浙江省湖州市2013屆高三數(shù)學(xué)二模試題 理（含解析）新人教A版

1、2013年浙江省湖州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）設(shè)全集U=R，集合A=x|2xx20，集合B=y|y=ex+1，則AB（）Ax|1x2Bx|x2Cx|x1Dx|1x2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：求出集合A中一元二次不等式的解集，確定出集合A，根據(jù)ex大于0，得出集合B中函數(shù)的值域，確定出集合B，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集解答：解：由集合A中的不等式2xx20，變形得：x（x2）0，解得：0x2，集合A=x|0x2，由ex0，得到集合B中的函數(shù)y=ex+11，集

2、合B=y|y1，則AB=x|1x2故選D點(diǎn)評：此題屬于以一元二次不等式及指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槠脚_，考查了交集及其運(yùn)算，是高考中常考的基本題型2（5分）（2012安徽模擬）復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專題：計(jì)算題分析：復(fù)數(shù)的分子與分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為a+bi的形式，即可推出結(jié)果解答：解：=，故它所表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是故選A點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查計(jì)算能力3（5分）（2013濰坊一模）已知直線l平面，直線m平面，則“”是“l(fā)m”的（）A充分不必要條件

3、B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：常規(guī)題型分析：已知直線l平面，根據(jù)線面垂直和面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷；解答：解：已知直線l平面，直線m平面，若可得l，“l(fā)m若lm，則l不一定垂直，與不一定平行；”是“l(fā)m”的充分不必要條件，故選A點(diǎn)評：此題本題空間幾何體為載體，考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，還考查了線面垂直和面面平行的性質(zhì)；4（5分）設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若8a2a5=0，則=（）A8B5C8D15考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列an中，8a2a5=0，求出公比，再利用數(shù)列的求和

4、公式，即可得到結(jié)論解答：解：等比數(shù)列an中，8a2a5=0，公比q=2=5故選B點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的定義，考查等比數(shù)列的求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2013溫州一模）將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是（）Ay=cos2x+sin2xBy=cos2xsin2xCy=sin2xcos2xDy=cosxsinx考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：計(jì)算題分析：根據(jù)x以向右取正，以向左為負(fù)，所以它向右平移是加，用x+替換原式中的x即得解答：解：由題意得，用x+替換原式中的x，有：y=sin2（x+）+cos2（x+）=cos2xsi

5、n2x故選B點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的圖象變換包括三種變換，我們分別把三種變換分別稱為振幅變換、伸縮變換、平移變換6（5分）（2013麗水一模）某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是（）A10B12C100D102考點(diǎn)：程序框圖專題：圖表型分析：根據(jù)程序框圖得S=0+2=2，i=21+1=3，依此類推，一旦不滿足判斷框的條件就退出循環(huán)體，執(zhí)行輸出語句即可解答：解：S=0+2=2，i=21+1=3，S=2+2=4，i=23+1=7，S=4+2=6，i=27+1=15，S=6+2=8，i=215+1=31，S=8+2=10，i=231+1=63，S=10+2=12，i=2

6、63+1=127，由于127100，退出循環(huán)，輸出S=12故輸出的S的值為12故選B點(diǎn)評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的當(dāng)型循環(huán)，同時考查了程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2011石家莊二模）直線3x4y+4=0與拋物線x2=4y和圓x2+（y1）2=1從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D，則的值為（）A16B4CD考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題專題：計(jì)算題分析：由已知圓的方程為x2+（y1）2=1，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），直線3x4y+4=0過（0，1）點(diǎn)，則|AB|+|CD|=|AD|2，因?yàn)?，有4y217y+4=0，由此能夠推導(dǎo)出解答：解：由已知圓的方程為x2+（y1）2=1

7、，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），直線3x4y+4=0過（0，1）點(diǎn)，則|AB|+|CD|=|AD|2，因?yàn)?，?y217y+4=0，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則y1+y2=，則有|AD|=（y1+y2）+2=，故=，故選C點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線和直線 的綜合運(yùn)用，解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化8（5分）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f（x）=（）x，則函數(shù)F（x）=f（x）sinx在，上的零點(diǎn)個數(shù)為（）A2B3C4D5考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；正弦函數(shù)的奇偶性專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的解析式，本題即求

8、函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象在，上的交點(diǎn)個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論解答：解：由于f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f（x）=（）x 則當(dāng)x0時，x0，f（x）=2x=f（x），f（x）=2xf（x）=則函數(shù)F（x）=f（x）sinx在，上的零點(diǎn)個數(shù)，就是函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象在，上的交點(diǎn)個數(shù)，如圖所示：結(jié)合圖象可得，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象在，上的交點(diǎn)個數(shù)為 5，故選 D點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，求函數(shù)的解析式，奇函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題9（5分）已知A，B，P是雙曲線=1上不同的三點(diǎn)，且

9、A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積kPAkPB=3，則雙曲線的離心率為（）ABC2D考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；直線的斜率專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合kPAkPB=3，即可求得結(jié)論解答：解：由題意，設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），則B（x1，y1）kPAkPB=，兩式相減可得kPAkPB=3，e=2故選C點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2013沈陽二模）定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）f（x）tanx成立，則（）ABCD

10、考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：把給出的等式變形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號得到其在（0，）上為增函數(shù)，則，整理后即可得到答案解答：解：因?yàn)閤（0，），所以sinx0，cosx0由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=x（0，），則所以函數(shù)g（x）=在x（0，）上為增函數(shù)，則，即，所以，即故選D點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了利用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)構(gòu)造法，屬中檔題型二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分.）

11、11（4分）二項(xiàng)式（x）7的展開式中，x3的系數(shù)為84（用數(shù)字作答）考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理專題：計(jì)算題分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)解答：解：二項(xiàng)式（x）7的展開式中，通項(xiàng)公式為 Tr+1=x7r（2）rxr=x72r，令72r=3，解得 r=2，故x3的系數(shù)為 =84，故答案為 84點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題12（4分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：計(jì)算題分析：根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，判斷數(shù)據(jù)所對應(yīng)的量，代入體積公式求解即可解答

12、：解：幾何體的直觀圖為：幾何體可看做一個三棱柱消去一個三棱錐，V=V三棱柱V三棱錐=2=故答案是點(diǎn)評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的量13（4分）（2013嘉興一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最小值是5考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點(diǎn)，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最小值解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：由圖可知，當(dāng)x=1，y=3時，2x+y有最小值5故答案為：5點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟

13、為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，求出最優(yōu)解14（4分）（2013沈陽二模）將7支不同的筆全部放入兩個不同的筆筒中，每個筆筒中至少放兩支筆，有112種放法（用數(shù)字作答）考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題專題：常規(guī)題型分析：7支不同的筆全部放入兩個不同的筆筒中，每個筆筒中至少放兩支筆，有2、5和3、4兩種數(shù)字組合，其中一個筆筒2個另一筆筒5個，有種放法，一個筆筒3個另一筆筒4個，有種放法，兩種組合的分法加起來，即可得解解答：解：7支不同的筆全部放入兩個不同的筆筒中，每個筆筒中至少放兩支筆，有2、5和3、4兩種數(shù)字組合，一個筆筒2個另一筆筒5個，有種放法，一個

14、筆筒3個另一筆筒4個，有種放法，答：將7支不同的筆全部放入兩個不同的筆筒中，每個筆筒中至少放兩支筆，有+=112種放法；故答案為：112點(diǎn)評：本題考查排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題，考查分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題15（4分）已知數(shù)列an滿足a1=1，（nN*），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)數(shù)列遞推式，變形可得數(shù)列是以=為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論解答：解：由題意，可以得到（2n+5）an+1（2n+7）an=（2n+5）（2n+7），即，所以數(shù)列是以=為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列則有=+（n1）1，所以故答案為：點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推

15、式，考查等差數(shù)列的判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16（4分）（2010江蘇）已知函數(shù)，則滿足不等式f（1x2）f（2x）的x的范圍是（1，1）考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法專題：壓軸題分析：由題意f（x）在0，+）上是增函數(shù)，而x0時，f（x）=1，故滿足不等式f（1x2）f（2x）的x需滿足，解出x即可解答：解：由題意，可得故答案為：點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式，考查利用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力17（4分）正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面

16、上的動點(diǎn)，當(dāng)弦MN的長度最大時，的取值范圍是0，2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，可設(shè)M、N分別是內(nèi)切球在正方體左、右側(cè)面的切點(diǎn)，運(yùn)動點(diǎn)P并加以觀察，可得當(dāng)P與正方體的某個頂點(diǎn)重合時，達(dá)到最大值；當(dāng)P與正方體某個面的中心重合時，達(dá)到最小值由此結(jié)合數(shù)量積的計(jì)算公式，即可得到數(shù)量積的取值范圍解答：解：根據(jù)題意，MN是正方體內(nèi)切球的最大弦長MN是內(nèi)切球的直徑設(shè)M、N分別是內(nèi)切球在正方體左、右側(cè)面的切點(diǎn)，如圖當(dāng)P在正方體表面運(yùn)動，它與正方體的某個頂點(diǎn)重合時，達(dá)到最大值以C1點(diǎn)為例，此時=cosMC1N=2=（）2=2；當(dāng)點(diǎn)P與正方體某個面的中心重合

17、時，達(dá)到最小值此時，得=0綜上所述，得數(shù)量積的取值范圍為0，2故答案為：0，2點(diǎn)評：本題給出正方體的內(nèi)切球，求一個數(shù)量積的取值范圍著重考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和正方體的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18（14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且滿足A+C=3B，cos（B+C）=（）求sinC的值；（）若a=5，求ABC的面積考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專題：解三角形分析：（）先確定B，再將C表示成，利用差角的正弦公式，可求sinC的值；（）先求sinA，再利用正弦定理求出b，c，

18、即可求ABC的面積解答：解：（）由，（1分）所以，（2分）因?yàn)椋?分）所以=（7分）（）由已知得，（8分）因?yàn)?，所以由正弦定理得，解得?2分）所以ABC的面積（14分）點(diǎn)評：本題考查差角的正弦公式，考查直線定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19（14分）（2011天津）學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（）求在1次游戲中，（i）摸出3個白球的概率；（ii）獲獎的概率；（）求在2

19、次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件與對立事件；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列專題：計(jì)算題；綜合題分析：（I）（i）甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球，事件數(shù)是C52C32，摸出3個白球事件數(shù)為C32C21C21；由古典概型公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果，（ii）獲獎包含摸出2個白球和摸出3個白球，且它們互斥，根據(jù)（i）求出摸出2個白球的概率，再相加即可求得結(jié)果，注意運(yùn)算要正確，因?yàn)榈诙栆帽締柕慕Y(jié)果（II）連在2次游戲中獲獎次數(shù)X的取值是

20、0、1、2，根據(jù)上面的結(jié)果，代入公式得到結(jié)果，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望解答：解：（）（i）設(shè)“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai（i=，0，1，2，3），則P（A3）=，（ii）設(shè)“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B=A2A3，又P（A2）=，且A2、A3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）=；（）由題意可知X的所有可能取值為0，1，2P（X=0）=（1）2=，P（X=1）=C21（1）=，P（X=2）=（）2=，所以X的分布列是X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0點(diǎn)評：此題是個中檔題本題考查古典概型及共概率計(jì)算公式，離散型隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)期望、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識

21、解決實(shí)際問題的能力20（14分）如圖，一個正ABC和一個平行四邊形ABDE在同一個平面內(nèi)，其中AB=8，BD=AD=，AB，DE的中點(diǎn)分別為F，G現(xiàn)沿直線AB將ABC翻折成ABC，使二面角CABD為120，設(shè)CE中點(diǎn)為H（）（i）求證：平面CDF平面AGH；（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；（）求二面角CDEF的余弦值考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定專題：空間角；空間向量及應(yīng)用分析：解法一：（）（i）先證明FD平面AGH，CD平面AGH，再利用面面平行的判定定理，即可證明平面CDF平面AGH；（ii）確定CED或其補(bǔ)角即為異面直線AB與CE所

22、成的角，再用余弦定理，即可求異面直線AB與CE所成角的正切值；（）確定CDF即為二面角CDEF的平面角，再用余弦定理求二面角CDEF的余弦值解法二：（）（i）同解法一；（ii）建立空間直角坐標(biāo)系，確定的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式，即可求異面直線AB與CE所成角的正切值；（）確定平面CDE、平面DEF的法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角CDEF的余弦值解答：解法一：（） （i）證明：連FD因?yàn)锳BDE為平行四邊形，F(xiàn)、G分別為AB、DE中點(diǎn)，所以FDGA為平行四邊形，所以FDAG（1分）又H、G分別為CE、DE的中點(diǎn)，所以HGCD（2分）因?yàn)镕D、CD平面AGH，AG、HG平面AGH，所以F

23、D平面AGH，CD平面AGH，而FD、CD平面CDF，所以平面CDF平面AGH（4分）（ii）解：因?yàn)镈EAB，所以CED或其補(bǔ)角即為異面直線AB與CE所成的角（5分）因?yàn)锳BC為正三角形，BD=AD，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，所以ABCF，ABDF，從而AB平面CFD，而DEAB，所以DE平面CFD，因?yàn)镃D平面CFD，所以DECD（7分）由條件易得，又CFD為二面角CABD的平面角，所以CFD=120，所以，所以（9分）（） 解：由（）的（ii）知DE平面CFD，即CDDE，F(xiàn)DDE，所以CDF即為二面角CDEF的平面角（12分）所以（14分）解法二：（） （i）同解法一；（ii） 因?yàn)锳BC為正三角

24、形，BD=AD，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，所以ABCF，ABDF，從而CFD為二面角CABD的平面角且AB平面CFD，而AB平面ABDE，所以平面CFD平面ABDE作CO平面ABDE于O，則O在直線DF上，又由二面角CABD的平面角為CFD=120，故O在線段DF的延長線上由得（6分）以F為原點(diǎn)，F(xiàn)A、FD、FZ為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則由上述及已知條件得各點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，4，0），B（0，4，0），所以，（8分）所以異面直線AB與CE所成角的余弦值為，從而其正切值為（10分）（）由（）的（ii）知，設(shè)平面CDE的法向量為=（x，y，z），則由，得令，得=（12分）又平面DEF的一個法向量

25、為=（0，0，1），而二面角CDEF為銳二面角，所以二面角CDEF的余弦為（14分）點(diǎn)評：本題考查線面平行，考查線面角，考查面面角，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21（15分）已知橢圓C：=1（a）的右焦點(diǎn)F在圓D：（x2）2+y2=1上，直線l：x=my+3（m0）交橢圓于M，N兩點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N1，且直線N1M與x軸交于點(diǎn)P，試問PMN的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（I）由圓D：（x2）2+y2=1，令y=0

26、，解得圓D與x軸交與兩點(diǎn)（3，0），（1，0）在橢圓中c=3或c=1，又b2=3，得到a2=12或a2=4（舍去，因?yàn)椋┘纯傻玫綑E圓的方程（II）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則N1（x2，y2）直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，對于直線N1M的方程，令y=0，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；解法一：利用三角形的面積計(jì)算公式，把根與系數(shù)的關(guān)系代入，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出m的取值與三角形PMN的最大值解法二：利用弦長公式=，及點(diǎn)P到直線l的距離公式求出點(diǎn)P到直線MN的距離d，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：（）由題設(shè)知，圓D：（x2）2+y2=1，令y=0，解得圓D與x軸交與兩點(diǎn)（3，0），（1，0）所以，在橢圓中c=3或c=1，又b2=3，所以，a2=12或a2=4（舍去，因?yàn)椋┯谑?，橢圓C的方程為（）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則N1（x2，y2）聯(lián)立方程（m2+4）y2+6my3=0，所以，因?yàn)橹本€N1M的方程為，令y=0，則=，所以得點(diǎn)P（4，0）解法一：=當(dāng)且僅當(dāng)m2+1=3即時等號成立故PMN的面積存在最大值1（或：令，則當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時m2=2故PMN的面積存在最大值為1解法