數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理

1、數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計(jì)處理在現(xiàn)代教育技術(shù)科學(xué)研究中，必須應(yīng)用數(shù)學(xué)的語言對(duì)研究過程和結(jié)果進(jìn)行闡述，馬克思指出：“一種科學(xué)只有成功的運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步”。無論是對(duì)教學(xué)模式、教學(xué)方法、還是對(duì)教學(xué)媒體的研究都需要收集相關(guān)的資料，如測(cè)驗(yàn)的成績(jī)、觀察的記錄、問卷的統(tǒng)計(jì)等，這些資料只有運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行加工處理后，才能對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行說明和評(píng)價(jià)。所以，資料的統(tǒng)計(jì)處理是研究工作的重要環(huán)節(jié)，也是科研人員應(yīng)掌握的重要知識(shí)和技能之一。下面介紹常用的幾種方法對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法一、x-s分析法二、綜合達(dá)標(biāo)度三、次數(shù)分布表和次數(shù)分布圖四、應(yīng)答信息分析法相關(guān)關(guān)系分析數(shù)量標(biāo)志的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)品質(zhì)標(biāo)志的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)X-s分析法

2、1平均值X:描述樣本的總體分值集中趨勢(shì)的量，反映總體分值的一般水平n:樣本的個(gè)數(shù)2標(biāo)準(zhǔn)差S:描述樣本的總體分值中各分值離散程度的量，反映總體中各分值的總體平均值離差（x ；）的平均水平。-2E（xx）S=葭n將X和s結(jié)合起來共同描述樣本的整體水平比較科學(xué)一、分析方法：將X和S結(jié)合起來，分析整體學(xué)習(xí)水平例1:某學(xué)科30名學(xué)生考試成績(jī)?nèi)缦卤?,試分析30名學(xué)生整體學(xué)習(xí)水平表1n=30828284796783868280867284756776868390778493887192909294769594X=2490x=83s=7.81.計(jì)算x=83、綜合達(dá)標(biāo)度采用綜合加權(quán)的方法，對(duì)達(dá)標(biāo)的程度進(jìn)行分析

3、計(jì)算方法:例2、抽取30份物理試卷，分析概念“力”的綜合達(dá)標(biāo)度規(guī)定權(quán)重b:知識(shí)=1、理解=2、應(yīng)用=3、分析=4、綜合=5、評(píng)價(jià)=6知識(shí)內(nèi)容題號(hào)學(xué)習(xí)水平分值ai實(shí)得分?jǐn)?shù)理論滿分值二N得分率Gi權(quán)重bi總體目標(biāo)系數(shù)綜合加權(quán)得分H達(dá)標(biāo)度T力20知識(shí)41161200.97165.020.8421理解51301300.87222應(yīng)用31841840.773總體目標(biāo)系數(shù)K=abj=123=60. 84綜合加權(quán)得分H=vbiGi=1X0.97+2X0.87+30.77=5.02綜合達(dá)標(biāo)度T綜合達(dá)標(biāo)分析:警告注意達(dá)標(biāo)0.60. 750.841.0三、數(shù)據(jù)資料的次數(shù)分布表和次數(shù)分布圖分析法（一）數(shù)據(jù)資料的分類

4、1、計(jì)數(shù)資料：指計(jì)數(shù)事物個(gè)數(shù)的數(shù)值，這個(gè)數(shù)值稱次數(shù)如：在某個(gè)分?jǐn)?shù)段所對(duì)應(yīng)得分的學(xué)生數(shù)在向卷量表上，同意某種意見的人數(shù)。2、測(cè)量資料：指測(cè)量事物時(shí)產(chǎn)生的度量值，這個(gè)度量值叫量數(shù)，如：考試的分?jǐn)?shù)（-）特點(diǎn)：以最簡(jiǎn)單最直觀的形式，最大限度的容納數(shù)據(jù)信息。如，數(shù)據(jù)的分布情況，集中趨勢(shì)和離散程度等。（三）次數(shù)分布表的制作方法次數(shù)分布表是用表格的形式，表示數(shù)據(jù)在某些規(guī)定的組別中次數(shù)的分布情況，是整理，分析數(shù)據(jù)的第一步下面以50名學(xué)生物理考試成績(jī)?yōu)槔?，闡述編制次數(shù)分布表的方法和步驟。1、求全距R11=最大數(shù)-最小數(shù)=98-51=472、定組數(shù)：一般以1020組為宜。太多了計(jì)算麻煩，太少了可能把很多不同事實(shí)歸

5、于一類，掩蓋了分布特征。本例分10組表350名學(xué)生物理考試成績(jī)次數(shù)分布表組別組距組中值(Xc)次數(shù)統(tǒng)計(jì)次數(shù)(f)次數(shù)百分比(%積累次數(shù)(ef)累計(jì)百分比(%FXcdfdF-d：1095-10097.53650100292.541248990-9592.548479437031236885-9087.51020438687522040780-8582.58163366660188675-8077.56122550465000570-7572.55101938362.5-1-55465-7067.55101428337.5-2-1020360-6562.548918250-3-1236255-60

6、57.53651172.5-4-1248150-5552.52424105-5-105A口503890ZfdZfd2計(jì)=3=2913、求組距：（i）組距是每組的間隔，常用的組距是5和佩組距二全距數(shù)_41_45-70+1的目的是為了包括全體次數(shù)而略余（取整數(shù)）4、定組限：確定每組的最低數(shù)和最高數(shù)值，一般由全距的最低組距開始第一組:下限50,上限55第二組：下限55,上限60第十組，下限95,上限100對(duì)于處于限上的分?jǐn)?shù)，規(guī)定記在上一組中。5、求組中值Xc：每組的中總數(shù)值稱組中值，它是相應(yīng)組限的代表數(shù)值。組中值限上限=52.5Cx2=57.52295100L97.56、列表歸類一如表3中的1、2、

7、3、4列所示7、次數(shù)分布表的擴(kuò)充：（58列所示）（1） 次數(shù)百分比：某組距的次數(shù)分布占次數(shù)總數(shù)的百分比：_f100次數(shù)百分比一N100（2） 累積次數(shù)：反映某分?jǐn)?shù)限以下次數(shù)分布有多少：將次數(shù)由低組距向高組距依次相加。（3）累積百分比反映某分?jǐn)?shù)限以下次數(shù)分布的百分比:累計(jì)百分比累計(jì)次數(shù)100（4）總分總分HXe本例總分3890（實(shí)際為3862）（5計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：、正fd，Zfd2公式：S（）.N（N）扭29_（?）2x5=12. 05HO5。（四）次數(shù)分布圖的制作方法根據(jù)次數(shù)分布表，用直線式曲線的形式顯示數(shù)據(jù)的分布情況:1、次數(shù)分布直方圖：（圖2）圖2次數(shù)分布直方圖制作方法：（1） 建立直角座標(biāo)系

8、橫軸等距刻度標(biāo)明分組的組限縱軸等距刻度標(biāo)明次數(shù)（2） 以每個(gè)組距的下限為橫座標(biāo)，相對(duì)應(yīng)的次數(shù)為縱座標(biāo)描點(diǎn)。（3） 將所描各點(diǎn)分別用平行橫軸和平行于縱軸的直線連接起來便得到次數(shù)分布直方圖，其中每個(gè)直線的寬度表示組距，高度表示次數(shù)。2、次數(shù)分布曲線圖（圖3）次數(shù)分布曲線圖一組中值（Xc分?jǐn)?shù)橫軸等距刻度標(biāo)明分組的組限，并標(biāo)出各組限的組中值，縱軸等距刻度標(biāo)明次數(shù)。（2）以組中值為橫座標(biāo)，相對(duì)應(yīng)的次數(shù)為縱座標(biāo)描點(diǎn)。（3）用線段將各點(diǎn)連接起來，便得到次數(shù)分布的曲線圖。3、累積次數(shù)曲線和累積百分比曲線（圖4）制作方法：（1）建立直角座標(biāo)系橫軸等距刻度標(biāo)明組限和組中值縱軸等距刻度標(biāo)明累積次數(shù)和累積的數(shù)。（2）

9、以組中值為橫座標(biāo)，累積次數(shù)或累積百分?jǐn)?shù)為縱座標(biāo)描點(diǎn)。（3）用光滑曲線將各點(diǎn)連接便得到一條S型曲線。累計(jì)百分比分布曲線12052.557.562. 567. 572. 577. 582. 587.592.597. 5W 。1(比分M計(jì)累分?jǐn)?shù)累積次數(shù)分布曲線403020100(數(shù)次積累5 795 785Z8572.5 765265 *75四、應(yīng)答信息分析法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)檢測(cè)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)格化處理并作出分析判斷的一種研究方法1、測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理：(1) 原始得分矩陣(2) 將原始得分矩陣規(guī)格化一布爾矩陣轉(zhuǎn)換條件:r(X11o(XjcVXj)表示每一道題的平均分，m是學(xué)生數(shù)。X:表示每個(gè)學(xué)生在每道題的得分

10、(3) S-P表的形成將布原矩陣重新排列學(xué)生排列順序按得分多少，由上向下排列。問題排列順序按被學(xué)生所正答人數(shù)多少，由左向右排列例110名學(xué)生考試成績(jī)?cè)季仃嚤?Pl(20)P2(30)P3(20)P4(15)P5(15)得分YiS181520151482S2101812141569S320151113867S4202511121482S8281851368S671210111252S610912744S81516812960S952710121468So529126557mXji=l114195121112111665vx11.419.512.111.211.166.510名學(xué)生原始得分布爾矩

11、陣PlP2P3P4P5S10111S00011S10010S11011S501101S600011S700010S810010S901011So0100010名學(xué)生對(duì)5個(gè)問題測(cè)試情況的S-P表表6題Pj學(xué)生SiP4PsP2PlP3YYoCSiS4.8SI1101140.80.71S50110130.61.67S91110030.60S81001020.40.45S21100020.40S61100020.40S31001020.40.45S100010010.21.25S71000010.20Yj86442G二24YjO0.80.60.40.40.2CPi0.7100.680.450.31n學(xué)

12、生所得總分Yi二送Xjn是問題總數(shù)學(xué)生得分率Yr-Yjn問題正答數(shù)Yj二1=1問題正答率Yjo=Yj全部問題正答總數(shù)的Yji學(xué)生警告系數(shù)CSi的計(jì)算：先作出S實(shí)踐（學(xué)生得分分布梯狀線）對(duì)于第i個(gè)學(xué)生，實(shí)線左邊的格數(shù)等于該學(xué)生的得分總數(shù)Yi。Csi=對(duì)應(yīng)于S線左邊為“0”的問題的正答人數(shù)之和一對(duì)應(yīng)于S線右邊為“f的問題的正答人數(shù)之s線左邊各題正答數(shù)之和-Si學(xué)生的正答率全體學(xué)生得分總和,8-2例：CS=1.67180.624問題警告系數(shù)CPj的計(jì)算先作出P虛線（問題正答分布梯狀線），對(duì)于第j問題，虛線上面的格數(shù)等于該問題的被正答的總數(shù)YjCPj=對(duì)應(yīng)于P線上方為“0”的學(xué)生得分總數(shù)之和一對(duì)應(yīng)于P線下方為“1”的學(xué)生的得分總數(shù)之和P線上方各學(xué)生得分總數(shù)之和-Pj問題的正答率漢全體學(xué)生得分總和3，32彳列：CP1=,70.452）（4+4+3+3）0.4X24作出S梯狀實(shí)線P4P5P2P1P3S411110S111011S501101S911100S81010S211000S61100S310010S100