Costas序列在雷達(dá)信號設(shè)計中的應(yīng)用研究

1、Costas序列在雷達(dá)信號設(shè)計中的應(yīng)用研究Costas序列在雷達(dá)信號設(shè)計中的應(yīng)用研究類別：通信網(wǎng)絡(luò)0 引言 雷達(dá)的距離分辨率和速度(徑向)分辨率取決于雷達(dá)選擇的信號形式，雷達(dá)信號在頻域上占據(jù)的頻帶越寬，則其距離分辨率越好；雷達(dá)信號在時域上持續(xù)寬度越大，則其速度分辨率越佳。從提高雷達(dá)分辨率的角度設(shè)計雷達(dá)信號，就要求信號模糊函數(shù)的主峰高而尖銳，副峰低而平坦。常用的雷達(dá)信號，例如：LFM(線性調(diào)頻)信號對速度不敏感，不能用來測速，NLFM(非線性調(diào)頻信號)自相關(guān)函數(shù)的旁瓣電平有所改善，但在模糊函數(shù)高多普勒頻率截面上仍存在較大的距離旁瓣，大目標(biāo)或雜波的旁瓣將掩蓋旁瓣附近小目標(biāo)的主瓣，在多目標(biāo)環(huán)境中，多

2、個目標(biāo)響應(yīng)旁瓣的合成，甚至可能掩蓋較強(qiáng)目標(biāo)響應(yīng)的主瓣。又由于線性調(diào)頻信號存在著多普勒頻移與距離的耦合，因此當(dāng)目標(biāo)回波的多普勒頻移較大時將產(chǎn)生較大的測距誤差。 本文介紹一種FHSS(跳頻擴(kuò)頻)信號，雷達(dá)信號如果按Costas序列的構(gòu)成方法進(jìn)行跳頻，將得到理想的模糊函數(shù)性能。 1 Costas序列的概念 設(shè)P為n階置換矩陣，若序列P的(離散)自相關(guān)函數(shù)R(，d)副瓣的最大值不大于1，則稱置換矩陣P為n階Costas矩陣，序列P稱為Costas序列。 為線性調(diào)頻信號與Costas信號及其離散自相關(guān)函數(shù)的圖形。其中：圖(a)為正斜率的線性調(diào)頻信號，圖(e)為其離散自相關(guān)函數(shù)；圖(b)為負(fù)斜率的線性調(diào)頻

3、信號，圖(f)為其離散自相關(guān)函數(shù)；圖(c)為6階Costas信號，6階Costas序列可用有限域理論生成，其本原元為=3，放置函數(shù)為：y(k)=k(mod7)，k=1，2，6，圖(g)為其離散自相關(guān)函數(shù)；圖(d)為7階Costas信號，圖(h)為其離散自相關(guān)函數(shù)。 a) 線性調(diào)頻信號的離散自相關(guān)函數(shù)具有較高的副瓣，而Costas信號離散自相關(guān)函數(shù)副瓣的最大值為1。 b) 在圖(e)(或圖(f)中，副瓣的總和為：2(5+4+3+2+1)=30，在圖(g)中，副瓣的總和(即1的個數(shù))為：6(6-1)=30。還可以發(fā)現(xiàn)，在圖(e)(或圖(f)中每一行(或列)副瓣的數(shù)值與圖(g)中對應(yīng)的行(或列)副瓣

4、1的和相等。由模糊體積不變性原理，可以知道任何調(diào)制都不能改變模糊曲面下的總?cè)莘e。該容積只取決于信號的能量，而與信號的形式無關(guān)，但可選擇適當(dāng)?shù)男盘栃问?，也就是選擇不同形狀的模糊曲面，使其與特定的目標(biāo)環(huán)境圖相匹配，以實現(xiàn)在所需要分辨目標(biāo)的區(qū)域，使模糊圖的體積分布小些，從而提高分辨力。例如：可以采用非線性調(diào)頻信號來改善線性調(diào)頻信號的副瓣性能和提高多普勒靈敏度，從這種意義上說，可以認(rèn)為Costas信號是一種特殊形式的非線性調(diào)頻信號。其模糊函數(shù)圖形具有像相位編碼信號一樣的圖釘狀特性。在時域?qū)挾纫欢ǖ那闆r下，信號按照Costas序列構(gòu)成方法進(jìn)行FHSS，利用Costas序列特殊的序列結(jié)構(gòu)，以及信號頻譜的擴(kuò)

5、展換取了信號理想的模糊函數(shù)性能。Costas序列特殊的序列結(jié)構(gòu)可使模糊函數(shù)的副峰低而平坦，信號頻譜的擴(kuò)展可使模糊函數(shù)的主峰高而尖銳。 判斷n階置換序列P是否為Costas序列，需要計算序列P的自相關(guān)函數(shù)，當(dāng)n較大時，計算工作量是很大的。利用有限域理論，能夠快速構(gòu)造Costas序列。 2 有限域簡介 具有有限個元素的域稱為有限域，有限域又稱為伽羅瓦(Galois)域，將q階有限域記作GF(q)。 任何兩個元素個數(shù)相同的有限域是同構(gòu)的。兩個同構(gòu)的域，如果不管它們的實際背景而只考慮它們的代數(shù)性質(zhì)，可以將它們等同起來看做一個域。 GF(q)(q25時，其Costas序列的數(shù)量將顯著減少。特別地，當(dāng)n趨

6、于無窮大時，Costas序列數(shù)趨于0。 d) 我們還不能回答，當(dāng)n滿足什么條件時，不存在Costas序列，但當(dāng)n=32、33或43時，不存在Costas序列。 4 信號的模糊函數(shù) 設(shè)u(t)為復(fù)包絡(luò)，令 x(，fd)稱為信號u(t)的模糊函數(shù)。 x(，fd)沿著fd=0的截面為： x()稱為信號的距離模糊函數(shù)。 由式(4)可知，x()為信號的自相關(guān)函數(shù)，對能量型信號，其傅里葉變換存在，信號自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換等于信號傅里葉變換幅值的平方，即信號的能譜密度。對功率型信號，當(dāng)信號的自相關(guān)函數(shù)絕對可積時，信號自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換等于信號的功率譜密度。雷達(dá)信號在頻域上占據(jù)的頻帶越寬，則其距離分辨力

7、越好。 x(，fd)沿著=0的截面為： x(fd)稱為信號的速度模糊函數(shù)。 由式(5)可知，s(fd)為信號復(fù)包絡(luò)模(實包絡(luò))平方的傅里葉變換，換句話說，速度模糊函數(shù)只與信號的幅度有關(guān)，而與信號的相位和頻率調(diào)制無關(guān)。雷達(dá)信號在時域上持續(xù)寬度越大，則其速度分辨力越好。 當(dāng)u(t)為離散數(shù)字信號時，u(t)=u(nTs)=u(n)(n=0，1，M-1)，Ts表示采樣周期。對于給定的=m(-M+1mM-1)，設(shè)fd=fk= ，式中fs=1Ts表示采樣頻率，代入模糊函數(shù)定義式(3)中，得 5 FHSS信號與Costas序列信號 單位能量FHSS信號的復(fù)包絡(luò)可表達(dá)為： 式中：y(k)稱為跳頻算子；B表示

8、信號占據(jù)的頻帶寬度；頻隙Fb=BN，Tb表示時隙，信號占據(jù)的時域?qū)挾萒=NTb。第k個時隙發(fā)送信號的中心頻率為fc+fk。為防止子脈沖頻譜發(fā)生交疊，頻隙應(yīng)不小于子脈沖的頻帶寬度。 當(dāng)y(k)為N階Costas序列的放置函數(shù)時，上式表示的FHSS信號即為按照Costas序列構(gòu)成方法進(jìn)行FHSS的信號，這種信號具有理想的模糊函數(shù)性能。對子脈沖為恒載頻的Costas序列跳頻編碼信號，k(t)=0；對子脈沖為LFM的Costas序列跳頻編碼信號， 6 多目標(biāo)散射和多路徑傳輸環(huán)境的數(shù)學(xué)模型與雷達(dá)信號設(shè)計 設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號為u(t)，假設(shè)散射目標(biāo)為多個點目標(biāo)，信道為AWGN(加性白高斯噪聲)信道，則接收信號

9、為： 式中：z(t)為零均值加性復(fù)高斯白噪聲過程； i(t)、i(t)和wi(t)分別為第i條路徑的衰減因子(以t為變量的復(fù)隨機(jī)過程)、傳播時延和多普勒角頻率。 若散射目標(biāo)不是點目標(biāo)，則可將v(t)看做由連續(xù)多徑分量組成的，此時：式中：c(，t)是信道時變沖激響應(yīng)h(，t)的復(fù)包絡(luò)(等效低通時變沖激響應(yīng))；h(，t)表示在t-時刻施加的單位沖激在t時刻的信道響應(yīng)。當(dāng)存在大量路徑時，應(yīng)用中心極限定理，c(，t)可建模為一個以t為變量的復(fù)高斯隨機(jī)過程。 若信道為非時變的，則 如果將目標(biāo)散射電磁波看成是信道的特性，那么對目標(biāo)的探測就可等同于對信道特性的檢測。因為信道是隨機(jī)時變的，所以要研究能表征其統(tǒng)

10、計特征的物理量-散射函數(shù)。散射函數(shù)與信道等效低通沖激響應(yīng)(信道沖激響應(yīng)的復(fù)包絡(luò))的頻移、時移自相關(guān)函數(shù)具有雙傅里葉變換的關(guān)系。散射函數(shù)是時延和多普勒頻率的函數(shù)，它表征了信道平均輸出功率的量度，在多目標(biāo)散射和多徑傳輸?shù)男诺乐?，對目?biāo)的檢測可歸結(jié)為對信道的散射函數(shù)的檢測。文獻(xiàn)9給出了匹配濾波器輸出的平均信號干擾比的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如果信號的模糊函數(shù)具有二維函數(shù)的特性，那么匹配濾波器的輸出即為信道的散射函數(shù)。所以為了正確檢測出目標(biāo)，要求信號的模糊函數(shù)具有二維函數(shù)的針狀特性：主峰尖銳，且模糊體積很小。但事實上，這樣的信號是不存在的，由模糊體積不變性知道，任何調(diào)制都不能改變模糊曲面下的總?cè)莘e，該容積只決定于

11、信號的能量，而與信號的形式無關(guān)。Costas序列信號的模糊函數(shù)具有圖釘狀的特性：主峰尖銳，副峰很小，由圖1可知，Costas序列信號的模糊體積不會減小。為了解決這個問題，可用2個信號來代替1個信號，即在同一個重復(fù)周期內(nèi)，發(fā)射2個不同的Costas跳頻編碼序列信號，因為2個信號模糊函數(shù)的副峰不會都出現(xiàn)在同一個位置，所以在接收端可通過綜合2個信號的信息使2個信號模糊函數(shù)的邊瓣相互抵消，從而獲得主峰尖銳且模糊體積很小的針狀特性。 在同時使用多個同階Costas跳頻編碼序列信號的多用戶雷達(dá)系統(tǒng)中，需要減小各信號之間的互相關(guān)，多用戶系統(tǒng)中雷達(dá)信號設(shè)計問題，限于篇幅，本文不再討論，有關(guān)這方面的內(nèi)容參見文獻(xiàn)

12、3。 7 計算機(jī)仿真結(jié)果 有限域GF(11)上共有4個本原元，分別為2、6、7和8。其中，2和6為一對互逆的本原元，7和8為另一對互逆的本原元。 本文給出利用GF(11)上本原元=2和=6生成的2個Welch Costas序列信號的自模糊函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、離散傅里葉變換、互模糊函數(shù)以及采用雙信號發(fā)、收的計算機(jī)仿真結(jié)果。在圖2圖4中：為時延，fd為多普勒頻率，Tb為時隙，T為信號時域長度。子脈沖的帶寬時寬乘積BT=5.76。為了滿足奈奎斯特(Nyquist)取樣定理，采用N=128點，用10段調(diào)頻序列，調(diào)頻范圍分別是0.0450.09，0.1350.09，0.1350.18，0.2250.18，

13、0.2250.27，0.3150.27，0.3150.36，0.4050.36，0.4050.45，0.4950.45(歸一化頻率)，對這10段調(diào)頻序列進(jìn)行Costas跳頻編碼。采用N=128點，用10段恒載頻序列，恒載頻序列的頻率分別是0.008，0.016，0.024，0.032，0.04，0.048，0.056，0.064，0.072，0.08(歸一化頻率)，對這10段恒載頻序列進(jìn)行Costas跳頻編碼。用雙信號s1(t)和s2(t)發(fā)射、接收的仿真圖。圖(a)和圖(b)的s1(t)采用N=128點，調(diào)頻范圍為00.5(歸一化頻率)的正斜率LFM信號；s2(t)采用N=128點，調(diào)頻范圍

14、為0.50(歸一化頻率)的負(fù)斜率LFM信號。圖(a)表示：用s1(t)和s2(t)共同發(fā)射，在接收端對同一個目標(biāo)(時延0=2，多普勒頻率0=0.002 5)聯(lián)合接收的情況。圖(b)表示：用s1(t)和s2(t)共同發(fā)射，在接收端對兩個不同的目標(biāo)(s1(t)所對目標(biāo)時延丁0=2，多普勒頻率0=0.002 5，s2(t)所對目標(biāo)時延1=6，多普勒頻率1=0.04)聯(lián)合接收的情況。圖(c)和圖(d)的s1(t)為用本原元=2生成的Welch Costas序列信號，含有10個子脈沖，子脈沖為LFM矩形包絡(luò)的脈沖信號，每個子脈沖含有128點，調(diào)頻斜率正負(fù)相間，每段序列的調(diào)頻范圍與圖2的仿真條件相同；s2

15、(t)為用本原元=6生成的WelchCostas序列信號，含有10個子脈沖，子脈沖為LFM矩形包絡(luò)的脈沖信號，每個子脈沖含有128點，調(diào)頻斜率正負(fù)相間，每段序列的調(diào)頻范圍與圖2的仿真條件相同。圖(c)表示：用s1(t)和s2(t)共同發(fā)射，在接收端對同一個目標(biāo)(時延0=2，多普勒頻率0=0.0045)聯(lián)合接收的情況。圖(d)表示：用s1(t)和s2(t)共同發(fā)射，在接收端對兩個不同的目標(biāo)(s，(t)所對目標(biāo)時延0=2，多普勒頻率0=0.004 5，s2(t)所對目標(biāo)時延1=8，多普勒頻率1=0.036)聯(lián)合接收的情況。 在信號時域長度相同的情況下，子脈沖為LFM矩形包絡(luò)的Costas信號的有效

16、頻譜比子脈沖為恒載頻矩形包絡(luò)的Costas信號的有效頻譜有所擴(kuò)展(擴(kuò)展的倍數(shù)約為5.76倍)，距離分辨率主瓣前者比后者變得尖窄。另外，在仿真中發(fā)現(xiàn)，對子脈沖為恒載頻的Costas信號，改變頻隙，對信號的模糊函數(shù)性能影響較大，圖中仿真結(jié)果對應(yīng)的頻隙等于時隙的倒數(shù)，即歸一化頻隙為11280.008。由于速度模糊函數(shù)為信號復(fù)包絡(luò)模(實包絡(luò))平方的傅里葉變換，與信號的相位和頻率調(diào)制無關(guān)，而信號包絡(luò)為矩形脈沖(門函數(shù))，因此速度模糊函數(shù)的輻頻特性具有取樣函數(shù)的模|sa(x)| =|sin xx|的形狀。 采用正斜率和負(fù)斜率的兩種LFM信號，對同一個目標(biāo)這兩種信號的邊瓣將相互抵消，從而獲得主峰尖銳、且模糊體積很小的針狀特性。但對兩個不同的目標(biāo)，邊瓣將不能相互抵消，引起虛假信號。采用兩種Costas序列信號，對同一個目標(biāo)這兩種Costas序列信號的邊瓣將相互抵消，從而獲得主峰尖銳、且模糊體積很小的針狀特性，并且對兩個不同的目標(biāo)，邊瓣也能相互抵消，不會引起虛假信號。 8 結(jié)束語 利用Co