏，則在光屏上觀察到的干涉圖樣如何？ 解：（1）由于P點(diǎn)位于下半透鏡LB的二倍焦距處，經(jīng)LB成的像PB在主軸上LB右側(cè)二倍焦距處，sB=10cm；P經(jīng)上半透鏡LA成像，將sA=12.5cm，f=5cm代入物像公式，即物點(diǎn)P經(jīng)上半部分透鏡LA成的像PA在上半部分透鏡LA右方8.33cm

53、處的主軸上。在下半部分透鏡LB右方2.5+8.33=10.83cm處；PA與PB相距0.83cm.。（2）若在LB右邊10.5cm處置一光屏，則在光屏上呈現(xiàn)以光軸與屏的交點(diǎn)為圓心的一簇明暗相間的半圓形干涉條紋， 57、將焦距為f的透鏡對(duì)半剖開，分成兩片半透鏡LA和LB，如圖(a)所示安置P點(diǎn)為波長(zhǎng)為的單色點(diǎn)光源由P發(fā)出的光波經(jīng)LA和LB后分別得平行光束和會(huì)聚光束在兩束光的交迭區(qū)域放置觀察屏DD，其上呈現(xiàn)一族同心半圓環(huán)干涉條紋試求：(1)j級(jí)亮環(huán)半徑的解析式，(2)兩相鄰亮環(huán)間隔的解析式， (3)試討論當(dāng)屏DD向右側(cè)移動(dòng)時(shí)干涉條紋有無(wú)變化? 解： (1)在屏DD上呈現(xiàn)以光軸與屏的交點(diǎn)為圓心的一簇明暗相間的半圓形干涉條紋，其中心為亮點(diǎn)，參考圖(b)： 得：rj (1)對(duì)給定的光學(xué)系統(tǒng)和單色光源，這里為常數(shù)故第j環(huán)的半徑與成正比.(2).由式(1)， 2rjrj= 2jl相鄰條紋j=1，所以兩相鄰亮環(huán)的間隔為： rj= (2)由（2）可見，條紋間距與級(jí)數(shù)j的平方根成反比，級(jí)次愈高間距愈小，即明暗相間的半圓環(huán)條紋，內(nèi)疏外密。