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1、Costas序列在雷達信號設計中的應用研究Costas序列在雷達信號設計中的應用研究類別:通信網(wǎng)絡0 引言 雷達的距離分辨率和速度(徑向)分辨率取決于雷達選擇的信號形式,雷達信號在頻域上占據(jù)的頻帶越寬,則其距離分辨率越好;雷達信號在時域上持續(xù)寬度越大,則其速度分辨率越佳。從提高雷達分辨率的角度設計雷達信號,就要求信號模糊函數(shù)的主峰高而尖銳,副峰低而平坦。常用的雷達信號,例如:LFM(線性調(diào)頻)信號對速度不敏感,不能用來測速,NLFM(非線性調(diào)頻信號)自相關函數(shù)的旁瓣電平有所改善,但在模糊函數(shù)高多普勒頻率截面上仍存在較大的距離旁瓣,大目標或雜波的旁瓣將掩蓋旁瓣附近小目標的主瓣,在多目標環(huán)境中,多

2、個目標響應旁瓣的合成,甚至可能掩蓋較強目標響應的主瓣。又由于線性調(diào)頻信號存在著多普勒頻移與距離的耦合,因此當目標回波的多普勒頻移較大時將產(chǎn)生較大的測距誤差。 本文介紹一種FHSS(跳頻擴頻)信號,雷達信號如果按Costas序列的構成方法進行跳頻,將得到理想的模糊函數(shù)性能。 1 Costas序列的概念 設P為n階置換矩陣,若序列P的(離散)自相關函數(shù)R(,d)副瓣的最大值不大于1,則稱置換矩陣P為n階Costas矩陣,序列P稱為Costas序列。 為線性調(diào)頻信號與Costas信號及其離散自相關函數(shù)的圖形。其中:圖(a)為正斜率的線性調(diào)頻信號,圖(e)為其離散自相關函數(shù);圖(b)為負斜率的線性調(diào)頻

3、信號,圖(f)為其離散自相關函數(shù);圖(c)為6階Costas信號,6階Costas序列可用有限域理論生成,其本原元為=3,放置函數(shù)為:y(k)=k(mod7),k=1,2,6,圖(g)為其離散自相關函數(shù);圖(d)為7階Costas信號,圖(h)為其離散自相關函數(shù)。 a) 線性調(diào)頻信號的離散自相關函數(shù)具有較高的副瓣,而Costas信號離散自相關函數(shù)副瓣的最大值為1。 b) 在圖(e)(或圖(f)中,副瓣的總和為:2(5+4+3+2+1)=30,在圖(g)中,副瓣的總和(即1的個數(shù))為:6(6-1)=30。還可以發(fā)現(xiàn),在圖(e)(或圖(f)中每一行(或列)副瓣的數(shù)值與圖(g)中對應的行(或列)副瓣

4、1的和相等。由模糊體積不變性原理,可以知道任何調(diào)制都不能改變模糊曲面下的總?cè)莘e。該容積只取決于信號的能量,而與信號的形式無關,但可選擇適當?shù)男盘栃问剑簿褪沁x擇不同形狀的模糊曲面,使其與特定的目標環(huán)境圖相匹配,以實現(xiàn)在所需要分辨目標的區(qū)域,使模糊圖的體積分布小些,從而提高分辨力。例如:可以采用非線性調(diào)頻信號來改善線性調(diào)頻信號的副瓣性能和提高多普勒靈敏度,從這種意義上說,可以認為Costas信號是一種特殊形式的非線性調(diào)頻信號。其模糊函數(shù)圖形具有像相位編碼信號一樣的圖釘狀特性。在時域?qū)挾纫欢ǖ那闆r下,信號按照Costas序列構成方法進行FHSS,利用Costas序列特殊的序列結(jié)構,以及信號頻譜的擴

5、展換取了信號理想的模糊函數(shù)性能。Costas序列特殊的序列結(jié)構可使模糊函數(shù)的副峰低而平坦,信號頻譜的擴展可使模糊函數(shù)的主峰高而尖銳。 判斷n階置換序列P是否為Costas序列,需要計算序列P的自相關函數(shù),當n較大時,計算工作量是很大的。利用有限域理論,能夠快速構造Costas序列。 2 有限域簡介 具有有限個元素的域稱為有限域,有限域又稱為伽羅瓦(Galois)域,將q階有限域記作GF(q)。 任何兩個元素個數(shù)相同的有限域是同構的。兩個同構的域,如果不管它們的實際背景而只考慮它們的代數(shù)性質(zhì),可以將它們等同起來看做一個域。 GF(q)(q25時,其Costas序列的數(shù)量將顯著減少。特別地,當n趨

6、于無窮大時,Costas序列數(shù)趨于0。 d) 我們還不能回答,當n滿足什么條件時,不存在Costas序列,但當n=32、33或43時,不存在Costas序列。 4 信號的模糊函數(shù) 設u(t)為復包絡,令 x(,fd)稱為信號u(t)的模糊函數(shù)。 x(,fd)沿著fd=0的截面為: x()稱為信號的距離模糊函數(shù)。 由式(4)可知,x()為信號的自相關函數(shù),對能量型信號,其傅里葉變換存在,信號自相關函數(shù)的傅里葉變換等于信號傅里葉變換幅值的平方,即信號的能譜密度。對功率型信號,當信號的自相關函數(shù)絕對可積時,信號自相關函數(shù)的傅里葉變換等于信號的功率譜密度。雷達信號在頻域上占據(jù)的頻帶越寬,則其距離分辨力

7、越好。 x(,fd)沿著=0的截面為: x(fd)稱為信號的速度模糊函數(shù)。 由式(5)可知,s(fd)為信號復包絡模(實包絡)平方的傅里葉變換,換句話說,速度模糊函數(shù)只與信號的幅度有關,而與信號的相位和頻率調(diào)制無關。雷達信號在時域上持續(xù)寬度越大,則其速度分辨力越好。 當u(t)為離散數(shù)字信號時,u(t)=u(nTs)=u(n)(n=0,1,M-1),Ts表示采樣周期。對于給定的=m(-M+1mM-1),設fd=fk= ,式中fs=1Ts表示采樣頻率,代入模糊函數(shù)定義式(3)中,得 5 FHSS信號與Costas序列信號 單位能量FHSS信號的復包絡可表達為: 式中:y(k)稱為跳頻算子;B表示

8、信號占據(jù)的頻帶寬度;頻隙Fb=BN,Tb表示時隙,信號占據(jù)的時域?qū)挾萒=NTb。第k個時隙發(fā)送信號的中心頻率為fc+fk。為防止子脈沖頻譜發(fā)生交疊,頻隙應不小于子脈沖的頻帶寬度。 當y(k)為N階Costas序列的放置函數(shù)時,上式表示的FHSS信號即為按照Costas序列構成方法進行FHSS的信號,這種信號具有理想的模糊函數(shù)性能。對子脈沖為恒載頻的Costas序列跳頻編碼信號,k(t)=0;對子脈沖為LFM的Costas序列跳頻編碼信號, 6 多目標散射和多路徑傳輸環(huán)境的數(shù)學模型與雷達信號設計 設雷達發(fā)射信號為u(t),假設散射目標為多個點目標,信道為AWGN(加性白高斯噪聲)信道,則接收信號

9、為: 式中:z(t)為零均值加性復高斯白噪聲過程; i(t)、i(t)和wi(t)分別為第i條路徑的衰減因子(以t為變量的復隨機過程)、傳播時延和多普勒角頻率。 若散射目標不是點目標,則可將v(t)看做由連續(xù)多徑分量組成的,此時:式中:c(,t)是信道時變沖激響應h(,t)的復包絡(等效低通時變沖激響應);h(,t)表示在t-時刻施加的單位沖激在t時刻的信道響應。當存在大量路徑時,應用中心極限定理,c(,t)可建模為一個以t為變量的復高斯隨機過程。 若信道為非時變的,則 如果將目標散射電磁波看成是信道的特性,那么對目標的探測就可等同于對信道特性的檢測。因為信道是隨機時變的,所以要研究能表征其統(tǒng)

10、計特征的物理量-散射函數(shù)。散射函數(shù)與信道等效低通沖激響應(信道沖激響應的復包絡)的頻移、時移自相關函數(shù)具有雙傅里葉變換的關系。散射函數(shù)是時延和多普勒頻率的函數(shù),它表征了信道平均輸出功率的量度,在多目標散射和多徑傳輸?shù)男诺乐?,對目標的檢測可歸結(jié)為對信道的散射函數(shù)的檢測。文獻9給出了匹配濾波器輸出的平均信號干擾比的數(shù)學表達式,如果信號的模糊函數(shù)具有二維函數(shù)的特性,那么匹配濾波器的輸出即為信道的散射函數(shù)。所以為了正確檢測出目標,要求信號的模糊函數(shù)具有二維函數(shù)的針狀特性:主峰尖銳,且模糊體積很小。但事實上,這樣的信號是不存在的,由模糊體積不變性知道,任何調(diào)制都不能改變模糊曲面下的總?cè)莘e,該容積只決定于

11、信號的能量,而與信號的形式無關。Costas序列信號的模糊函數(shù)具有圖釘狀的特性:主峰尖銳,副峰很小,由圖1可知,Costas序列信號的模糊體積不會減小。為了解決這個問題,可用2個信號來代替1個信號,即在同一個重復周期內(nèi),發(fā)射2個不同的Costas跳頻編碼序列信號,因為2個信號模糊函數(shù)的副峰不會都出現(xiàn)在同一個位置,所以在接收端可通過綜合2個信號的信息使2個信號模糊函數(shù)的邊瓣相互抵消,從而獲得主峰尖銳且模糊體積很小的針狀特性。 在同時使用多個同階Costas跳頻編碼序列信號的多用戶雷達系統(tǒng)中,需要減小各信號之間的互相關,多用戶系統(tǒng)中雷達信號設計問題,限于篇幅,本文不再討論,有關這方面的內(nèi)容參見文獻

12、3。 7 計算機仿真結(jié)果 有限域GF(11)上共有4個本原元,分別為2、6、7和8。其中,2和6為一對互逆的本原元,7和8為另一對互逆的本原元。 本文給出利用GF(11)上本原元=2和=6生成的2個Welch Costas序列信號的自模糊函數(shù)、自相關函數(shù)、離散傅里葉變換、互模糊函數(shù)以及采用雙信號發(fā)、收的計算機仿真結(jié)果。在圖2圖4中:為時延,fd為多普勒頻率,Tb為時隙,T為信號時域長度。子脈沖的帶寬時寬乘積BT=5.76。為了滿足奈奎斯特(Nyquist)取樣定理,采用N=128點,用10段調(diào)頻序列,調(diào)頻范圍分別是0.0450.09,0.1350.09,0.1350.18,0.2250.18,

13、0.2250.27,0.3150.27,0.3150.36,0.4050.36,0.4050.45,0.4950.45(歸一化頻率),對這10段調(diào)頻序列進行Costas跳頻編碼。采用N=128點,用10段恒載頻序列,恒載頻序列的頻率分別是0.008,0.016,0.024,0.032,0.04,0.048,0.056,0.064,0.072,0.08(歸一化頻率),對這10段恒載頻序列進行Costas跳頻編碼。用雙信號s1(t)和s2(t)發(fā)射、接收的仿真圖。圖(a)和圖(b)的s1(t)采用N=128點,調(diào)頻范圍為00.5(歸一化頻率)的正斜率LFM信號;s2(t)采用N=128點,調(diào)頻范圍

14、為0.50(歸一化頻率)的負斜率LFM信號。圖(a)表示:用s1(t)和s2(t)共同發(fā)射,在接收端對同一個目標(時延0=2,多普勒頻率0=0.002 5)聯(lián)合接收的情況。圖(b)表示:用s1(t)和s2(t)共同發(fā)射,在接收端對兩個不同的目標(s1(t)所對目標時延丁0=2,多普勒頻率0=0.002 5,s2(t)所對目標時延1=6,多普勒頻率1=0.04)聯(lián)合接收的情況。圖(c)和圖(d)的s1(t)為用本原元=2生成的Welch Costas序列信號,含有10個子脈沖,子脈沖為LFM矩形包絡的脈沖信號,每個子脈沖含有128點,調(diào)頻斜率正負相間,每段序列的調(diào)頻范圍與圖2的仿真條件相同;s2

15、(t)為用本原元=6生成的WelchCostas序列信號,含有10個子脈沖,子脈沖為LFM矩形包絡的脈沖信號,每個子脈沖含有128點,調(diào)頻斜率正負相間,每段序列的調(diào)頻范圍與圖2的仿真條件相同。圖(c)表示:用s1(t)和s2(t)共同發(fā)射,在接收端對同一個目標(時延0=2,多普勒頻率0=0.0045)聯(lián)合接收的情況。圖(d)表示:用s1(t)和s2(t)共同發(fā)射,在接收端對兩個不同的目標(s,(t)所對目標時延0=2,多普勒頻率0=0.004 5,s2(t)所對目標時延1=8,多普勒頻率1=0.036)聯(lián)合接收的情況。 在信號時域長度相同的情況下,子脈沖為LFM矩形包絡的Costas信號的有效

16、頻譜比子脈沖為恒載頻矩形包絡的Costas信號的有效頻譜有所擴展(擴展的倍數(shù)約為5.76倍),距離分辨率主瓣前者比后者變得尖窄。另外,在仿真中發(fā)現(xiàn),對子脈沖為恒載頻的Costas信號,改變頻隙,對信號的模糊函數(shù)性能影響較大,圖中仿真結(jié)果對應的頻隙等于時隙的倒數(shù),即歸一化頻隙為11280.008。由于速度模糊函數(shù)為信號復包絡模(實包絡)平方的傅里葉變換,與信號的相位和頻率調(diào)制無關,而信號包絡為矩形脈沖(門函數(shù)),因此速度模糊函數(shù)的輻頻特性具有取樣函數(shù)的模|sa(x)| =|sin xx|的形狀。 采用正斜率和負斜率的兩種LFM信號,對同一個目標這兩種信號的邊瓣將相互抵消,從而獲得主峰尖銳、且模糊體積很小的針狀特性。但對兩個不同的目標,邊瓣將不能相互抵消,引起虛假信號。采用兩種Costas序列信號,對同一個目標這兩種Costas序列信號的邊瓣將相互抵消,從而獲得主峰尖銳、且模糊體積很小的針狀特性,并且對兩個不同的目標,邊瓣也能相互抵消,不會引起虛假信號。 8 結(jié)束語 利用Co

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