全等三角形復(fù)習(xí)提高版

1、全等三角形復(fù)習(xí)全等三角形復(fù)習(xí)提高版提高版整理課件1 1、如圖（、如圖（1 1），已知：），已知：ABCABC和和BDEBDE是是等邊三角形，等邊三角形，D D在在AEAE的延長線上。的延長線上。求證：求證：CBDABECBDABE圖（1）ECABD變式變式1.1.如圖（如圖（1 1）已知：）已知：ABCABC和和BDEBDE是等邊三角形，是等邊三角形，D D在在AEAE延長線上。延長線上。求證：求證：BD + DC = AD BD + DC = AD 一、變化中探究全等一、變化中探究全等整理課件問題：問題：如圖如圖(2)(2)，ABCABC和和DEBDEB是等邊三角形是等邊三角形. .E E，

2、B B，C C在一條直線上，在一條直線上，求證：求證：CBD ABECBD ABE變式變式2.2.如圖如圖(2)(2)，ABCABC和和DEBDEB等邊三角形等邊三角形 .E E，B B，C C在一條直線上在一條直線上. . 求證：求證： BG = BH.BG = BH.圖 （2）GHABDEC一、變化中探究全等一、變化中探究全等整理課件已知如圖：在已知如圖：在ABCABC中中, , ABC= ,HABC= ,H是高是高ADAD和和BEBE的點(diǎn)的點(diǎn), , 1).1).求證求證:BH=AC.:BH=AC.45ACBH證明線段相等有兩種方法證明線段相等有兩種方法: :1. 1.當(dāng)兩條線段在不同三角

3、形當(dāng)兩條線段在不同三角形上上, ,則證明兩個(gè)三角形全等則證明兩個(gè)三角形全等. .2.2.當(dāng)兩條線段在同一個(gè)三角當(dāng)兩條線段在同一個(gè)三角形形, ,則利用等腰三角形的等角則利用等腰三角形的等角對等邊對等邊. .一、變化中探究全等一、變化中探究全等整理課件已知如圖：在已知如圖：在ABCABC中中, , ABC= ,HABC= ,H是高是高ADAD和和BEBE的交點(diǎn)的交點(diǎn), , 1).1).求證求證:BH=AC.:BH=AC.45ACBH2).2).若把若把BACBAC改為鈍角改為鈍角, ,請請你按題設(shè)要求在鈍角三角形你按題設(shè)要求在鈍角三角形ABCABC中畫出該題的圖形？中畫出該題的圖形？ACBH一個(gè)圖

4、形的某些條件變化后一個(gè)圖形的某些條件變化后, ,要能分清變與不變的結(jié)果要能分清變與不變的結(jié)果, ,這是解決這一類問題的基本這是解決這一類問題的基本思路思路. .結(jié)論結(jié)論BH=ACBH=AC還成立嗎還成立嗎? ?一、變化中探究全等一、變化中探究全等整理課件NMBACEDF3.3.已知已知C C為為ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,ACNACN和和 BCMBCM是正三角形是正三角形. .(1).(1).求證求證:AM=BN.:AM=BN.(2).(2).求求AFNAFN的度數(shù)的度數(shù). .一、變化中探究全等一、變化中探究全等整理課件(3).(3).將原題中的正三角形改為正方形將原題中的正三角形改為正方形,

5、,根據(jù)上面根據(jù)上面(1),(2)(1),(2)的啟示的啟示, ,能說明能說明AMAM與與BNBN的位置與數(shù)量關(guān)系的位置與數(shù)量關(guān)系嗎嗎? ?NMBACEDF一個(gè)圖形的某些條件變一個(gè)圖形的某些條件變化后化后, ,要能分清變與不變要能分清變與不變的結(jié)果的結(jié)果. .一、變化中探究全等一、變化中探究全等整理課件NMBACEDF(4).(4).現(xiàn)以現(xiàn)以ABAB所在的直線為所在的直線為X X軸軸, ,以以ACNACN的高線的高線NONO所在的直線為所在的直線為Y Y軸建立坐標(biāo)系軸建立坐標(biāo)系, ,如圖所示如圖所示. . B,CB,C的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是(4,0),(2,0).(4,0),(2,0).I)I

6、)求點(diǎn)求點(diǎn)M M的坐標(biāo)的坐標(biāo); ;II)II)寫出直線寫出直線AMAM的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式; ;III)III)求出求出AFBAFB的面積的面積. .D D一、變化中探究全等一、變化中探究全等與后續(xù)內(nèi)容與后續(xù)內(nèi)容可以再綜合可以再綜合整理課件二、經(jīng)典集粹二、經(jīng)典集粹 三角形三角形ABC中，中，AB=AC,頂角為頂角為100度，度，BE為底角的角平分為底角的角平分線，求證：線，求證：BC=AE+BE。思考思考角平分線構(gòu)造全等角平分線構(gòu)造全等ABCE整理課件 已知：如圖，在ABC中， A=90，AB=AC，1=2， 求證：BC=AB+AD（分別用截長法和補(bǔ)短法各證一次）二、經(jīng)典集粹二、經(jīng)典集粹角

7、平分線構(gòu)造全等角平分線構(gòu)造全等A21CBD思考思考整理課件二、經(jīng)典集粹二、經(jīng)典集粹思考思考構(gòu)造兩次全等構(gòu)造兩次全等如圖，已知如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90ABC=AED=90, ,求五邊形求五邊形ABCDEABCDE的面積。的面積。BAECD整理課件整理課件二、經(jīng)典集粹二、經(jīng)典集粹思考思考如圖，直角梯形如圖，直角梯形ABCDABCD，AD/BCAD/BC，AD=2AD=2，BC=3BC=3，等腰直角三角形，等腰直角三角形CDECDE，CECE為斜邊，連結(jié)為斜邊，連結(jié)AEAE，求三，求三角形角形ADEADE的面積。的面積。C CB

8、 BD DE EA A整理課件二、經(jīng)典集粹二、經(jīng)典集粹如圖，直角梯形如圖，直角梯形ABCDABCD，AD/BCAD/BC，AD=2AD=2，BC=3BC=3，等腰直角三角形等腰直角三角形CDECDE，CECE為斜邊，連結(jié)為斜邊，連結(jié)AEAE，求三角形求三角形ADEADE的面積。的面積。C CF FB BD DE EA AH HC CB BD DE EF FA A整理課件15證明證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等，那么其中一邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等這兩個(gè)三角形全等（提示：首先分清已知和求證（提示：首先分清已知和求證，然后畫出圖形，再結(jié)

9、合圖形用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證），然后畫出圖形，再結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證）二、經(jīng)典集粹二、經(jīng)典集粹整理課件16整理課件17整理課件18如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對的角的關(guān)系是（）A相等B不相等C相等或互余D相等或互補(bǔ)二、經(jīng)典集粹二、經(jīng)典集粹整理課件19答案答案D分析：分析：討論：當(dāng)兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，討論：當(dāng)兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，AM，DN分別是分別是ABC和和DEF的高，由的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易證得，易證得RtAMC RtDNF，則則BCA=DFE；當(dāng)兩個(gè)三角形都是鈍角三角形時(shí)，同樣有兩個(gè)三

10、角形的第三條邊所對的角當(dāng)兩個(gè)三角形都是鈍角三角形時(shí)，同樣有兩個(gè)三角形的第三條邊所對的角的相等；的相等；當(dāng)兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)，同樣有兩個(gè)三角形的第三條邊所對的角當(dāng)兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)，同樣有兩個(gè)三角形的第三條邊所對的角的相等且互補(bǔ)；的相等且互補(bǔ)；當(dāng)兩個(gè)三角形一個(gè)是鈍角三角形，另一個(gè)是銳角三角形時(shí)，當(dāng)兩個(gè)三角形一個(gè)是鈍角三角形，另一個(gè)是銳角三角形時(shí)，AM，DN分別分別是是ABC和和DEF的高，由的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易證得，易證得RtAMC RtDNF，則，則ACM=DFN，而，而ACB+ACM=180，即，即可得到可得到ACB+DFE=180所以如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩所以如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對的角相等或互補(bǔ)個(gè)三角形的第三條邊所對的角相等或互補(bǔ)整理課件請同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課的收獲請同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課的收獲! !(1)(1)利用全等三角形證明線段相等時(shí)利用全等三角形證明線段相等時(shí), ,關(guān)鍵關(guān)鍵要找好背景三角形。要找好背景三角形。(2)(2)一個(gè)圖