三角函數(shù)綜合測(cè)試題(含答案)

1、三角函數(shù)綜合測(cè)試題學(xué)生:用時(shí):分?jǐn)?shù)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共18小題，每小題3分,共54分）1.(08 全 國) y = (sinx-cosx)2 -1 是A.最小正周期為2兀的偶函數(shù)B.最小正周期為2兀的奇函數(shù)C.最小正周期為兀的偶函數(shù)D.最小正周期為兀的奇函數(shù)2. （08全國一 9）為得到函數(shù)），=兀COS X + 一I 3的圖象，只需將函數(shù)y = sin x的圖像（）A.向左平移上個(gè)長度單位6B.向右平移上個(gè)長度單位6C.向左平移2個(gè)長度單位6D.向右平移里個(gè)長度單位63. （08 全國二 1）若sin a < 0 且 tan ar &

2、gt; 0 是，則 a 是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限4. ( 08全國二10 ).函數(shù)f (x) = sinx-cosx的最大值為()A.1B. V2C. V3D.25. (08安徽卷8)函數(shù)y = sin(2x + §圖像的對(duì)稱軸方程可能是 ()A. X-B. X- C. x = D. x = 6126126. (08福建卷7)函數(shù)*cosx(x£R)的圖象向左平移三個(gè)單位后，得 2到函數(shù) y=g(x)的圖象，則 g的解析式為 ()7. ( 08 廠東卷 5 )已知函數(shù)/(x) = (l + cos2x)sin?w R ,則 /(x)是( )A

3、、最小正周期為九的奇函數(shù)B、最小正周期為£的奇函2數(shù)C、最小正周期為江的偶函數(shù)D、最小正周期為上的偶函數(shù)28. (08海南卷11)函數(shù)/(x)=cos2x + 2sinx的最小值和最大值分別為 ()A. -3, 1B. -2, 2 C, -3, 2D.-22,9. （08湖北卷7）將函數(shù)），= sin（x-6）的圖象廠向右平移二個(gè)單位長度 3得到圖象尸，若尸 的一條對(duì)稱軸是直線工=彳，則e的一個(gè)可能取值是（）A.B.C. z121212n 11D.-汽1210.（ 08 江西卷 6 ）（）A.以4萬為周期的偶函數(shù)函數(shù)C.以2不為周期的偶函數(shù)函數(shù)數(shù)小)=是sinx + 2sin 2B.

4、以為周期的奇D.以4笈為周期的奇11.若動(dòng)直線x = "與函數(shù)f (a) = sin x和g(x) = cosx的圖像分別交于 M, N 兩 點(diǎn), 則 MN 的 最 大 值 為 ()A. 1B. &C. y/3D. 212. (08山東卷10)已知cosf a- -Vsina=+6, 則sin | <7 + I的值是6；5I 6A.2a/3B.乎c413.08sin 3300 等 于A.B.C.D- T14.08(tan x+cot x) cos2 x =A.15.tanxB.sinx（08天津卷6)把函數(shù)y = sinx（x e R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移嗚個(gè)單位

5、長度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來嗚倍（縱坐標(biāo)不到的圖象所表示的函數(shù)是A.C.c 兀y = sin 2x- LxeRB.y = sinD.,< 27rl cy = sin 2x + , x e R 3 )佃（。8天津卷9）設(shè)若2 71c = tan 半，貝1JA. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c17. ( 08浙江卷2)函數(shù)y = (sinx + cosx)2 + l的最小正周期是 ()A. -B.乃C. D. 2兀2218. ( 08浙江卷7 )在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y = cos( + )(x

6、 e 0,2)的圖象和直線y =1的 交點(diǎn) 個(gè)數(shù)是 222( ).1C1-18題答案:二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上(本大題共5小 題，每小題3分，共15分).19. (08北京卷9)若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(l,-2),則tan2a的值 為.20. (08江蘇卷1) /(x) = cos0x-£的最小正周期為工，其中刃0, 6 75則8二.21. （08遼寧卷16）設(shè)xjo-,則函數(shù)y=2sinr + l的最小值 2 Jsin 2x為.22. （08 浙江卷 12）若sing + e）= ,則cos28=。23. （08上海卷6）函數(shù)式（x） =45si n x+s i

7、 n （爹+x）的最大值是19-23題答案：19. -20. 1021. V3 22.-325三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共8小題，共81分）24. （08 四川卷 17）求函數(shù) y = 7-4sinxcosx + 4cos° x-4cos，x 的最大值與最小值。24. 解: y = 7-4sinxcosx + 4cos2 x-4cos4 x= 7-2sin2x + 4cos2 x（l-cos2 x）= 7-2sin2%+ 4cos2 xsin2 x= 7-2sin2x + sin2 2x= （l-sin2x）" +6由于函數(shù)z = （“-1）

8、2 + 6在-1,1中的最大值為Zmax =（-1） +6=1。最小值為min=（1-1）2+6 = 6故當(dāng)sin2x = -l時(shí)y取得最大值10,當(dāng)sin lx = 1時(shí)y取得最小值6【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降蕊，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函 數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵；25. （08 北京卷 15）已知函數(shù)/（x） = sin2 s: + bsinssin| cox + j （ 69>0 ）一 一的最小正周期為兀.（I ）求G的值；（II ）求函數(shù)/（X）在區(qū)間0, 上的取值范圍.25.解：（I ） f（x）=

9、1-COS 26yx y/3 . c 5/3 八 1c1十 sin 2cox =sin 2cox cos 2cox + 22222= sin(2- + l.I 6)2因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最小正周期為兀，且切>0 ,所嘿=兀，解得'"I.(II )由(I )得/(x) = sin 2x- -6)2所以./.泮某所以一J_Wsin 2x- Wl, 26)因此oW即/(x)的取值范圍為0,1 .26.( 08 天津卷 17 )已知函數(shù) /(X)= 2cos2 COX+ 2s COXCQS cox+3。)的最小值正周期是? 求。的值;(H )求函數(shù)/(x)的最大值，并且求使/(x

10、)取得最大值的X的集合.26.解:" c 1 + COS26IV . c 1/ (x) = 2 + sin 2cox +1=sin Icox + cos2<av + 2=42.C乃c,乃'sin 26ZVCOS + cos26ivsin 44)=sin 2cox + +2<4)由題設(shè)，函數(shù)/(X)的最小正周期是巳，可得生=工，所以0 = 2. 22cd 2(II )由(I )知，/(x)=VIsin(4x + ：) + 2 .當(dāng) 4% + 工= + 2k7r ,即 x = +(k eZ)時(shí),4 21627in 4x + 取得最大值1 ,14/sin所以函數(shù)/(x)

11、的最大值是2 +貶，此時(shí)x的集合為r 1工=2+位次e Z >16227.(08 安徽卷 17)已知函數(shù) /(x) = cos(2x- -) + 2sin(x- -)sin(x + )344(I )求函數(shù)/(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程(II)求函數(shù)/(X)在區(qū)間上的值域 12 227.解：(1 ) v /(x) = cos(2x-) + 2sin(x- )sin(x + )344=cos 2x + sin 2x + (sin x - cos x)(sin x + cos x) 22= 1cos2a + sin2x + sin2x-cos2 x 221/=cos 2x + sin

12、2x - cos 2x 22=sin(2x-今(2)2x-y12 2o3 o因?yàn)閤) = sin(2x-馬在區(qū)間-互,為上單調(diào)遞增,在區(qū)間工，勺 612 33 2上單調(diào)遞減,所以 當(dāng)X = £時(shí)，/(x)取最大值1又=-卓</()=；,當(dāng)戶-*時(shí)，/(X)取最小值 1乙乙乙乙1乙百T所以函數(shù)/(幻在區(qū)間-3,自上的值域?yàn)?8 .(08 陜西卷 17)已知函數(shù)/(x) = 2sin -cos 25/3sin2 + y/3 .444(I )求函數(shù)/(x)的最小正周期及最值;(II )令 g(x) = /兀X + 3),判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由.28.解：(I ) ,/

13、f(x) = sin >/3 cos-1 = 2sin/(X)的最小正周期7 =f=4兀.2當(dāng)sin最大值2.=-1時(shí)，f(x)取得最小值-2 ；當(dāng)sin!怖+ ； 2 3)=1時(shí),/(幻取得(II )由(I )知/(x) = 2sin2. 2 3)又 g(x) = /兀X+ 一 3g(x) = 2sin + g卜小2"7T+ 2 2)=2 cos 2*. g(-x) = 2cosc X= 2cos- = (x) /.函數(shù)g(x)是偶函數(shù).29 .在 ABC中，內(nèi)角A.B,C所對(duì)的邊分別為"he ,已知sin B(tan A + tan C) = tan AtaiiC

14、 .(I)求證：,”成等比數(shù)列；(11 )右 4 = 1, c = 2 ,求 ABC 的面積 S解：(I)由已知得：sin B(sin AcosC + cosAsin C) = sin Asin C ,sin Bsin(A + C) = sin Asin C ,sin2 B = sin Asin C ,再由正弦定理可得：b2=acf所以成等比建攵列.(I I )若 4 = l,c = 2 ,則 / = 4C = 2 ,cos5 =£t£：3 2ac 4sin C = >/1 -cos2 C =, 4， ABC 的面積S = L/sin8 = lxlx2x立=巫. 22

15、4430 .函數(shù)/(x) = Asin(s-£) + l ( A >0,0>0)的最大值為3,其圖像相鄰 6兩條對(duì)稱軸之間的距離為工，2(1)求函數(shù)f(x)的解析式;設(shè)獨(dú)吟，則嗎I,求。的值解：(1) 4 +1 = 3, A = 2,又.函數(shù)圖象相鄰對(duì)稱軸間的距離為半個(gè)周期, .，.=彳7 = n. ：. co = 2,fx) = 2sin(2x-/) +1.(2)'/ /() = 2sin(a-) + 1 = 2,，sin(tz-)=, 2662c 717t 乃 7T71：9： 0<a < a - a - - = 266 36 631 .已知函數(shù) /(a) = cos2 - sin cos (I )求函數(shù)/(x)的最小正周期和值