原子物理學第2章習題ppt課件

1、1.1.計算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動的頻率、線速計算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動的頻率、線速度和加速度度和加速度 2hpmvrn解：由量子化條件解：由量子化條件 11346311021.05 102.19 10/9.11 100.53 10hvmamam s電子速度電子速度161511022.19 106.58 102 3.14 0.53 10vas繞核轉(zhuǎn)動頻率繞核轉(zhuǎn)動頻率262222101(2.19 10 )9.05 10/0.53 10vam sa加速度加速度2.2.試由氫原子的里德伯常數(shù)計算基態(tài)氫原子的電離電勢和第試由氫原子的里德伯常數(shù)計算基態(tài)氫原子的電離電勢和第一激發(fā)電

2、勢一激發(fā)電勢 22HHhcRhcRhmn解：由解：由2211HRmn氫原子的電離電勢氫原子的電離電勢 3487196.626 103 101.097 1013.61.6 10HhcRUeV 第一激發(fā)電勢第一激發(fā)電勢 11213(1)10.224HhhcRUUeVee3.3.用能量為用能量為12.5eV12.5eV的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子。問受激發(fā)的氫的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子。問受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時，會出現(xiàn)哪些波長的光譜線？原子向低能級躍遷時，會出現(xiàn)哪些波長的光譜線？向低能級躍遷時能發(fā)出向低能級躍遷時能發(fā)出3 3種波長的譜線種波長的譜線 2211()1HRn解：設氫原子受激發(fā)躍遷到量子數(shù)為解

3、：設氫原子受激發(fā)躍遷到量子數(shù)為n n 的能級。由題意有的能級。由題意有 192211()12.5 1.6 101HhhcRn19312.5 1.6 10HHhcRnhcR可得會出現(xiàn)的光譜波長可得會出現(xiàn)的光譜波長 2211()HRmn由由3n2n1n2222111()121512HR3223111()102513HR1221111()656323HR4.4.估算一次電離的估算一次電離的He+He+、二次電離的、二次電離的Li+Li+的第一波爾半徑、電的第一波爾半徑、電離電勢、第一激發(fā)電勢和賴曼系第一條譜線波長與氫原子的離電勢、第一激發(fā)電勢和賴曼系第一條譜線波長與氫原子的上述量之比上述量之比 解：

4、由解：由 21nnraZ12HeHHHerZrZ13LiHHLirZrZ由由 212nZEEn21214HeHeHeHHHUEEZUEEZ21219LiLiLiHHHUEEZUEEZ第一激發(fā)電勢第一激發(fā)電勢 212121214HeHeHeHeHHHHUEEZUEEZ212121219LiLiLiLiHHHHUEEZUEEZ由由 22211()Z Rmn2214HeHHHeZZ2219LiHHLiZZ5.5.試問二次電離的試問二次電離的Li+Li+從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子能否使處于基態(tài)的一次電離的光子能否使處于基態(tài)的一次電離的He+He+的電子電離？的

5、電子電離？解：解： He+He+的電離能為的電離能為22111()411iHeHeHeEhcZRhcRmMLi+Li+躍遷輻射的光子的能量躍遷輻射的光子的能量22211271()1241rLiLiLiEhcZRhcRmM1271611HeriLimMEmEM即躍遷輻射的光子即躍遷輻射的光子的能量能將的電離的能量能將的電離 6.6.氫與其同位素，氘質(zhì)量數(shù)為氫與其同位素，氘質(zhì)量數(shù)為2 2混在同一放電管中，攝下兩混在同一放電管中，攝下兩種原子的光譜線，試問其巴爾末系的第一條種原子的光譜線，試問其巴爾末系的第一條HH光譜線之間光譜線之間的波長差的波長差有多大？已知氫的里德伯常數(shù)有多大？已知氫的里德伯常

6、數(shù)RH=1.0967758RH=1.0967758107107米米-1-1，氘的里德伯常數(shù)，氘的里德伯常數(shù)RD=1.0970742RD=1.0970742107107米米-1 -1 解：對于巴爾末系有解：對于巴爾末系有2211()2Rm所以第一條（所以第一條（ HH光譜線的波數(shù)為光譜線的波數(shù)為 2211()0.1423RR光譜線之間波長差光譜線之間波長差為為 11111.80.140.14HDHDARR7.7.已知一對正負電子繞其共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動會暫時形成類似于氫原子已知一對正負電子繞其共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動會暫時形成類似于氫原子結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的“電子偶數(shù)電子偶數(shù)”。試計算。試計算“電子偶數(shù)由第一激發(fā)態(tài)向基

7、電子偶數(shù)由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷發(fā)射光譜的波長態(tài)躍遷發(fā)射光譜的波長為多少埃？為多少埃？解：電子偶素可看作類氫體系，波爾理論同樣適用，但有關(guān)解：電子偶素可看作類氫體系，波爾理論同樣適用，但有關(guān)公式中的電子質(zhì)量必須用體系的折合質(zhì)量代替。對電子偶素公式中的電子質(zhì)量必須用體系的折合質(zhì)量代替。對電子偶素，其折合質(zhì)量為，其折合質(zhì)量為 于是于是 2eeem MmmM1(1/)2RRm mR221113()124RR所以所以 2430 A8.8.試證明氫原子中的電子從試證明氫原子中的電子從n+1n+1軌道躍遷到軌道躍遷到n n軌道，發(fā)射光子的頻率軌道，發(fā)射光子的頻率VnVn。當。當n1n1時光子頻率即為電子繞第

8、時光子頻率即為電子繞第n n玻爾軌道轉(zhuǎn)動的頻率玻爾軌道轉(zhuǎn)動的頻率 解：解：2220v4emrrv2hm rn42330v12nmerhn42330124nnmehn電子從電子從n n態(tài)躍遷到態(tài)躍遷到( n-1 )( n-1 )態(tài)所發(fā)出光子的頻率為態(tài)所發(fā)出光子的頻率為 22224232201121(1)(1)218(1)cncRcRnnnnmenhnn 當當n n很大時，上式變?yōu)楹艽髸r，上式變?yōu)?42320423302(1/ )8(1)18nmenhn nmehn 解：由解：由LiLi電離成電離成Li+Li+離子需做功離子需做功 9. Li9. Li原子序數(shù)原子序數(shù)Z=3Z=3，其光譜的主線系可

9、用下式表示：，其光譜的主線系可用下式表示： 。已知。已知LiLi原子電離成原子電離成Li+Li+離子需要離子需要203.44203.44電子伏特的功。問如要把電子伏特的功。問如要把Li+Li+離子電離為離子電離為Li+Li+離子，需要離子，需要多少電子伏特的功？多少電子伏特的功？22(10.5951)(0.0401)RRn225.38(10.5951)(0.0401)LiLihcRhcREhceV由由Li+Li+電離成電離成Li+Li+離子需做功離子需做功21|122.42neLiLiZEEmceVn要把要把Li+Li+離子電離為離子電離為Li+Li+離子需做功離子需做功(203.445.38

10、 122.4)75.66LiLiLiLiLiLiLiLiEEEEeVeV 10.10.具有磁矩的原子，在橫向均勻磁場和橫向非均勻磁場中運具有磁矩的原子，在橫向均勻磁場和橫向非均勻磁場中運動時有什么不同？動時有什么不同？答：在橫向均勻磁場中，具有磁矩的原子在磁場中受力答：在橫向均勻磁場中，具有磁矩的原子在磁場中受力為零，在這樣的磁場中原子只有磁矩的方向變化，原為零，在這樣的磁場中原子只有磁矩的方向變化，原子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。在非均勻磁場中，具有磁矩的原子在子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。在非均勻磁場中，具有磁矩的原子在磁場中受力不為零，受力與磁場變化的梯度、磁矩及磁場中受力不為零，受力與磁場變化的梯度、磁矩及它們之間的

11、夾角有關(guān)，所以原子在這樣的磁場中會發(fā)它們之間的夾角有關(guān)，所以原子在這樣的磁場中會發(fā)生偏轉(zhuǎn)。生偏轉(zhuǎn)。11.11.在史特恩在史特恩- -蓋拉赫實驗中，處于基態(tài)的窄銀原子束通過不均蓋拉赫實驗中，處于基態(tài)的窄銀原子束通過不均勻橫向磁場，磁場梯度為勻橫向磁場，磁場梯度為 特斯拉特斯拉/ /米，磁極縱向米，磁極縱向范圍范圍L1=0.04L1=0.04米習題圖米習題圖2.12.1），從磁極到屏距離），從磁極到屏距離L2=0.10L2=0.10米米，原子的速度，原子的速度v=5v=5102102米米/ /秒。在屏上兩束分開的距離秒。在屏上兩束分開的距離d=0.002d=0.002米。試確定原子磁矩在磁場方向上

12、投影米。試確定原子磁矩在磁場方向上投影z z的大小的大小設磁場邊緣的影響可忽略不計）設磁場邊緣的影響可忽略不計） 310Bz解：在非均勻磁場中，原子受力解：在非均勻磁場中，原子受力 zdBfmadZ原子在磁場中的加速度為原子在磁場中的加速度為 zfdBammdZ原子通過磁極的時間為原子通過磁極的時間為 1Ltv在磁場中原子沿在磁場中原子沿Z Z方向的偏轉(zhuǎn)量為方向的偏轉(zhuǎn)量為 22112122zLdBzatm dZ v根據(jù)幾何原理根據(jù)幾何原理 1122121111222LLLLZZLL所以所以 212112121122222zLLLLLdBZZLm dZ vL2242112/9.32 10(2)zmv ZdBA mL LLdZ13.13.觀察高真空玻璃管中由激發(fā)原子束所發(fā)光譜線的強度沿觀察高真空玻璃管中由激發(fā)原子束所發(fā)光譜線的強度沿原子射線束的減弱情況，可以測定各激發(fā)態(tài)的平均壽命原子射線束的減弱情況，可以測定各激發(fā)態(tài)的平均壽命。若已知原子束中原子速度。若已知原子束中原子速度v