第3章項目質(zhì)量數(shù)據(jù)

1、第第3章章 項目質(zhì)量數(shù)據(jù)項目質(zhì)量數(shù)據(jù)主要內(nèi)容主要內(nèi)容n熟悉質(zhì)量數(shù)據(jù)采集的概念及方法n掌握質(zhì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理方法n掌握質(zhì)量數(shù)據(jù)變異的數(shù)字特征及其度量n理解質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律3.1概述概述n項目質(zhì)量數(shù)據(jù)的類型項目質(zhì)量數(shù)據(jù)的類型:n根據(jù)項目質(zhì)量數(shù)據(jù)特性的不同，可將其分為兩類：（1）計量值數(shù)據(jù)，即可以連續(xù)取值的數(shù)據(jù)。（2）計數(shù)值數(shù)據(jù)，即不能連續(xù)取值，只能數(shù)出個數(shù)、次數(shù)的數(shù)據(jù)。n根據(jù)使用目的不同，項目質(zhì)量數(shù)據(jù)大體可分為以下幾類：（1）掌握項目質(zhì)量狀況的數(shù)據(jù)。（2）分析問題原因用的數(shù)據(jù)。（3）管理工序、活動或作業(yè)質(zhì)量用的數(shù)據(jù)。（4）判定項目質(zhì)量水平的數(shù)據(jù)。n項目質(zhì)量數(shù)據(jù)的重要特點：項目質(zhì)量數(shù)據(jù)的重要特點：n

2、（1）波動性 質(zhì)量數(shù)據(jù)并非同一，而是在一定的范圍內(nèi)存在差異。質(zhì)量數(shù)據(jù)的這種特性稱之為波動性。n（2）規(guī)律性 從表面上看，質(zhì)量數(shù)據(jù)是雜亂無章的，但若作進一步分析處理，就可以看出：在正常情況（即穩(wěn)定狀態(tài)）下所獲取的質(zhì)量數(shù)據(jù)，往往呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。3.2質(zhì)量數(shù)據(jù)采集方法質(zhì)量數(shù)據(jù)采集方法n3.2.1與質(zhì)量數(shù)據(jù)采集有關的幾個概念與質(zhì)量數(shù)據(jù)采集有關的幾個概念n質(zhì)量數(shù)據(jù)的采集方法：質(zhì)量數(shù)據(jù)的采集方法： （1）全數(shù)采集：是指對所要管理的項目或工序中的所有“個體”都進行相關質(zhì)量數(shù)據(jù)的采集工作。 （2）抽樣采集：是指從所要管理的項目或工序中抽取若干“樣品”進行相關質(zhì)量數(shù)據(jù)的采集工作。n抽樣采集涉及到以下幾個概念

3、：抽樣采集涉及到以下幾個概念：n1總體n提供數(shù)據(jù)的原始集團（觀察對象），或研究對象的全體?？傮w中的一個單元稱為個體。有限總體：總體所含個體的數(shù)量是有限的。無限總體：總體所含個體的數(shù)量是無限的。n2樣本與樣品樣本：是指從總體中抽取的一部分個體所構成的集合。樣品：組成樣本的每一個個體稱。抽樣：抽取樣本的過程。樣本容量：樣本中所含樣品的數(shù)量?？傮w、樣本、樣品之間的關系如圖3-1所示。3.2.2 質(zhì)量數(shù)據(jù)采集方法質(zhì)量數(shù)據(jù)采集方法n在項目質(zhì)量管理中，主要采取抽樣的方法采集質(zhì)量數(shù)據(jù)。n抽樣方法分成兩類：（1）非隨機抽樣，即進行人為的有意識的挑選取樣。（2）隨機抽樣。隨機抽樣排除了人的主觀因素，使總體中的每

4、一個個體都具有同等的機會被抽取到。這類方法所得到的質(zhì)量數(shù)據(jù)可靠性好、代表性強，是一種科學的抽樣方法。n實現(xiàn)隨機抽樣的方式：實現(xiàn)隨機抽樣的方式：n1. 單純隨機抽樣：在總體中，直接抽取樣本的方法就是單純隨機抽樣。 n2. 系統(tǒng)抽樣：有系統(tǒng)地將總體分成若干部分，然后從每一部分抽取一個或若干個個體，組成樣本。n3. 分層抽樣:將項目或工序分為若干層,以便了解每層的質(zhì)量狀況，分析每層產(chǎn)生質(zhì)量問題的原因。 n關于抽樣誤差：關于抽樣誤差：n無論采用何種抽樣方法，抽樣誤差是客觀存在的。n樣本所提供的質(zhì)量信息不一定恰與總體的質(zhì)量狀況相一致的誤差，稱之為代表性誤差。n代表性誤差的大小主要取決于三個因素：（1）總

5、體中的數(shù)據(jù)的離散程度，即總體質(zhì)量的均一性。離散程度愈小，抽樣代表性誤差就愈小，代表性就愈好。（2）樣本容量的大小。樣本容量愈大，代表性誤差就愈小。（3）抽樣方法的隨機性。隨機性愈好，誤差就愈小3.3 質(zhì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理方法質(zhì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理方法n3.3.1 頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表n基量整理：基量整理：以數(shù)據(jù)的大小為基礎，不考慮數(shù)據(jù)出現(xiàn)的先后順序和時間的整理方法。例如：頻數(shù)分布表示一種基量整理方法。n基時整理：基時整理：若要獲得的某種質(zhì)量信息與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的先后順序有關，則應按時間先后順序加以整理的方法。例如：控制圖則是一種基時整理方法。n頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表:按數(shù)據(jù)大小排列后，以一定的間隔分組，然后計算

6、每一組內(nèi)的頻數(shù)和頻率，用表格表示頻數(shù)分布狀況。n設:不同的數(shù)據(jù)為一個變量，以x表示，則這批數(shù)據(jù)即為x的一個變異數(shù)列。 表示任一變量。 fi 表示 出現(xiàn)的次數(shù)，在統(tǒng)計學中稱 fi 為 頻數(shù)。 全部頻數(shù)之和為 fi 變量 的頻數(shù) fi 占全部頻數(shù)之和fi 的比值稱之為頻率， 用Pi表示，稱之為相對頻數(shù)。 講一個示例，以說明上述概念。講一個示例，以說明上述概念。 iXiXiXiX n頻數(shù)分布表編制步驟頻數(shù)分布表編制步驟: n1. 確定分組數(shù)（確定分組數(shù)（K） 按組距相等的原則確定。一般來說，K的選取范圍常在625之間，K=10最常用。通常應保持按K分組后，平均每組至少能有45個數(shù)據(jù)為宜。n2. 確定

7、組距（確定組距（h）分組數(shù)K確定后，組距h也就隨之而定。 h=1minmaxKxxn3. 確定組的邊界值確定組的邊界值 以一批數(shù)據(jù)中的最小值為第一組（從小往大排列）的組中值，加減1/2組距,即可得到第1組的下限和上限。 第1組的上限即為第2組的下限，加組距即得到第2組的上限。依此，即可得到各組的邊界值。n4. 計算組中值計算組中值 組中值= n5. 作頻數(shù)分布表作頻數(shù)分布表用頻數(shù)符號表示出每個組的數(shù)據(jù)個數(shù)。 結合具體例子講上述步驟。結合具體例子講上述步驟。2該組下限值該組上限值 3.3.2 直方圖直方圖n定義：定義：為了能夠比較準確地反映出質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布狀況，可以用橫坐標標注質(zhì)量特性值，縱坐標

8、標注頻數(shù)或頻率值，各組的頻數(shù)或頻率的大小用直方柱的高度表示，這種圖形稱為直方圖。n1. 直方圖的類型按縱坐標的計量單位不同，直方圖可分為兩種：n（1）頻數(shù)直方圖以頻數(shù)為縱坐標的直方圖稱之為頻數(shù)直方圖，它直接反映了質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布情況，故又稱質(zhì)量分布圖。n（2）頻率直方圖以頻率為縱坐標的直方圖為頻率直方圖。該圖中，各直方柱面積之和為1，其縱坐標值與正態(tài)分布的密度函數(shù)一致，故可在同一圖中畫出標準正態(tài)分布曲線，可以形象地看出直方圖與正態(tài)分布曲線的差異。 質(zhì)量特征值（X）頻率n2. 直方圖繪制步驟n（1）采集數(shù)據(jù)根據(jù)作圖意圖采集相關數(shù)據(jù)。為使直方圖能夠比較準確地反映質(zhì)量分布情況，一批制作直方圖用的數(shù)據(jù)個

9、數(shù)一般應大于50。n（2）確定組數(shù)、組距及組的邊界值直方圖實際上是將頻數(shù)分布表轉(zhuǎn)換為圖形，因此，組數(shù)、組距及組的邊界值的確定與頻數(shù)分布表完全一致。n（3）統(tǒng)計每組頻數(shù)（計算頻率）采用查數(shù)的方式確定每組頻數(shù)，并計算出頻率。n（4）繪制直方圖1426102030fi134.5138.5142.5130.5126.50281822271頻數(shù)直方圖0.10.20.3Pi134.5138.5142.5130.5126.500.020.080.180.220.27頻率直方圖n3. 直方圖的觀察與分析n（1）觀察圖形的分布狀態(tài)通過觀察圖形的分布狀態(tài)，判斷其屬于正常型還是異常型。n1) 正常型分布狀態(tài)圖的中部

10、有一峰值，兩側(cè)的分布大體對稱且越偏離峰值其數(shù)值越小，符合正態(tài)分布。表明這批數(shù)據(jù)所代表的實施過程中僅存在隨機變異。因此，從穩(wěn)定正常的生產(chǎn)過程中得到的數(shù)據(jù)所做出的直方圖，是一種正常型直方圖。n2) 異常型分布狀態(tài)與正常型分布狀態(tài)相比，帶有某種缺陷的直方圖稱之為異常型直方圖。表明這批數(shù)據(jù)所代表的生產(chǎn)過程異常。常見的異常型直方圖： 偏向型。直方的頂峰偏向一測。計數(shù)值或計量值僅對一側(cè)加以控制；或一側(cè)控制嚴另一側(cè)控制寬等，常出現(xiàn)這種圖形。根據(jù)直方的頂峰偏向的位置不同，有左偏峰型和右偏峰型。僅控制下限或下限控制嚴上限控制寬時多呈現(xiàn)左偏峰型。左偏峰型 右偏峰型 n 雙峰型。一個直方圖出現(xiàn)兩個頂峰，這往往是由于

11、兩種不同的分布混在一起所造成的。也就是說，雖然測試統(tǒng)計的是同一項目的數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)來源條件差距較大。n 平峰型。在整個分布范圍內(nèi)，頻數(shù)（頻率）的大小差距不大，形成平峰型直方圖，這往往是由于生產(chǎn)過程中有某些緩慢變化的因素起作用所造成的。雙峰型 平峰型 高端型。制造假數(shù)據(jù)，或?qū)⒊瞿骋唤缦薜臄?shù)據(jù)剔除后，易出現(xiàn)此種類型的直方圖。 孤島型。在遠離主分布中心處出現(xiàn)孤立的小直方，這說明項目實施過程在某一段時間內(nèi)受到異常因素的影響，使項目條件突然發(fā)生較大變化。 鋸齒型。往往是由于分組不當所致。如數(shù)據(jù)少，分組多時就可能出現(xiàn)這種類型。高端型孤島型 鋸齒型 n（2）直方圖與公差（或標準）對比）直方圖與公差（或標準）

12、對比將直方圖與公差或標準對比，可以判斷是否能穩(wěn)定地生產(chǎn)出合格的產(chǎn)品。對比的方法：對比的方法：在直方圖上做出標準規(guī)格的界限或公差界限。觀察直方圖是否都落在規(guī)格或公差范圍內(nèi)，是否有相當?shù)挠嗟匾约捌x程度如何。約T/8約T/8BT幾種典型的直方圖與標準比較情況：幾種典型的直方圖與標準比較情況：1) 數(shù)據(jù)分布范圍充分地居中，分布在規(guī)格上下界限內(nèi)，且具有相當余地。這是一種理想狀態(tài)，項目處于正常狀態(tài)，不會出現(xiàn)不合格品。n2) 數(shù)據(jù)分布基本上填滿規(guī)格上下界限內(nèi)，沒有多少余地，稍有波動就會超差。出現(xiàn)這種狀況，雖未產(chǎn)生不合格品，但應采取措施減小分散。TBn3) 數(shù)據(jù)分布偏向一側(cè)，有可能超差。這表明控制存在傾向性

13、。出現(xiàn)這種狀況，應采取措施使直方圖居于規(guī)格界限之中。BTBTn4) 數(shù)據(jù)分布與標準規(guī)格相比留有太多余地。這種分布雖能保證項目質(zhì)量，但在經(jīng)濟上是不合理的。應考慮適當放寬控制，在保證質(zhì)量的同時使項目的經(jīng)濟性更為合理。此外，若要求進一步提高項目質(zhì)量，則可縮小標準規(guī)格。BTn5) 數(shù)據(jù)分布極為偏向一側(cè)，部分數(shù)據(jù)已超出規(guī)格界限，產(chǎn)生了不合格品。這時應考慮是否有異常因素在起作用或重新研究標準規(guī)格是否合理。n6) 數(shù)據(jù)分布過于分散，超出標準規(guī)格上下界限，產(chǎn)生了不合格品。應采取措施減小分散或研究標準規(guī)格是否合理。BTBTBTn7) 絕大多數(shù)數(shù)據(jù)分布正常，但有少量數(shù)據(jù)超出標準規(guī)格界限成為孤島，產(chǎn)生了部分不合格品

14、。說明有異常因素在起作用，應加以查明并消除。BT3.3.3 直線圖與折線圖直線圖與折線圖1. 直線圖直線圖n直線圖是直方圖的簡化形式，即以質(zhì)量特性值為橫坐標，以頻數(shù)（或頻率）為縱坐標，以直線的長短表示頻數(shù)或頻率的大小。n直線圖的制作過程與直方圖一致，所不同的是，直線所對應的位置為組中值。2. 折線圖折線圖n以質(zhì)量特性值為橫坐標，以頻數(shù)或頻率為縱坐標，將各組頻數(shù)（頻率）所對應的點用折線連接起來形成的圖形，即為折線圖。3.3.4 累計頻率及其分布曲線累計頻率及其分布曲線1. 累計頻數(shù)及累計頻率累計頻數(shù)及累計頻率n累計頻數(shù)：累計頻數(shù)：質(zhì)量特性值等于或小于某一數(shù)值時的頻數(shù)。n累計頻率：累計頻率：累計頻

15、數(shù)與總頻數(shù)的比值。2. 累計頻率分布曲線累計頻率分布曲線n在實際工作中，常用累計頻率分布曲線表示累計頻率。 累計頻率特性值n頻率曲線圖：頻率曲線圖：以橫坐標表示質(zhì)量特性值，縱坐標表示頻率，將各組（各特性值）頻率所對應的點，用平滑的曲線連接起來形成的圖形。頻率特性值n若設質(zhì)量特性值為x，頻率函數(shù)為P(x)，累計頻率函數(shù)為Y(x)，a、b分別表示x的變異下限和變異上限，則P(x)、Y(x)之間的關系為：n在質(zhì)量管理工作中，若已求得頻率分布函數(shù)P(x)，通過積分即可得到累計頻率分布函數(shù)Y(x)；若已知Y(x)，通過微分則可得到P(x)。xadx)x(P)x(Ydx)x(dY)x(Pba1dx)x(P

16、)b(Y3.4 質(zhì)量數(shù)據(jù)變異的數(shù)字特征及其度量質(zhì)量數(shù)據(jù)變異的數(shù)字特征及其度量變異的數(shù)字特征，常采用集中性、離散性、偏度與峰度來度量。n3.4.1 集中性集中性變異的數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出的集中的趨勢稱之為集中性。集中性是反映數(shù)據(jù)變異情況的一種典型特征。度量集中性的主要指標有：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。n1. 平均數(shù))n, 2 , 1i ( xn1nxxxxn1iin21k1iik1i) i (ik21)k(k)2(2)1(1ifxffffxfxfxfx加權平均數(shù)加權平均數(shù) :平均數(shù)是一批數(shù)據(jù)的中心，圍繞這一中心集合著眾多的數(shù)據(jù)，它反映出大量現(xiàn)象的典型特征。n2. 中位數(shù)（中值）一批數(shù)據(jù)按大小順序排列,其中間

17、的數(shù)值即為中位數(shù)。若k是奇數(shù)，中間的數(shù)只有一個，就是中位數(shù)；若k是偶數(shù)，中間的數(shù)有兩個，則這兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。用中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的集中性比較粗略，但計算比較簡單，當只需對數(shù)據(jù)集中性進行粗略描述時，可使用中位數(shù)。n3. 眾數(shù)一批變異數(shù)據(jù)中，與最高頻數(shù)所對應的數(shù)值即為眾數(shù)。 n4. 平均值、中位數(shù)、眾數(shù)三者關系n若一批數(shù)據(jù)的頻率分布圖完全對稱，則三點重合（即三者相等）；若頻率曲線不對稱，則三者不等。曲線越不對稱，三者的差別就越大。n三者都反映了變異數(shù)據(jù)的集中性。平均值定義較嚴謹，能較好地反映數(shù)據(jù)的集中性，因此，在質(zhì)量管理中用的較多。3.4.2 離散性離散性離散性離散性，反映了數(shù)據(jù)相對集中的程度

18、或分散程度。主要指標有極差、標準差和變異系數(shù)。 1. 極差極差R極差，是指一批數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，一般用R表示2. 標準差標準差標準差也稱之為均方差，是每個數(shù)據(jù)以平均值為基準相差的大小，比較全面地代表了一批數(shù)據(jù)的分散程度。 minmaxxxRn當數(shù)據(jù)個數(shù)很多即n很大時，標準差的計算公式為： n)xx(n)xx()xx()xx(n1i2i2n2221n)xx(n1i2i2n當n較小時，則： n1i2i)xx(n1Sn1i2i2)xx(n1Sn3. 變異系數(shù)C應用標準差與平均值的相對數(shù)值進行比較。該相對數(shù)值稱為變異系數(shù)，通常用C表示：xSC 顯然，C值越大，離散程度也就越大；反之，則越小。3

19、.4.3 偏度與峰度偏度與峰度偏度與峰度是就頻率曲線的形狀而言的，偏度與峰度反映了質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)。n1. 偏度正常的頻率分布曲線應是對稱的，無任何偏斜，表明該頻率曲線所代表的項目實施過程是正常穩(wěn)定的。從非正常的項目實施過程中所取數(shù)據(jù)，其頻率曲線是不對稱的，即處于偏斜狀態(tài)，其偏斜程度越大，表明項目實施過程越不正常。根據(jù)頻率曲線偏斜的方向不同，可將偏斜狀態(tài)分為兩種：正偏狀態(tài)和負偏狀態(tài)。高峰偏左的狀態(tài)稱為正偏；高峰偏右的狀態(tài)稱為負偏。PP正偏 負偏 頻率曲線的偏斜特征，可用偏度系數(shù) 表示：23n1i2in1i3in)xx(n)xx(n =0時，頻率曲線對稱， 0時，頻率曲線正偏， 越大，正偏程度

20、越大； 0時，頻率曲線負偏， 越小，負偏程度越大。n2. 峰度反映了頻率曲線頂部的形狀，用峰度系數(shù)表示。2n1i2in1i4i)xx(nn)xx(n =3.0時，曲線呈正態(tài)分布狀態(tài)； 3.0時，曲線呈尖峰狀態(tài)。 P3.0=3.03.03.5 質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律n3.5.1 正態(tài)分布正態(tài)分布n1. 正態(tài)分布曲線及數(shù)學表達式 例如，在某項目實施過程中，取100個試件，對其進行某質(zhì)量指標的檢驗，將所得數(shù)據(jù)整理并做出頻率直方圖. 若不斷增加試件數(shù)量，則數(shù)據(jù)個數(shù)不斷增加，而組距亦不斷減小，分組愈來愈細，則直方圖將趨于圖中虛線所示的圓滑曲線，該曲線即為正態(tài)分布曲線。P x n正態(tài)分布頻率

21、函數(shù)的一般形式為：222)x(e21)x(Px 可以通過從總體中隨機抽取的樣本求得均值和標準偏差S來估計，即： n1iixn1xniixxnS12)(11n根據(jù)概率的定義，在相同條件下進行大量試驗，隨著試驗次數(shù)的增加，某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定于某個數(shù)值，該數(shù)值即稱為該事件的概率。n在異常因素的影響下，質(zhì)量數(shù)據(jù)是不服從正態(tài)分布規(guī)律的，只有在符合下列性質(zhì)的隨機因素作用下，質(zhì)量數(shù)據(jù)才服從正態(tài)分布。n（1）正負隨機因素出現(xiàn)的數(shù)目（或范圍）相等；n（2）大小相同的正負誤差因素出現(xiàn)的概率相等；n（3）小誤差因素出現(xiàn)的概率比大誤差因素大。n2. 正態(tài)分布頻率曲線及函數(shù)的重要性質(zhì)正態(tài)分布頻率曲線及函數(shù)的重要性

22、質(zhì)n（1）無論x為何值，函數(shù)總有 。n（2）曲線有一個單峰和一個對稱軸，且對稱軸在均值處。n（3）離對稱軸愈遠，P(x)值愈小，當 時，P(x)=0，即： ，橫坐標為P(x)，當 時的漸近線。n（4）在對稱軸兩邊 處各有一個拐點。n（5） ，即頻率曲線與橫坐標所構成的面積為1。0P(x) x0P(x)limxxx1dxP(x)-P3223 x n圖3-18所示，與 對應的是曲線的最高點，當 時，P(x)最大，即 。 的大小表達了曲線胖瘦程度。 愈大，曲線愈胖，數(shù)據(jù)愈分散； 愈小，曲線愈瘦，數(shù)據(jù)愈集中。n數(shù)理統(tǒng)計學中，用 或 表示均值為 ，標準差為 的正態(tài)分布。若 =0， =1，則：x21)P(

23、 ),(N),(N22x2e21)x(P符合上述特征的正態(tài)分布，稱為標準正態(tài)分布，記作N(0,1)分布，這是一種最簡單的正態(tài)分布。n3. 正態(tài)分布的標準化及積分計算正態(tài)分布的標準化及積分計算 在質(zhì)量管理中，常采用正態(tài)分布函數(shù)計算質(zhì)量特性值在某一范圍的概率。n例如：已知某項目的質(zhì)量指標服從N(15，2)正態(tài)分布，即：8)15x(2)x(222e221e21)x(P若要計算x在1113MPa范圍內(nèi)所發(fā)生的頻率（概率），則實際上是計算圖3-19中陰影部分的面積，即：dxe221)13x11(P13118)15x(29111513171921x（Mpa）P通常將正態(tài)分布的一般形式標準化，即變換為N(0

24、，1)分布，然后查標準正態(tài)分布表，見附表1。n（1）正態(tài)分布的標準化正態(tài)分布一般形式：令 ，因為 、 是常數(shù)，所以當x服從正態(tài)分布時，t也是隨機變量，同樣服從與x相同的分布。根據(jù)平均數(shù)和標準差的運算性質(zhì)可求得t的均值和標準差。222)x(e21)x(Pxt0t t=1 n則原函數(shù)可化為： nt服從標準正態(tài)分布，即N(0，1)分布。因此，用上述變換方法，可使具有任意均值和標準差值的正態(tài)分布，變換為標準正態(tài)分布。2t2e21) t (Pn（2）正態(tài)分布的積分計算n1) 計算累計概率n累計概率的計算如圖3-20所示。)x(ixP0 xii2x2xiidxe21)xx(P)x(其積分值可查標準正態(tài)分布

25、表（附表1）求得。例如，已知 則查附表1可得： 7 . 1xi95543. 004457. 01)7 . 1(1)7 . 1 (n2) 計算質(zhì)量數(shù)據(jù)在某一范圍內(nèi)的概率xPx10 x2如圖所示，計算 的概率。若為標準正態(tài)分布，則： )xxx(P21)x()x()xxx(P1221講計算示例 n若為非標準正態(tài)分布，則令 ，得：n例如，已知 ，求P(11x12)。n查附表1，得： =0.06681 =0.02275n則 P(11x12)=0.06681-0.02275=0.0441 xt12212121xx)ttt ( PxxxP)xxx ( P2,15 21.5-215-11215-1212)xP

26、(111.5-2-n在質(zhì)量管理中有三個最常用的積分值：%3 .68)x(P%5 .95)2x2(P%7 .99)3x3(P3.5.2 二項分布二項分布n假定有一個項目，若已知該項目某質(zhì)量指標的不合格率為0.05，即平均每100個單位產(chǎn)品中有5件不合格品。如果從中隨機抽取5個單位產(chǎn)品組成樣本，則在樣本中，不合格品數(shù)r為0，1，2，3，4，5件的概率各為多少？n要計算出這些概率，就要采用排列、組合，概率定理。n1. 若研究的對象為有限總體n設總體中所含個體的數(shù)為N，不合格品率為P，總體中不合格品數(shù)為E，則：NPEn從N中抽取n，n中不合格品數(shù)為r這一事件（r=0，1，2，n），相當于n件樣品中，有

27、r件是從不合格品中抽取，而樣本剩余（n-r）件是從總體的（n-E）件合格品中抽取的。從E件不合格品中抽取r件不合格品的所有可能組合數(shù)為：n從(N-E)件合格品中抽?。╪-r）件合格品所有可能組合數(shù)為：rE)!rE( ! r!ECrErnEN)!rnEN()!rn()!EN(CrnENn所以，在一個樣本中，恰好有r件不合格品的所有可能組合數(shù)為：n從N中抽取n的所有可能組合數(shù)為：n在樣本中恰有r件不合格品的概率為：rnENrECCrnENrEnNCnNnNrnENrEP)r(符合該式的分布稱之為超幾何分布。符合該式的分布稱之為超幾何分布。n結論：結論：當一批產(chǎn)品（總體）的數(shù)量為有限的N件時，在該總

28、體中隨機抽取大小為n的樣本，則樣本中出現(xiàn)r件不合格品的概率服從超幾何分布。n2. 研究對象為無限總體 若總體中不合格品率P在抽樣之后可以認為無變化，看作常數(shù)。則從該無限總體中抽取大小為n的樣本，樣本中含不合格品數(shù)為r的概率P(r)：rnr(r)qPrnP)!rn( ! r!nrn式中 P總體不合格品率； q總體合格品率，q=1-P符合上式的概率分布稱為二項分布。綜上，就有限總體而言，若采用無放回抽樣，則在樣本中，綜上，就有限總體而言，若采用無放回抽樣，則在樣本中，隨機變量隨機變量r出現(xiàn)的概率服從超幾何分布率；若采用有放回抽樣，出現(xiàn)的概率服從超幾何分布率；若采用有放回抽樣，則隨機變量則隨機變量r出現(xiàn)的概率服從二項分布。就無限總體而言，隨出現(xiàn)的概率服從二項分布。就無限總體而言，隨機變量機變量r出現(xiàn)的概率亦服從二項分布。出現(xiàn)的概率亦服從二項分布。n二項分布由參數(shù)n與P確定，其分布圖形可以用直線圖或曲線圖表示。圖 3-22 二 項 分 布 圖 形 （ 直 線 圖