曲線與方程選修2-1

1、2.1曲線和方程曲線和方程 2.1.1 曲線和方程學習目標：學習目標：曲線和方程的概念、意義及曲線和方程的兩個基本問題曲線和方程的概念、意義及曲線和方程的兩個基本問題.重點和難點：重點和難點：曲線和方程的概念曲線和方程的概念曲線和方程之間有什么對應關系呢？曲線和方程之間有什么對應關系呢？整理課件3為什么為什么? ?復習回顧復習回顧: 我們研究了直線和圓的方程我們研究了直線和圓的方程.1.經過點經過點P(0,b)和斜率為和斜率為k的直線的直線L的方程的方程為為_2.在直角坐標系中在直角坐標系中,平分第一、三象限的平分第一、三象限的直線方程是直線方程是_3.圓心為圓心為C(a,b) ,半徑為半徑為

2、r的圓的圓C的方程的方程為為_.x-y=0（1）求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐）求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標滿足的關系標滿足的關系點的橫坐標與縱坐標相等點的橫坐標與縱坐標相等x=y（或（或x-y=0）第一、三象限角平分線第一、三象限角平分線l小結：小結：lxy0（1）l上點的坐標都是方程上點的坐標都是方程x-y=0的解的解（2）以方程以方程x-y=0的解為坐標的點都的解為坐標的點都在在 上上l曲線曲線條件條件方程方程分析特例歸納定義x-y=0滿足關系：滿足關系：（1）、如果）、如果00(,)M xy00(,)M xy是圓上的點，那么是圓上的點，那么一定是這個方程的解一定是這個方

3、程的解分析特例歸納定義0 xyM（2）、方程）、方程表示如圖的圓表示如圖的圓圖像上的點圖像上的點M與此方程與此方程 有什么關系？有什么關系？222()()xaybr222()()xaybr 的解，那么以它為坐標的解，那么以它為坐標的點一定在圓上。的點一定在圓上。00(,)M xy（2）、如果、如果是方程是方程222()()xaybr（3）說明過）說明過A（2，0）平行于）平行于y軸的直線與方程軸的直線與方程x=2的關系的關系、直線上的點的坐標都滿足方程、直線上的點的坐標都滿足方程x=2、滿足方程、滿足方程x=2的點的點不一定不一定在直線上在直線上結論：過結論：過A（2，0）平行于）平行于y軸的

4、直線的方程軸的直線的方程不是不是x=20 xy2A分析特例歸納定義 給定曲線給定曲線C C與二元方程與二元方程f f（x x，y y）=0=0，若滿足，若滿足（1 1）曲線上的點坐標都是這個方程的解）曲線上的點坐標都是這個方程的解（2 2）以這個方程的解為坐標的點都是曲）以這個方程的解為坐標的點都是曲 線上的點。線上的點。 那么這個那么這個方程方程f f（x x，y y）=0=0叫做這條曲線叫做這條曲線C C的方的方程程 這條這條曲線曲線C C叫做這個方程的曲線叫做這個方程的曲線定義f(x,y)=00 xy分析特例歸納定義曲線的方程、方程的曲線：曲線的方程、方程的曲線：C純粹性純粹性完備性完備

5、性2、兩者間的關系：兩者間的關系：點的坐標適合于此曲線的方程點的坐標適合于此曲線的方程即：即：曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對應一一對應點在曲線上點在曲線上例例1判斷下列結論的正誤并說明理由判斷下列結論的正誤并說明理由 （1）過點）過點A（3，0）且垂直于）且垂直于x軸的直線為軸的直線為x=3 （2）到）到x軸距離為軸距離為2的點的軌跡方程為的點的軌跡方程為y=2 （3）到兩坐標軸距離乘積等于）到兩坐標軸距離乘積等于1的點的軌跡方程為的點的軌跡方程為xy=1對對錯錯錯錯學習例題鞏固定義例例2：解答下列問題，并說明理由：解答下列問題，并說

6、明理由：（1）判斷點）判斷點A（-4，3），），B ，C 是是否在方程否在方程 所表示的曲線上。所表示的曲線上。（2）方程）方程 所表示的曲線經過點所表示的曲線經過點AB（1，1），則），則a= ,b= .( 3 2, 4)( 5,2 5)2225(0)xyx2225axby5(0, ),3916整理課件10例例2.證明與兩條坐標軸的距離的積是常數證明與兩條坐標軸的距離的積是常數k(k0)的點的軌跡方程是的點的軌跡方程是xy=k.的解。是方程即所以軸的距離為與軸的距離為與因為點是軌跡上的任意一點，如圖，設證明：kxyyxkyxxyyxMyxM),(,),() 1 (00000000M整理課件1

7、1kyxkyxkxyyxM1111111,),()2(即即的解，是方程的坐標設點是曲線上的點。點是常數到兩條直線的距離的積因此點到縱軸、橫軸的距離，正是點而11111,MkMMyx的點的軌跡方程。的積為常數是與兩條坐標軸的距離可知，由)0()2(),1 (kkkxy整理課件12 第一步，設第一步，設 M (M (x0 0, ,y0 0) )是曲線是曲線C C上任一點，上任一點，證明證明( (x0 0, ,y0 0) )是是f( (x, ,y)=0)=0的解；的解；歸納歸納: : 證明已知曲線的方程的方法和步驟證明已知曲線的方程的方法和步驟 第二步，設第二步，設( (x0 0, ,y0 0) )

8、是是 f( (x, ,y)=0)=0的解，證明的解，證明點點 M (M (x0 0, ,y0 0) )在曲線在曲線C上上. .整理課件13練習練習1:下述方程表示的圖形分別是下圖下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個？中的哪一個？ - =0 xy|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD例例3、如果曲線、如果曲線C上的點坐標上的點坐標(x,y)都是方程都是方程F(x,y)=0的解，的解，那么（那么（ ）A、以方程、以方程F(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線的解為坐標的點都在曲線C上。上。B、以方程、以方程F(x,y)=0的解為坐標的點，有些不在曲線上。的解為坐標的點，有些不在曲線上。C、不在曲線、不在曲線C上的點的坐標都不是方程上的點的坐標都不是方程F(x,y)=0的解。的解。D、坐標不滿足、坐標不滿足F(x,y)=0的點不在曲線的點不在曲線C上。上。D在軌跡的基礎上將軌跡和條件化為曲線和方在軌跡的基礎上將軌跡和條件化為曲線和方程，當說某方程是曲線的方程或某曲線是程，當說某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時就意味著具備上述兩個條件，方程的曲線時就意味著具備上述兩個條件，只有具備上述兩