整式乘除必須掌握的18個(gè)法則

1、母也是項(xiàng)的次1. 單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字 單項(xiàng)式。單 ?項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有了母指數(shù)和叫單- 項(xiàng)式的次數(shù)。如：-2be的系數(shù)為-2,次數(shù)為4,單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是。2. 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最髙 數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：，-2" +八+1,項(xiàng)有/、一 2加、x、1,二次項(xiàng)為/、- 2ab . 一次項(xiàng)為x,常數(shù)項(xiàng)為 1，各項(xiàng)次數(shù)分別為 2, 2, 1, 0, 系數(shù)分別為 1, -2, h I, 叫二次四項(xiàng)式。3. 整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 注意：凡分母含有字母代

2、數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4. 多項(xiàng)式按字母的升降耳排列：如： x3 -2x 2y2 +xy-2y 3按 x 的升泵排列： -I - 2 嚴(yán) +秒丿 2xy + 按 x 的降幕排列： x3-2x2y2+xy-2y 35. 同底數(shù)幕的乘法法那么：獷加 , 都是正整數(shù) 同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注總底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如:a + b2 ?a + bY = a + b56. 幕的乘方法那么 ：獷 =嚴(yán)加，“都是正整數(shù) 舔的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如： -352=3,0 帛的乘方法那么可以逆用：即嚴(yán) =awr =?7*r如： 46 = (4 2)? =(4') 27

3、?積的乘方法那么：ahY=Otbn 是止格數(shù)積的乘方，等于各因數(shù)乘方的枳。如: -2*宀 -2、 ? * ' &同底數(shù)幕的除法法那么：/ 十/ 以心心 0 皿都是 ill 整數(shù)? I 丄加 A 同底數(shù)岳相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如9.零指數(shù)和負(fù)指數(shù)； 於=1,即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。* = : a 工 0,是止蔡數(shù)，即一個(gè)不等于冬的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的“次方的倒數(shù)如:27= $=*10?科學(xué)記數(shù)法：如 :0.00000721=7. 21 X10- 6 第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方11?單項(xiàng)式的乘法法那么單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 , 把他們的系數(shù) , 相同字母分別

4、相乘 , 對丁只在 ?個(gè)單項(xiàng)式里含有 的字“，那么 連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積 , 先確定符號 ,再計(jì)算絕對值。 相同字母相乘 , 運(yùn)用同底數(shù)壽的乘法法那么。 只在一個(gè)單項(xiàng)式毘含冇的 7 母, 那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 單項(xiàng)式乘法法那么對于工個(gè)以匕的單項(xiàng)式相乘同樣適用。 單?項(xiàng)式乘以單 ?項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單 ?項(xiàng)式。12.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加 即 m(a + /> + <? ) = ma + mb + me ( m、a、b、c 都是單項(xiàng)式)的字注意：疔先確定結(jié)果的系數(shù)即系數(shù)相除，然后同底數(shù)幕相除，如

5、果只在被除式里含有 母，那么連同它的指數(shù)作為商的 - 個(gè)因式如：一 7,方切 * 49。咕 18 ?多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么： 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每 ?項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。R 卩:am + bm + cm 士 力口=am + m = bm + m + cm n = u + b + c方法總結(jié)：乘法與除法互為逆運(yùn)算。被除式二除式X商式+余式例如：個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式a+ 4a-3所得的商式是2a+ 1,余A是2“ + 8求這 個(gè)多項(xiàng)式怎樣熟練運(yùn)用公式一明確公式的結(jié)構(gòu)特征這是正確運(yùn)川公式的前捉，如平方是公式的結(jié)構(gòu)特征是：符號邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，且比這四項(xiàng)屮冇兩項(xiàng)完全相

6、同， 另兩項(xiàng)是互為相反數(shù)； 等號右邊是乘式屮兩項(xiàng)的平 方差， 且是相同項(xiàng)的 平方減去相反項(xiàng)的平方 ?明確了公式的結(jié)構(gòu)特征就能在各種情況卜 ? 正確運(yùn)用公式 .二理解字母的廣泛含義 乘法公式中的字母禺可以是具體的數(shù) , 也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式 ?理解了字母含義的 廣泛性，就 能在更廣泛的范國內(nèi)正確運(yùn)用公式？如計(jì)算屮2.P 3z S假設(shè)視卅2廠為公式 中的弘3z為力， 那么就可用 3力 匚才一 2 日快用來解了。三熟悉常見的幾種變化 召些題口往往與公式的標(biāo)準(zhǔn)形式不相 徴或不能 4接用公式計(jì)乩 此時(shí)耍根據(jù)公式特征， 合理調(diào)整 變化，使其滿足公式特點(diǎn) .常見的幾種變化是：1?位置變化 女口 3丹by

7、5y-3x交換3x和的位置后即可用平方差公式計(jì)算了 . 2?符號變化 如-2/27-7/7 C2m-7r變?yōu)橐?2卅7/0 C2m-7"后就可用平方差公式 求解了思考：不變或 不這樣變，可以嗎？3?數(shù)字變化 如 98X102, 99 91 等分別變?yōu)?100-2 100-2, 100-1 90+1 ' 后 就 能夠川乘法公式加以解答了 .4?系數(shù)變化 女口 1/Ap 2D變?yōu)? 2肪巴2刃一巴后即可用平方差公式進(jìn)行2444計(jì)算了 .5?項(xiàng)數(shù)變化 女口屮3戶2z, 丫一 3嚴(yán)6z變?yōu)殄?戶怙一 2刃 匕一 3嚴(yán)4曠2z后再適十 分組就可以用乘法公式來解了 .四注意公式的靈活運(yùn)用 何些題冃往往町用不同的公式來解，此時(shí)要選擇最恰為的公式以使計(jì)算更簡便 . 如計(jì)算 才 +1 ， U 假設(shè)分別展開后再相乘，那么比擬繁瑣 , 假設(shè)逆用積的乘方法那么后再進(jìn) 一步計(jì)算 , 那么非常簡 便.即原式叫才 +1/1 3 31 W-2/?+l.對?數(shù)學(xué)公式只會順向從左到右運(yùn)用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，述要注總逆向從右