全國(guó)通用版2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第40講直線平面垂直的判定及其性質(zhì)優(yōu)鹽件ppt課件

1、立體幾何第第 七七 章章第第4040講直線、平面垂直的斷定及其性質(zhì)講直線、平面垂直的斷定及其性質(zhì)考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定定理2能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.2017全國(guó)卷，182017全國(guó)卷，192017江蘇卷，152017浙江卷，19與直線、平面垂直有關(guān)的命題判斷；線線、線面、面面垂直的證明；直線與平面所成的角的計(jì)算；由線面垂直或面面垂直探求動(dòng)點(diǎn)的位置.分值：56分板板 塊塊 一一板板 塊塊 二二板板 塊塊 三三欄目導(dǎo)航1直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義假設(shè)

2、一條直線l與平面內(nèi)的_直線都垂直，就說(shuō)直線l與平面相互垂直恣意一條 (2)斷定定理和性質(zhì)定理兩條相交直線 a，b abO la lb 平行 a b 2平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的定義兩個(gè)平面相交，假設(shè)它們所成的二面角是_，就說(shuō)這兩個(gè)平面相互垂直直二面角 (2)斷定定理和性質(zhì)定理垂線 l l 交線 l a la 1思想辨析(在括號(hào)內(nèi)打“或“)(1)直線l與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直，那么l.()(2)過(guò)一點(diǎn)作知直線的垂面有且只需一個(gè)()(3)假設(shè)兩條直線垂直，那么這兩條直線相交()(4)假設(shè)兩平面垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的恣意一條直線垂直于另一平面()(5)假設(shè)平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的

3、無(wú)數(shù)條直線，那么.() 解析(1)錯(cuò)誤直線l與內(nèi)兩條相交直線都垂直才有l(wèi).(2)正確過(guò)一點(diǎn)可以作兩條相交直線都垂直于知直線，而這兩條相交直線可確定一個(gè)平面，此平面與直線垂直(3)錯(cuò)誤兩條直線垂直，這兩條直線能夠相交，也能夠異面(4)錯(cuò)誤兩個(gè)平面垂直，有一條交線，一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面，而不是恣意一條直線(5)錯(cuò)誤內(nèi)的一條直線假設(shè)與內(nèi)的兩條相交直線都垂直才干線面垂直，從而面面垂直2設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，那么“是“ab的()A充分不用要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件解析由面面垂直的性質(zhì)定理可知，當(dāng)時(shí)，b.又由于a

4、，那么ab，假設(shè)am，ab，不能得到，故“是“ab的充分不用要條件應(yīng)選AA 3知m和n是兩條不同的直線， 和是兩個(gè)不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m的是()A，且mB，且mCmn，且nDmn，n，且C 4PD垂直于正方形ABCD所在的平面，銜接PB，PC，PA，AC，BD，那么一定相互垂直的平面有_對(duì)解析平面PAD、平面PBD、平面PCD都垂直于平面ABCD，平面PAD平面PCD，平面PCD平面PBC，平面PAD平面PAB，平面PAC平面PBD，共有7對(duì)7 5在三棱錐PABC中，點(diǎn)P在平面ABC中的射影為點(diǎn)O.(1)假設(shè)PAPBPC，那么點(diǎn)O是ABC的_心；(2)假設(shè)PAPB，PBPC

5、，PCPA，那么點(diǎn)O是ABC的_心解析(1)假設(shè)PAPBPC，由勾股定理易得OAOBOC，故O是ABC的外心(2)由PAPB，PCPA，得PA平面PBC，那么PABC.又由PO平面ABC知POBC，所以BC平面PAO，那么AOBC，同理得BOAC，COAB，故O是ABC的垂心外 垂 (1)證明直線和平面垂直的常用方法：斷定定理；垂直于平面的傳送性(ab，ab)；面面平行的性質(zhì)(a，a)；面面垂直的性質(zhì)(2)證明線面垂直的中心是證線線垂直，而證明線線垂直那么需借助線面垂直的性質(zhì)因此，斷定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的根本思想(3)線面垂直的性質(zhì)常用來(lái)證明線線垂直一直線與平面垂直的斷定與

6、性質(zhì)【例1】 (2021天津卷)如圖，在四棱錐PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD1，BC3，CD4，PD2.(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值；(2)求證：PD平面PBC；(3)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值二平面與平面垂直的斷定與性質(zhì)(1)斷定面面垂直的方法：面面垂直的定義；面面垂直的斷定定理(a，a)(2)在知平面垂直時(shí)，普通要用性質(zhì)定理進(jìn)展轉(zhuǎn)化在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直三垂直關(guān)系中的探求性問(wèn)題處理垂直關(guān)系中的探求性問(wèn)題的方法同“平行關(guān)系中的探求性問(wèn)題的規(guī)律方法一樣，普通是先探求點(diǎn)的位置，多為線段的中點(diǎn)或某個(gè)等分點(diǎn)，然

7、后給出符合要求的證明【例3】 如圖，在三棱臺(tái)ABCDEF中，CF平面DEF，ABBC.(1)設(shè)平面ACE平面DEFa，求證：DFa；(2)假設(shè)EFCF2BC，試問(wèn)在線段BE上能否存在點(diǎn)G，使得平面DFG平面CDE？假設(shè)存在，請(qǐng)確定點(diǎn)G的位置；假設(shè)不存在，請(qǐng)闡明理由1設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面()A假設(shè)mn，n，那么mB假設(shè)m，那么mC假設(shè)m，n，n，那么mD假設(shè)mn，n，那么m解析對(duì)于A，B，D項(xiàng)，均能舉出m的反例；對(duì)于C項(xiàng)，假設(shè)m，n，那么mn，又n，m.應(yīng)選CC 2如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成相互垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出以

8、下四個(gè)結(jié)論：BDAC；BAC是等邊三角形；三棱錐DABC是正三棱錐；平面ADC平面ABC.其中正確的選項(xiàng)是()A BCD解析由題意知，BD平面ADC，故BDAC，正確；AD為等腰直角三角形斜邊BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等邊三角形，正確；易知DADBDC，又由知正確；由知錯(cuò)誤應(yīng)選BB 3如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD, ACCD，ABC60， PAABBC，E是PC的中點(diǎn)證明：(1) CDAE；(2)PD平面ABE.證明 (1)在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，而AE

9、平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中點(diǎn)，AEPC.由(1)知AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB.又ABAD且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.4如圖，在四棱錐SABCD中，平面SAD平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點(diǎn)，Q為SB的中點(diǎn)(1)求證：CD平面SAD；(2)求證：PQ平面SCD；(3)假設(shè)SASD，M為BC的中點(diǎn)，在棱SC上能否存在點(diǎn)N，使得平面DMN平面ABCD？并證明他的結(jié)論解析(1)證明：由于四邊形ABC

10、D為正方形，所以CDAD.又平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，所以CD平面SAD.(3)存在點(diǎn)N為SC的中點(diǎn)，使得平面DMN平面ABCD.銜接PC，DM交于點(diǎn)O，銜接PM，SP，NM，ND，NO.由于PDCM，且PDCM，所以四邊形PMCD為平行四邊形，所以POCO.又由于N為SC的中點(diǎn)，所以NOSP.易知SPAD，由于平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，且SPAD，所以SP平面ABCD，所以NO平面ABCD.又由于NO平面DMN，所以平面DMN平面ABCD.錯(cuò)因分析：當(dāng)知中給出了線面垂直，求證的是線線平行時(shí)，假設(shè)忽略線面垂直的性質(zhì)定理，那么覺(jué)得論證無(wú)從下手

11、，從而呵斥解題困難易錯(cuò)點(diǎn)運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)進(jìn)展斷定時(shí)犯錯(cuò)【例1】 在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別在BD，B1C上，且MNBD, MNB1C，求證：MNAC1.證明 銜接A1D，A1B，AC.MNB1C，B1CA1D，MNA1D.又MNBD，BDA1DD，MN平面A1BD.CC1底面ABCD，CC1BD.又BDAC，ACCC1C，BD平面ACC1.BDAC1.同理AC1A1B.又A1BBDB，AC1平面A1BD.又MN平面A1BD，MNAC1.【跟蹤訓(xùn)練1】 (2021全國(guó)卷)如圖，知正三棱錐PABC的側(cè)面是直角三角形，PA6.頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為