第十四章十五章排列與組合,概率、統(tǒng)計初步1009

1、兩個基本原理v 一、分類計數(shù)原理v 二、分步計數(shù)原理做做一件事一件事，完成它有，完成它有n類方法，第一類有類方法，第一類有 種不同的方法，第二種不同的方法，第二類類有有 種不同的種不同的辦法辦法，第，第n類有類有 種不同的方法，那么完成種不同的方法，那么完成這件事共有不同的方法的種數(shù)為：這件事共有不同的方法的種數(shù)為： 12.nNmmm1m2mnm做做一件事一件事，完成它需要分成，完成它需要分成n個步驟，做第一步有個步驟，做第一步有 種不同的方種不同的方法，做第二步有法，做第二步有 種不同的種不同的辦法辦法，第，第n步有步有 種不同的方法，種不同的方法，那么完成這件事共有不同的方法的種數(shù)為：那么

2、完成這件事共有不同的方法的種數(shù)為： 1m2mnm12nNm mm排 列從從 個不同的元素中個不同的元素中, ,任取任取 個個, ,按按照一定的順序排成一列照一定的順序排成一列, ,稱為從稱為從 個不同的元素中任意個不同的元素中任意取出取出 個元素的一個排列。個元素的一個排列。n,m m nNmn且nm從從 個不同的元素取出個不同的元素取出 個元素的個元素的所有排列的個數(shù)，稱為從所有排列的個數(shù)，稱為從 個不同元素中取出個不同元素中取出 個元素個元素的排列數(shù)，用符號的排列數(shù)，用符號 表示（或記為表示（或記為 ）n,m m nNmn且nmmnPmnA 12 .1mnPn nnnm連乘形式階乘形式全排

3、列數(shù)公式!mnnPnm!nnPn0! 1思 考從從 四個字母中四個字母中, ,四個字母都參與排列的排列數(shù)為四個字母都參與排列的排列數(shù)為多多少種？少種？, , ,a b c dabcdbcdacdabdabccd bd bc cd a d acbd a d abbc ac ab 列舉列舉如下如下：abcdbacdcabd dabcabdcbadccadbdacbacbdbcadcbaddbacacdbbcdacbdadbcaadbcbdaccdabdcabadcbbdcacdbadcba 排列數(shù)是排列數(shù)是24，排列的過程可用以下的步驟完成，排列的過程可用以下的步驟完成: :第一步，從第一步，從

4、中任選一個排在最前面，共有中任選一個排在最前面，共有4種不同的選法；種不同的選法；第二步，從第一步選剩的第二步，從第一步選剩的3個字母中任選一個排在第二位，共有個字母中任選一個排在第二位，共有3種種不同的選法；不同的選法；第三步，從第一步、第二步選剩的第三步，從第一步、第二步選剩的2個字母中任選一個排在第三位，個字母中任選一個排在第三位，共有共有2種不同的選法；種不同的選法；第四步，經(jīng)過第一步、第二步、第三步的選排，剩下的字母只有一第四步，經(jīng)過第一步、第二步、第三步的選排，剩下的字母只有一個，共有個，共有1種選法。種選法。根據(jù)分步計數(shù)原理，排列數(shù)為根據(jù)分步計數(shù)原理，排列數(shù)為, , ,a b c

5、 d12344 3 2 1 24mnPN m m m m 在數(shù)字在數(shù)字0, ,1, ,2, ,3中中, ,可以組成多少個沒有重復(fù)的三位數(shù)可以組成多少個沒有重復(fù)的三位數(shù)? ?1233 3 218Nmmm 排在第一位的可以是排在第一位的可以是1,2,3中的任一個數(shù)字中的任一個數(shù)字,因此第一因此第一步驟有三種選擇步驟有三種選擇; 排在第二位的可以是排在第二位的可以是0和和1,2,3中除已占中除已占據(jù)第一位的數(shù)字外的任何一個數(shù)字據(jù)第一位的數(shù)字外的任何一個數(shù)字,因此第二步驟有三種因此第二步驟有三種選擇選擇; 排在末位的可以是排在末位的可以是0和和1,2,3中除已占據(jù)第一、二位中除已占據(jù)第一、二位的數(shù)字外

6、的任何一個數(shù)字的數(shù)字外的任何一個數(shù)字,因此第三步驟有二種選擇。根因此第三步驟有二種選擇。根據(jù)分步計數(shù)原理，得數(shù)字據(jù)分步計數(shù)原理，得數(shù)字0,1,2,3中中,可以組成沒有重復(fù)的可以組成沒有重復(fù)的三位數(shù)排列數(shù)為三位數(shù)排列數(shù)為：解一解一 按分步計數(shù)法確定排列數(shù)按分步計數(shù)法確定排列數(shù)課 堂 練 習(xí)在數(shù)字在數(shù)字0, ,1, ,2, ,3中中, ,可以組成多少個沒有重復(fù)的三位數(shù)可以組成多少個沒有重復(fù)的三位數(shù)? ?解二解二 按分類計數(shù)法確定排列數(shù)按分類計數(shù)法確定排列數(shù)第一類：第一類：0不參與首位排列，不參與首位排列，1,2,3三個數(shù)字排在百位、十位、三個數(shù)字排在百位、十位、個位的排列數(shù)是個位的排列數(shù)是第二類：

7、0排在十位，1,2,3三個數(shù)字中任選二個數(shù)字分別排在首位、個位的排列數(shù)是第二類：0排在個位，1,2,3三個數(shù)字中任選二個數(shù)字分別排在首位、十位的排列數(shù)是根據(jù)分類計數(shù)原理，得數(shù)字0,1,2,3中,可以組成沒有重復(fù)的三位數(shù)排列數(shù)為：33P23P23P3223333 2 13 23 218PPP 課 堂 練 習(xí)組 合 從從 個不同的元素中個不同的元素中, ,任取任取 個元個元素并成一組素并成一組, ,稱為從稱為從 個不同的元素中任意取出個不同的元素中任意取出 個元個元素的一個組合。素的一個組合。n,m m nNmn且nm從從 個不同的元素取出個不同的元素取出 個元素的個元素的所有組合的個數(shù)，稱為從所

8、有組合的個數(shù)，稱為從 個不同元素中取出個不同元素中取出 個元素個元素的組合數(shù)，用符號的組合數(shù)，用符號 表示表示n,m m nNmn且nmmnC 1 .1!mmnnmmn nnmPCPm!mnnCm nm01nC 思 考從從 四個字母中四個字母中, ,任取兩任取兩個字母個字母進(jìn)行組合進(jìn)行組合的的組合組合數(shù)為數(shù)為多少種？多少種？, , ,a b c d從從 四個字母中四個字母中,任取二任取二個字母進(jìn)行組合的組合數(shù)為如下個字母進(jìn)行組合的組合數(shù)為如下：a b c db c dc d , , ,a b c d,ab,ac,ad,bc,bd cd24C2422PP4 32 16性 質(zhì)排 列組 合與順序無關(guān)

9、與順序有關(guān)區(qū) 別11mmnnPnPmn mnnCC11mmnnPnmP11mmmnnnCCC排列與組合的性質(zhì)及其比較課 堂 練 習(xí)在在20件產(chǎn)品中，有件產(chǎn)品中，有2件次品，件次品，其余其余是是合格合格品，品，從中任取從中任取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，問：件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，問：(1)3件都是合格品，有件都是合格品，有多少種多少種取法取法? (2)3件中件中恰恰有一件次品有一件次品，有多少種取法，有多少種取法?(1) 3件件都是合格品的取法就是從都是合格品的取法就是從18件正品中任取件正品中任取3 3件，件，故共有故共有31818 17 168163 2 1C (2) 先先從從2件次品中取件次品中取出出一件

10、次品有一件次品有 種取法，再從種取法，再從18件合格品中任取件合格品中任取2件的取法有件的取法有 種。種。 由分布計數(shù)原理由分布計數(shù)原理得恰有一件是次品的取法共有得恰有一件是次品的取法共有218C1221818 1723062 1CC12C（種種）（種種） 一、隨機事件及其概率n1. 隨機事件、必然事件、不可能事件n2. 隨機事件的概率在一定條件下可能發(fā)生在一定條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的的事件叫做隨機事件；在一也可能不發(fā)生的的事件叫做隨機事件；在一定條件下必然發(fā)生的事件叫做必然事件；在一定條件下不可能發(fā)生的定條件下必然發(fā)生的事件叫做必然事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件稱為不可能事件事件稱

11、為不可能事件。例如：拋下一枚硬幣，正面朝上。0.aa 當(dāng) 為實數(shù)時，在在大量重復(fù)進(jìn)行同一次試驗時，事件大量重復(fù)進(jìn)行同一次試驗時，事件A A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 （其中，（其中，n n為試驗的次數(shù)，為試驗的次數(shù)，m m為事件為事件A A發(fā)生的次數(shù)）總接近于某個常數(shù)，在它發(fā)生的次數(shù)）總接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，則稱這個常數(shù)是事件附近擺動，則稱這個常數(shù)是事件A A的概率，記作的概率，記作P(A),P(A),并且并且 此時必然事件此時必然事件A A的概率是的概率是1 1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0 0。mn0(A)1,P頻率：在確定的條件下，在頻率：在確定的條件下，在n次試驗中，如果

12、事件次試驗中，如果事件A發(fā)生了發(fā)生了m次，我們次，我們把把 叫做事件叫做事件A發(fā)生的頻率。發(fā)生的頻率。mn如果把骰子落地時向上的面是如果把骰子落地時向上的面是1這一事件叫做這一事件叫做A，則在一次拋擲中，則在一次拋擲中，A的概率是的概率是二、等可能事件及其概率v 基本事件v 每個基本事件的概率一次試驗中，可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。如果一次試驗中，由n個基本事件組成，且所有基本事件出現(xiàn)的可能性相等，那么每一個基本事件的概率均為 。1n一般地，如果一次試驗中共有n種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中事件A包含的結(jié)果有m種，那么事件A的概率P(A)是 ，即 mn.mPAn如拋擲一個骰子，它落地時向上的

13、面可能的情形是如拋擲一個骰子，它落地時向上的面可能的情形是1，2，3，4，5，6中之一，那么，骰子落地時向上的面是中之一，那么，骰子落地時向上的面是1、是、是2、是、是3、是、是4、是是5、是、是6這些事件可看作是等可能事件。這些事件可看作是等可能事件。1( )6P A 如果把骰子落地時向上的面是如果把骰子落地時向上的面是2的整數(shù)倍數(shù)這一事件叫做的整數(shù)倍數(shù)這一事件叫做A，則在一次拋擲中，則在一次拋擲中，A的概率是的概率是31( )62P A 課堂練習(xí)一暗箱中有大小相等的一暗箱中有大小相等的8個白球和個白球和2個黑球，每次摸出個黑球，每次摸出2個個球，從中摸出二個黑球的概率是多少？球，從中摸出二

14、個黑球的概率是多少？解解 每次從暗箱中每次從暗箱中2個球，共有個球，共有 種摸法；每次摸出二個黑球，種摸法；每次摸出二個黑球，共有共有 種摸法。把每次摸球及其結(jié)果都看作是一事件，則它種摸法。把每次摸球及其結(jié)果都看作是一事件，則它們是等可能事件。把摸出黑球看用是事件們是等可能事件。把摸出黑球看用是事件A A，A A的概率是的概率是210C22C2221011( )10 9452 1CP AC 三、互斥事件及其概率n1. 互斥事件n3.對立事件及其概率 不可能同時發(fā)生的兩個事件，叫做互斥事件。不可能同時發(fā)生的兩個事件，叫做互斥事件。設(shè)事件A、B互斥，把A、B中有一個發(fā)生的事件記為A+B，則有如果互

15、斥事件如果互斥事件A、B中必有一個發(fā)生，那么就稱中必有一個發(fā)生，那么就稱A、B為對立事件。為對立事件。事件事件A的對立事件為的對立事件為 ，n2.互斥事件的概率加法公式()( )( )P ABP AP B如果 彼此互斥，那么事件 發(fā)生（即 中有一個發(fā)生）的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即12nAAA、 、.、12nA AA+.+12nAAA、 、.、1211.nnP A AAP AP AP A+.+A( )1( )P AP A 如拋擲硬幣如拋擲硬幣,正面向上和正面向上和背面向上是互斥事件背面向上是互斥事件。課堂練習(xí)在在20件產(chǎn)品中，有件產(chǎn)品中，有15件是一級品，件是一級品，5件是二級

16、品件是二級品。從中任抽從中任抽三件，求其中至少有一件為二級品的概率三件，求其中至少有一件為二級品的概率。 設(shè)三件全是一級品為事件設(shè)三件全是一級品為事件A，三件中至少有一件為二級品為事三件中至少有一件為二級品為事件件A的對立事件的對立事件A事件事件A的概率是的概率是:31532015 14 1391( )20 19 18228CP AC事件事件A的對立事件的對立事件 的概率是的概率是:A91137( )1( )1228228P AP A 3211255155153205 4 3/6 5 4 15/2 5 15 14/2 137( )20 19 18/6228CC CC CP AC 四、相互獨立事

17、件同時發(fā)生的概率四、相互獨立事件同時發(fā)生的概率n 事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，則它們是相互獨立事件。n 相互獨立事件的概率乘法公式：若A,B是相互獨立事件，它們同時發(fā)生的概率記作 ，那么()( )( )P A BP A P B1212(.)( )() . ()nnP A AAP A P AP A()P A B一般地，若事件 相互獨立，它們同時發(fā)生的概率12nAAA、 、.、一般地說，一般地說， 相互獨立事件同時發(fā)生的概率相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件等于每個事件發(fā)生的概率的積發(fā)生的概率的積.課堂練習(xí)甲、乙兩人各參加一項不同的競賽，進(jìn)入前甲、乙兩人各參加一

18、項不同的競賽，進(jìn)入前8名的概率都是名的概率都是0.6，求下列概率，求下列概率(1) 兩人都進(jìn)入前兩人都進(jìn)入前8名；名；(2) 兩人中恰有一人進(jìn)入前兩人中恰有一人進(jìn)入前8名；名；(3) 兩人中至少有一人進(jìn)入前兩人中至少有一人進(jìn)入前8名名.設(shè)甲進(jìn)入前設(shè)甲進(jìn)入前8名的為事件名的為事件A，概率為，概率為 乙乙進(jìn)入前進(jìn)入前8名名的為事件的為事件B，概率為，概率為（1）( ),P A( ).P B()( )( )0.6 0.60.36P A BP A P B兩人中恰有一人進(jìn)入前兩人中恰有一人進(jìn)入前8名，就是名，就是“甲進(jìn)入而乙未進(jìn)甲進(jìn)入而乙未進(jìn)入入 ” ”或或“乙進(jìn)入而甲未進(jìn)入乙進(jìn)入而甲未進(jìn)入 ” ”它們

19、是互斥事件，根據(jù)互斥事件概率的加法公式和相互獨立它們是互斥事件，根據(jù)互斥事件概率的加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求概率是事件的概率乘法公式，所求概率是（2）()A B事件發(fā)生()A B事件發(fā)生()()( ) ( )( ) ( ) 0.6 (1 0.6) (1 0.6) 0.6 0.48P ABP ABP A PBP A PB （3） 兩人都未進(jìn)入前兩人都未進(jìn)入前8名的概率是名的概率是 ，至少有一人，至少有一人進(jìn)入前進(jìn)入前8 8名的概率是名的概率是()P A B1() 1( ) ( ) 1 (1 0.6) (1 0.6) 0.84PP ABP A PB 五、獨立重復(fù)試驗n若在一次試驗中

20、某事件發(fā)生的概率為P，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，這個事件恰好發(fā)生k次的概率 例如 拋擲一枚硬幣三次，恰有一枚硬幣正面朝上的概率是多少？( )(1)kkn knnP kC Pp113 1113 12333(1)(10.5)(10.5)3 0.50.50.375PC PC P已知一次拋擲中硬幣正面朝上的概率為已知一次拋擲中硬幣正面朝上的概率為0.5,P 拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)3n 硬幣恰好正面朝上的次硬幣恰好正面朝上的次數(shù)數(shù)1,k 依公式依公式, ,所求概率是所求概率是六六、統(tǒng)計初步、統(tǒng)計初步n 總體與樣本 n 樣本平均數(shù) 樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。叫做這組數(shù)據(jù)的樣本方差，記作叫做這組數(shù)據(jù)的

21、樣本方差，記作在統(tǒng)計中，在統(tǒng)計中，所所要要考察的對象的全體叫做總體，其中的每一個被考察考察的對象的全體叫做總體，其中的每一個被考察的對象稱為個體，從全體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本的對象稱為個體，從全體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。n 樣本方差 在一組數(shù)據(jù) 中，若其平均數(shù)為 ，那么x12,.,nx xx2.S222121()()()nxxxxxxn2222121S()()()nxxxxxxn121+.+nxxxxn已知一組數(shù)據(jù)已知一組數(shù)據(jù)9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7，計算這組數(shù)據(jù)的

22、方差。計算這組數(shù)據(jù)的方差。課堂練習(xí)1(9.9 10.39.8 10.1 10.4 109.89.7)81808102222121S()()()nxxxxxxn121+.+nxxxxn2221(9.9 10)(10.3 10)(9.7 10)810.4480.055考點探究16.從5位同學(xué)中任意選出3位參加公益活動，不同的選法共有 A.C.B.D.【 】B5種20種15種10種2012成考題考點探究17.將3枚均勻的硬幣各拋擲一次，恰有2枚正面朝上的概率為 A.C.B.D.【 】C2012成考題141338342013 成人高考v數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)集合與簡易邏輯（考綱要求）n1了解集合的意義及其表示方法

23、，了解空集、全集、子集、交集、并集、補集的概念及其表示方法，了解符號 的含義，并能運用這些符號表示集合與集合、元素與集合的關(guān)系。 , , , n2了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。 近五年知識考查情況近五年知識考查情況函 數(shù)（考綱要求）n1了解函數(shù)的概念，會求一些常見函數(shù)的定義域。n2了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，會判斷一些常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。n3理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)，會求他們的解析式。n4理解二次函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)以及函數(shù) 與 的圖像間的關(guān)系；會求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值。能運用二次函數(shù)的知識解決有關(guān)問題。n理解分?jǐn)?shù)指數(shù)

24、冪的概念，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，n理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)。掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。20()yaxbxc a 20()yax a 近五年知識考查情況近五年知識考查情況不等式和不等式組（考綱要求）n了解不等式的性質(zhì)，了解不等式的性質(zhì)，會會解一元一次不等式、一元一解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式，次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式，會會解一元二次不等式。會表示不等式組或不等式組解一元二次不等式。會表示不等式組或不等式組的解集的解集。n會會解形如解形如 和和 的絕對值不的絕對值不等式。等式。|axbc

25、|axbc 近五年知識考查情況近五年知識考查情況數(shù)列（考綱要求）n1 1了解了解數(shù)列及其通項、前數(shù)列及其通項、前n n項和的概念。項和的概念。n2 2理解理解等差數(shù)列、等差中項的概念，等差數(shù)列、等差中項的概念，會會（靈活靈活）運）運用等差數(shù)列的通項公式、前用等差數(shù)列的通項公式、前n n項和公式解決有關(guān)問題。項和公式解決有關(guān)問題。n3 3理解理解等比數(shù)列、等比中項的概念，等比數(shù)列、等比中項的概念，會會（靈活靈活）運）運用等比數(shù)列的通項公式、前用等比數(shù)列的通項公式、前n n項和公式解決有關(guān)問題。項和公式解決有關(guān)問題。近五年知識考查情況近五年知識考查情況導(dǎo)數(shù)（考綱要求）n1 1理解理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾

26、何意義。導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義。n2 2掌握函數(shù)掌握函數(shù) （c c為常數(shù)）為常數(shù)）, , 的導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。n3.3.了解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并了解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值會用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。及閉區(qū)間上的最大值和最小值。n4.4.會求有關(guān)曲線的切線方程，會用導(dǎo)數(shù)求簡單實際問會求有關(guān)曲線的切線方程，會用導(dǎo)數(shù)求簡單實際問題的最大值與最小值。題的最大值與最小值。yc ()nyx nN 近五年知識考查情況近五年知識考查情況

27、三角函數(shù)（考綱要求）之一一三角函數(shù)及一三角函數(shù)及有關(guān)有關(guān)概念概念n1 1了解了解任意角的概念，任意角的概念，理解理解象限角和終邊相同的角象限角和終邊相同的角的概念。的概念。n2 2了解弧度的概念，了解弧度的概念，會會進(jìn)行弧度與角度的換算。進(jìn)行弧度與角度的換算。n3 3理解理解任意角三角函數(shù)的概念，任意角三角函數(shù)的概念，了解了解三角函數(shù)在各三角函數(shù)在各象限的符號和特殊角的三角函數(shù)值。象限的符號和特殊角的三角函數(shù)值。二、二、三角函數(shù)式的變換三角函數(shù)式的變換n1 1掌握掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，會會運用它們進(jìn)行計算、化簡和證明。運用它們進(jìn)行計算、化簡

28、和證明。n2 2掌握掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，切公式，會會運用它們進(jìn)行計算、化簡、和證明。運用它們進(jìn)行計算、化簡、和證明。三角函數(shù)（考綱要求）之二三三、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)n1 1掌握掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會會運運用這兩個函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇用這兩個函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性）解決有關(guān)問題。偶性和單調(diào)性）解決有關(guān)問題。n2 2了解了解正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。n3 3會求會求函數(shù)函數(shù) 的周期、最大值和最的周期、

29、最大值和最小值。小值。n4 4會會由已知三角函數(shù)值求角，并會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號用符號 表示。表示。四四、解三角形解三角形n1 1掌握掌握直角三角形的邊角關(guān)系，直角三角形的邊角關(guān)系，會會用它們解直角用它們解直角三角形。三角形。n2 2掌握掌握正弦定理和余弦定理，正弦定理和余弦定理，會會運用它們解斜三運用它們解斜三角形。角形。sin()yAx sinarcxsarcco xtanarcx近五年知識考查情況近五年知識考查情況平面向量（考綱要求）一、平面向量一、平面向量n1 1理解理解向量的概念，向量的概念，掌握掌握向量的幾何表示，了解向量的幾何表示，了解共線向量的概念。共線向量的概念。

30、n2 2掌握掌握向量的加、減運算；向量的加、減運算；掌握掌握數(shù)乘向量的運算；數(shù)乘向量的運算；了解兩個向量共線的條件。了解兩個向量共線的條件。n3 3了解平面向量的分解定理。了解平面向量的分解定理。n4 4掌握掌握向量的數(shù)量積運算，了解其幾何意義和在向量的數(shù)量積運算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應(yīng)用；了解向量垂直處理長度、角度及垂直問題的應(yīng)用；了解向量垂直的條件。的條件。n5 5了解向量的直角坐標(biāo)的概念，了解向量的直角坐標(biāo)的概念，掌握掌握向量的坐標(biāo)向量的坐標(biāo)運算。運算。n6 6掌握掌握平面內(nèi)兩點間的距離公式、線段的中點公平面內(nèi)兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式式和平移公式

31、近五年知識考查情況近五年知識考查情況直線（考綱要求）n1 1理解理解直線的傾斜角和斜率的概念，直線的傾斜角和斜率的概念，會會求直線的求直線的斜率。斜率。n2 2會會求直線方程，會（求直線方程，會（靈活靈活）應(yīng)用直線方程解決）應(yīng)用直線方程解決有關(guān)問題。有關(guān)問題。n3 3了解（了解（掌握掌握）平行與垂直的條件以及點到直線）平行與垂直的條件以及點到直線的距離公式，的距離公式，會會應(yīng)用它們解決簡單的問題。應(yīng)用它們解決簡單的問題。近五年知識考查情況近五年知識考查情況圓錐曲線（考綱要求）n1 1了解曲線和方程的關(guān)系，了解曲線和方程的關(guān)系，會會求兩條曲線的交求兩條曲線的交點。點。n2 2掌握掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及直線和圓圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及直線和圓的位置關(guān)系，能的位置關(guān)系，能靈活靈活運用它們解決有關(guān)問題。運用它們解決有關(guān)問題。n3 3理解理解橢圓、