安徽省銅都雙語學校2013年中考數學 二次函數的實際應用復習學案（無答案） 新人教版

1、人本跨界大課堂自主學習型數學中考復習學道課題：二次函數的實際應用 課型設置：自研 40分鐘+互動·展示 60分鐘一、復習目標與考綱要求：1、能根據實際問題建立二次函數模型，并解決較簡單的實際問題；2、能解決較簡單的二次函數綜合題。二、定向導學·互動展示合作探究環(huán)節(jié)展示提升環(huán)節(jié)·質疑提升環(huán)節(jié)自學指導（內容·學法·時間）互動策略展示方案 （內容·方式·時間）【考點1】利用二次函數解“拱橋問題”學法指導：認真閱讀九下課本的第25頁的內容，思考下面問題，記錄疑難，準備在互動中尋求幫助.【課本經典回顧】如圖所示，是拋物線形拱橋，當水面

2、在1時，拱頂離水面2米，水面寬4米。水面下降1米，水面寬度增加多少？總結歸納：1、怎樣建系，你還有其他解決的方法嗎？ 2、解此類問題的一般方法： 1、兩人小對子交流自研自探環(huán)節(jié)中的問題，并給出等級認定；2、五人互助組結合議題中的具體問題探討疑難。議題1中重點交流用二次函數解拱橋問題的一般方法；如何合理的建立直角坐標系。 議題2中重點探討求最值問題時的注意點，以及二次函數模型的建立。議題3中著重探討經濟生活問題中的函數關系以及設法的問題。議題4中探討二次函數與幾何圖形的聯系，注意幾何問題和函數問題間的互化。3、十人共同體在組長的主持下進行展示任務分工，做好展示前的準備。（15min）【議題1】（

3、2011年中考）如圖17，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米. 現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系.(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？【考點2】利用二次函數求“最值問題”學法指導：認真查閱九下課本的第22頁的問題，并結合面對面對應的考點清單.【課本經典回顧】已知矩形的周長為36cm，矩形繞他的一條邊旋轉形成圓柱，矩形的長、寬各為多少時，旋轉形成的圓柱的側面積最大？方法總結： 【議題2】

4、（2010年聊城市）把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方形盒子（紙板的厚度忽略不計）。（1）要使長方形盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？（2）你感到折合而成的長方形盒子的側面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側面積最大的情況；如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由?！究键c3】利用二次函數解決“經濟生活

5、問題”學法指導：認真閱讀九下課本第23頁的探究1，并結合面對面對應的考點清單，記錄疑難，準備在互動中尋求幫助.【課本經典回顧】某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣10件，每降價1元，每星期可多賣20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？【議題3】（2010武漢市）某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設每件漲價x元（x為非負整數），每星期的銷售為y件。（1）求y與x的函數關系式及自變量x的取值

6、范圍；（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？【考點4】二次函數與幾何問題綜合學法指導：幾何問題與二次函數的結合，是綜合性較強的一類問題，它在中考中占有一定的分量，讓我們一起走進去看看吧，相信同學們一定能輕松的解決此類問題.【經典中考題回顧】如圖，某產品標志的截面圖形由一個等腰梯形和拋物線的一部分組成，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=20cm，DC=30cm。ADC=45°，對于拋物線部分，其頂點為CD的中點O，且過A，B兩點，開口終端的連線MN平行且等于DC。如圖所示，在以O為原點，直線OC為x軸的坐標系內，點C的坐標為（15,0），試

7、求A，B兩點的坐標。求標志的高度（即標志的最高點到提醒下底所在直線的距離）。NBCDAMyx（圖）OABCD（圖）20cm30cm45°方法總結： （30min） 評定等級： 【議題4】（2009年中考）如圖，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在ABC內部線段的長度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.解答下列問題：如圖12-2，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于B. (1)、求拋物線和直線AB的解析式；(2)點P是拋物線(在第一象限內)上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求CAB的鉛垂高CD及SCAB；(3)是否存在一點P，使SPAB= SCAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由