新浙教版 3.1_同底數(shù)冪的乘法(1)

1、義務教育課程標準教科書義務教育課程標準教科書七年級七年級 下下 冊冊102 105 10 7 等于多少呢？等于多少呢？ 問題：問題： 20022002年年9月，一個國際空間站研究小月，一個國際空間站研究小組發(fā)現(xiàn)了太陽系以外的第組發(fā)現(xiàn)了太陽系以外的第100顆行星，距離地顆行星，距離地球約球約100光年光年.1光年是指光經(jīng)過一年所行的距光年是指光經(jīng)過一年所行的距離，離，1年以年以365天計，光的速度大約是天計，光的速度大約是3105 千米千米/秒秒. 一年以一年以3107 秒計算，秒計算，第第100顆行星與地球之間的顆行星與地球之間的距離約為多少千米？距離約為多少千米？3105 3107= 910

2、2105 107 102（千米）（千米） an 表示的意義是什么？其中a、n、an分 別叫做什么? an底數(shù)冪指數(shù)思考：an = a a a a n個a 25表示什么？ 1010101010 可以寫成什么形式?問題： 25 = . 22222105 1010101010 = .(乘方或冪的意義）(乘方或冪的意義）v 式子式子103102的意義是什么？的意義是什么？ 思考：思考：103與102 的積 底數(shù)相同 v 這個式子中的兩個因數(shù)有何特點？這個式子中的兩個因數(shù)有何特點？請計算一下請計算一下 103 102 = （101010）（1010）=1010101010 =105 （乘方的意義）（乘方

3、的意義）（乘法結合律）（乘法結合律）（乘方的意義）（乘方的意義）思考：思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關系？觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關系？猜想猜想: : （m、n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）? ?(1) (1) 2 23 32 22 2 ( ) ( ) 2 2( ( ) )填一填(2) (2) 4 4 3 3 ( ) ( ) ( )( )(3) (3) ( ) ( ) 5 5( ( ) )2 23 32 2aaa55mnmn（ 、 都是正整數(shù)）22222222225a a a a a a a a a a a a a a 7 4 43 3a555555m個5n個5555()

4、m n個5m n思考：請同學們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關系？ 103 102 = 10（ ） 24 23 = 2（ ） a3 a5 = a（ ） 5 78猜想: am an= ? (當m、n都是正整數(shù)) 并嘗試證明你的猜想是否正確. 4+3 3+2 3+5 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。猜想: am an= (當m、n都是正整數(shù)) am an =m個an個a= aaa=am+n(m+n)個a即am an = am+n (當m、n都是正整數(shù))（aaa）（aaa）am+n（乘方的意義）（乘法結合律）（乘方的意義）am an = am+n (當當m、n都是正整數(shù)都是正

5、整數(shù))同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘， 底數(shù)底數(shù)，指數(shù)指數(shù) 。不變不變相加相加 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法：請你嘗試用文字概括這個結論。 我們可以直接利我們可以直接利用它進行計算用它進行計算。如如 4345= 43+5=48運算形式運算形式運算方法運算方法（同底、（同底、乘法）乘法） （底底不變、指數(shù)相加）不變、指數(shù)相加） 練習一1. 計算：（搶答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 a3（3） x5 x5 （4） b5 b （1） 105106練習二下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（

6、3）x5 x5 = x25 ( ) （4）x3 y2 = xy5 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 x3 y2=x3y2 c c3 = c4 例1. 計算下列各式，結果用冪的形式表示(1)-27（-2）8; (2) (-2)728; (3) x3x5; (4) （a-b)2(a-b)解：解：(1) (-2)7(-2)8=(-2)7+8=(-2)15 =-215(2)（-2）7 28=-27 28=-27+8=-215(3) x3 x5 = x3+

7、5 = x8(4) （a-b)2(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3做一做做一做變式訓練變式訓練變式一：變式一：73( (7) )8= ？變式二變式二：( (7) )378= ？ 計算下列各式，結果用冪的形式表示：計算下列各式，結果用冪的形式表示： 7378= 711注意法則使用的條件是注意法則使用的條件是底數(shù)相同底數(shù)相同；同底數(shù)冪相乘時，指數(shù)是同底數(shù)冪相乘時，指數(shù)是相加相加的；的；一、不能疏忽一、不能疏忽指數(shù)為指數(shù)為1 1的情況；的情況；二、公式中的二、公式中的a可代表一可代表一個數(shù)、字母、式子個數(shù)、字母、式子等等.三、運算結果的底數(shù)一般應為三、運算結果的底數(shù)一般應為正數(shù)正數(shù)四、若底數(shù)

8、四、若底數(shù)不同不同，先化為，先化為相同相同，后運用法則，后運用法則冷靜反思冷靜反思 例例2 2 我國自行研制的我國自行研制的“神威神威”計算機的峰值運計算機的峰值運算速度達到每秒算速度達到每秒3840億次。如果按這個速度工作億次。如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次？（結果保留個一整天，那么它能運算多少次？（結果保留個有效數(shù)值）有效數(shù)值）解：解：3840億次=3.84103108次， 24時243.610(3.84103 108 )(243.6103 )=(3.84243.6) (103 108 103 )答：它一天約能運算答：它一天約能運算3.321016次次.=331.776101

9、43.321016想一想am an ap 等于什么？（等于什么？（m，n，p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）am an ap = am+n+p3 3n n1 1. .x xx xx x= =n-1n+1n-1n+12.bb=2.bb=xx+2xx+23.3.已已知知2 = 5,2 = 5,求求2 2的的值值。x3a5 x32m填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m變式訓練(- 2) 6 2 6 （5）思考題(1) x n xn+1 ;(2) (x+y)3 (x+y)4 .1.計算:解:x n xn+1 =解:(x+y)3 (x+y)

10、4 =am an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：（1） 8 = 2x，則 x = ；（2） 8 4 = 2x，則 x = ；（3） 3279 = 3x，則 x = .35623 23 3253622 = 33 32 =變式訓練變式訓練變式一變式一: ( (ab) )4( (ba) )2= ？變式二變式二：( (ab) )3( (ba) )2= ？ 計算下列各式，結果用冪的形式表示：計算下列各式，結果用冪的形式表示： ( (2) )422 = 26 課堂小結課堂小結am an =am+n(m,n都是都是正整數(shù)正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)底數(shù) ，指數(shù)，指數(shù) .不變不變相加相加冪冪的意義的意義:an= aa an個個a注意：同底數(shù)冪注意：同底數(shù)冪相乘時相乘時通過本節(jié)課的學習，你在知識上有哪些收獲，你學到了哪些方法？通過本節(jié)課的學習，你在知識上有哪些收