函數(shù)的基本性質(zhì)—單調(diào)性

1、1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性單調(diào)性xy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？Oxy如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？Oxy如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？Oxy如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyx1x2如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)x1x2如何用如何用x與

2、與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)如何用如何

3、用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù).增函數(shù)的概念：增函數(shù)的概念：1.如果對(duì)于

4、定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).增函數(shù)的概念：增函數(shù)的概念：一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O01x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy Ox1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間

5、上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2如何用如何用x與與f(x)來描述下降的圖象？來描述下降的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù).x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2如何用如何用x與與f(x)來描述下降的圖象？來描述下降的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù).在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2x1x2

6、f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2如何用如何用x與與f(x)來描述下降的圖象？來描述下降的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù).x1x2 f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2如何用如何

7、用x與與f(x)來描述下降的圖象？來描述下降的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù).函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為減函數(shù)區(qū)間上為減函數(shù).x1x2 f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x21.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).增函數(shù)的概念：增函數(shù)的概念：一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/p>

8、的定義域?yàn)镮.1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.1.如果對(duì)

9、于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I

10、內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的

11、某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變

12、量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1

13、, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2

14、時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：函數(shù)單調(diào)性的概念：函數(shù)單調(diào)性的概念：函數(shù)單調(diào)性的概念：函數(shù)單調(diào)性的概念：函數(shù)單調(diào)性的概念：函數(shù)單調(diào)性的概念：-2321-1y-3-44Ox2-231-3-

15、15-5例例1 右圖是定義在右圖是定義在閉區(qū)間閉區(qū)間5, 5上上的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的圖的圖象，根據(jù)圖象說出象，根據(jù)圖象說出yf(x)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)以及在每一單調(diào)區(qū)間上，間上， yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)例例1 右圖是定義在右圖是定義在閉區(qū)間閉區(qū)間5, 5上上的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的圖的圖象，根據(jù)圖象說出象，根據(jù)圖象說出yf(x)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)以及在每一單調(diào)區(qū)間上，間上， yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函數(shù)函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有5,2

16、)，2, 1)，1, 3)，3, 5，解：解：-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函數(shù)函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有5,2)，2, 1)，1, 3)，3, 5，其中其中yf(x)在在5,2)，1, 3)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，在區(qū)間在區(qū)間2, 1)，3, 5上是增函數(shù)上是增函數(shù)解：解：例例1 右圖是定義在右圖是定義在閉區(qū)間閉區(qū)間5, 5上上的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的圖的圖象，根據(jù)圖象說出象，根據(jù)圖象說出yf(x)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)以及在每一單調(diào)區(qū)間上，間上， yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)-2321-1y-3-44Ox2-231-

17、3-15-5 函數(shù)函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有5,2)，2, 1)，1, 3)，3, 5，其中其中yf(x)在在5,2)，1, 3)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，在區(qū)間在區(qū)間2, 1)，3, 5上是增函數(shù)上是增函數(shù)圖象法圖象法解：解：例例1 右圖是定義在右圖是定義在閉區(qū)間閉區(qū)間5, 5上上的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的圖的圖象，根據(jù)圖象說出象，根據(jù)圖象說出yf(x)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)以及在每一單調(diào)區(qū)間上，間上， yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù) 判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟方法步驟:3. 判斷上述差的符號(hào)判斷上述差的符號(hào);4. 下結(jié)論下結(jié)論1. 設(shè)設(shè)