拋物線的定義及其標準方程

1、拋物線的定義及其標準方程1 1、橢圓的定義及標準方程、橢圓的定義及標準方程2 2、雙曲線的定義及標準方程、雙曲線的定義及標準方程 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個定點與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和的距離的和等于常數(shù)（大等于常數(shù)（大于于F1F2)的點的軌跡的點的軌跡. 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個定點與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差的絕對值等的絕對值等于常數(shù)（小于于常數(shù)（小于F1F2且不等于零且不等于零)的點的軌跡的點的軌跡.復習舊知復習舊知2222-1(00)xyabab、2222-1(00)yxabab、)0( 12222babyax22221(0)yxabab1 1、橢圓的定義及標準方程、橢圓的定義及標準

2、方程2 2、雙曲線的定義及標準方程、雙曲線的定義及標準方程 拋物線拋物線3 3、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的圖象是什么？的圖象是什么？2=+ (a0)y axbx c2222-1(00)xyabab、2222-1(00)yxabab、)0( 12222babyax22221(0)yxabab關(guān)于關(guān)于x、y的二次方程的二次方程如果是關(guān)于如果是關(guān)于 的方程與的方程與什么曲線呢？什么曲線呢？22xx與y 、 與y)0( 12222babyax22221(0)yxabab目標一：掌握拋物線的定義目標定位目標定位目標二：推導并掌握拋物線的標準方程yxo 二次函數(shù)是開口向上或向下的拋物線二次函數(shù)是開口向上或向下

3、的拋物線. .我們對拋物線已有了哪些認識？我們對拋物線已有了哪些認識？探照燈軸截面探照燈軸截面雷達天線雷達天線yxo拋物線是開口向上、向下、向左、向右拋物線是開口向上、向下、向左、向右 的均有。的均有。1 1、拋物線用點的軌跡如何定義呢？、拋物線用點的軌跡如何定義呢？2 2、如何準確畫出拋物線？、如何準確畫出拋物線？想一想？想一想？yxo請同學們觀察畫法請同學們觀察畫法l 共同體討論解決問題共同體討論解決問題：1 1、三角板的直角起到了什么作用？、三角板的直角起到了什么作用？2 2、從作法中了解動點從作法中了解動點M滿足怎樣的幾何條件？滿足怎樣的幾何條件？3 3、定點、定點F滿足什么條件？滿足

4、什么條件？4 4、用點的軌跡如何定義拋物線？、用點的軌跡如何定義拋物線？點點M到直線的距離是到直線的距離是MKMK點點M到定點到定點F F的距離與到定直線距離相等的距離與到定直線距離相等點點F在定直線在定直線l外外lFMAKlFMH拋物線定義拋物線定義定點定點F叫做拋物線的叫做拋物線的定直線定直線l叫做拋物線的叫做拋物線的 平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線和一條定直線l （ ）的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做 Fl 注：注：（1 1）（2 2）“一動二定一相等一動二定一相等”；（3 3）定點）定點F F不在不在定直線定直線l上上. .準線準線焦焦點點;MFMH平面

5、內(nèi)，思考思考當當F在在l上時，點的軌跡是上時，點的軌跡是過點過點F且且垂直垂直于于l的一條直線的一條直線. . 當定點當定點F F在定直線在定直線l上時上時，到定點，到定點F F的距離等于的距離等于到定直線到定直線l的距離的點的軌跡會是什么圖形？的距離的點的軌跡會是什么圖形？lFFlHKM令FK =p0N如何建立直角如何建立直角 坐標系？坐標系？想一想？想一想？求曲線方程的求曲線方程的基本步驟是怎樣的？基本步驟是怎樣的？2pKNFNONFMlHKxyOyyO(1)(2)(3)lFKMHyoxxlFKMHyolFKMHxyo解：過點解：過點F作作直線直線 l 的垂線，的垂線，垂足為垂足為K.以直

6、線以直線KF為為x軸線段軸線段KF的中垂線為的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系軸，建立平面直角坐標系xoy. .( , ),022ppM x yFx設(shè)則焦點 的坐標為（ ， ），準線的方程為(1)(2)(3)lFKMHyoxxlFKMHyo220ypxp（）222 +(0)ypx pp222-(0)ypxpplFKMHxyo把方程把方程 y2 = 2px（p0） p 的幾何意義是的幾何意義是: : 焦點到準線的距離焦點到準線的距離. .一條拋物線，開口方向不一致，方程也不同，一條拋物線，開口方向不一致，方程也不同，所以，拋物線的標準方程還有其它形式所以，拋物線的標準方程還有其它形式. .開口方

7、向開口方向: :向右向右. .:0:22ppFx焦點 的坐標（ ， ），準線的方程 KOlFxy.pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 如何確定拋物線焦如何確定拋物線焦點位置及開口方向點位置及開口方向?一次變量一次變量定定焦點焦點開口方向開口方向看看正負正負xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl如果如果x是一次項，是一次項，負時向左，正向右負時向左，正向右如果如果y是一次項，是一次項，負時向下，正向上負時向下，正向上四四種種形形式式標標準準方方程程的的探探討討例例1 1 已知拋物線的方程是已

8、知拋物線的方程是 （1）y2 = - 12x；（2） y =12x2. 求它們的焦點坐標和準線方程求它們的焦點坐標和準線方程. .探究深化探究深化一次項系數(shù)直接除以一次項系數(shù)直接除以4 4，得焦點相對應(yīng)的橫（縱），得焦點相對應(yīng)的橫（縱）坐標；準線方程系數(shù)的符號與焦點坐標符號相反坐標；準線方程系數(shù)的符號與焦點坐標符號相反. .歸納：求拋物線準線方程和焦點坐標步驟歸納：求拋物線準線方程和焦點坐標步驟 （1 1）先將方程化為標準形式；）先將方程化為標準形式； （2 2）定型（）定型（確定焦點及準線位置確定焦點及準線位置）；）； （3 3）定量（）定量（求出焦點坐標、準線方程求出焦點坐標、準線方程）.

9、 .探究深化探究深化變式變式 求拋物線的焦點坐標和準線方程求拋物線的焦點坐標和準線方程. （1）y2 = 8x （2）x2=4y （3）2y2+3x=0焦點焦點（2,0）；準線；準線 x= -2焦點（焦點（0,1）；準線；準線 y= -1焦點（焦點（-3/8,0 ）；準線；準線 y= 3/8探究深化探究深化例例2 2 已知拋物線的焦點在已知拋物線的焦點在x軸的正半軸上軸的正半軸上，焦點到準線的距離是焦點到準線的距離是3 3，求拋物線的標準方程，求拋物線的標準方程. .變式變式 1 1、已知拋物線的焦點在、已知拋物線的焦點在x軸上，焦點到準線軸上，焦點到準線的距離是的距離是3 3，求拋物線的標準方程，求拋物線的標準方程. .2 2、已知拋物線的焦點到準線的距離是、已知拋物線的焦點到準線的距離是3 3，求，求拋物線的標準方程拋物線的標準方程. .待定系數(shù)法待定系數(shù)法分類討論方程形式分類討論方程形式2(0)yax a2(0)xby b歸納：焦點在坐標軸上的拋物線的方程設(shè)法歸納：焦點在坐標軸上的拋物線的方程設(shè)法44aax焦點坐標（ ,0）,準線方程 44bby焦點坐標（0, ）,準線方程 總結(jié)反思總