-向量加法運算及其幾何意義

1、復(fù)習(xí)回顧：1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？ 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)： （1 1）掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；）掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義； （2 2）會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法）會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法 則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；能力； （3 3）通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比）通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換

2、律和結(jié)合律，并 會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點教學(xué)重點： 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量作兩個向量的和向量. .教學(xué)難點教學(xué)難點： 理解向量加法的定義理解向量加法的定義. . 由于大陸和臺灣沒有直航，因此2006年春節(jié)探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，則飛機的位移是多少?上海臺北香港abc上海 臺北 香港 CAB1 1、位移、位移ABBCAC 思考：如圖，某人從點A到點B，再從點B改變方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？A BC

3、ACBCAB 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的合力它們之間有什么關(guān)系2、力的合成F1F2FF1 + F2 = F數(shù)的加法啟發(fā)我們,從運算的角度看,AC可以認為是AB與BC的和,F可以認為是F1與F2的和,即位移,力的合成可看作向量的加法.ab作法（1）在平面內(nèi)任取一點O OAaAB =(2)作 ,bO Bab 作=+(3 )AB這種作法叫做向量向量加法的三角形法則加法的三角形法則,abab +已知向量 求作向量還有沒有其他的做法？向量加法的三角形法則位移的合成可以看作向量加法三角形法 則 的 物 理 模 型o首尾連首尾連

4、首尾相接首尾相接abABC作法（1）在平面內(nèi)任取一點OOAa OBb =(2)作 ,O Cab作=+(3 ) 向量加法的平行四邊形法則這種作法叫做向量加法的平行四邊形法則力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型o起點起點相同相同連對連對角角 文字表述為：以同一起點的兩個向量為鄰邊作平行四邊形，文字表述為：以同一起點的兩個向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點為起點的對角線所對應(yīng)向量就是和向量。則以公共起點為起點的對角線所對應(yīng)向量就是和向量。區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別與聯(lián)系1.三角形法則要求是首尾連接；而平行四邊形三角形法則要求是首尾連接；而平行四邊形 法則要求是起點相同法則要求是起點相同2.三角形

5、法則適合任意兩個非零向量的求和；而三角形法則適合任意兩個非零向量的求和；而 平行四邊形適合不共線的兩個向量的求和平行四邊形適合不共線的兩個向量的求和3.三角形法則也適合多個向量的求和；而平行四三角形法則也適合多個向量的求和；而平行四 邊形法則只適合兩個向量的求和邊形法則只適合兩個向量的求和向量的加法：向量的加法：三角形法則與平行四邊形法則三角形法則與平行四邊形法則求兩個向量和的方法求兩個向量和的方法:CDBCAB )(化簡化簡ABCD練習(xí)練習(xí).AB 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？CDBCAB )(化簡化簡

6、ABCDCDBCAB )(解解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBCAB )(解解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBCAB )(解解：AC講授新課講授新課練習(xí)練習(xí). CD CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBCAB )(解解：AC講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBCAB )(解解：AC講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CD CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBCAB )(解解：ACAD講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CD ABC 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量

7、相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課ABC 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課ABC 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABC 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCE 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何

8、？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCE 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEF 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEF 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何

9、？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFKJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFKJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFKJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加

10、，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFKJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？AKJKEFDECDBCAB講授新課講授新課D例1已知向量a,b,分別用向量加法的三角形法則與向量加法的平行四邊形法則作出a+babACa b= + AC a b= + ABC(1) 同向ab(2)反向ab00aaa+=+=規(guī)定：ABC,當(dāng)線時來向量是共向量,又如何作出?a bab 判斷 的大小|abab+與1 1、不共線、不共線aboABb+aba |abab+三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊

11、之和大于第三邊ab+ababab+| |abab+=+2 2、 共線共線(1)同向(2)反向| | | | |a bbaab+=-（ 或）| | | |abab+判斷 的大小|abab與+BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b()()abbaabcabc 數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律,即對任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律?是否成立？是否成立？根據(jù)圖示填空:(1)a+d=(2)c+b=ACDBOabcdABCDEFO1(2)(3)OABCDEFOAOCBCFEOAFE 已知 為正六邊形的中心，作出下列向

12、量（）補充練習(xí)例2: 求向量 之和. A AB B+ +DD F F+ +C C DD+ +B B C C+ +F FA A )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba.化簡_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDAB.根據(jù)圖示填空abcdefgABDEC鞏固練習(xí):例3： 長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字)(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間

13、的夾角表示,精確到度).解:(1)CAD船速B水速船實際航行速度(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字)(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).在RtABC中,CADB=2,=5ABBC 22ACABBC 2225 = 295.429 tan,2CAB因為70CAB船實際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為70練習(xí):如圖，一艘船從 A點出發(fā)以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水以2km/h的速度向東流求船實際行駛速度的大小與方向2 2 3 3k kmm/ /h h CBADCBADo o DDA AB B= =6 60 0答:船實際行駛速度的大小為4km/h,方向與水流速度間的夾角 .o o6 6 0 0在在R Rt tA AB BDD中中, , A AB B = =2 2, , B BDD = =2 2 3 3 A AD D= =A AB B+