第四章一階線性動態(tài)電路分析

1、第第4 4章章 一階動態(tài)電路分析一階動態(tài)電路分析動態(tài)元件動態(tài)元件4.1換路定律和電路的初始值換路定律和電路的初始值4.2一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)4.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)4.4一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)4.5本章學(xué)習(xí)任務(wù)本章學(xué)習(xí)任務(wù)1.理解動態(tài)元件理解動態(tài)元件L、C的特性，并能熟練應(yīng)的特性，并能熟練應(yīng)用于電路分析；用于電路分析；2.明確電路過渡過程的概念及其產(chǎn)生的原明確電路過渡過程的概念及其產(chǎn)生的原因；因；3.掌握換路定律的內(nèi)容，能熟練計(jì)算電路掌握換路定律的內(nèi)容，能熟練計(jì)算電路中電流、電壓的初始值；中電流、電壓的初始值；4.明確一階明確一階RC和和RL

2、電路的零輸入響應(yīng)、零電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的狀態(tài)含義以及電路分狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的狀態(tài)含義以及電路分析思想；析思想；本章學(xué)習(xí)任務(wù)本章學(xué)習(xí)任務(wù)5.熟悉一階電路過渡過程中時間常數(shù)熟悉一階電路過渡過程中時間常數(shù)的含的含義；義；6.弄懂動態(tài)電路方程的建立及解法；弄懂動態(tài)電路方程的建立及解法；7.熟練掌握輸入為直流信號激勵下的一階熟練掌握輸入為直流信號激勵下的一階電路的三要素法，能用其正確求解一階電電路的三要素法，能用其正確求解一階電路的過渡過程；路的過渡過程；4.14.1動態(tài)元件動態(tài)元件4.1.1電容元件電容元件4.1.2電感元件電感元件4.1.1電容元件電容元件電容器是一種能儲存電荷的器

3、件電容器是一種能儲存電荷的器件,電容元件電容元件是電容器的理想化模型。是電容器的理想化模型。斜率為R0qu電容的符號、線性非時變電電容的符號、線性非時變電容的特性曲線容的特性曲線當(dāng)電容上電壓與電荷為關(guān)當(dāng)電容上電壓與電荷為關(guān)聯(lián)參考方向時，電荷聯(lián)參考方向時，電荷q與與u關(guān)系為：關(guān)系為：q(t)=Cu(t)C是電容的電容量，亦即是電容的電容量，亦即特性曲線的斜率。當(dāng)特性曲線的斜率。當(dāng)u、i為關(guān)聯(lián)方向時為關(guān)聯(lián)方向時,據(jù)電流強(qiáng)度據(jù)電流強(qiáng)度定義有：定義有：i=C dq/dt非關(guān)聯(lián)時非關(guān)聯(lián)時： i= -C dq/dt +-uCi+q-q電容的伏安還可寫成：電容的伏安還可寫成：diCdiCtut)(1)(1)

4、(00tdiCu0)(1)0( 式中，式中，u(0)是在是在t=0時刻電容已積累的電壓，時刻電容已積累的電壓，稱為初始電壓；而后一項(xiàng)是在稱為初始電壓；而后一項(xiàng)是在 t=0以后電容上形以后電容上形成的電壓，它體現(xiàn)了在成的電壓，它體現(xiàn)了在0t的時間內(nèi)電流對電壓的時間內(nèi)電流對電壓的貢獻(xiàn)。的貢獻(xiàn)。由此可知：在某一時刻由此可知：在某一時刻t，電容電壓電容電壓u不僅與不僅與該時刻的電流該時刻的電流i有關(guān)，而且與有關(guān)，而且與t以前電流的全部歷以前電流的全部歷史狀況有關(guān)。因此，我們說電容是一種記憶元史狀況有關(guān)。因此，我們說電容是一種記憶元件，有件，有“記憶記憶”電流的作用。電流的作用。 當(dāng)電容電壓和電流為關(guān)聯(lián)

5、方向時，電容吸收的當(dāng)電容電壓和電流為關(guān)聯(lián)方向時，電容吸收的瞬時功率為：瞬時功率為：dttdutCutitutp)()()()()( 瞬時功率可正可負(fù)，當(dāng)瞬時功率可正可負(fù)，當(dāng)p(t)0時，說明電容是時，說明電容是在吸收能量，處于充電狀態(tài)；當(dāng)在吸收能量，處于充電狀態(tài)；當(dāng)p(t)0時，表示電感從電路吸收功率，儲存磁場時，表示電感從電路吸收功率，儲存磁場能量；當(dāng)能量；當(dāng)p(t)0時，表示供出能量，釋放磁場能時，表示供出能量，釋放磁場能量。量。對上式從對上式從到到 t 進(jìn)行積分，即得進(jìn)行積分，即得t 時刻電感上的時刻電感上的儲能為：儲能為：)()(21)()()()(22)()(itiLdiLidptw

6、ttiiL因?yàn)橐驗(yàn)?)(Lw所以所以)(21)(2tLitwL 由上式可知：電感在某一時刻由上式可知：電感在某一時刻t的儲能僅取的儲能僅取決于此時刻的電流值，而與電壓無關(guān)，只要有決于此時刻的電流值，而與電壓無關(guān)，只要有電流存在，就有儲能，且儲能電流存在，就有儲能，且儲能0。4.24.2換路定律和電路的初始值換路定律和電路的初始值4.2.1.換路定律換路定律4.2.2動態(tài)電路分析方法動態(tài)電路分析方法4.2.1.換路定律換路定律 通常，我們把電路中開關(guān)的接通、斷開或電路參數(shù)的突然變化等統(tǒng)稱為“換路”。我們研究的是換路后電路中電壓或電流的變化規(guī)律，知道了電壓、電流的初始值，就能掌握換路后電壓、電流是

7、從多大的初始值開始變化的。1）定律的內(nèi)容）定律的內(nèi)容若電容電壓、電感電流為有限值，則若電容電壓、電感電流為有限值，則uC、iL不能不能躍變，即換路前后一瞬間的躍變，即換路前后一瞬間的uC、iL是相等的，是相等的，可表達(dá)為：可表達(dá)為：uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)必須注意：必須注意：只有只有uC、 iL受換路定律的約束而保持受換路定律的約束而保持不變，電路中其他電壓、電流都可能發(fā)生躍變。不變，電路中其他電壓、電流都可能發(fā)生躍變。2）初始值的確）初始值的確定定 換路后瞬間電容電壓、電感電流的初始值，換路后瞬間電容電壓、電感電流的初始值，用用uC(0+)和和iL(0+)來表示，

8、它是利用換路前瞬間來表示，它是利用換路前瞬間 t=0-電路確定電路確定uC(0-)和和iL(0-)，再由換路定律得到再由換路定律得到uC(0+)和和iL(0+)的值。的值。 電路中其他變量如電路中其他變量如iR、uR、uL、iC 的初始值不的初始值不遵循換路定律的規(guī)律，它們的初始值需由遵循換路定律的規(guī)律，它們的初始值需由t=0+電電路來求得。路來求得。具體求法是：具體求法是： 畫出畫出t=0+電路，在該電路中若電路，在該電路中若uC (0+)=uC (0-)=US，電容用一個電壓源電容用一個電壓源US代替，若代替，若uC (0+)=0則電容用短路線代替。若則電容用短路線代替。若iL(0+)=i

9、L(0-)=IS，電感電感一個電流源一個電流源IS 代替，若代替，若iL(0+)=0則電感作開路處則電感作開路處理。下面舉例說明初始值的求法。理。下面舉例說明初始值的求法。例例1：在圖：在圖(a)電路中，開關(guān)電路中，開關(guān)S在在t=0時閉合，開關(guān)時閉合，開關(guān)閉合閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。試求初始值前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。試求初始值uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、ic(0+)和和uL(0+)。解解(1)電路在電路在t=0時發(fā)生換路，欲求各電壓、電流時發(fā)生換路，欲求各電壓、電流的初始值，應(yīng)先求的初始值，應(yīng)先求uC(0+)和和iL(0+)。通過換路前穩(wěn)通過換路前穩(wěn)定狀態(tài)下定狀態(tài)下

10、t=0-電路可求得電路可求得uC(0-)和和iL(0-)。在直流穩(wěn)在直流穩(wěn)態(tài)電路中，態(tài)電路中，uC不再變化，不再變化，duC/dt=0，故故iC=0，即即電容電容C相當(dāng)于開路。同理相當(dāng)于開路。同理iL也不再變化，也不再變化，diL/dt=0，故故uL=0，即電感即電感L相當(dāng)于短路。所以相當(dāng)于短路。所以t=0-時刻的時刻的等效電路如圖等效電路如圖3-3(b)）所示，由該圖可知：所示，由該圖可知：AiVuLc22310)0(423210)0(（2）由換路定理得）由換路定理得AiiVuuLLcc2)0()0(4)0()0(因此，在因此，在t=0+瞬間，電容元件相當(dāng)于一個瞬間，電容元件相當(dāng)于一個4V的

11、電的電壓源，電感元件相當(dāng)于一個壓源，電感元件相當(dāng)于一個2A的電流源。據(jù)此畫的電流源。據(jù)此畫出出t=0+時刻的等效電路，如圖時刻的等效電路，如圖3-3(C)所示。所示。（3）在）在t=0+電路中，應(yīng)用直流電阻電路的分析電路中，應(yīng)用直流電阻電路的分析方法，可求出電路中其他電流、電壓的初始值，方法，可求出電路中其他電流、電壓的初始值，即即AiAi144)0(224)0(21 iC(0+)=2-2-1=-1AuL(0+)=10-32-4=0 4.2.2動態(tài)電路分析方法動態(tài)電路分析方法任何一個復(fù)雜的一階電路，總可以用戴微南定理或諾頓定任何一個復(fù)雜的一階電路，總可以用戴微南定理或諾頓定理將其等效為一個簡單

12、的理將其等效為一個簡單的RC電路或電路或RL電路。電路。R3 +U iC+ uCCR1R2 +US iC+ uCCR0ISiC+ uCCR0因此，對一階電路的分析，因此，對一階電路的分析，實(shí)際上可歸結(jié)為對簡單的實(shí)際上可歸結(jié)為對簡單的RC電路和電路和RL電路的求解。一階電路的求解。一階動態(tài)電路的分析方法有經(jīng)典動態(tài)電路的分析方法有經(jīng)典法和三要素法兩種。法和三要素法兩種。1）RC電路分析電路分析sUudtduRCCC圖示電路，圖示電路，t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合。根據(jù)閉合。根據(jù)KVL，得回路電壓方程得回路電壓方程為：為：從而得微分方程：從而得微分方程：而而:1.經(jīng)典分析法經(jīng)典分析法SCRUuutuRC

13、RiutuCiddddCCRCCR +US iCS+ uCC+ uR解微分方程，得：解微分方程，得：只存在于暫態(tài)過程中，只存在于暫態(tài)過程中，t時時uC0，稱為稱為其中其中uC=US為為t時時uC的值，稱為的值，稱為。RCtteUUUeUUUu)()(S0SS0SCRCtteUUeUUu )()(S0S0C=RC稱為稱為。t0uCUSU0U0US波波形形圖：圖：電路中的電流為：電路中的電流為：R +US iCS+ uCC+ uRRCtteRUeRUtuCiSSCCdd電阻上的電壓為：電阻上的電壓為：RCtteUeURiuSSCRiC與與uR的波形的波形t0iCUSRt0uRUS2）RL電路分析電

14、路分析圖示電路，圖示電路，t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合。根據(jù)閉合。根據(jù)KVL，得回路電壓方程得回路電壓方程為：為：SLRUuuR +US iLS+ uL+ uR L因?yàn)椋阂驗(yàn)椋篖RLLddRiutiLu從而得微分方程：從而得微分方程：RUitiRLSLLddteRUIRUi)(S0SL解之得：解之得：穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量式中式中=L/R為時為時間常數(shù)間常數(shù)經(jīng)典法求解一階電路的步驟：經(jīng)典法求解一階電路的步驟：（1）利用基爾霍夫定律和元件的伏安關(guān)系，）利用基爾霍夫定律和元件的伏安關(guān)系，根據(jù)換路后的電路列出微分方程；根據(jù)換路后的電路列出微分方程；（2）求微分方程的特解，即穩(wěn)態(tài)分量；）求微分方

15、程的特解，即穩(wěn)態(tài)分量；（3）求微分方程的補(bǔ)函數(shù)，即暫態(tài)分量；）求微分方程的補(bǔ)函數(shù)，即暫態(tài)分量；（4）將穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量相加，即得微）將穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量相加，即得微分方程的全解；分方程的全解；（5）按照換路定理求出暫態(tài)過程的初始值，）按照換路定理求出暫態(tài)過程的初始值，從而定出積分常數(shù)。從而定出積分常數(shù)。例：圖例：圖(a)所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合，求開閉合，求開關(guān)閉合后的電容電壓關(guān)閉合后的電容電壓uC和通過和通過3電阻的電流電阻的電流i。3 +12V iC+ uC1F(a)S6i +US iC+ uCCR(b) uR+解：用戴微南定理將圖解：用戴微南定理

16、將圖(a)所示開所示開關(guān)閉合后的電路等效為圖關(guān)閉合后的電路等效為圖(b)，圖圖中：中：V812366SU23636R由圖由圖(a)求求uC的初始值為：的初始值為：根據(jù)公式（根據(jù)公式（4-15），得電容電壓為：），得電容電壓為：V12)0()0(CCuuV48)812(85 . 0121Ctteeu通過通過3電阻的電流為：電阻的電流為：A3434348123125 . 05 . 0Ctteeui2.三要素分析法三要素分析法 三要素法是對一階電路的求解方法及其響應(yīng)形式進(jìn)行三要素法是對一階電路的求解方法及其響應(yīng)形式進(jìn)行歸納后得出的一個有用的方法。該方法能夠比較方便的歸納后得出的一個有用的方法。該方法

17、能夠比較方便的求得一階電路全響應(yīng)。求得一階電路全響應(yīng)。 電路的全響應(yīng)可以表示為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與暫態(tài)響應(yīng)之和的電路的全響應(yīng)可以表示為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與暫態(tài)響應(yīng)之和的形式，觀察式（形式，觀察式（4-15），即：），即：不難發(fā)現(xiàn)，式中只要將穩(wěn)態(tài)值不難發(fā)現(xiàn)，式中只要將穩(wěn)態(tài)值Us、初始值、初始值Uo和時間和時間常數(shù)常數(shù)確定下來，確定下來，uc的全響應(yīng)也就隨之確定，如果列出的全響應(yīng)也就隨之確定，如果列出uR、i和和uL等的表達(dá)式，同樣可以發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律。由此，我們等的表達(dá)式，同樣可以發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律。由此，我們知道，知道，初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)是分析一階電路的三初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)是分析一階電路的三個要素。根據(jù)這三個要

18、素確定一階電路全響應(yīng)的方法，個要素。根據(jù)這三個要素確定一階電路全響應(yīng)的方法，就稱為三要素法。就稱為三要素法。RCtteUUUeUUUu)()(S0SS0SC求解一階電路任一支路電流或電壓的三要素公式為：求解一階電路任一支路電流或電壓的三要素公式為：tefffftf)()0()()(式中，式中，f(0+)為待求電流或電壓的初始值，為待求電流或電壓的初始值，f()為待求電流為待求電流或電壓的穩(wěn)態(tài)值，或電壓的穩(wěn)態(tài)值，為電路的時間常數(shù)。為電路的時間常數(shù)。對于對于RC電路，時間常數(shù)為：電路，時間常數(shù)為：RC對于對于RL電路，時間常數(shù)為：電路，時間常數(shù)為：RL例：圖示電路，例：圖示電路，IS=10mA，R

19、1=20k，R2=5k，C=100F。開關(guān)開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合。試閉合。試用三要素法求開關(guān)閉合后的用三要素法求開關(guān)閉合后的uC。解：（解：（1）求初始值。因?yàn)殚_關(guān)）求初始值。因?yàn)殚_關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故在瞬間電容態(tài)，故在瞬間電容C可看作開路，因此：可看作開路，因此：V20010201010)0()0(331SCCRIuuIS+ uCCR1SR2（2）求穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)）求穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)t=時，電容時，電容C同樣可看作開路，因此：同樣可看作開路，因此：V40520105201010)(332121SCRRRRIu（3

20、）求時間常數(shù)）求時間常數(shù)。將電容支路斷開，恒流源開路，得將電容支路斷開，恒流源開路，得：k45205202121RRRRR時間常數(shù)為：時間常數(shù)為：s4 . 01010010463RC（4）求）求uC。利用三要素公式，得：利用三要素公式，得：V1604040200405 . 24 . 0Ctteeu4.3 4.3 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)4.3.1一階一階RC一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)4.3.2一階一階RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)4.3.1一階一階RC一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)C2R +US iCS1+ uC圖示電路，換路前開關(guān)圖示電路，換路前

21、開關(guān)S置于位置置于位置1，電容上已充有電壓。，電容上已充有電壓。t=0時開關(guān)時開關(guān)S從位置從位置1撥到位置撥到位置2，使，使RC電路脫離電源。根據(jù)換電路脫離電源。根據(jù)換路定理，電容電壓不能突變。于是，電容電壓由初始值開始，路定理，電容電壓不能突變。于是，電容電壓由初始值開始，通過電阻通過電阻R放電，在電路中產(chǎn)生放電電流放電，在電路中產(chǎn)生放電電流iC。隨著時間增長，隨著時間增長，電容電壓電容電壓uC和放電電流和放電電流iC將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電容存儲的能量全部被電阻所消耗?？梢婋娐窊Q路后的響應(yīng)電容存儲的能量全部被電阻所消耗?？梢婋娐窊Q路后的響應(yīng)僅由電容

22、的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應(yīng)。僅由電容的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應(yīng)。由初始值由初始值uC(0+)=U0，穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值uC()=0，時間常數(shù)時間常數(shù)=RC，電容電壓：電容電壓：RCtteUeuu0CC)0(放電電流放電電流RCtRCteieRUtuCi)0(ddC0CCuCiCt0uC，iCUoRUo放電過程的快慢是由時間常數(shù)放電過程的快慢是由時間常數(shù)決決定。定。越大，在電容電壓的初始越大，在電容電壓的初始值值U0一定的情況下，一定的情況下，C越大，電越大，電容存儲的電荷越多，放電所需的容存儲的電荷越多，放電所需的時間越長；而時間越長；而R越大，則放電電越大，則放電電流就越小，放電所需的

23、時間也就流就越小，放電所需的時間也就越長。相反，越長。相反，越小，電容放電越越小，電容放電越快，放電過程所需的時間就越短?？?，放電過程所需的時間就越短。從理論上講，需要經(jīng)歷無限長的時間，電容電壓從理論上講，需要經(jīng)歷無限長的時間，電容電壓uC才衰減到零，才衰減到零，電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)。但實(shí)際上，電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)。但實(shí)際上，uC開始時衰減得較快，隨著時間的開始時衰減得較快，隨著時間的增加，衰減得越來越慢。經(jīng)過增加，衰減得越來越慢。經(jīng)過t=(35)的時間，的時間，uC已經(jīng)衰減到可已經(jīng)衰減到可以忽略不計(jì)的程度。這時，可以認(rèn)為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，以忽略不計(jì)的程度。這時，可以認(rèn)為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，電路到達(dá)穩(wěn)定

24、狀態(tài)。電路到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。4.3.2一階一階RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)2R +US iLS1+ uL L圖示電路，換路前開關(guān)圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感中已有電流。在感中已有電流。在t=0時，開關(guān)時，開關(guān)S從位置從位置1撥到位置撥到位置2，使，使RL電路脫離電源。根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是，電路脫離電源。根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是，電感由初始儲能開始，通過電阻電感由初始儲能開始，通過電阻R釋放能量。隨著時間的釋放能量。隨著時間的增長，電感電流增長，電感電流iL將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電將逐漸減小，最后趨近

25、于零。這樣，電感存儲的能量全部被電阻所消耗。可見電路換路后的響應(yīng)感存儲的能量全部被電阻所消耗?？梢婋娐窊Q路后的響應(yīng)僅由電感的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應(yīng)。僅由電感的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應(yīng)。由初始值由初始值iL(0+)=I0，穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)值值iL()=0，時間常數(shù)時間常數(shù)=L/R，電感電流：電感電流：tLRteIeiioLL)0(電感兩端的電壓電感兩端的電壓tLRtLReueRItiLu)0(ddLoLLiLuLt0iL，uLIoRIoRL電路暫態(tài)過程的快慢也是由電路暫態(tài)過程的快慢也是由時間常數(shù)時間常數(shù)來決定的。來決定的。越大，越大，暫態(tài)過程所需的時間越長。相暫態(tài)過程所需的時間越長。相反，

26、反，越小，暫態(tài)過程所需的時越小，暫態(tài)過程所需的時間就越短。且經(jīng)過間就越短。且經(jīng)過t=(35)的時的時間，間，iL已經(jīng)衰減到可以忽略不計(jì)已經(jīng)衰減到可以忽略不計(jì)的程度。這時，可以認(rèn)為暫態(tài)的程度。這時，可以認(rèn)為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，電路到達(dá)過程已經(jīng)基本結(jié)束，電路到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定狀態(tài)。4.4 4.4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)4.4.1RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)4.4.2RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)4.4.1RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)C1R +US iCS2+ uC圖示電路，換路前開關(guān)圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電路已處于穩(wěn)態(tài)，

27、電容沒有初始儲能。電容沒有初始儲能。t=0時開關(guān)時開關(guān)S從位置從位置1撥到位置撥到位置2，RC電路接通電壓源電路接通電壓源US。根據(jù)換路定理，電容電壓不能突變。根據(jù)換路定理，電容電壓不能突變。于是于是US通過通過R對對C充電，產(chǎn)生充電電流充電，產(chǎn)生充電電流iC。隨著時間增長，隨著時間增長，電容電壓電容電壓uC逐漸升高，充電電流逐漸升高，充電電流iC逐漸減小。最后電路到逐漸減小。最后電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)時，電容電壓等于達(dá)穩(wěn)態(tài)時，電容電壓等于US，充電電流等于零?？梢婋姵潆婋娏鞯扔诹?。可見電路換路后的初始儲能為零，響應(yīng)僅由外加電源所引起，路換路后的初始儲能為零，響應(yīng)僅由外加電源所引起，故為零狀態(tài)響應(yīng)。故為

28、零狀態(tài)響應(yīng)。由初始值由初始值uC(0+)=0，穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值uC()=US，時間常數(shù)時間常數(shù)=RC，電容電壓：電容電壓：)1 ()1)(SCCRCtteUeuu充電電流充電電流RCtRCteieRUtuCi)0(ddCSCCuCiCt0uC，iCUSRUSRC電路充電過程的快慢也是由電路充電過程的快慢也是由時間常數(shù)時間常數(shù)來決定的，來決定的，越大，越大，電容充電越慢，過渡過程所需電容充電越慢，過渡過程所需的時間越長；相反，的時間越長；相反，越小，越小，電容充電越快，過渡過程所需電容充電越快，過渡過程所需的時間越短。同樣，可以根據(jù)的時間越短。同樣，可以根據(jù)實(shí)際需要來調(diào)整電路中的元件實(shí)際需要來調(diào)整電

29、路中的元件參數(shù)或電路結(jié)構(gòu)，以改變時間參數(shù)或電路結(jié)構(gòu)，以改變時間常數(shù)的大小。常數(shù)的大小。4.4.2RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)圖示電路，換路前開關(guān)圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感沒有初始儲能。感沒有初始儲能。t=0時開關(guān)時開關(guān)S從位置從位置1撥到位置撥到位置2，RL電路電路接通電壓源接通電壓源US。根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是US通過通過R對對L供電，產(chǎn)生電流供電，產(chǎn)生電流iL。隨著時間增長，電感電流隨著時間增長，電感電流iL逐漸增大，最后電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)時，電感電流等于逐漸增大，最后電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)時

30、，電感電流等于US/R?？梢婋娐窊Q路后的初始儲能為零，響應(yīng)僅由外加電源所引可見電路換路后的初始儲能為零，響應(yīng)僅由外加電源所引起，故為零狀態(tài)響應(yīng)。起，故為零狀態(tài)響應(yīng)。由初始值由初始值iL(0+)=0，穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值iL()=US/R，時間常數(shù)時間常數(shù)=L/R，電感電流：電感電流：1R +US iLS2+ uL LtLRteRUeRUi11SSL電感兩端的電壓電感兩端的電壓tLRtLReueUtiLu)0(ddLSLLiLuLt0iL，uLUS RUSRL電路暫態(tài)過程的快慢也電路暫態(tài)過程的快慢也是由時間常數(shù)是由時間常數(shù)來決定的。來決定的。越大，暫態(tài)過程所需的時間越大，暫態(tài)過程所需的時間越長。相反，越

31、長。相反，越小，暫態(tài)越小，暫態(tài)過程所需的時間就越短。且過程所需的時間就越短。且經(jīng)過經(jīng)過t=(35)的時間，的時間，iL已已經(jīng)衰減到可以忽略不計(jì)的程經(jīng)衰減到可以忽略不計(jì)的程度。這時，可以認(rèn)為暫態(tài)過度。這時，可以認(rèn)為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，電路到達(dá)程已經(jīng)基本結(jié)束，電路到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定狀態(tài)。4.5 4.5 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)根據(jù)電路的工作狀態(tài)，全響應(yīng)可分解為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)根據(jù)電路的工作狀態(tài)，全響應(yīng)可分解為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量，即：分量，即：全響應(yīng)全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量暫態(tài)分量根據(jù)激勵與響應(yīng)的因果關(guān)系，全響應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng)根據(jù)激勵與響應(yīng)的因果關(guān)系，全響應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng)和

32、零狀態(tài)響應(yīng)，即：和零狀態(tài)響應(yīng)，即：全響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)是輸入為零時，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)，僅是輸入為零時，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與初始狀態(tài)有關(guān)，而與激勵無關(guān)。與初始狀態(tài)有關(guān)，而與激勵無關(guān)。零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)是初始狀是初始狀態(tài)為零時，由激勵產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與激勵有關(guān)，而與初態(tài)為零時，由激勵產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與激勵有關(guān)，而與初始狀態(tài)無關(guān)。始狀態(tài)無關(guān)。將一階將一階RC電路中電容電壓電路中電容電壓uC隨時間變化的規(guī)律改寫為：隨時間變化的規(guī)律改寫為：)1 (S0CRCtRCteUeUu零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)將一階將一階RL電路中電感電流電路中電感電流i