數(shù)學：3.1.1《隨機事件的概率-等可能概率》課件(新人教A版必修3)

1、必然事件、不可能事件、隨機事件必然事件、不可能事件、隨機事件必然事件必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件不可能事件不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件隨機事件隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件注意注意：1、要搞清楚什么是隨機事件的條件和結果。、要搞清楚什么是隨機事件的條件和結果。 2、事件的結果是相應于、事件的結果是相應于“一定條件一定條件”而言的。因此，要弄而言的。因此，要弄清某一隨機事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在清某一隨機事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在

2、此條件下產(chǎn)生的結果。此條件下產(chǎn)生的結果。在大量重復進行同一試驗時，事件在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的的概率，概率，記記做做P(A) 總是接近于總是接近于mn必然事件的概率為必然事件的概率為1，不可能事件的概率為，不可能事件的概率為0因此因此0 P(A) 1 例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如下表例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如下表拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)(n)正面向上次數(shù)正面向上次數(shù)(頻數(shù)頻數(shù)m)頻率頻率( )204810610.5181404

3、020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011n1、我們來做拋擲硬幣試驗、我們來做拋擲硬幣試驗. 從大量重復試驗的結果，我們可知每拋一次硬從大量重復試驗的結果，我們可知每拋一次硬幣出現(xiàn)幣出現(xiàn)“正面向上正面向上”或或“反面向上反面向上”的概率是相的概率是相等的，等的，且均等于且均等于 ，即每拋擲一次硬幣出現(xiàn)，即每拋擲一次硬幣出現(xiàn)“正面向上正面向上”或或“反面向上反面向上”的可能性是相等的的可能性是相等的.212、(1)拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)可能是拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)可能是情形情形

4、1，2，3，4，5，6之一之一.(2)即可能出現(xiàn)的結果有即可能出現(xiàn)的結果有6種，種，且每種結果出現(xiàn)的機會且每種結果出現(xiàn)的機會均等的均等的（因為骰子是均勻的）（因為骰子是均勻的）.即即6種種結果出現(xiàn)的可能結果出現(xiàn)的可能性是相等的性是相等的.也就是說，出現(xiàn)每一種結果的概率都是也就是說，出現(xiàn)每一種結果的概率都是 ，這種分析也與大量重復試驗的結果是一致的，這種分析也與大量重復試驗的結果是一致的.61思考思考1:若某一等可能性隨機事件的結果有若某一等可能性隨機事件的結果有n種，那么每一種結果出現(xiàn)的概率均為種，那么每一種結果出現(xiàn)的概率均為 n1解：記事件解：記事件A為為“向上的數(shù)是向上的數(shù)是3的倍數(shù)的倍數(shù)

5、”.則事件則事件A包含兩個基本事件，包含兩個基本事件，即即“向上的數(shù)是向上的數(shù)是3”和和“向上的數(shù)為向上的數(shù)為6”.且由題意得每一基本事件的概率均為且由題意得每一基本事件的概率均為 .因此，事件因此，事件 A 的概率為：的概率為：P(A)= 思考思考2: 拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)是拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少？的倍數(shù)的概率是多少？6162311等可能性事件的意義等可能性事件的意義對于滿足下面特點的隨機事件叫做等可能性事件：對于滿足下面特點的隨機事件叫做等可能性事件：(1)對于每次隨機試驗來說，只可能出現(xiàn)有限個不同的試驗結果對于每次隨機試驗來說，只可能出現(xiàn)有限個不同

6、的試驗結果(2)對于上述所有不同的試驗結果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的對于上述所有不同的試驗結果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的注：注： 隨機事件的概率，一般可以通過大量重復試驗求得其近似值隨機事件的概率，一般可以通過大量重復試驗求得其近似值，但對于等可能性事件就可以不通過重復試驗，而只通過一次試，但對于等可能性事件就可以不通過重復試驗，而只通過一次試驗中可能出現(xiàn)的結果的分析來計算其概率驗中可能出現(xiàn)的結果的分析來計算其概率2等可能性事件的概率的計算方法等可能性事件的概率的計算方法 一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件 如果一次試驗中可

7、能出現(xiàn)的結果有如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n 個，而且所有結果出現(xiàn)的個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是n1如果某個事件如果某個事件A包含的結果有包含的結果有m個，那么事件個，那么事件A的概率為：的概率為：)( )(nmnmAP 從集合角度看，事件從集合角度看，事件A的概率可解釋為子集的概率可解釋為子集A的元素個數(shù)與全的元素個數(shù)與全集集I的元素個數(shù)的比值，即：的元素個數(shù)的比值，即：nm card(I)card(A)P(A)例例1.先后拋擲先后拋擲2枚均勻的硬幣枚均勻的硬幣.（1）一共可能出現(xiàn)多少種不同的結果？）一共可能出現(xiàn)

8、多少種不同的結果？（2）出現(xiàn)）出現(xiàn)“1枚正面，枚正面，1枚反面枚反面”的結果有多少種？的結果有多少種？（3）出現(xiàn)）出現(xiàn)“1枚正面，枚正面，1枚反面枚反面”的概率是多少？的概率是多少？（4）有人說，）有人說，“一共可能出現(xiàn)一共可能出現(xiàn)2枚正面枚正面2枚反枚反面面一枚正面，一枚正面，1枚反面枚反面這這3種結果，因此出現(xiàn)種結果，因此出現(xiàn)1枚正枚正面，面，1枚反面枚反面的概率是的概率是1/3.”這種說法對不對？這種說法對不對？解：（解：（1）由題意可知，可能出現(xiàn)的結果有：）由題意可知，可能出現(xiàn)的結果有：“第第1枚正面，第枚正面，第2枚正面枚正面”；“第第1枚正面，第枚正面，第2枚反面枚反面”；“第第1

9、枚反面，第枚反面，第2枚正面枚正面”；“第第1枚反面，第枚反面，第2枚反面枚反面”.即：一共可能出現(xiàn)即：一共可能出現(xiàn)“2枚正面枚正面”“”“2枚反面枚反面”“”“第第1枚正面，第枚正面，第2枚反面枚反面”“”“第第1枚反面，第枚反面，第2枚正面枚正面”四種不同的結果四種不同的結果.例例1.先后拋擲先后拋擲2枚均勻的硬幣枚均勻的硬幣.（1）一共可能出現(xiàn)多少種不同的結果？）一共可能出現(xiàn)多少種不同的結果？（2）出現(xiàn)）出現(xiàn)“1枚正面，枚正面，1枚反面枚反面”的結果有多少種？的結果有多少種？（3）出現(xiàn)）出現(xiàn)“1枚正面，枚正面，1枚反面枚反面”的概率是多少？的概率是多少？（4）有人說，）有人說，“一共可能

10、出現(xiàn)一共可能出現(xiàn)2枚正面枚正面2枚反枚反面面一枚正面，一枚正面，1枚反面枚反面這這3種結果，因此出現(xiàn)種結果，因此出現(xiàn)1枚正枚正面，面， 1枚反面枚反面的概率是的概率是1/3.”這種說法對不對？這種說法對不對？（2）由（）由（1）得出現(xiàn)）得出現(xiàn)“1枚正面，枚正面，1枚反面枚反面”的結果有的結果有“第第1枚正面，第枚正面，第2枚反面枚反面”與與“第第1枚反面，第枚反面，第2枚正枚正面面”2種種.(3)出現(xiàn)出現(xiàn)“一枚正面、一枚反面一枚正面、一枚反面”的概率是的概率是21（4）不對。這是因為）不對。這是因為“1枚正面，枚正面，1枚反面枚反面”這一事件由兩個這一事件由兩個試驗結果組成，這一事件發(fā)生的概率

11、是試驗結果組成，這一事件發(fā)生的概率是 而不是而不是2131例例2.一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標有一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標有1,2,3,4,5,6六個六個數(shù)，將這個正方體玩具先后拋擲數(shù)，將這個正方體玩具先后拋擲2次次,計算：計算：(1)一共有多少種不同的結果？一共有多少種不同的結果？(2)其中向上的數(shù)之和是其中向上的數(shù)之和是5的結果有多少種？的結果有多少種？(3)向上的數(shù)之和是向上的數(shù)之和是5的概率是多少？的概率是多少？解：解：(1)將正方體玩具拋擲一次，它落地時向上的數(shù)有將正方體玩具拋擲一次，它落地時向上的數(shù)有6種結果種結果根據(jù)分步計數(shù)原理，先后將這種玩具拋擲根據(jù)分步計數(shù)原

12、理，先后將這種玩具拋擲2次，一共有：次，一共有：6636種不同的結果種不同的結果(2)在上面的結果中，向上的數(shù)之和是在上面的結果中，向上的數(shù)之和是5的：的：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1) 4種種(3)由于正方體玩具是均勻的，所以由于正方體玩具是均勻的，所以36種結果是等可能出現(xiàn)的種結果是等可能出現(xiàn)的記記“向上的數(shù)之和是向上的數(shù)之和是5”為事件為事件A，則：，則：91364P(A) 例例3.現(xiàn)有數(shù)學、語文、英語、物理和化學書各現(xiàn)有數(shù)學、語文、英語、物理和化學書各1本，從中任取本，從中任取1本本求取出的是理科書的概率求取出的是理科書的概率解：因為有數(shù)學、語文、英語、物理和化學書各解

13、：因為有數(shù)學、語文、英語、物理和化學書各1本，共本，共5本書本書所以從中任取所以從中任取1本書有本書有5種結果；種結果；又因為理科書有數(shù)學、物理、化學書各又因為理科書有數(shù)學、物理、化學書各1本，共本，共3本本從中取出的書是理科書有從中取出的書是理科書有3種結果種結果記記“取出理科書取出理科書”為事件為事件A，則，則 53P(A) 由此歸納出計算等可能性事件的概率的步驟由此歸納出計算等可能性事件的概率的步驟(l)計算所有基本事件的總結果數(shù)計算所有基本事件的總結果數(shù)n(2)計算事件計算事件A所包含的結果數(shù)所包含的結果數(shù)m(3)計算計算nm P(A) 1若兩個袋內(nèi)分別裝有寫著若兩個袋內(nèi)分別裝有寫著0

14、，l，2，3，4，5這六個數(shù)字的這六個數(shù)字的6張張卡片，從每個袋內(nèi)各任取卡片，從每個袋內(nèi)各任取1張卡片，求所得兩數(shù)之和等于張卡片，求所得兩數(shù)之和等于5的概率的概率 略解：記略解：記“所得兩數(shù)之和等于所得兩數(shù)之和等于5”為事件為事件A先計算基本事件的總結果數(shù)先計算基本事件的總結果數(shù)n6636；然后計算事件然后計算事件A包含的結果數(shù)包含的結果數(shù)m兩數(shù)之和等于兩數(shù)之和等于5的有序數(shù)對有的有序數(shù)對有(0、5)，(1、4)，(2、3)，(3、2)，(4、l)，(5、0)m=6；再計算事件再計算事件A的概率的概率61366 2有分別寫有有分別寫有1，2，3，50號的卡片，從中任取號的卡片，從中任取1張，計

15、算：張，計算：(1)所取卡片的號數(shù)是所取卡片的號數(shù)是3的倍數(shù)的有多少種情況？的倍數(shù)的有多少種情況？(2)所取卡片的號數(shù)是所取卡片的號數(shù)是3的倍數(shù)的概率的倍數(shù)的概率 解：解：(1)由由48=3+3(n 1) 得得n16則所取卡片的號數(shù)是則所取卡片的號數(shù)是3的倍數(shù)的有的倍數(shù)的有16種情況種情況(2)記所取卡片的號數(shù)是記所取卡片的號數(shù)是3的倍數(shù)的倍數(shù)”為事件為事件A，則，則2585016P(A) 3已知在已知在20個倉庫中，有個倉庫中，有14個倉庫存放著某物品，現(xiàn)隨機抽查個倉庫存放著某物品，現(xiàn)隨機抽查5個倉庫，求恰好個倉庫，求恰好2處有此物品的概率處有此物品的概率0.12CCP(A)520214 通

16、過計算等可能性事件的概率，可以看出通過計算等可能性事件的概率，可以看出 既是等可能既是等可能性事件的概率的定義，又是計算這種概率的基本方法根據(jù)這性事件的概率的定義，又是計算這種概率的基本方法根據(jù)這個公式計算時，關鍵在于求出個公式計算時，關鍵在于求出n、m在求在求n 時，應注意這時，應注意這n 種種結果必須是等可能的；在求結果必須是等可能的；在求m 時，可采用分析法，也可結合圖時，可采用分析法，也可結合圖形采取枚舉法數(shù)出部形采取枚舉法數(shù)出部A發(fā)生的結果數(shù)當發(fā)生的結果數(shù)當n 較小時，這種求事件較小時，這種求事件的概率的方法是常用的的概率的方法是常用的nm P(A)上海九院整形科 http:/ 上海九院整形科 http：/ 上海九院隆鼻價格 http:/ 上海九院雙眼皮價格2017 http：/ 上海九院雙眼皮價格 http:/ 上海九院隆胸價格 http:/ 上海九院整形科雙眼皮 http:/ 上海九院整形科隆鼻 http:/ 上海九院整形