因子模型和套利定價理論

1、第六章第六章 因子模型和套利因子模型和套利定價理論（定價理論（APT）4為了得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道： 回報率均值向量 回報率方差-協(xié)方差矩陣 無風險利率4估計量和計算量隨著證券種類的增加以指數(shù)級增加4引入可以大大簡化計算量 由于因子模型的引入，使得估計Markowitz有效集的艱巨而煩瑣的任務(wù)得到大大的簡化。4因子模型還給我們提供關(guān)于證券回報率生成過程的一種新視點 更準確4CAPM與APT 建立在均值方差分析基礎(chǔ)上的CAPM是一種理論上相當完美的模型，它解釋了為什么不同的證券會有不同的回報率。除CAPM理論外，另一種重要的定價理論是由Stephen Ross在70年代中期建立的套利

2、定價理論(APT)。在某種意義上來說，它是一種比CAPM簡單的理論。 最優(yōu)投資組合理論+市場均衡=CAPM 因子模型+無套利=APT CAPM是建立在一系列假設(shè)之上的非常理想化的模型，這些假設(shè)包括Harry Markowitz建立均值-方差模型時所作的假設(shè)。這其中最關(guān)鍵的假設(shè)是，所有投資者的無差異曲線建立在證券組合回報率的期望和標準差之上。 相反，APT所作的假設(shè)少得多。APT的基本假設(shè)之一是，當投資者具有在不增加風險的前提下提高回報率的機會時，每個人都會利用這個機會，即，個體是非滿足的。另外一個重要的假設(shè)是，證券市場證券種類特別多，并且彼此之間獨立。1. 因子模型因子模型 (Factor M

3、odel)4實際中，所有的投資者都會明顯或者不明顯地應(yīng)用因子模型。4例子：市場模型 這里 =在給定的時間區(qū)間，證券 i 的回報率 =在同一時間區(qū)間，市場指標 I 的回報率 =截矩項 =斜率項 =隨機誤差項，iIIiIiIirrirIriIiIiI0iIE4例子：Flyer公司股票的下一個月回報率 這里表示實際月回報率 表示期望回報率 表示回報率的非期望部分 期望回報率是市場中投資者預(yù)期到的回報率，依賴于投資者現(xiàn)在獲得地關(guān)于該種股票的所有信息，以及投資者對何種因素影響回報率地全部了解。URRRRU 回報率的非期望部分由下一個月內(nèi)顯示地信息導致，例如 News about Flyersresear

4、ch Government figures released on the gross national product (GNP) Results of the latest arms-control talks Discovery that a rivals product has been tampered with News that Fleyerssales figures are higher than expected A sudden drop in interest rates The unexpected retirement of Flyersfounder and pr

5、esident4Announcement = Expected part + Surprise The expected part of any announcement is part of the information the market uses to form the expectation of the return on the stock. The surprise is the news that influences the unanticipated return on the stock. 4When we speak of news, then, we refer

6、to the surprise part of any announcement and not the portion that the market has expected and therefore has already discounted. 4The unanticipated part of return-that portion resulting from surprise-is the true risk of any investment. 這里 由于系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓舐实姆瞧谕糠?由于非系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓舐实姆瞧谕糠謒RURRm4經(jīng)濟系統(tǒng)中的某些共同因素影響幾乎所

7、有的公司 商業(yè)周期、利率、GDP增長率、技術(shù)進步、勞動和原材料的成本、通貨膨脹率 這些變量不可預(yù)期的變化將導致整個證券市場回報率的不可預(yù)期變化4定義定義1：因子模型：因子模型（或者指標模型）是一種假設(shè)證券的回報率只與不同的因子或者指標的運動有關(guān)的經(jīng)濟模型。4市場模型是一種單因子模型以市場指標的回報率作為因子。4由于在實際中，證券的回報率往往不只受市場指標變動的影響，所以，在估計證券的期望回報率、方差以及協(xié)方差的準確度方面，多因子模型比市場模型更有效。4 作為一種回報率產(chǎn)生過程，因子模型具有以下幾個特點。 第一，因子模型中的因子應(yīng)該是系統(tǒng)影響所有證券價格的經(jīng)濟因素。 第二，在構(gòu)造因子模型中，我們

8、假設(shè)兩個證券的回報率相關(guān)一起運動僅僅是因為它們對因子運動的共同反應(yīng)導致的。 第三，證券回報率中不能由因子模型解釋的部分是該證券所獨有的，從而與別的證券回報率的特有部分無關(guān)，也與因子的運動無關(guān)。4因子模型在證券組合管理中的應(yīng)用 在證券組合選擇過程中，減少估計量和計算量 刻畫證券組合對因子的敏感度4如果假設(shè)證券回報率滿足因子模型，那么證券分析的基本目標就是，辨別這些因子以及證券回報率對這些因子的敏感度。2.單因子模型單因子模型4把經(jīng)濟系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個總的宏觀經(jīng)濟指標，假設(shè)它對整個證券市場產(chǎn)生影響，并進一步假設(shè)其余的不確定性是公司所特有的。 例如，國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的預(yù)期增長率是影響證券

9、回報率的主要因素。 表表6-1 因子模型數(shù)據(jù)因子模型數(shù)據(jù)4年份 GDP增長率 A股票回報率41 5.7% 14.3%42 6.4 19.243 7.9 23.444 7.0 15.645 5.1 9.246 2.9 13.044%trtGDP%0 .136r%2 . 36e%9 . 26GDP 圖6-1中，橫軸表示GDP的預(yù)期增長率，縱軸表示證券A的回報率。圖上的每一點表示表6-1中，在給定的年份，A的回報率與GDP增長率的關(guān)系。通過線性回歸分析，我們得到一條符合這些點的直線。這條直線的斜率為2，說明A的回報率與GDP增長率有正的關(guān)系。GDP增長率越大，A的回報率越高。 寫成方程的形式，A的回

10、報率與GDP預(yù)期增長率之間的關(guān)系可以表示如下 (6.1) 這里 =A在 t 時的回報率, =GDP在 t 時的預(yù)期增長率, =A在 t 時的回報率的特有部分, =A對GDP的預(yù)期增長率的敏感度, =有關(guān)GDP的零因子。tttebGDPartrtGDPteba 在圖6-1中，零因子是4%，這是GDP的預(yù)期增長率為零時，A的回報率。A的回報率對GDP增長率的敏感度為2，這是圖中直線的斜率。這個值表明，高的GDP的預(yù)期增長率一定伴隨著高的A的回報率。如果GDP的預(yù)期增長率是5%，則A的回報率為14%。如果GDP的預(yù)期增長率增加1%為6%時，則A的回報率增加2%，或者為16%。 在這個例子里，第六年的

11、GDP的預(yù)期增長率為2.9%，A的實際回報率是13%。因此，A的回報率的特有部分（由 給出）為3.2%。給定GNP的預(yù)期增長率為2.9%，從A的實際回報率13%中減去A的期望回報率9.8%，就得到A的回報率的特有部分3.2%。te 從這個例子可以看出，A在任何一期的回報率包含了三種成份： 1在任何一期都相同的部分（ ） 2依賴于GDP的預(yù)期增長率，每一期都不相同的部分 （ ） 3屬于特定一期的特殊部分（ ）。atbGDPte4通過分析上面這個例子，可歸納出單因子模型的最一般形式：對時間 t 的任何證券 i 有 (6.2)ittiiiteFbar 這里， 是因子在時間 t 的因子的值，對在時間

12、t 的所有的證券而言，它是相同的。 是證券 i 對因子 的敏感度，對證券 i 而言， 不隨時間的變化而變化。 是證券 i 在時間 t 的回報率的特有部分。這是一個均值為0，標準差為 ，且與因子 無關(guān)的隨機變量，我們以后簡稱為隨機項隨機項。tFibtFibiteeitF 為簡單計，只考慮在某個特定的時間的因子模型，從而省掉角標，從而(6.2)式變?yōu)?(6.3) 并且假設(shè)：并且假設(shè)： 1任意證券 i 的隨機項 與因子不相關(guān); 2任意證券 i 與證券 j 的隨機項 與 不相關(guān)。iiiieFbarieieje 假設(shè)1說明，因子具體取什么值對隨機項沒有影響。而假設(shè)2說明，一種證券的隨機項對其余任何證券的

13、隨機項沒有影響，換言之，兩種證券之所以相關(guān)，是由于因子對它們的共同影響導致的。如果任何假設(shè)不成立，則單因子模型不準確，應(yīng)該考慮不同的因子模型。4 對于證券 i 而言，其回報率的均值 (6.4) 例子iiiiFbar 與Flyer公司股票回報率例子比較mRURRiiiiiieFFbrr4 對于證券 i 而言，其回報率的方差為 (6.5) 例子2222eiFiib 定義定義2： 我們稱(6.5)式中的 為因子風因子風險險； 為非因子風險非因子風險。 對于證券 i 和 j 而言，它們之間的協(xié)方差為 (6.6)22Fib2ei2Fjiijbb4單因子模型具有兩個重要的性質(zhì)。 第一個性質(zhì)，單因子模型能夠

14、大大簡化我們在均值-方差分析中的估計量和計算量。 第二個性質(zhì)與風險的分散化有關(guān)。 分散化導致因子風險的平均化。 分散化縮小非因子風險。2222ePFPPbNiiiPbb1NieiieP12223 多因子模型多因子模型4經(jīng)濟是否健康發(fā)展影響絕大多數(shù)公司的前景，因此，對將來經(jīng)濟預(yù)期的變化會對大多數(shù)證券的回報率產(chǎn)生深遠的影響。但是，經(jīng)濟并不是一個簡單的單一體，用單一的因子來刻畫整個經(jīng)濟顯然是不準確的。4一般來說，下面的幾種因素會對整個經(jīng)濟產(chǎn)生普遍的影響。 1GDP的增長率 2短期國庫券的利率水平 3 長短期國債的收益率之差 4. 公司債與國債的收益率之差 5. 通貨膨脹率 6. 石油價格 7. 技術(shù)

15、進步43.1兩因子模型兩因子模型，即，回報率生成過程包括兩個因子。 在 t 時的兩因子模型方程為： (6.10) 這里 和 是影響證券回報率的主要因素， 和 是證券 i 對兩因子的敏感度。 是隨機項，而 是零因子回報率。ittitiiieFbFbar2211tF1tF21ib2ibiteia4例子例子 表表6-2 因子模型數(shù)據(jù)因子模型數(shù)據(jù)4年份 GDP增長率 通貨膨脹率 A股票回報率41 5.7% 1.1% 14.3%42 6.4 4.4 19.243 7.9 4.4 23.444 7.0 4.6 15.645 5.1 6.1 9.246 2.9 3.1 13.0trtGDPtINF%9 .

16、2tGDP%1 . 3tINF%8 . 5a%136r%0 . 36e 證券B的回報率受GDP的增長率和通貨膨脹率預(yù)期值的影響。圖中的每一點描述了在特定的一年，證券B的回報率、GDP的增長率和通貨膨脹率之間的關(guān)系。通過線性回歸，可以確定一個平面，使得圖中的點符合這個平面。這個平面的方程為tttteINFbGDPbar21 平面在GDP增長率方向的斜率（=2.2）表示證券B的回報率對GDP增長率變化的敏感度。 平面在通貨膨脹率方向的斜率（=0.7）表示證券B的回報率對通貨膨脹率變化的敏感度。 敏感度符號說明，當預(yù)期GDP增長率或者通貨膨脹率增加時，證券B的回報率相應(yīng)地增加或者減少。 平面的截距表

17、示B的零因子回報率為5.8%。 B的實際回報率與平面上對應(yīng)點的差為回報率的隨機項部分。例如，B在第六年的隨機項為3%。4 和單因子模型一樣，我們只考慮一期的模型，所以省掉時間的角標。兩因子模型方程如下： (6.12) 并且假設(shè)： 1證券的隨機項與因子不相關(guān)， 2證券 i 與證券 j 的隨機項 與 不相關(guān)。iiiiieFbFbar2211ieje4期望回報率4方差4協(xié)方差4 兩因子模型具有單因子模型的重要性質(zhì)。 1有關(guān)證券組合前沿的估計量和計算量大大減少。 2分散化導致因子風險的平均化。 3分散化縮小非因子風險。43.2 多因子模型 一般形式 不同形式 其中 例子itktiktitiiieFbF

18、bFbar2211itktiktitiiieFDbFDbFDbrr2211itititFFFD44 套利機會套利機會4何謂套利機會？最簡單的說法是，不花錢就能掙到錢。具體地說，有兩種類型的套利機會。 如果一種投資能夠立即產(chǎn)生正的收益而在將來不需要有任何支付（不管是正的還是負的），我們稱這種投資為第一類的套利機會第一類的套利機會。 如果一種投資有非正的成本，但在將來，獲得正的收益的概率為正，而獲得負的收益（或者說正的支出）的概率為零，我們稱這種投資為第二類的套利機會第二類的套利機會。4任何一個均衡的市場，都不會存在這兩種套利機會。如果存在這樣的套利機會，人人都會利用，從而與市場均衡矛盾。所以我們

19、假設(shè)市場上不存在任何套利機假設(shè)市場上不存在任何套利機會會。4套利活動是現(xiàn)代有效證券市場的一個關(guān)鍵原因。 每個投資者都會充分利用套利機會 只需要少數(shù)投資者的套利活動就能消除套利機會4近似的套利機會（almost arbitrage)4性質(zhì)性質(zhì) 首先，證券的定價滿足線性性質(zhì)。 其次，有零的終端支付的證券組合，其價格一定為零。 最后，證券的定價滿足占優(yōu)性質(zhì)。 4例子：例子： 假設(shè)經(jīng)濟環(huán)境由四個狀態(tài)和兩種證券構(gòu)成，證券組合甲由11份證券1構(gòu)成。相關(guān)的信息特征如下表所示。 狀態(tài) 證券組合甲 1 5 3 55 2 5 6 55 3 10 3 110 4 10 3 110 假設(shè)事件的概率為P(1)=0.2，

20、P(2)=0.3，P(34)=0.5。兩種證券的價格為 P1=4，P2=2，證券組合甲的價格為 P甲=40。 1x 2x4在這個經(jīng)濟中是否存在套利機會。 第一，P甲=4011 P1=44，這屬于第一類套利機會。 第二，我們把證券組合甲當作第三種證券。構(gòu)造新的證券組合乙：賣空11份證券1，買入1份證券3。則證券組合乙的價格為 11（4）+1（40）0 證券組合乙在期末的支付為 狀態(tài) 證券組合乙 概率 1 0 0.2 2 0 0.3 3、4 0 0.5 因此，P(證券組合乙的支付=0)=1，這是第一類的套利機會。 第三，定義證券組合丙：賣空10份證券1，買入一份證券3。則證券組合丙的價格為10（4

21、）+1（40）=0。證券組合丙在期末的支付為 狀態(tài) 證券組合 概率 1 5 0.2 2 5 0.3 3、4 10 0.5 因此，P(證券組合丙的支付0)=1且P(證券組合丙的支付0)=10。這是第二類套利機會。45 套利定價理論套利定價理論(APT) 假設(shè)假設(shè)1：市場是完全競爭的、無摩擦的。 假設(shè)假設(shè)2：投資者是非滿足的：當投資者具有套利機會時，他們會構(gòu)造套利證券組合來增加自己的財富。 假設(shè)假設(shè)3：所有投資者有相同的預(yù)期：任何證券 i 的回報率滿足因子模型： (6.18) 這里， =證券 i 的隨機回報率， =證券 i 對第 j 個因子的敏感度， =均值為零的第 j 個因子， =證券 i 的隨

22、機項。 ikikiiiieFbFbFbrEr2211irijbjFie 假設(shè)假設(shè)4： ， 與所有因子不相關(guān)且 假設(shè)假設(shè)5：市場上的證券的種類遠遠大于因子的數(shù)目 k 。0ieEie0,jieeCov 因子模型說明，所有具有等因子敏感度的證券或者證券組合，除非因子風險外，其行為是一致的。因此，所有具有等因子敏感度的證券或者證券組合的期望回報率（或者說價格）是一樣的。否則，就存在第二類套利機會，投資者就會利用它們，直到消除這些套利機會。這就是APT的實質(zhì)。4定義：定義：如果一個證券組合滿足下列三個條件： 1初始成本為零； 2對因子的敏感度為零： 3期望回報率為正。 我們稱這種證券組合為套利證券組合套

23、利證券組合。4 注：注：嚴格的說，套利證券組合應(yīng)該具有零的非因子風險。但是，APT假設(shè)通過分散化，這種風險非常小，以至可以忽略。45.1例子：（單因子模型）假如市場上存在三種股票，每個投資者都認為它們滿足因子模型，且具有以下的期望回報率和敏感度： i 股票115%0.9 股票221%3.0 股票312%1.8irib4假設(shè)某投資者投資在每種股票上的財富為4000元，投資者現(xiàn)在總的投資財富為12000元。 首先，我們看看這個證券市場是否存在套利證券組合。 顯然，一個套利證券組合 是下面三個方程的解： 初始成本為零： (6.19) 對因子的敏感度為零： (6.20) 期望回報率為正：321,032

24、321012.021.015.0321 滿 足 這 三 個 條 件 的 解 有 無 窮 多 個 。 例 如 ，=(0.1,0.075,0.175)就是一個套利證券組合。 這時候，投資者如何調(diào)整自己的初始財富12000元 總之，對于任何只關(guān)心更高回報率而忽略非因子風險的投資者而言，這種套利證券組合是相當具有吸引力的。它不需要成本，沒有因子風險，卻具有正的期望回報率。4套利證券組合如何影響投資者的頭寸Old portfolio ArbitrageportfolioNewportfolioweight10.3330.1000.43320.3330.0750.40830.333-

25、0.1750.158propertyExpectedreturn16%0.975%16.975%sensitivity1.901.9variance11%smallApprox. 11% 在上面的例子，因為(0.1,0.075,0.175)是一個套利證券組合，所以，每個投資者都會利用它。從而，每個投資者都會購買證券1和2，而賣空證券3。由于每個投資者都采用這樣的策略，必將影響證券的價格，相應(yīng)地，也將影響證券的回報率。特別地，由于購買壓力的增加，證券1和2的價格將上升，而這又導致證券1和2的回報率下降。相反，由于銷售壓力的增加，證券3的價格將下降，這又使得證券3的回報率上升。 這種價格和回報率的

26、調(diào)整過程一直持續(xù)到所有的套利機會消失為止。此時，證券市場處于一個均衡狀態(tài)。在這時的證券市場里，不需要成本、沒有因子風險的證券組合，其期望回報率必為零。 無套利時，三種證券的期望回報率 和因子敏感度 滿足，對任意組合 ，如果03210332211bbbirib321, 則必有 (6.21) 根據(jù)Farkas引理，必存在常數(shù) 和 ，使得下面的式子成立0332211rrr01iibr10 刻畫均衡狀態(tài)的常數(shù)一組可能值為 =8%， =4%。這將導致證券1、2、3的均衡回報率為11.6%, 20.0%, 15.2%.01 圖6-3說明了套利定價關(guān)系(6.21)。在均衡時，所有的證券都落在套利定價線上。常

27、數(shù) 的一個自然解釋是，它表示均衡時因子的風險酬金。而 表示無風險利率。1001iribBrSrBS4如何求145.2 例子：（ 二因子模型）假如市場上存在四種股票，每個投資者都認為它們滿足因子模型，且具有以下的期望回報率和敏感度： i 股票115%0.92.0 股票221%3.01.5 股票312%1.80.7 股票48%2.03.2ir1ib2ib4假設(shè)某投資者投資在每種股票上的財富為5000元，投資者現(xiàn)在總的投資財富為20000元。 首先，我們看看這個證券市場是否存在套利證券組合。 顯然，一個套利證券組合 是下面四個方程的解： 初始成本為零： (6.19) 對因子的敏感度為零： (6.20

28、) 期望回報率為正：4321,043210432108.012.021.015.0432102.37.05.124321 滿足這四個條件的解有無窮多個。例如，=(0.1, 0.088, 0.108, -0.08)就是一個套利證券組合。 這時候，投資者如何調(diào)整自己的初始財富20000元 因為，(0.1, 0.088, 0.108, -0.08)是一個套利證券組合，所以，每個投資者都會利用它。從而，每個投資者都會購買證券1和2，而賣空證券3和4。由于每個投資者都采用這樣的策略，必將影響證券的價格，相應(yīng)地，也將影響證券的回報率。特別地，由于購買壓力的增加，證券1和2的價格將上升，

29、而這又導致證券1和2的回報率下降。相反，由于銷售壓力的增加，證券3和4的價格將下降，這又使得證券3和4的回報率上升。 這種價格和回報率的調(diào)整過程一直持續(xù)到所有的套利機會消失為止。此時，證券市場處于一個均衡狀態(tài)。在這時的證券市場里，不需要成本、沒有因子風險的證券組合，其期望回報率必為零。 無套利時，四種證券的期望回報率 和因子敏感度 ，對任意組合 ， 如果043210441331221111bbbbir21,iibb4321,0442332222112bbbb 則必有 (6.21) 根據(jù)Farkas引理，必存在常數(shù) ， ， 使得下面的式子成立044332211rrrr0122110iiibbr2

30、 刻畫均衡狀態(tài)的常數(shù)一組可能值為 =8%， =4%， =-2% 。這將導致證券1、2、3、4的均衡回報率為7.6%, 17%, 13.8%, 9.6%.0124如何求 ，1245.3 一般情形 選擇證券組合 ，使其成本為0 回報率為ikikiiiiiiipFbFbrr1101niiniiie1Tn,1 為了得到無風險的證券組合，我們必須消除因子風險和非因子風險。滿足下面三個條件的證券組合符合這一要求： 1）所選的每個權(quán)充分小； 2）所包括的證券種類盡量多； 3）對每個因子而言，證券組合的因子敏感度為零。 用數(shù)學式子表示，這些條件是 是一個很大的數(shù) 對每個因子而言， ni1n0iikib 因為隨

31、機項是獨立的，由大數(shù)定律，當 越來越大時，隨機項的加權(quán)和趨向于零。換言之，通過分散化，不需要花任何成本就能消去非因子風險。因此，我們得到 nikikiiiiiiipFbFbrr11 在形式上看起來，這是一個隨機量。但是，由(6.26)式，證券組合的每個因子敏感度為零，所以，所有的因子風險為零。由于我們選擇的權(quán)消除了所有的風險，最后，證券組合的回報率變成了一個常數(shù)。(6.27)式變成了 (6.28)iiiprr 在我們構(gòu)造的證券組合的過程中，投資者既不需要成本，也不承擔風險，如果構(gòu)造的證券組合的回報率不為零，它就是一個套利證券組合，當市場達到均衡時，這是不可能的。因此，滿足條件(6.24)-(6

32、.26)的證券組合，其回報率一定為零，即， (6.29)0iiiprr4證券市場無套利時，證券的期望回報率和因子敏感度滿足下列性質(zhì)： 對任何向量 ， 如果它既垂直于單位常向量， 又垂直于每個因子敏感度向量， 則它一定垂直于期望回報率向量，4由Farkas引理，期望回報率向量一定可以表示成單位常向量和因子敏感度向量的線性組合，即，存在個 k+1 常數(shù)，使得 (6.30)Tn,1ikkiibbr1106 APT在投資組合策略中的應(yīng)用4投資組合構(gòu)建的決策 套利定價理論對系統(tǒng)風險進行了細分，使得投資者容易接受，而且又能夠測量每項資產(chǎn)對各種系統(tǒng)因素的敏感系數(shù)，因而可以使得投資組合的選擇更準確，對實際的組

33、合策略更具有指導意義。 投資組合的構(gòu)建策略，首要的是選擇一個自己最愿意接受的風險水平，其次是通過恰當?shù)慕灰祝沟媒M合達到預(yù)定的位置。 例子4假設(shè)影響證券收益的系統(tǒng)因素是通貨膨脹的意外發(fā)生和工業(yè)生產(chǎn)率的意外發(fā)生。IPAUB114投資組合的策略分析 投資基金是一種典型的投資組合。對投資基金管理者而言，選擇最佳的風險模式，就是選擇最佳的因素敏感系數(shù)的組合。為此，我們必須了解基金發(fā)起者和收益者的經(jīng)濟狀況和特征，而這又取決于他們所處的市場環(huán)境。7 APT與與CAPM的區(qū)別和聯(lián)系的區(qū)別和聯(lián)系4區(qū)別 假設(shè) 利用的經(jīng)濟學原理 結(jié)論4因子模型與CAPM的區(qū)別 因子模型不是均衡模型 在CAPM中，Beta值相同的證券回報率相同 在因子模型中， 相同的證券回報率不一定相同 例子：FbariiifMifirrrrib4如果CAPM和APT假設(shè)均成立 因子是市場證券組合fMifirrrr11iffifibrrbrriibMr1 因子不是市場證券組合iMFiMMiMibbrerF121),cov(),cov(MFfMrr118因子的識別因子的識別4要利用APT來定價，首先必須辨別市場中重要的因子的類別。經(jīng)驗證明，這些因子具有以下特征： （1）它們應(yīng)該包含表明總的經(jīng)濟