數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷

1、 數(shù) 學(xué) 奧 林 匹 克 模 擬 試 卷 _年級_班 姓名_得分_2.某工廠為了表揚(yáng)好人好事核實(shí)一件事,廠方找了A,B,C,D四人.A說:“是B做的.”B說:“是D做的.”C說:“不是我做的.”D說:“B說的不對.”這四人中只有一人說了實(shí)話.問:這件好事是_做的.3.李志明、張斌、王大為三個同學(xué)畢業(yè)后選擇了不同的職業(yè),三人中一個當(dāng)了記者.一次有人問起他們的職業(yè),李志明說:“我是記者.”張斌說:“我不是記者.”王大為說:“李志明說了假話.”如果他們?nèi)酥兄挥幸痪涫钦娴?那么_是記者.4.甲、乙、丙三人對小強(qiáng)的藏書數(shù)目作了一個估計,甲說:“他至少有1000本書.”乙說:“他的書不到1000本.”丙

2、說:“他最少有1本書.”這三個估計中只有一句是對的,那么小強(qiáng)究竟有_本書.5. 有四個人各說了一句話.第一個人說:“我是說實(shí)話的人.” 第二個人說:“我們四個人都是說謊話的人.”第三個人說:“我們四個人只有一個人是說謊話的人.”第四個人說:“我們四個人只有兩個人是說謊話的人.”你能確定誰說的是實(shí)話,誰說的是假話的嗎?9.A、B、C、D四個同學(xué)猜測他們之中誰被評為三好學(xué)生.A說:“如果我被評上,那么B也被評上.”B說:“如果我被評上,那么C也被評上.”C說:“如果D沒評上,那么我也沒評上.”實(shí)際上他們之中只有一個沒被評上,并且A、B、C說的都是正確的.問:誰沒被評上三好學(xué)生.11.有三只袋子,一

3、只放著糖,另外兩只放著石子,它們分別寫著:袋子A:“這只袋子放著石子.”袋子B:“這只袋子放著糖.”袋子C:“石子放在袋子B中.”三只袋子上寫的內(nèi)容,只有一只袋子上寫的是正確的.問哪只袋子里放著糖?12.小紅、小華、小明和小娟四人常為班里做好事.數(shù)學(xué)課上,老師發(fā)現(xiàn)昨天掉了釘兒的三角形板釘好了.下課找來他們四人詢問:小紅說:“不是我釘?shù)?”小華說:“是小紅釘?shù)?”小明說:“不是我.”小娟是:“是小華.”為了不讓老師知道,他們四人的回答中只有一人的話符合實(shí)際,但數(shù)學(xué)老師還是很快就知道了釘好三角板的人,并進(jìn)行了表揚(yáng),你能猜出三角板是誰釘好的呢?第2道題答案： 好事應(yīng)該是C做的.假設(shè)A說的是實(shí)話,則C

4、說的也屬實(shí)話,不符合題意,所以A說的是假話;假設(shè)B說的是實(shí)話,那么好事應(yīng)該是D做的,C說的應(yīng)該是實(shí)話,顯然這與“只有一個人講了實(shí)話”相矛盾,所以B說的是假話;假設(shè)C說的是實(shí)話,即好事不是C做的,也因、已分別說明B和D未做,則只剩下A做,那么D說的也是真話,這與題設(shè)相矛盾,所以C說的也是假話;假設(shè)D說的是實(shí)話,那好事應(yīng)該不是D做的,是C做的.符合題設(shè)條件.所以,好事應(yīng)該是C做的.第3道題答案： 答:張斌是記者.假設(shè)李志明是記者.那么李志明、張斌兩人都說了真話.而三人中只有一個人說了真話,此假設(shè)不成立.若李志明不是記者(李志明說了假話).也就是說,王大為說了真話.另一位說假話的是張斌.從而推知,張

5、斌是一位記者.第4道題答案： 小強(qiáng)一本書也沒有.因?yàn)槿齻€估計中只有一個是對的,所以以此為突破口,提出假設(shè),進(jìn)行推理,找出符合要求的結(jié)論.(1)假設(shè)甲說的話真,那么乙、丙二人說的話假.由甲話真,推出小強(qiáng)至少有1000本書.由丙話假,推出小強(qiáng)一本書也沒有.這兩個結(jié)論相互矛盾,所以假設(shè)錯誤.(2)假設(shè)乙說的話真,那么甲、丙二人說的話假.由乙話真,推出小強(qiáng)的書不到1000本.由甲話假,也推出小強(qiáng)的書不到1000本.由丙話假,推出小強(qiáng)一本書也沒有.這三個結(jié)論沒有發(fā)生矛盾,所以假設(shè)成立.(3)假設(shè)丙說的話真,那么甲、乙二人說的話假.由甲話假,推出小強(qiáng)的書不到1000本.由乙話假,推出小強(qiáng)的書超過1000本

6、.這兩個結(jié)論相互矛盾,所以假設(shè)錯誤.綜上所述,只有第(2)種假設(shè)成立,推出小強(qiáng)一本書也沒有.其實(shí)從甲、乙兩人的估計中可以直接看出,二者的話相互矛盾,不能同時成立(即不能同真或同假),其中必有一真一假(至于哪句為真可不必管它).因?yàn)槿渲兄挥幸痪錇檎?所以丙說的話定為假,推出小強(qiáng)一本書也沒有.第5道題答案： 第二個人顯然說的是假話.如果第三個人說的是真話,那么第四個人說的也是真話,產(chǎn)生矛盾.所以第三個人說假話.如果第四個人說真話,那么第一個人也說真話.如果第四個人說假話,那么只有第一個人說真話.所以可以確定第一個人說真話,第二、第三個人說假話,第四個人不能確定.第6道題答案： A沒有評上三好學(xué)生

7、.由C說可推出D必被評上,否則如果D沒評上,則C也沒評上,與“只有一人沒有評上”矛盾.再由A、B所說可知:假設(shè)A被評上,則B被評上,由B被評上,則C被評上.這樣四人全被評上,矛盾.因此A沒有評上三好學(xué)生.第7道題答案： A中放著糖. 袋子B和C上寫的內(nèi)容恰好是相反的,其中必定有一個是正確的.如果B是正確的,而其他兩只口袋上寫的都是錯的,A中放的應(yīng)是糖.這樣就有B和A都放著糖,與條件“一只袋子放著糖”不符合. 因此,B是錯的(C是對的),B中放著石子.C是對的,A必定是錯的,A中放糖. 所以,A中放著糖.第8道題答案： 答:三角板是小明釘好的. 假設(shè)三角板是小紅釘好的,那么小華和小明的回答符合實(shí)際,小紅和小娟的回答不符合實(shí)際,與題目中四人的回答“只有一人的話符合實(shí)際”矛盾. 用同樣的方法,假設(shè)是小華釘好的,則三人回答正確,一人的回答不符合實(shí)際;假設(shè)是小娟釘?shù)?則兩人對兩人錯,只有是小明釘?shù)?滿足題中三人回答錯誤,一人回答符合實(shí)際的條件.因此,三角板是小明釘?shù)? 注:本題再配合用列表打和×法分析就更清