第三次課 圓周運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)

1、2022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1二二. 加速度加速度)(tt速度三角形速度三角形)(t)(ttnntat0limtttnt00limlimoR)(t 切向加速度切向加速度tat0lim反映速度大小變化的快慢反映速度大小變化的快慢 法向加速度法向加速度tantn0lim反映速度方向變化的快慢反映速度方向變化的快慢2022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)2 2tatt0limtsvvddttstststtadddddd)dd(dddd22vttsdddd22vdtdlim0vtantn)(t)(tt)()(ttt )(

2、tn/ 0tn 2022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)3 3)(t)(ttn nntssntttv1 limlim00ttt0limddnnttsan21ddddvvv加速度加速度tsnstnanaan2222dd1)dtd(ddvv dds222ddtavv222ddtavv2022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)4 4一汽車在半徑一汽車在半徑R=200 m 的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)學(xué)的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為方程為s =20t 0.2 t 2 (SI) . .tts4 . 020ddv根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中

3、的表示形式，有根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的表示形式，有4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(v22222)4 . 020(4 . 0Rtaaanm/s 6 .19(1) v2222m/s 44. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)a例例汽車在汽車在 t = 1 s 時(shí)的速度和加速度大小。時(shí)的速度和加速度大小。求求解解2022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)5 5討論討論在一般情況下在一般情況下ntsttta222dddddd)(ddvvvv其中其中 為曲率半徑，為曲率半徑，nnaaaaa tan, 22 naaavPABn的方向指向

4、曲率圓中心的方向指向曲率圓中心 2022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)6 6例例 求如圖所示的拋體軌道頂點(diǎn)處的曲率半徑求如圖所示的拋體軌道頂點(diǎn)處的曲率半徑解：在軌道頂點(diǎn)解：在軌道頂點(diǎn)cos0vvvxgatan0ddgan2vna由由gan202)cos(vv0y得得xyo02022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)7 7已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為(SI) jtitr22求求ss3121tt之間的路程之間的路程 。jtijti tttr 22)2(dddd2vm 98. 921103ln210312sss2121d12dd

5、12dd22ttssttstttsv222221242ttyxvvvctttttt2221ln2112d1例例解解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度速度為為速率速率為為路程路程有有2022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)8 8已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為BtztAytAx , sin , cos在自然坐標(biāo)系中任意時(shí)刻的速度在自然坐標(biāo)系中任意時(shí)刻的速度解解tBAtBAssts222 0 222 0 ddtszyxdd222vvvBAts dd222vv例例求求tBtAtAd sincos222222022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

6、學(xué)9 9將一根光滑的鋼絲彎成一個(gè)豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點(diǎn)可沿將一根光滑的鋼絲彎成一個(gè)豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點(diǎn)可沿鋼絲向下滑動(dòng)。已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的切向加速度為鋼絲向下滑動(dòng)。已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的切向加速度為g 為重力加速度為重力加速度， 為切向與水平方向的夾角為切向與水平方向的夾角. .gasin由題意可知由題意可知stssgtaddddddsinddvvvvsgd sindvv從圖中分析看出從圖中分析看出ysdd sinyyyg00dd vvvv)(20202yygvvsyddsinydsdPyxO 例例質(zhì)點(diǎn)在鋼絲上各處的運(yùn)動(dòng)速度質(zhì)點(diǎn)在鋼絲上各處的運(yùn)動(dòng)速度. .求求解解2022-2-102022-2-10第第

7、1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)10101.5 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 角量與線量角量與線量的關(guān)系的關(guān)系一一. 角位置和角位移角位置和角位移質(zhì)點(diǎn)做二維運(yùn)動(dòng)，其位置由質(zhì)點(diǎn)做二維運(yùn)動(dòng)，其位置由),(r確定確定質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，其位置由質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，其位置由確定確定PQO xy)(t 角位置（運(yùn)動(dòng)學(xué)方程角位置（運(yùn)動(dòng)學(xué)方程) ) 為質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的角位移為質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的角位移sk dPoQ dktkttddlim0描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和方向的物理量描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和方向的物理量二二. 角速度角速度tdd2022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1111 : ttt

8、ktkttt220ddddlimrOPrOPd三三. 角加速度角加速度角加速度角加速度角加速度的方向與角加速度的方向與ddddrr 四四. 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系kdvrPOrddrkr dd的方向相同的方向相同rOP1. 位移與角位移與角位移位移2022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1212rtrktrddddvr vr 2. 速度與角速度的矢量關(guān)系式速度與角速度的矢量關(guān)系式大小大小方向方向( (由右手法則確定由右手法則確定) ) ( (標(biāo)量式標(biāo)量式) )trrttrtaddddd)d(ddvra ran2vrPvO 3. 加速度與角加速度的矢量關(guān)

9、系式加速度與角加速度的矢量關(guān)系式第一項(xiàng)為切向加速度第一項(xiàng)為切向加速度第二項(xiàng)第二項(xiàng)為法向加速度為法向加速度vrvrPO2022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1313(2) 設(shè)設(shè)t t 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45o角，則角，則(2) 當(dāng)當(dāng) =? 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45o角？角？(1) 當(dāng)當(dāng)t =2s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的an 和和222m/s 8 . 4 m/s 4 .230raranrad 423t一質(zhì)點(diǎn)作半徑為一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為的圓周運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(

10、1) 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得求求a212ddttnaa 解解例例以及以及a的大小的大小222m/s 5 .230naaas 55. 0241444tttrad 67. 2423ttt24dd22rr 22022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1414一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)以順時(shí)針方向沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)以順時(shí)針方向沿半徑為2 m 的圓形軌道運(yùn)的圓形軌道運(yùn)動(dòng)。此質(zhì)點(diǎn)的角速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比，即動(dòng)。此質(zhì)點(diǎn)的角速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比，即=kt 2 ，k 為待定常數(shù)為待定常數(shù). .已知質(zhì)點(diǎn)在已知質(zhì)點(diǎn)在2 s 末的線速度為末的線速度為 32 m/s t =0.5

11、 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的線速度和加速度時(shí)質(zhì)點(diǎn)的線速度和加速度 m/s 32v24RtRv2m/s 0 . 88ddRttav222m/s 25. 8aaan322s 4 RttKv24 tm/s 0 . 24 2 Rtv22m/s 0 . 2Ranv6 .13)(arctanaan解解例例求求當(dāng)當(dāng)t =0.5 s 時(shí)時(shí)由題意得由題意得2022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)15151.6 不同參考系中的速度和加速不同參考系中的速度和加速度變換定理簡(jiǎn)介度變換定理簡(jiǎn)介rrtu一一. 基本概念基本概念絕對(duì)參照系絕對(duì)參照系s ，相對(duì)參照系相對(duì)參照系s ( (研究對(duì)象研究對(duì)象) )

12、三種運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng) s 系相對(duì)于系相對(duì)于s 系的位移：系的位移：tu B 點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)相對(duì)于s 系的位移：系的位移：r B 點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)相對(duì)于s 系的位移：系的位移：rP絕對(duì)、相對(duì)絕對(duì)、相對(duì)和和牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)二個(gè)參照系二個(gè)參照系 sOOyxsuPA A APB一個(gè)動(dòng)點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 牽連位移牽連位移 相對(duì)位移相對(duì)位移 絕對(duì)位移絕對(duì)位移 turr2022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1616二二. 速度變換定理速度變換定理 加速度變換定理加速度變換定理1. 速度變換速度變換ttutttrtrttt000limlimlimerautrtrvvvddddezrzazeyrya

13、yexrxaxvvvvvvvvv牽連相對(duì)絕對(duì)vvv1lim0ttt牽連相對(duì)絕對(duì)牽連相對(duì)絕對(duì)aaatttddddddvvv2. 加加速度變換速度變換2022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1717一個(gè)帶篷子的卡車，篷高為一個(gè)帶篷子的卡車，篷高為h=2 m ，當(dāng)它停在馬路邊時(shí)，當(dāng)它停在馬路邊時(shí)，雨滴可落入車內(nèi)達(dá)雨滴可落入車內(nèi)達(dá) d=1 m ，而當(dāng)它以，而當(dāng)它以15 km/h 的速率運(yùn)動(dòng)的速率運(yùn)動(dòng)時(shí)，雨滴恰好不能落入車中。時(shí)，雨滴恰好不能落入車中。eravvv4 .63arctandhhdavevrv根據(jù)速度變換定理根據(jù)速度變換定理畫出矢量圖畫出矢量圖m/s 3 . 9km/h5 .33 cos15coseavvev例例解解雨滴的速度矢量。雨滴的速度矢量。求求2022-2-102022-2-10第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1818升降機(jī)以加速度升降機(jī)以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降機(jī)的上升，有一螺母自升降機(jī)的天花板松落，天花板與升降機(jī)的底板相距天