北航07-08高數(shù)第2學(xué)期期中試卷及參考答案

1、高等數(shù)學(xué)一填空一填空 (每空一分每空一分,共共12分分)222200ln(1)lim0 xyxyxyxy 1. 極限極限 222222221()sin0( , ), 00 xyxyf x yxyxy ( , )( , )0 000 00 xxyff，2. 則則01xuyvyuxv3. 方程組方程組確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)._, xvxu高等數(shù)學(xué)zxy 221xy 5. 在區(qū)域在區(qū)域：上的最大值是上的最大值是_.221( ),txf tedx 10( )tft dt 6. 設(shè)設(shè) 定積分定積分的值是的值是2222222( )(),xyztF tf xyz dv( )f u( )()

2、224F tt f t7. 已知已知 其中其中為可微函數(shù)為可微函數(shù),則則22222(),xyzxy ： 8. 則則的體積為的體積為_(kāi)._.222xyzx 4. 曲面曲面的垂直于平面的垂直于平面的切平面為的切平面為_(kāi).22 zyx2 zyx和和高等數(shù)學(xué)12( ) () ( , )Lf x y ds2122( ( )cos , ( )sin )( ) ( ) fd 9. 若曲線(xiàn)以極坐標(biāo)若曲線(xiàn)以極坐標(biāo)表示表示，給出計(jì)算給出計(jì)算的公式的公式23222(2-cos )(1-2 sin3)4Lxyyx dxyxx ydy 10. 22xy (,1)2 其中其中L為拋物線(xiàn)為拋物線(xiàn)上由點(diǎn)上由點(diǎn)(0,0)到到的

3、一段弧的一段弧.高等數(shù)學(xué)二單項(xiàng)選擇二單項(xiàng)選擇 ( (每題每題2 2分分, ,共共1010分分) ) ( , )zf x y 22, zzx yy x A1.1.函數(shù)函數(shù)的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)是這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)在內(nèi)連續(xù)是這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)在D內(nèi)相等的內(nèi)相等的 條件條件.(A) 充分充分 (B) 必要必要 (C) 充要充要 (D) 既非充分又非必要既非充分又非必要高等數(shù)學(xué)),(yxf00(,)xy00(, )xfxy00(, )xfxyB00000(, )-(, )limxf xx yf xyx 00000(, )-(, )limxf xx yf xyx

4、 00000(, )- (, )lim2xf xx yf xx yx 000(, )(),xfxyg x 0( )( , )dg xf x ydx 2.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)處的一階偏導(dǎo)數(shù) 存在，存在，下列選項(xiàng)中與下列選項(xiàng)中與不相等的是不相等的是(A) (B) (C) (D) 其中其中高等數(shù)學(xué)( , )1200ydyf y x dx( ,)2100 xdyf x y dx( , )2102ydyf x y dx( , )2102xdxf y x dy (A) (B) (C) (D) B._),(. 31020 xdyyxfdx高等數(shù)學(xué)( , ),( , ) P x yQ x yDA

5、()LDPQdxdyQdxPdyxy()LDQPdxdyQdxPdyxy()LDPQdxdyPdxQdyxy()LDPQdxdyPdxQdyyx4.設(shè)閉區(qū)域設(shè)閉區(qū)域D由分段光滑的曲線(xiàn)由分段光滑的曲線(xiàn)L圍成圍成, 函數(shù)函數(shù)在在D上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則 (A) （B） （C） （D）高等數(shù)學(xué)( , )x yA( , )( , )DDxx y dxx y d 2( , )( , )DDxx y dxx y d ( , )Dxxx y d 2( , )Dxxx y d 5. 設(shè)有一平面薄片，占有設(shè)有一平面薄片，占有xOy面上的閉區(qū)域面上的閉區(qū)域D,在點(diǎn)在點(diǎn)(x,y)處的面密度

6、為處的面密度為(x,y),假定假定(x,y)在在D上連續(xù)上連續(xù).若平面薄片若平面薄片的重心坐標(biāo)為的重心坐標(biāo)為 , ,則則（A） （B）（C） （D）高等數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試解答（高等數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試解答（2008.4.19）一填空一填空 (每空一分每空一分,共共12分分)222200ln(1)lim0 xyxyxyxy 1. 極限極限 222222221()sin0( , ), 00 xyxyf x yxyxy ( , )( , )0 000 00 xxyff，2. 則則. 01sinlim)0 , 0()0 ,(lim)0 , 0(22200 yxxxxfxffxxx解解222

7、12222221cos)(1sin2),(0yxyxxyxxyxfyxx 時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng). 000lim)0 , 0(), 0(lim)0 , 0(00 yyfyffyxxyxy高等數(shù)學(xué)01xuyvyuxv2222 , uvyuxvuyvxxxyxxy3. 方程組方程組確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)222xyzx 122xy4. 曲面曲面的垂直于平面的垂直于平面的切平面為的切平面為22 zyx2 zyx和和zxy 221xy 125. 在區(qū)域在區(qū)域：上的最大值是上的最大值是高等數(shù)學(xué)221( ),txf tedx 10( )tft dt 6. 設(shè)設(shè) 定積分定積分的值是的值是)1(411 e

8、)1(4141)(21)(2121)()(11101031021021021044 eedtettfdttfttdtfdttfttt解解 Dxtxtxdtdxe tdxetdtdxetdtdttft2222210110110)(2解解2tx )1(412111010022 edxxetdtdxexxx高等數(shù)學(xué)2222222( )(),xyztF tf xyz dv( )f u( )()224F tt f t7. 已知已知 其中其中為可微函數(shù)為可微函數(shù),則則 tttrrrfrrrfrrrfdvzyxftFttzyx02202200220202222222d)(4d)(dsin2dsin)(dd)

9、()(),0(: 則則記記解解).(4d)(4)(22022tftrrrfdtdtFt 高等數(shù)學(xué)22222(),xyzxy ： 568. 則則的體積為的體積為12( ) () ( , )Lf x y ds2122( ( )cos , ( )sin )( ) ( ) fd 9. 若曲線(xiàn)以極坐標(biāo)若曲線(xiàn)以極坐標(biāo)表示表示，給出計(jì)算給出計(jì)算的公式的公式.)()()sin)(,cos)()()()sin)(,cos)(),(sin)(,cos)(2121 dfdyxfdsyxfyxL解解高等數(shù)學(xué)23222(2-cos )(1-2 sin3)4Lxyyx dxyxx ydy 22xy (,1)2 10. 其

10、中其中L為拋物線(xiàn)為拋物線(xiàn)上由點(diǎn)上由點(diǎn)(0,0)到到的一段弧的一段弧.0,3sin21,cos22223 yPxQyxxyQxyxyP解解.44)432sin21(0.2210221202020012020200 LLQdyPdxdyyyQdyPdxQdyPdxQdyPdxQdyPdxQdyPdx），（），（），（），（），（），（），（），（，而而于于是是高等數(shù)學(xué)二單項(xiàng)選擇二單項(xiàng)選擇 ( (每題每題2 2分分, ,共共1010分分) ) ( , )zf x y 22, zzx yy x A1.1.函數(shù)函數(shù)的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)是這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)在內(nèi)連續(xù)

11、是這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)在D內(nèi)相等的內(nèi)相等的 條件條件.(A) 充分充分 (B) 必要必要 (C) 充要充要 (D) 既非充分又非必要既非充分又非必要定理定理 如果函數(shù)如果函數(shù)),(yxfz 的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)xyz 2及及yxz 2在區(qū)域在區(qū)域 D D 內(nèi)連續(xù)，那末在該區(qū)域內(nèi)這內(nèi)連續(xù)，那末在該區(qū)域內(nèi)這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)必相等兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)必相等高等數(shù)學(xué)解解).0 , 0(),0 , 0(,0, 00,),(22222222yxxyffyxyxyxyxxyyxf 求求設(shè)設(shè)xfxffyfyffyyxyxxxyxy)0 , 0()0 ,(lim)0 , 0(,)0 , 0(

12、), 0(lim)0 , 0(00 例例, 0)0 , 0(), 0(lim)0 , 0(, 0)0 , 0()0 ,(lim)0 , 0(,lim)0 ,(),(lim)0 ,(,lim), 0(),(lim), 0(00222200222200 yfyffxfxffxyyxyxxyyxfyxfxfyxyxyxxyxyfyxfyfyyxxyyyxxx而而. 10lim)0 , 0(, 10lim)0 , 0(00 xxfyyfxyxyxy高等數(shù)學(xué)),(yxf00(,)xy00(, )xfxy00(, )xfxyB00000(, )-(, )limxf xx yf xyx 00000(, )-

13、(, )limxf xx yf xyx 00000(, )- (, )lim2xf xx yf xx yx 000(, )(),xfxyg x 0( )( , )dg xf x ydx 2.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)處的一階偏導(dǎo)數(shù) 存在，存在，下列選項(xiàng)中與下列選項(xiàng)中與不相等的是不相等的是(A) (B) (C) (D) 其中其中),(00yxfx ),(00yxfx ),(00yxfx xyxxfyxfyxfyxxfx 2),(),(),(),(lim000000000高等數(shù)學(xué)( , )1200ydyf y x dx( ,)2100 xdyf x y dx( , )2102ydyf x

14、y dx( , )2102xdxf y x dy (A) (B) (C) (D) B._),(. 31020 xdyyxfdx原積分坐標(biāo)輪換性原積分坐標(biāo)輪換性原積分換積分次序原積分換積分次序選項(xiàng)選項(xiàng)(C)坐標(biāo)輪換性坐標(biāo)輪換性高等數(shù)學(xué)( , ),( , ) P x yQ x yDA()LDPQdxdyQdxPdyxy()LDQPdxdyQdxPdyxy()LDPQdxdyPdxQdyxy()LDPQdxdyPdxQdyyx4.設(shè)閉區(qū)域設(shè)閉區(qū)域D由分段光滑的曲線(xiàn)由分段光滑的曲線(xiàn)L圍成圍成, 函數(shù)函數(shù)在在D上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則 (A) （B） （C） （D） DyQxP)( DyQxP)( DyPxQ)( DyP