基本信號(hào)分析

1、基本信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告37030602 王世婷同組者：羅晶一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?） 掌握基本信號(hào)的時(shí)域和頻域分析方法（2） 掌握信號(hào)的自相關(guān)和互相關(guān)分析，了解其應(yīng)用二、 實(shí)驗(yàn)原理1. 信號(hào)的時(shí)頻域轉(zhuǎn)換方法通過(guò)Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)或變換，可將時(shí)域信號(hào)變換為頻域信號(hào)；反之，通過(guò)Fourier逆變換可以將頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號(hào)。按照時(shí)域信號(hào)的特點(diǎn)，可以應(yīng)用不同的方法將其轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，分別為：2. 信號(hào)相分析原理相關(guān)是用來(lái)描述一個(gè)隨機(jī)過(guò)程自身在不同時(shí)刻的狀態(tài)間，或者兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程在某個(gè)時(shí)刻狀態(tài)間線性依從關(guān)系的數(shù)字特征。（1） 自相關(guān)函數(shù)是信號(hào)在時(shí)域中特性的平均度量，它用來(lái)描述信號(hào)在一個(gè)時(shí)刻的取值與另一時(shí)刻

2、取值的依賴關(guān)系。（2） 互相關(guān)函數(shù)是處理兩個(gè)不同信號(hào)之間的相似性問(wèn)題，它描述一個(gè)信號(hào)的取值對(duì)另一個(gè)信號(hào)的依賴程度。三、 實(shí)驗(yàn)儀器裝有MATLAB軟件的計(jì)算機(jī) 1臺(tái)四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 產(chǎn)生不同的周期信號(hào)，包括正弦信號(hào)、方波信號(hào)、鋸齒波，在時(shí)域分析這些波形特征（幅值、頻率（周期）產(chǎn)生信號(hào)：A=1;f=4;正弦波y=A*sin(2*pi*f*t);方波y=A*square(2*pi*f*t);鋸齒波y=A*sawtooth(2*pi*f*t);由時(shí)域圖也可看出三種信號(hào)的幅值均為A1V，頻率為f=4Hz。2. 在Matlab中產(chǎn)生隨機(jī)噪聲、階躍信號(hào)t=0:0.001:3y=randn(size(t);

3、幅值雜亂無(wú)緒，為噪聲特征。syms t;f=heaviside(t);ezplot(f,-1,1);幅值為A1V，t<0時(shí)為0。3. 對(duì)產(chǎn)生的信號(hào)進(jìn)行Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)、Fourier變換，從頻域分析信號(hào)的特征，并說(shuō)明方波信號(hào)和鋸齒波信號(hào)的帶寬。fs=1000;det=1/fs;t=0:det:6;f=50;%此處頻率換為，以便于觀察圖像的特征A=1;y=A*sin(2*pi*f*t);%正弦波，依次換為方波，噪聲Y1=fft(y,512);Y2=abs(Y1);Y=Y2/256*4/pi; %已轉(zhuǎn)換ff=fs*(0:256)/512;subplot(4,1,1);plot(ff,Y

4、(1:257);正弦波、方波、鋸齒波均為時(shí)域連續(xù)周期性信號(hào)，故通過(guò)Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)。正弦信號(hào)的Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)為其本身。在頻譜圖的正半軸上，正弦波在f=f0 時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)尖峰,該尖峰的幅值等于正弦函數(shù)的幅值。其他頻率上無(wú)尖峰。方波信號(hào)的Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)形式為，其幅頻譜只包含基波及奇次諧波的頻率分量，各次諧波的幅值以的規(guī)律收斂。鋸齒波信號(hào)的Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)形式為,故其幅頻圖中，奇偶次諧波均有，幅值為，以的規(guī)律收斂。噪聲的FFT圖像的幅值在0-0.2之間波動(dòng)，沒(méi)有周期性規(guī)律。對(duì)無(wú)躍變的信號(hào)，頻帶寬取為基頻的3倍。故正弦波的帶寬為。對(duì)有躍變的信號(hào)，頻帶寬取為基頻的10倍。故方

5、波、鋸齒波的帶寬為。 4. 產(chǎn)生復(fù)合信號(hào)a) 由3個(gè)不同頻率、幅值的正弦信號(hào)疊加的信號(hào)，從圖形上判斷信號(hào)的特征各正弦波的幅值和頻率依次為。從圖中可以看出，信號(hào)的疊加即為對(duì)應(yīng)時(shí)刻信號(hào)幅值的直接相加。合成的信號(hào)仍然是周期信號(hào)，其周期為三個(gè)簡(jiǎn)諧信號(hào)周期的最小公倍數(shù)。b) 產(chǎn)生由正弦信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)疊加的混合信號(hào)，從圖形上判斷信號(hào)的特征正弦信號(hào)的幅值A(chǔ)=1V,頻率f=10Hz。與隨機(jī)噪聲合成即對(duì)應(yīng)時(shí)刻兩個(gè)信號(hào)的幅值疊加，變成一個(gè)無(wú)規(guī)律的信號(hào)，該信號(hào)沒(méi)有周期性。c) 產(chǎn)生由正弦信號(hào)和方波疊加的信號(hào)，從圖形上判斷信號(hào)的特征正弦信號(hào)的頻率為f1=3Hz，方波信號(hào)的頻率為f2=5Hz，兩者均為周期信號(hào)，其合成的

6、信號(hào)仍然為周期信號(hào)，其周期為正弦信號(hào)和方波信號(hào)的公共周期。結(jié)論：周期信號(hào)與周期信號(hào)合成仍為周期信號(hào)，周期信號(hào)與非周期信號(hào)合成為非周期信號(hào)。5. 對(duì)（4）中的三種信號(hào)進(jìn)行FFT計(jì)算，從圖上判斷信號(hào)的特征三個(gè)正弦信號(hào)的合成FFT圖像為三個(gè)尖峰，尖峰所對(duì)應(yīng)的頻率分別為三個(gè)正弦信號(hào)的頻率；正弦信號(hào)與隨機(jī)噪聲合成FFT圖像在f=10Hz（即對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的頻率）處出現(xiàn)了一個(gè)最高尖峰，其它頻率的幅值在0-0.2之間波動(dòng)，無(wú)規(guī)律；正弦與方波合成的FFT圖像在f=3Hz（正弦函數(shù)的頻率）處出現(xiàn)一個(gè)尖峰，在f=(2n+1)*5Hz(方波的奇數(shù)次諧波的頻率)出現(xiàn)明顯的幅值遞減的尖峰。結(jié)論：幅值頻譜圖可以清楚的體現(xiàn)周

7、期信號(hào)的頻率成分構(gòu)成、該頻率對(duì)應(yīng)幅值等。6. 產(chǎn)生一個(gè)基波信號(hào)，顯示圖形：按照方波的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的規(guī)律疊加一個(gè)二次諧波，顯示圖形；再疊加一個(gè)三次諧波，顯示圖形：觀察信號(hào)的變化。驗(yàn)證周期方波信號(hào)的有限項(xiàng)傅里葉級(jí)數(shù)逼近。方波信號(hào)的Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)形式為。信號(hào)為：t=0:det:6;y= 4/pi *sin(2*pi*t);按奇次諧波依次疊加，如上圖所示，疊加的項(xiàng)數(shù)越多，波形與方波越接近。到15次諧波分量時(shí)合成波形基本可當(dāng)作方波。7. 自相關(guān)運(yùn)算a) 產(chǎn)生一個(gè)周期信號(hào)，進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，說(shuō)明周期信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算后的信號(hào)與原信號(hào)相比的特點(diǎn)b) 對(duì)白噪聲進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，觀察運(yùn)算后信號(hào)特征，并敘述

8、產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因c) 對(duì)（a）中的信號(hào)與白噪聲進(jìn)行疊加，進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，觀察信號(hào)特征選取正弦信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，如上圖所示。比較原信號(hào)與自相關(guān)運(yùn)算后的信號(hào)可知，進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算后的信號(hào)周期不變，相位發(fā)生變化，幅值變成，且其自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)。其自相關(guān)函數(shù)為Rxx=A22cos()。白噪聲的自相關(guān)函數(shù)在=0時(shí)產(chǎn)生一個(gè)尖峰，為最大值，隨著|的增大迅速衰減，且自相關(guān)函數(shù)圖像仍為偶函數(shù)。由于白噪聲是隨機(jī)信號(hào)，故自相關(guān)函數(shù)不具有周期性。對(duì)于兩者合成信號(hào)的自相關(guān)運(yùn)算，從圖中可以看出，該自相關(guān)函數(shù)由兩部分組成，一部分為不衰減的周期信號(hào)部分，一部分為由隨機(jī)信號(hào)所確定的衰減部分。結(jié)論：自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，

9、自相關(guān)函數(shù)有最大值；周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期信號(hào)，但丟失了相角信息。8. 互相關(guān)運(yùn)算a) 產(chǎn)生兩個(gè)同頻率的周期信號(hào)，進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，觀察運(yùn)算后的信號(hào)結(jié)論：兩個(gè)同頻率的周期信號(hào)運(yùn)算后的互相關(guān)函數(shù)仍為同頻的周期信號(hào)，幅值為兩信號(hào)對(duì)應(yīng)幅值的乘積。b) 產(chǎn)生兩個(gè)不同頻率的周期信號(hào)，進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，觀察運(yùn)算后的信號(hào)結(jié)論：不同頻率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)沒(méi)有明顯特征，僅有略微波動(dòng)，表明一信號(hào)取值與另一信號(hào)無(wú)依賴關(guān)系。五、 傅里葉變換的意義任何一個(gè)周期信號(hào)都可以看成由有限個(gè)或無(wú)窮多個(gè)諧波分量疊加而成。通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)及頻譜圖，可以清楚的知道周期信號(hào)是由哪些頻率成分構(gòu)成、各頻率成分的幅值和相位角是多大、各次諧波的幅值在周期信號(hào)中所占的比例等。當(dāng)一個(gè)復(fù)雜的周期信號(hào)作用到一線性系統(tǒng)時(shí)，測(cè)量其輸出信號(hào)就可以把這個(gè)復(fù)雜周期信號(hào)的作用看成是若干個(gè)簡(jiǎn)諧信號(hào)疊加作用的結(jié)果，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化。非周期信號(hào)可以看成由角頻率連續(xù)變化的無(wú)窮多個(gè)正弦、余弦分量疊加而成的，其中在上連續(xù)變化。頻譜密度函數(shù)反映了角頻率為處的單位頻帶寬度內(nèi)不同頻率的正弦、余弦分量的幅值和相位。非周期信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述依靠Fourier變換建立彼此一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，有助于理解信號(hào)在某個(gè)域的特征、去處和變化將在另一域中產(chǎn)生何種相應(yīng)的特征、運(yùn)算和變化，并為復(fù)雜工程問(wèn)題的分析和簡(jiǎn)化提供幫助。六、 自相關(guān)和互相關(guān)在實(shí)際應(yīng)用中的意