奈奎斯特-香農(nóng)定理-采樣原理分析及ADC的選擇(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上奈奎斯特,香農(nóng)定理,久采樣原理分析及ADC的選擇 欠采樣或奈奎斯特（Nyquist）準(zhǔn)則是 ADC 應(yīng)用上經(jīng)常使用的一種技術(shù)。射頻（RF）通信和諸如示波器等高性能測試設(shè)備就是其中的一些實例。在這個“灰色”地帶中經(jīng)常出現(xiàn)一些困惑，如是否有必要服從 Nyquist 準(zhǔn)則，以獲取一個信號的內(nèi)容。對于 Nyquist 和 Shannon 定理的檢驗將證明：ADC 采樣頻率的選擇與最大輸入信號頻率對輸入信號帶寬的比率有很強(qiáng)的相關(guān)性。奈奎斯特（Nyquist）原理分析Nyquist 定理被表達(dá)成各種各樣的形式，它的原意是：如果要從相等時間間隔取得的采樣點(diǎn)中，毫無失真地重建模擬信號

2、波形，則采樣頻率必須大于或等于模擬信號中最高頻率成份的兩倍。因而對于一個最大信號頻率為 fMAX的模擬信號 fa，其最小采樣頻率 fs 必須大于或等于 2×fMAX 。fs 2 fMAX最簡單的模擬信號形式是正弦波，此時所有的信號能量都集中在一個頻率上?，F(xiàn)實中，模擬信號通常具有復(fù)雜的信號波形，并帶有眾多頻率成份或諧波。例如，一個方波除了它的基頻之外，還包含有無窮多的奇次諧波。因此，根據(jù) Nyquist 定理，要從時間交叉的采樣中完整地重建一個方波，采樣頻率必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于方波的基頻。請注意：當(dāng)以采樣率fs對模擬信號fa進(jìn)行采樣時，實際上產(chǎn)生了兩個混疊成份，一個位于fs+fa，另一個位于f

3、sfa。它的頻率域顯示在圖 1中。  較高頻的混疊成份基本上不會引起問題，因為它位于Nyquist 帶寬（fs/2）以外。較低頻的混疊成份則可能產(chǎn)生問題，因為它可能落在Nyquist 帶寬之內(nèi)，破壞所需要的信號。鑒于采樣系統(tǒng)的混疊現(xiàn)象，Nyquist 準(zhǔn)則要求采樣率fs > fa，以避免混疊成份覆蓋到第一Nyquist 區(qū)。為防止有害的干擾, 任何落在感興趣的帶寬之外的信號（無論是寄生信號或是隨機(jī)噪聲）都應(yīng)該在抽樣之前進(jìn)行過濾。這就解釋了眾多采樣系統(tǒng)中，加裝抗混疊濾波器的必要性。然而，在下面關(guān)于次采樣的部分中，會表明存在著一些方法，它們可以在信號處理應(yīng)用中用到混疊現(xiàn)象

4、的益處。舉例來說：對一個最大頻率為10MHz 信號，為了從采樣中不失真地重建模擬信號，Nyquist 規(guī)定采樣頻率 320MSPS (每秒百萬次抽樣)。但是，我們很快能看出 Nyquist 定理的局限性。Nyquist 假定所需的信息帶寬等于Nyquist帶寬或采樣頻率的一半。在圖 1所示的范例中，如果模擬信號fa帶寬小于fs/2，那么有可能用低于Nyquist的率進(jìn)行采樣，仍然能夠防止混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生，并避免損壞所需的信號。應(yīng)該觀察到，所需最小采樣頻率實際上是輸入信號帶寬的一個函數(shù)，而不僅取決于最大頻率成份。Shannon定理進(jìn)一步驗證了這一結(jié)論。Shannon定理是指，一個帶寬為fb的模擬信

5、號，采樣速率必須為 fs > 2fb，才能避免信息的損失。信號帶寬可以從 DC 到fb（基帶采樣），或從f1到f2，其中fb = f2-f1(欠采樣)。因此，Shannon 定理表示：實際所需最小采樣頻率是信號帶寬的函數(shù)，而不僅取決于它的最大頻率成份。通常來說，采樣頻率至少必須是信號帶寬的兩倍，并且被采樣的信號不能是 fs/2 的整數(shù)倍，以防止混疊成份的相互重疊。注意，fMAX（模擬信號的最大頻率成份）對于信號帶寬 B 的大比例最小采樣頻率接近 2B。在許多應(yīng)用中，這大大地減少了對ADC的要求。對一個具有150MHz最大信號頻率，但只有10MHz 帶寬的信號進(jìn)行采樣，可能只需要一個約22

6、MSPS的ADC，而不是Nyquist規(guī)定的大于300MSPS的 ADC。例如，考慮一個帶寬為 10MHz、位于160MHz170MHz頻譜范圍內(nèi)的信號。假定按照 Shannon 定理要  30MSPS 的采樣率，由于采樣過程會產(chǎn)生附帶的采樣頻率，它們是 30MHz 的整數(shù)倍，也就是 60MHz（2fs）、90MHz  （3fs）. 180MHz 等。介于 160MHz 和 170MHz 之間的所需信號，在這些采樣頻率的每個諧波（fs、2fs、3fs等）附近都產(chǎn)生混疊。注意：任何一個混疊成份都是原始信號的一個準(zhǔn)確表述。30MSPS 采樣使得 160MHz170MHz 的信號

7、被折返到 010MHz 的第一Nyquist區(qū)。從本例中還應(yīng)注意到：可能存在于 ADC 輸出 FFT 中的最高頻率成份小于或等于采樣頻率的一半?；蛘哒f，由于諧波折返或欠采樣，每一個位于 Nyquist 帶寬之外的ADC輸入頻率成份總被折返到第一Nyquist 區(qū)。這可由下列等式表示。而次采樣在實用電子系統(tǒng)有許多用途。最常見的欠采樣應(yīng)用是在數(shù)字接收器中。  首先讓我們更詳細(xì)地解釋次抽樣的過程。次抽樣或折返的過程可以看作是 ADC 輸入信號與采樣頻率和其諧波的混合。這意味著，許多頻率可以混合為DC，而不再能確認(rèn)它們的原始頻率。舉一個66MSPS采樣頻率的例子，則所有輸入信號（6

8、6-6、66+6、126、136MHz 等等）頻率混合為 6MHz，見圖2。每個采樣映象折返到小于fs /2。請注意，圖2虛線處將發(fā)生相位翻轉(zhuǎn)，但這些成份可在軟件中去除。如果必須在ADC輸出處確定原始的輸入頻率，則無法使用次采樣。因為這違反了Nyquist準(zhǔn)則。如果在 ADC 輸出處無需確定載波頻率，次采樣仍然證明有效。這適用于許多通信系統(tǒng)，如手機(jī)基站接收器，因為接收器只需恢復(fù)載波上的信息，而不是載波本身。射頻數(shù)字接收器實例以使用一個射頻載波頻率 900MHz（歐洲）和 1800MHz（美國）的 GSM/EDGE 基站為例。一個移動基站接收電路類似圖3所示。高頻射頻載波信號首先在混頻器和本振級

9、下變頻為一個范圍150MHz190MHz 的中頻，供模擬/數(shù)字的轉(zhuǎn)換使用。前述 Shannon 定理顯示，所必需的采樣頻率是信號帶寬的函數(shù)，在GSM/EDGE系統(tǒng)中帶寬為200kHz。GSM系統(tǒng)的動態(tài)范圍規(guī)格需要最小10位精度的 ADC，雖然實際都使用12位精度。市面上有大量的高速 ADC 可供選擇，數(shù)字接收器的系統(tǒng)設(shè)計師選擇器件時必須考慮系統(tǒng)動態(tài)范圍要求以及器件的成本。由于這些原因，對于GSM接收器應(yīng)用，50MSPS70MSPS采樣率的ADC是最常見的選擇。雖然在66MSPS時150MHz190 MHz信號為欠采樣，對于需要的200kHz信息帶寬，并沒有違反 Nyquist 準(zhǔn)則。這種選擇為

10、200kHz的帶寬信息信號提供了足夠大的空間，同時提供了超過20dB的處理增益。請注意，由于種種原因，繼續(xù)增加采樣頻率來不斷提高處理增益的方法是不切實際的。市面上有更高采樣率的12位ADC，譬如12位80MSPS的ADC（美國國家半導(dǎo)體 ADC12L080），以及一些大于100MSPS的12位專用ADC，但低于100MSPS 和高于 100MSPS 采樣率 ADC 之間的成本差別相當(dāng)大。    處理增益ADC噪聲特性通常由熱噪聲所限制，當(dāng)選定ADC時，其噪聲帶寬通常被定義作Nyquist帶寬。在fs = 66MSPS時，總噪聲底限的測量表示為相對于某一輸入信號頻率處一個33MHz帶寬內(nèi)全量程（dBFS）的dB值。但是對ADC輸出進(jìn)行過濾后，會產(chǎn)生一個更窄的帶寬。濾波過程提供的噪聲處理增益是帶寬減少量的函數(shù)。200kHz 的信道濾波器可獲得如下的處理增益：  上式假設(shè) ADC 輸出的濾波器去除了混疊映象和fs附近的噪聲。這樣，200kHz 帶寬內(nèi)的 ADC 輸出噪聲變成：-62dBFS + (-25.2dB  ) = -87.2dBFS.當(dāng)為某個應(yīng)用選擇正