（整理版）第十講全等三角形

1、第十講 全等三角形 全等三角形是平面幾何內(nèi)容的根底，這是因為全等三角形是研究特殊三角形、四邊形等圖形性質(zhì)的有力工具，是解決與線段、角相關(guān)問題的一個出發(fā)點，運用全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關(guān)系、角相等、兩直線位置關(guān)系等常見的幾何問題利用全等三角形證明問題，關(guān)鍵在于從復(fù)雜的圖形中找到一對根底的三角形，這對根底的三角形從實質(zhì)上來說，是由三角形全等判定定理中的一對三角形變位而來，也可能是由幾對三角形組成，其間的關(guān)系互相傳遞，應(yīng)熟悉涉及有公共邊、公共角的以下兩類根本圖形：例題求解 【例1】 如圖，E=F=90°，B=C，ACAF，給出以下結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM；

2、CD=DN，其中正確的結(jié)論是 (把你認為所有正確結(jié)論的序號填上) (廣州市中考題)思路點撥 對一個復(fù)雜的圖形，先找出比擬明顯的一對全等三角形，并發(fā)現(xiàn)有用的條件，進而判斷推出其他三角形全等 注 兩個三角形的全等是指兩個圖形之間的一種對應(yīng)關(guān)系，“對應(yīng)兩字，有“相當(dāng)、“相應(yīng)的含意，對應(yīng)關(guān)系是按一定標準的一對一的關(guān)系，“互相重合是判斷其對應(yīng)局部的標準實際遇到的圖形，兩個全等三角形并不重合在一起，但其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻拆、旋轉(zhuǎn)等方法得到，這種改變位置，不改變形狀大小的圖形變動叫三角形的全等變換 【例2】 在ABC中，AC5，中線AD4，那么邊AB的取值范圍是( ) A1<A

3、B<9 B3<AB<13 C5<AB<13 D9<AB<13 (連云港市中考題) 思路點撥 線段AC、AD、AB不是同一個三角形的三條邊，通過中線倍長將分散的條件加以集中 【例3】 如圖，BD、CE分別是ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BPAC，點Q在CE上，CQ=AB求證：(1)AP=AQ；(2)APAQ(江蘇省競賽題) 思路點撥 (1)證明對應(yīng)的兩個三角形全等；(2)在(1)的根底上，證明PAQ=90° 【例4】 假設(shè)兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，試判斷這兩個三角形的第三邊所對的角之間的關(guān)系，并說明理由

4、( “五羊杯競賽題改編題) 思路點撥 運用全等三角形的判定和性質(zhì)，探討兩角之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是由高的特殊性，分三角形的形狀討論注 有時圖中并沒有直接的全等三角形，需要通過作輔助線構(gòu)造全等三角形，完成恰當(dāng)添輔助線的任務(wù)，我們的思堆要經(jīng)歷一個觀察、聯(lián)想、構(gòu)造的過程邊【例5】 如圖，四邊形紙片ABCD中，AD BC，將ABC、DAB分別對折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點E，你能獲得哪些結(jié)論?思路點撥 折痕前后重合的局部是全等的，從線段關(guān)系、角的關(guān)系、面積關(guān)系等不同方面進行探索，以獲得更多的結(jié)論注 例5融操作、觀察、猜測、推理于一體，需要一定的綜合能力推理論證既是說明道理，也是探索、發(fā)現(xiàn)的逄徑

5、 善于在復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)、分解、構(gòu)造根本的全等三角形是解題的關(guān)鍵，需要注的是，通常面臨以下情況時，我們才考慮構(gòu)造全等三角形： (1)給出的圖形中沒有全等三角形，而證明結(jié)論需要全等三角形；(2)從題設(shè)條件無法證明圖形中的三角形全等，證明需要另行構(gòu)造全等三角形學(xué)力訓(xùn)練 1如圖，AD、AD分別是銳角ABC和ABC中BC、BC邊上的高，且AB= AB，ADAD，假設(shè)使ABCABC，請你補充條件(只需要填寫一個你認為適當(dāng)?shù)臈l件) (黑龍江省中考題)2如圖，在ABD和ACE中，有以下4個論斷：AB=AC；ADAC；B=C；的形式寫出) (海南省中考題)3如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分割成

6、兩個全等圖形，例如圖1請在以下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形4如圖，DAAB，EAAC，ABAD，ACAE，BE和CD相交于O，那么DOE的度數(shù)是 5如圖，OA=OB，OC=OD，以下結(jié)論中：A=B；(DECE；連OE，那么OE平分O，正確的選項是( ) A B C D6如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE，123，那么DE的長等于( ) ADC B BC CAB DAE+AC (武漢市選拔賽試題)7如圖，AECD，ACDB，AD與BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么圖中全等的三角形有( )對A5 B6 C 7 D88如圖，

7、把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到ABC，AB交AC于點D，ADC=90°，求A的度數(shù) (貴州省中考題)9如圖，在ABE和ACD中，給出以下4個論斷：AB=AC；ADAE；AMAN；ADDC，AEBE以其中3個論斷為題設(shè)，填人下面的“欄中，一個論斷為結(jié)論，填人下面的“求證：求證： (荊州市中考題)10如圖，1=2，EFAD于P，交BC延長線于M，求證：M=ACBB (天津市競賽題)11在ABC中，高AD和BE交于H點，且BHAC，那么ABC 12如圖，AE平分BAC，BEAE于E，EDAC，BAE36°，那么BED (河南省競賽題)13如圖，D是ABC的邊AB上

8、一點，DF交AC于點F，給出3個論斷：DE=FE；AECE；FCAB，以其中一個論斷為結(jié)論，其余兩個 (武漢市選拔賽試題)14如圖，ADBC，12，34，AD=4，BC=2，那么AB= 15如圖，在ABC中，AD是A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點，設(shè)PBm，PCn，AB=c，AC=b，那么m+n與(b+c)大小關(guān)系是( ) Am+n> b+c B m+n<b+c Cm+n= b+c D不能確定16如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分BAD，AB>AD，以下結(jié)論中正確的選項是( ) AABAD>CBCD BABADCBCDCABAD<CBCD DABA

9、D與CBCD的大小關(guān)系不確定 (江蘇省競賽題)(1) 全等三角形的對應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對應(yīng)相等；(2) 兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(3) 兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(4)兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對應(yīng)相等的兩個三角形全等A4個 B3個 C 2個 D1個18如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，過C作CEAB于E，并且AE=(AB+AD)，求ABC+ADC的度數(shù) (上海市競賽題)19如圖，ABC中，D是BC的中點，DEDF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論20如圖，AB=CD=AEBC+DE=2，ABC=AED=90°，求五邊形ABCDC的面積 (江蘇省競賽題)21如圖，在ABC中，ABC=60°，A