基本術(shù)語與N-S方程

1、1 理想流體與粘性流體理想流體與粘性流體流體內(nèi)部質(zhì)點間或流層間因相對運流體內(nèi)部質(zhì)點間或流層間因相對運動而產(chǎn)生內(nèi)摩擦（內(nèi)力）以反抗相對運動而產(chǎn)生內(nèi)摩擦（內(nèi)力）以反抗相對運動的性質(zhì)，叫做動的性質(zhì)，叫做粘滯性粘滯性。此內(nèi)摩擦力稱。此內(nèi)摩擦力稱為為粘滯力粘滯力。粘性大小依賴于流體的性質(zhì)，并顯著地隨粘性大小依賴于流體的性質(zhì)，并顯著地隨溫度而變化。實驗表明，粘性應(yīng)力的大小與粘溫度而變化。實驗表明，粘性應(yīng)力的大小與粘性及相對速度成正比。當(dāng)流體的粘性較?。ㄈ缧约跋鄬λ俣瘸烧取．?dāng)流體的粘性較?。ㄈ缈諝夂退恼承远己苄。?，運動的相對速度也空氣和水的粘性都很小），運動的相對速度也不大時，所產(chǎn)生的粘性應(yīng)力比起其他類

2、型的力不大時，所產(chǎn)生的粘性應(yīng)力比起其他類型的力(如慣性力如慣性力)可忽略不計。此時，我們可以近似可忽略不計。此時，我們可以近似地把流體看成是無粘性的，稱為地把流體看成是無粘性的，稱為無粘流體無粘流體，也，也叫做叫做理想流體理想流體。而對于有粘性的流體，則稱為。而對于有粘性的流體，則稱為粘性流體粘性流體。2 牛頓流體與非牛頓流體牛頓流體與非牛頓流體將滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓將滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體，如水和空氣等。而將不滿足牛頓內(nèi)摩流體，如水和空氣等。而將不滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為非牛頓流體，如血漿、泥擦定律的流體稱為非牛頓流體，如血漿、泥漿、污水、油漆和高分子溶液等。漿

3、、污水、油漆和高分子溶液等。dydu3 流體熱傳導(dǎo)及擴散流體熱傳導(dǎo)及擴散除了粘性外，流體還有除了粘性外，流體還有熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)(heat transfer)及及擴散擴散(diffusion)等性質(zhì)。當(dāng)流體等性質(zhì)。當(dāng)流體中存在著溫度差時，溫度高的地方將向溫度中存在著溫度差時，溫度高的地方將向溫度低的地方傳送熱量，這種現(xiàn)象稱為熱傳導(dǎo)。低的地方傳送熱量，這種現(xiàn)象稱為熱傳導(dǎo)。同樣地，當(dāng)流體混合物中存在著組元的濃度同樣地，當(dāng)流體混合物中存在著組元的濃度差時，濃度高的地方將向濃度低的地方輸送差時，濃度高的地方將向濃度低的地方輸送該組元的物質(zhì)，這種現(xiàn)象稱為擴散。該組元的物質(zhì)，這種現(xiàn)象稱為擴散。流體的宏觀性質(zhì)，

4、如擴散、粘性和熱傳導(dǎo)等，流體的宏觀性質(zhì)，如擴散、粘性和熱傳導(dǎo)等，是分子輸運性質(zhì)的統(tǒng)計平均。由于分子的不規(guī)則運是分子輸運性質(zhì)的統(tǒng)計平均。由于分子的不規(guī)則運動，在各層流體間交換著質(zhì)量、動量和能量，使不動，在各層流體間交換著質(zhì)量、動量和能量，使不同流體層內(nèi)的平均物理量均勻化。這種性質(zhì)稱為分同流體層內(nèi)的平均物理量均勻化。這種性質(zhì)稱為分子運動的輸運性質(zhì)。子運動的輸運性質(zhì)。質(zhì)量輸運質(zhì)量輸運在宏觀上表現(xiàn)為擴散在宏觀上表現(xiàn)為擴散現(xiàn)象，現(xiàn)象，動量輸運動量輸運表現(xiàn)為粘性現(xiàn)象，表現(xiàn)為粘性現(xiàn)象，能量輸運能量輸運則表現(xiàn)則表現(xiàn)為熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。為熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。理想流體理想流體忽略了粘性，即忽略了分子運動的忽略了粘性，即忽略了分

5、子運動的動量輸運性質(zhì)，因此在理想流體中也不應(yīng)考慮質(zhì)量動量輸運性質(zhì)，因此在理想流體中也不應(yīng)考慮質(zhì)量和能量輸運性質(zhì)和能量輸運性質(zhì)擴散和熱傳導(dǎo)，因為它們具有擴散和熱傳導(dǎo)，因為它們具有相同的微觀機制相同的微觀機制.4 可壓流體與不可壓流體可壓流體與不可壓流體根據(jù)密度是否為常數(shù)，流體分為可壓根據(jù)密度是否為常數(shù)，流體分為可壓(compressible)與不可壓與不可壓(incompressible)兩大類。兩大類。當(dāng)密度為常數(shù)時，流體為不可壓流體，否則當(dāng)密度為常數(shù)時，流體為不可壓流體，否則為可壓流體?？諝鉃榭蓧毫黧w，水為不可壓流體。為可壓流體?？諝鉃榭蓧毫黧w，水為不可壓流體。5 定常與非定常流動定常與非定

6、常流動根據(jù)流體流動的物理量根據(jù)流體流動的物理量(如速度、壓力、溫度如速度、壓力、溫度等等)是否隨時間變化，將流動分為定常是否隨時間變化，將流動分為定常(steady)與非與非定常定常(unsteady)兩大類。兩大類。6 層流與湍流層流與湍流自然界中的流體流動狀態(tài)主要有兩種形式，即自然界中的流體流動狀態(tài)主要有兩種形式，即層流層流(laminar)和和湍流湍流(turbulence)。在許多中文文獻。在許多中文文獻中，湍流也被譯為紊流。層流是指流體在流動過程中中，湍流也被譯為紊流。層流是指流體在流動過程中兩層之間沒有相互混摻，而湍流是指流體不是處于分兩層之間沒有相互混摻，而湍流是指流體不是處于分

7、層流動狀態(tài)。層流動狀態(tài)。 對于圓管內(nèi)流動，定義對于圓管內(nèi)流動，定義Reynolds數(shù)數(shù)(也稱雷諾也稱雷諾數(shù)數(shù))：Re=ud/ 。其中：。其中：u為液體流速，為液體流速， 為運動粘度，為運動粘度，d為管徑。為管徑。當(dāng)當(dāng)Re2300時，管流一定為層流時，管流一定為層流; 當(dāng)當(dāng)Re=800012000時，管流一定為湍流；時，管流一定為湍流；當(dāng)當(dāng)2300Re8000，流動處于層流與湍流間的，流動處于層流與湍流間的過渡區(qū)。過渡區(qū)。流體流動要受物理守恒定律的支配，基流體流動要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：本的守恒定律包括：質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律、動量守動量守恒定律恒定律、能量守恒定律能量守恒

8、定律。如果流動包含有不。如果流動包含有不同成分同成分(組元組元)的混合或相互作用，系統(tǒng)還要遵的混合或相互作用，系統(tǒng)還要遵守守組分守恒定律組分守恒定律。如果流動處于湍流狀態(tài)，。如果流動處于湍流狀態(tài)，系統(tǒng)還要遵守附加的系統(tǒng)還要遵守附加的湍流輸運方程湍流輸運方程?？刂品匠炭刂品匠?governing equations)是這些是這些守恒定律的數(shù)學(xué)描述。本節(jié)先介紹這些基本守恒定律的數(shù)學(xué)描述。本節(jié)先介紹這些基本的守恒定律所對應(yīng)的控制方程。的守恒定律所對應(yīng)的控制方程。1 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程任何流動問題都必須滿足質(zhì)量守恒定律。任何流動問題都必須滿足質(zhì)量守恒定律。該定律可表述為：單位時間內(nèi)流體微元體中該

9、定律可表述為：單位時間內(nèi)流體微元體中質(zhì)量的增加等于同一時間間隔內(nèi)流入該微元質(zhì)量的增加等于同一時間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量。按照這一定律可以得出質(zhì)量體的凈質(zhì)量。按照這一定律可以得出質(zhì)量守恒方程守恒方程(mass conservation equation)。0)()()(zwyvxutzayaxaadivzyx)(0)(udivtzayaxaadivazyx)()(0)(ut0zwyvxu不可壓不可壓穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)0)()()(zwyvxu2 動量守恒方程動量守恒方程動量守恒定律也是任何流動系統(tǒng)都必須動量守恒定律也是任何流動系統(tǒng)都必須滿足的基本定律。該定律可表述為：微元體滿足的基本定律。該定律可表述

10、為：微元體中流體的動量對時間的變化率等于外界作用中流體的動量對時間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和。該定律實際上在該微元體上的各種力之和。該定律實際上是牛頓第二定律。按照這一定律，可導(dǎo)出是牛頓第二定律。按照這一定律，可導(dǎo)出x、y和和z三個方向的動量守恒方程三個方向的動量守恒方程(momentum conseravation equation)。xzxyxxxFzyxxpudivtu)()(uyzyyyxyFzyxypvdivtv)()(uzzzyzxzFzyxzpwdivtw)()(u)(2udivxuxx對于牛頓流體，對于牛頓流體，)(2udivyvyy)(2udivzwzzxv

11、yuyxxyywzvzyyzxwzuzxxz32第二粘度第二粘度uSxpgradudivudivtu)()()(uvSypgradvdivvdivtv)()()(uwSzpgradwdivwdivtw)()()(uxxusFSyyvsFSzzwsFSudivxxwzxvyxuxsxudivyywzyvyyuxsyudivzzwzzvyzuxsz3 能量守恒方程能量守恒方程能量守恒定律是包含有熱交換的流動系能量守恒定律是包含有熱交換的流動系統(tǒng)必須滿足的基本定律。該定律可表述為：統(tǒng)必須滿足的基本定律。該定律可表述為：微元體中能量的增加率等于進入微元體的凈微元體中能量的增加率等于進入微元體的凈熱流量

12、加上質(zhì)量力與表面力對微元體所做的熱流量加上質(zhì)量力與表面力對微元體所做的功。該定律實際是熱力學(xué)第一定律。功。該定律實際是熱力學(xué)第一定律。TpSgradTckdivTdivtT)( uTpppSzTckzyTckyxTckxzwTyvTxuTtT)()()(4 組分質(zhì)量守恒方程組分質(zhì)量守恒方程在一個特定的系統(tǒng)中，可能存在質(zhì)的交換，或在一個特定的系統(tǒng)中，可能存在質(zhì)的交換，或者存在多種化學(xué)組分者存在多種化學(xué)組分(species)，每一種組分部需要，每一種組分部需要遵守遵守組分質(zhì)量守恒定律組分質(zhì)量守恒定律。對于一個確定的系統(tǒng)而言，。對于一個確定的系統(tǒng)而言，組分質(zhì)量守恒定律可表述為：系統(tǒng)內(nèi)某種化學(xué)組分質(zhì)組

13、分質(zhì)量守恒定律可表述為：系統(tǒng)內(nèi)某種化學(xué)組分質(zhì)量對時間的變化率，等于通過系統(tǒng)界面凈擴散流量與量對時間的變化率，等于通過系統(tǒng)界面凈擴散流量與通過化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的該組分的生產(chǎn)率之和。通過化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的該組分的生產(chǎn)率之和。sssssScgradDdivcdivtc)()(u5 控制方程的通用形式控制方程的通用形式如果用如果用表示通用變量，則上述各控制表示通用變量，則上述各控制方程都可以表示成以下通用形式：方程都可以表示成以下通用形式：Sgraddivdivt)( uSzzyyxxzwyvxut)()()(守恒型控制方程守恒型控制方程在上一節(jié)給出的各基本控制方程及通用控制在上一節(jié)給出的各基本控制方程及通用控制方程中，對流項均采用散度的形式表示，對流項寫方程中，對流項均采用散度的形式表示，對流項寫作作div（ u ），物理量都在微分符號內(nèi)。在許多），物理量都在微分符號內(nèi)。在許多文獻中，稱這種形式的方程為文獻中，稱這種形式的方程為守恒型控制方程守恒型控制方程，或，或控制方程的守恒形式控制方程的守恒形式(conservation form)。非守恒型控制方程非守恒型控制方程近年