2019中考數(shù)學(xué)試題及答案分類匯編：圓

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考2019中考數(shù)學(xué)試題及答案分類匯編：圓、選擇題1 .（天津3分）已知O Oi與。O2的半徑分別為3 cm和4 cm,若OQz=7 cm,則。Oi與。O2的位置關(guān)系是（A） 相交 （B） 相離 （C） 內(nèi)切 （D） 外切【答案】D【考點(diǎn)】圓與圓位置關(guān)系的判定?！痉治觥績蓤A半徑之和 3+4=7,等于兩圓圓心距 OQ2=7,根據(jù)圓與圓位置關(guān)系的判定可知兩圓外切。2 .（內(nèi)蒙古包頭3分）已知兩圓的直徑分別是2厘米與4厘米，圓心距是 3厘米，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是A、相交B、外切C、外離D、內(nèi)含【答案】B?！究键c(diǎn)】兩圓的位置關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓

2、心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩 圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半 徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。1厘米與2厘米。 兩圓的直徑分別是 2厘米與4厘米，兩圓的半徑分別是 圓心距是1+2=3厘米，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是外切。故選Bo3,（內(nèi)蒙古包頭 3分）已知 AB是。0的直徑，點(diǎn) P是AB延長線上的 動(dòng)點(diǎn)，過P作。0的切線，切點(diǎn)為 C, /APC的平分線交AC于點(diǎn)D, / CDP等于A、30°B、60° C、45°D 50°【答案】【考點(diǎn)】角平分線的定義，切線

3、的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，三角形外角定理?！痉治觥窟B接OC,.OC=O a, P葉分 /APC /CPDW DPA /CAPW ACO PC為。0 的切線，OCLPG / CPD DPA廿 CAP +/ ACO=90 ,/ DPA廿 CAP =45 ,即 / CDP=45 。故選Co4.（內(nèi)蒙古呼和浩特 3分）如圖所示，四邊形 ABCD43, DC/ AB,AB=AC=AD=2 貝U BD 的長為A. .14B. ,15 C. 3 2 D. 2 3學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考【答案】B?！究键c(diǎn)】圓周角定理，圓的軸對稱性，等腰梯形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥恳訟為圓心，AB長為

4、半徑作圓，延長 BA交。A于F,連接DF。根據(jù)直徑所對圓周角是直角的性質(zhì)，得/ FDB=90 ;*Bi A *根據(jù)圓的軸對稱性和 DC/ AB,得四邊形FBCD等腰梯形。 _ 一 . .DF=CB=1, BF=2+2=4。 . BD= JbF2 DF2 =“ 12 =壓。故選 B。5 .（內(nèi)蒙古呼倫貝爾 3分）OOi的半徑是2cm,。2的半徑是5cm,圓心距是4cm,則兩圓的位置關(guān)系為A. 相交 B.外切 C. 外離 D. 內(nèi)切【答案】Ao【考點(diǎn)】兩圓的位置關(guān)系。【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩 圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大

5、于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半 徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。由于5 2V4V5+2,所以兩圓相交。故選 A。6 .（內(nèi)蒙古呼倫貝爾 3分）如圖，00的半徑為5,弦AB的長為8, M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，A 則線段OM£的最小值為.A. 5 B. 4 C. .3 D. 2,【答案】QA【考點(diǎn)】垂直線段的性質(zhì)，弦徑定理，勾股定理?！痉治觥坑芍本€外一點(diǎn)到一條直線的連線中垂直線段最短的性質(zhì)，知線段OM長的最小值1 值中）為點(diǎn)。到弦AB的垂直線段。如圖，過點(diǎn) 。作OML AB于M連接OA根據(jù)弦徑定理，得 AMh BMk 4,在RtAOM中，由AM

6、k 4, OA=5,根據(jù)勾股定理得 OM=3,即線段OM長的最小值為3。故選Co7 .（內(nèi)蒙古呼倫貝爾 3分）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C D在。0上，/BOD=110 ,匚/一AC/ OD 則/AOC 的度數(shù),/、；EA. 70 ° B. 60° C. 50 ° D. 40°，、/【答案】D【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角定義，平行的性質(zhì)?！痉治觥坑葾B是。的直徑，點(diǎn)C D在。0上，知OA= OC根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和 定理，得/ AOC= 180° 2/OAC由AC/ OD根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性

7、質(zhì)，得/ OAC= /AOD由AB是。0的直徑，/ BOD=110,根據(jù)平角的定義，得/ AOD= 1800-Z BOD=70。 ./AOC= 1800 2X70° = 40°。故選 D=8.（內(nèi)蒙古烏蘭察布 3分）如圖，AB為 O O的直徑， CD為弦， AB ± CD,ZBOC = 70 0，那么/A的度數(shù)為A 70 0 B. 350 C. 300 D . 20【考點(diǎn)】弦徑定理，圓周角定理?！痉治觥咳鐖D，連接 OD AG由/ BOC = 70 0根據(jù)弦徑定理，得/ DOC = 140 °根據(jù)同弧所對圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得/ DAC = 700。

8、從而再根據(jù)弦徑定理，得/A的度數(shù)為35 0。故選Bo17.填空題1.（天津3分）如圖，AD, AC分別是。O的直徑和弦.且/ CAD=30 . OBLAD交點(diǎn)B.若OB=5則BC的長等于?！敬鸢浮?。AC于【考點(diǎn)】解直角三角形，直徑所對圓周角的性質(zhì)?！痉治觥?在 RtABO中，AO =OB=-57=5s/3,AB =-OB-=-57=10,tan. CADC tan30 0sin CAD sin300 .AD=2AO=0 召。連接 CD 則 / ACD=90。.在 RtADC中，AC =ADcos /CAD =1073cos300 =15 ,B BC=AC- AB=15- 10=5。2 .（河

9、北省 3分）如圖，點(diǎn) 0為優(yōu)弧ACB所在圓的圓心，ZAOC=108，點(diǎn) D在 AB延長線上，BD=BC 貝U/ D= .【答案】270?！究键c(diǎn)】圓周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性質(zhì)?！痉治觥? AOC=108 , ABC=54 。 BD=BC / D=Z BCD=3 .（內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰 3分）如圖，直線PA過半圓的圓心 O,1，-4/ABC=27。2C,已知交半圓于 A, B兩點(diǎn)，PC切半圓與點(diǎn)12【答案】4?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)，勾股定理。4。在 RHOPC中，PC=3 OC=x, OP=1+ x,根據(jù)地勾股定理，得 OP=OC+ PC2,(1 + x) 2= x2+32,解得

10、x=4。即該半圓的半徑為【學(xué)過切割線定理的可由PC2=PA?PB彳導(dǎo)PA=9,再由AB=P" PB求出直徑，從而求得半徑】4.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾 3分)已知扇形的面積為12n，半徑是6,則它的圓心角是【答案】1200。【考點(diǎn)】扇形面積公式。18.解答題【答案】解：(I)如圖，連接 OC則OC=4學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考PC=3, PB=1,則該半圓的半徑為【分析】連接 OC則由直線PC是圓的切線，得 Od PG設(shè)圓的半徑為 x,【分析】設(shè)圓心角為n,根據(jù)扇形面積公式，得 n 71 6 = 12兀，解得n= 1200036001.(天津8分)已知AB與。0相切于點(diǎn)C, OA=OB O

11、A OB與。0分別交于點(diǎn) D E.(I) 如圖，若。0的直徑為8, AB=10,求OA的長(結(jié)果保留根號(hào))；(n)如圖，連接四邊形ODC叨菱形,OD=DC【考點(diǎn)】線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判學(xué)習(xí)資料CD CE,若四邊形ODCE菱形.求OD的值.OA1在4OAB中，由 OA=OB AB=10得 AC=AB=5。 2在RtOAB 中，OA =JOC2 +AC2 =-'42 +52 =741。 /(n)如圖，連接 oc則oc=od.ODCW邊三角形。./ AOC=600。OCOD1OAOA21 - - OA, 2，/A=300。OC. AB與。0相切于點(diǎn)C,OCL A

12、R學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考性質(zhì)，300角直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥浚↖）要求OA的長，就要把它放到一個(gè)直角三角形內(nèi)，故作輔助線OC由AB與。0相切于點(diǎn)C可知OC是AB的垂直平分線，從而應(yīng)用勾股定理可求OA的長。（II）由四邊形ODC時(shí)菱形可得 ODC為等邊三角形，從而得300角的直角三角形 OAC根據(jù)300角所對的 邊是斜邊的一半的性質(zhì)得到所求。2.（河北省10分）如圖1至圖4中，兩平行線 AR CD間的距離均為6,點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn).思考如圖1,圓心為0的半圓形紙片在 AB, CD之間（包括 AB, CD）,其直徑 MN& AB上，MN=8點(diǎn)P為半圓 上一點(diǎn)，設(shè)/ MOP=a .

13、當(dāng)”= 度時(shí),點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為.探究一在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn) M為旋轉(zhuǎn)中心，在 AB, CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖2,得到最大旋轉(zhuǎn)角/ BMO= 度,此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是 .探究二將如圖1中的扇形紙片 NO喉下面對”的要求剪掉，使扇形紙片MO抽點(diǎn)M在AB, CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn).（1）如圖3,當(dāng)a =60°時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角/ BMO的最大值；據(jù)：sin49 ° =彳，cos41 ° = : , tan37 ° =；.） xzTi rCI-D c圖 1r pV D C3 jC

14、jl/產(chǎn)圖 3圖 4【答案】解：思考：90, 2。探究一：30, 2。探究二（1）當(dāng)PML AB時(shí)，點(diǎn)P至！J AB的最大距離是 從而點(diǎn)P到CD的最小距離為6-4=2。學(xué)習(xí)資料_ B1 6Ln圖 2Gr !MP=OM=4匚_ 1 v,水廣MS（2）如圖4,在扇形紙片 MO就轉(zhuǎn)過程中，要保證點(diǎn) P能落在直線CD上，請確定a的取值范圍學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考當(dāng)扇形MOPB AB, CD之間旋轉(zhuǎn)到不能再轉(zhuǎn)時(shí)，弧 MP與AB相切,此時(shí)旋轉(zhuǎn)角最大，/ BMO的最大值為90°。(2)如圖4,由探究一可知,點(diǎn)P是弧MP與CD的切線時(shí)，a大到最大，即 OPL CD此時(shí)延長PO交AB于點(diǎn)H,a 最

15、大值為/ OMH+ OHM=30 +90° =120° ,如圖5,當(dāng)點(diǎn)P在CD上且與AB距離最小時(shí)，MPLCD a達(dá)到最小,連接MP彳HOL MP于點(diǎn)H,由垂徑定理，得出MH=3在 RtAMOHf, MO=4，sin/MOH二MH 3OM 4./ MOH=49 。a =2/ MOHa 最小為98°。 a的取值范圍為：98° &a <120° 。【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離,平行線之間的距離，切線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形?！痉治觥克伎?根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，直接得出答案，當(dāng)a =90度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離

16、最小,.MN=8OP=4，點(diǎn) P到CD的距離最小值為:6 4=2。探究一:以點(diǎn) M為旋轉(zhuǎn)中心，在 AB, CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖2,. MN=8 MO=4 NQ=4，最大旋轉(zhuǎn)角/ BMO=30度，點(diǎn) N 到 CD探究二：(1)由已知得出 M與P的距離為4, PMLAB時(shí)，點(diǎn)MP至U AB的最大距離是4,從而點(diǎn)P到CD的最小距離為6-4=2,即可得出/BMO的最大值。(2)分別求出 a最大值為/ OMH +OHM=30+90°以及最小值a =2/MOH即可得出 口的取值范圍。3.(內(nèi)蒙古呼和浩特 8分)如圖所示，AC為。0的直徑且PAL ACBC是。0

17、的一條弦，直線 PB交直線AC于點(diǎn)DB DC 2D, = 二一DP DO 3(1)求證：直線 PB是。0的切線;(2)求 cos/BCA的值.【答案】(1)證明：連接OB OPDB DCDP DO且/ D=Z D, / DBCW DPO BC/ OR，/BCO=POA , Z CBO= BOPB。學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考-.OB=O C-ZO CB=Z CBO，/BOPW POAX OB=OA OP=OP .BOPAAOP( SAS 。 / PBOW PAO 又 PAL AC/ PBO=90。直線PB是。0的切線。(2)由(1)知/ BCO=ZP OA設(shè) PB=a ,貝U BD=2a ,又

18、,. PA=PB=a, .,.AD=2"a。又. BC/ OP,DC=2。，DC =CA =1 乂2應(yīng)a =T2a。. . 0A _2a 。 ，OP_aCO222cos / BCA=cos/ POA=X3。3【考點(diǎn)】切線的判定和性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，切線長定理。DB DC 2【分析】(1)連接OB OP由=-,且/ D=Z D,根據(jù)三角形相似白判定得到BD3 PDO可得到BC/ OP 易證得 BOPAAOP 貝U/ PBOW PAO=90 。(2)設(shè)PB=a,則BD=2a,根據(jù)切線長定理得到，r i ，r

19、 i1Lf付至U DC=2CO 付至U DC =CA = 25/2a = Z2a ,則 oa = 2義即可求出 cos/BCA=co“ POA的值。4.(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰12分)如圖，等圓。0 i和。0過。0 1的圓心 0,兩圓的連心線交。01于點(diǎn) Ml,交 AB1AB=2y3o(1)求證：BM是。2的切線；(2)求 AM 的長。QB,PA=PB= a ,根據(jù)勾股定理得至|J AD=2V2a ,又BC/ OP通a ,利用勾股定理求出0P然后根據(jù)余弦函數(shù)的定22相交十A,B兩點(diǎn)，M002經(jīng)二點(diǎn)N,連接BM,已知/【答L玉、案】明:連結(jié)學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考.MO是。0 i 的直徑，MB

20、Q=90° 。.BM是。0 2的切線。(2)O iB=OB=OQ, .1.ZO iO2B=60° 。,.AB=2聲BN= 3,2B =BN二2 oAM= BM=120 兀 X2 _4jtsin. O1O2B【考點(diǎn)】切線的判定和性質(zhì)，相交兩圓的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，弧長的計(jì)算?！痉治觥?1)連接QB,由MO是。0i的直徑，得出/ MBO2=900從而得出結(jié)論：BM是。0 2的切線。(2)根據(jù)OB=OB=OO,則/0 iQB=60° ,再由已知得出 BN與QB,從而計(jì)算出弧 AM的長度。5.(內(nèi)蒙古包頭 i2分)如圖，已知/ ABC=90 , AB=

21、BC直線l與以BC為直徑的圓 O相切于點(diǎn) C.點(diǎn)F是圓O上異于B、C的動(dòng)點(diǎn)，直線BF與l相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC與點(diǎn)D.(i)如果 BE=i5, CE=9,求 EF 的長；(2)證明： CDQABAF CD=CE(3)探求動(dòng)點(diǎn)F在什么位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長線上, bc=-.3cd請說明你的理由.【答案】解：(i)直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C,/ BCE=90 ,又BC 為直徑，./ BFC= CFE=90 。/ CFE= BCE /FEC= CEB . .CEf ABE(CCE EFBE - EC- BE=i5 CE=9,即：9=生，解得：EF=27 0

22、i5 95(2)證明：. / FCD+ FBC=90 , / ABF吆 FBC=90 , . . / ABF4 FCD同理：/AFB4CFD .CDS BAF. CDSABAFCFBFCDBA又.CES ABCFCF CEBF - BCCD CEBA BC學(xué)習(xí)資料X /AB=BC CE=CD2(3)當(dāng)F在。0的下半圓上，且 BF=BC時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)3位于線段BC的延長線上，且使 BC= 3CD)理由如下：1 , CE=CD BC=、3 CD= 3 CE學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考,CE 1在 RtBCE 中，tan/CBE=一=一BC 3 '，/CBE=30 ,CF所對圓心角為 60&#

23、176; 。22 .F在。0的下半圓上，且 BF=2BC。3【考點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥?1)由直線l與以BC為直徑的圓 O相切于點(diǎn) C,即可得/ BCE=90 , / BFC=CFE=90 ,則可證得 CES ABE(C然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長。(2)由/ FCD+ FBC=90 , / ABF吆FBC=90 ,根據(jù)同角的余角相等，即可得/ ABF4 FCD同理可得/AFB4CFD 則可證得 CDQABA F。CD CE由CDSABAF與CES BCF根據(jù)相似二角形的對應(yīng)邊成比例，易證得