對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算

1、2.2.1 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第一課時(shí)第一課時(shí) 對(duì)對(duì) 數(shù)數(shù) 問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1. 1.截止到截止到19991999年底，我國(guó)人口約年底，我國(guó)人口約1313億億. .如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%1%，那么經(jīng)過(guò)，那么經(jīng)過(guò)2020年后，我國(guó)人口數(shù)最多年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？到哪一年我國(guó)的為多少（精確到億）？到哪一年我國(guó)的人口數(shù)將達(dá)到人口數(shù)將達(dá)到1818億？?jī)|？ t57301p21313 (1(11 1) )x x1818，求，求x x=?=?3.3.上面的實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)什么上面的實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

2、數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 2.2.假設(shè)假設(shè)20062006年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a a億元，如果每年的平均增長(zhǎng)率為億元，如果每年的平均增長(zhǎng)率為8% 8% ，那，那么經(jīng)過(guò)多少年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值是么經(jīng)過(guò)多少年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值是20062006年的年的2 2倍？倍？ (1(18 8) )x x2 2，求，求x x=?=?已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù). . 知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念 思考思考1:1:若若2 24 4M M，則，則M M？ 若若2 22 2N N，則，則N N？ 思考思考2:2:若若2 2x x1616，則，則x x？ 若若2 2x

3、 x , ,則則x x？ 若若4 4x x8 8， 則則x x？ 若若2 2x x3 3， 則則x x？ 41思考思考3:3:滿足滿足2 2x x3 3的的x x的值，我們用的值，我們用loglog2 23 3表示，即表示，即x xloglog2 23 3，并叫做，并叫做“以以2 2為底為底3 3的的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)”. .那么滿足那么滿足2 2x x1616，2 2x x ，4 4x x8 8的的x x的值可分別怎樣表示？的值可分別怎樣表示？ 41思考思考4:4:一般地，如果一般地，如果a ax xN N（a0a0，且，且a1a1），那么數(shù)），那么數(shù)x x叫做什么？怎樣表示？叫做什么？怎樣表示？ x

4、 xlogloga aN N思考思考6: 6: 滿足滿足 , , ， （其中（其中e=2.7182818459045e=2.7182818459045）的）的x x的值的值可分別怎樣表示？這樣的對(duì)數(shù)有什么特可分別怎樣表示？這樣的對(duì)數(shù)有什么特殊名稱？殊名稱？10 xNxeN思考思考5:5:前面問(wèn)題中，前面問(wèn)題中， , , 中的中的x x的值可分別怎樣表示？的值可分別怎樣表示？181.0113x1.082x思考思考1:1:當(dāng)當(dāng)a a0 0，且，且a1a1時(shí)，若時(shí)，若a ax xN N，則，則x xlogloga aN N，反之成立嗎？，反之成立嗎？ 思考思考2:2:在指數(shù)式在指數(shù)式a ax xN

5、N和對(duì)數(shù)式和對(duì)數(shù)式x xlogloga aN N中，中，a a，x x，N N各自的地位有什么不同？各自的地位有什么不同？ 知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系 a a N N x x 指數(shù)式指數(shù)式a ax xN N 指數(shù)的底數(shù)指數(shù)的底數(shù) 冪冪 冪指數(shù)冪指數(shù) 對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式x xlogloga aN N 對(duì)數(shù)的底數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù) 真數(shù)真數(shù) 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù) 思考思考3:3:當(dāng)當(dāng)a a0 0，且，且a1a1時(shí)，時(shí)，logloga a（-2-2），），logloga a0 0存在嗎？為什么？由此能得到什么存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？結(jié)論？ 思考思考4:4:根據(jù)對(duì)數(shù)定義，根據(jù)對(duì)

6、數(shù)定義，logloga al l和和logloga aa a（a0a0，a1a1）的值分別是多少？）的值分別是多少？ 理論遷移理論遷移641 例例1.1.將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式 化為指數(shù)式：化為指數(shù)式： (1) 51) 54 4625625 ; (2) 2; (2) 26 6 ; ; (3) (3) ( )( )m m5.735.73 ; (4) ; (4) ; ; (5) lg0.01= (5) lg0.01=; (6) ln10; (6) ln102.303.2.303.3116log21 例例2.2.求下列各式中的值：求下列各式中的值： (1)log

7、1)log6464x x ; (; (2) log2) logx x8 86 ;6 ; (3)lg100=x; (4) (3)lg100=x; (4)lnelne2 2 . .23作業(yè)：作業(yè)：P P練習(xí)練習(xí): :1,1, , ,. .P P習(xí)題習(xí)題2.2.A A組：組：1,1,. .第二課時(shí)第二課時(shí) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)算2.2.1 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)與指數(shù)是怎樣互對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)與指數(shù)是怎樣互化的？化的？ 2.2.指數(shù)與對(duì)數(shù)都是一種運(yùn)算，而且它們指數(shù)與對(duì)數(shù)都是一種運(yùn)算，而且它們互為逆運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算有一系列性質(zhì)，互為逆運(yùn)算，指數(shù)

8、運(yùn)算有一系列性質(zhì)，那么對(duì)數(shù)運(yùn)算有那些性質(zhì)呢？那么對(duì)數(shù)運(yùn)算有那些性質(zhì)呢？ 知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：積與商的對(duì)數(shù)積與商的對(duì)數(shù)思考思考2:2:將將loglog2 23232loglog2 24 4十十loglog2 28 8推廣到一推廣到一般情形有什么結(jié)論？般情形有什么結(jié)論？思考思考1:1:求下列三個(gè)對(duì)數(shù)的值：求下列三個(gè)對(duì)數(shù)的值：loglog2 23232， loglog2 24 4 ， loglog2 28 8你能發(fā)現(xiàn)這三個(gè)對(duì)數(shù)之你能發(fā)現(xiàn)這三個(gè)對(duì)數(shù)之間有哪些內(nèi)在聯(lián)系？間有哪些內(nèi)在聯(lián)系？思考思考3:3:如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0 0，N N0 0，你能證明等式你能證明等式

9、logloga a（MNMN）logloga aM M十十logloga aN N成立嗎？成立嗎？思考思考4:4:將將loglog2 23232loglog2 24=log4=log2 28 8推廣到一推廣到一般情形有什么結(jié)論？怎樣證明？般情形有什么結(jié)論？怎樣證明？ 思考思考5:5:若若a a0 0，且，且a1a1，M M1 1，M M2 2，M Mn n均大于均大于0 0，則，則logloga a(M(M1 1M M2 2M M3 3MMn n）？）？ 知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）: :冪的對(duì)數(shù)冪的對(duì)數(shù)思考思考1:1:loglog2 23 3與與loglog2 28181有什么關(guān)系？有什么關(guān)

10、系？思考思考2:2:將將loglog2 281=4log81=4log2 23 3推廣到一般情形推廣到一般情形有什么結(jié)論？有什么結(jié)論？ 思考思考3:3:如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0 0，你有什，你有什么方法證明等式么方法證明等式logloga aM Mn nnlognloga aM M成立成立 思考思考4:4:loglog2 2x x2 2=2log=2log2 2x x對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x x恒成立恒成立嗎？嗎？思考思考6 6: :上述關(guān)于對(duì)數(shù)運(yùn)算的三個(gè)基本性上述關(guān)于對(duì)數(shù)運(yùn)算的三個(gè)基本性質(zhì)如何用文字語(yǔ)言描述？質(zhì)如何用文字語(yǔ)言描述？思考思考5:5:如果如果a a0 0，且，

11、且a1a1，M M0 0，則，則 等于什么？等于什么？lognaM兩數(shù)積的對(duì)數(shù)，等于各數(shù)的對(duì)數(shù)的和；兩數(shù)積的對(duì)數(shù)，等于各數(shù)的對(duì)數(shù)的和；兩數(shù)商的對(duì)數(shù)，等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去兩數(shù)商的對(duì)數(shù)，等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去 除數(shù)的對(duì)數(shù)；除數(shù)的對(duì)數(shù)；冪的對(duì)數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對(duì)數(shù)冪的對(duì)數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對(duì)數(shù)理論遷移理論遷移例例1 1 用用logloga ax x，logloga ay y，logloga az z表示下列表示下列 各式：各式：(1)(1) ; (2) ; (2) . . logaxyz23logaxyz31 log 23例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值： (1) log(1) log

12、2 2（4 47 72 25 5）；）； (2) lg(2) lg ；(3) log(3) log3 318 -log18 -log3 32 2 ；(4) .(4) .510031 log 23例例3 3 計(jì)算：計(jì)算： 8log3136. 0log2110log3log2log255555小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè): :性質(zhì)性質(zhì)的等號(hào)左端是乘積的對(duì)數(shù)，右端是的等號(hào)左端是乘積的對(duì)數(shù)，右端是對(duì)數(shù)的和，從左往右看是對(duì)數(shù)的和，從左往右看是個(gè)降級(jí)運(yùn)算個(gè)降級(jí)運(yùn)算. .性質(zhì)性質(zhì)的等號(hào)左端是商的對(duì)數(shù)，右端是對(duì)的等號(hào)左端是商的對(duì)數(shù)，右端是對(duì)數(shù)的差，從左往右是一個(gè)降級(jí)運(yùn)算，從右數(shù)的差，從左往右是一個(gè)降級(jí)運(yùn)算，從右往左是一個(gè)

13、升級(jí)運(yùn)算往左是一個(gè)升級(jí)運(yùn)算. .性質(zhì)性質(zhì)從左往右仍然是降級(jí)運(yùn)算從左往右仍然是降級(jí)運(yùn)算利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)可以使兩正數(shù)的積、可以使兩正數(shù)的積、商的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩正數(shù)的各自的對(duì)數(shù)的和、商的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩正數(shù)的各自的對(duì)數(shù)的和、差運(yùn)算，大大的方便了對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)和求差運(yùn)算，大大的方便了對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值值. .作業(yè)：作業(yè)： P P6868練習(xí)：練習(xí)：1, 21, 2，3.3.P P7474習(xí)題習(xí)題2.2A2.2A組：組：3,4,5.3,4,5.2.2.1 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第三課時(shí)第三課時(shí) 換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用 問(wèn)題提出問(wèn)題提出.（1 1） （2

14、2） （3 3）loglognaaMnMlogloglog ()aaaMNM NlogloglogaaaMMNN（1 1） ; ; （2 2） ; ; （3 3） . .log1aa log 10alogaNaN1.1.對(duì)數(shù)運(yùn)算有哪三條基本性質(zhì)？對(duì)數(shù)運(yùn)算有哪三條基本性質(zhì)？2.2.對(duì)數(shù)運(yùn)算有哪三個(gè)常用結(jié)論？對(duì)數(shù)運(yùn)算有哪三個(gè)常用結(jié)論？ 3.3.同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)可以進(jìn)行加、減同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，可以進(jìn)行乘、除運(yùn)算嗎？運(yùn)算，可以進(jìn)行乘、除運(yùn)算嗎？ 4.4.由由 得得 ，但這只，但這只是一種表示，如何求得是一種表示，如何求得x x的值？的值？ 181.0113x1.0118log13x

15、知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的換底公式對(duì)數(shù)的換底公式 思考思考2:2:你能用你能用lg2lg2和和lg3lg3表示表示loglog2 23 3嗎？嗎？ 思考思考1:1:假設(shè)假設(shè) ，則，則 ，從而有，從而有 .進(jìn)一步可得到什么結(jié)論？進(jìn)一步可得到什么結(jié)論？ 22log 5log 3x222log 5log 3log 3xx35x思考思考4:4:我們把我們把 （a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0）叫做叫做對(duì)數(shù)換底公式對(duì)數(shù)換底公式，該公式有什么特征？，該公式有什么特征？logloglogcacbba思考思考3:3:一般地，如果一般地，如果a a0 0，且，

16、且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0，那么，那么 與哪個(gè)與哪個(gè)對(duì)數(shù)相等？如何證明這個(gè)結(jié)論？對(duì)數(shù)相等？如何證明這個(gè)結(jié)論？ loglogccba思考思考6:6:換底公式在對(duì)數(shù)運(yùn)算中有什么意換底公式在對(duì)數(shù)運(yùn)算中有什么意 義和作用？義和作用？ 思考思考5:5:通過(guò)查表可得任何一個(gè)正數(shù)的常用通過(guò)查表可得任何一個(gè)正數(shù)的常用對(duì)數(shù)，利用換底公式如何求對(duì)數(shù)，利用換底公式如何求 的值？的值？ 1.0118log13知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：換底公式的變式換底公式的變式 思考思考1: 1: 與與 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ logablogba思考思考2: 2: 與與 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？

17、 lognaNlogaN思考思考3: 3: 可變形為什么？可變形為什么？ (log) (log)aaMN理論遷移理論遷移 例例1 1 計(jì)算：計(jì)算： (1) 1) ; ; (2) (2)（loglog2 2125125loglog4 42525loglog8 85)5) （loglog5 52 2loglog25254 4loglog1251258 8）32log9log278作業(yè)：作業(yè)：P68 P68 練習(xí)：練習(xí)：4.4.P74 P74 習(xí)題習(xí)題2.2A2.2A組：組： 6 6，1111，12.12.2.2.1 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第四課時(shí)第四課時(shí) 對(duì)數(shù)運(yùn)算習(xí)題課對(duì)數(shù)運(yùn)算

18、習(xí)題課 知識(shí)回顧知識(shí)回顧.logbaaNbN(1) log1aa (2) log 10alog(3)aNaN1.1.指數(shù)與對(duì)數(shù)的換算指數(shù)與對(duì)數(shù)的換算: :2.2.對(duì)數(shù)運(yùn)算的三個(gè)常用結(jié)論對(duì)數(shù)運(yùn)算的三個(gè)常用結(jié)論: :(3) loglognaaMnM(1) logloglog ()aaaMNM N(2) logloglogaaaMMNN3.3.對(duì)數(shù)運(yùn)算的三條基本性質(zhì)對(duì)數(shù)運(yùn)算的三條基本性質(zhì): :4.4.對(duì)數(shù)換底公式對(duì)數(shù)換底公式: :logloglogcacbba理論遷移理論遷移55(1) 2 log 10log0.25127(2) log81例例1 1 求下列各式的值求下列各式的值: :41291(3

19、) log 8log 3log42lg5)lg2 lg50(4)（lg 27lg8 3lg 10(5)lg1.2 2 243 -2 -2 1 132例例2 2 已知已知 ，求，求 的值的值. .a12log324log3312a例例3 3 設(shè)設(shè) ，已知，已知 , , 求求 的值的值. .35abm112abm15 例例4 204 20世紀(jì)世紀(jì)3030年代，里克特制訂了一種年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越儀記錄的地震曲線的振幅就越

20、. . 這就是我們這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)常說(shuō)的里氏震級(jí)M M，其計(jì)算公式為，其計(jì)算公式為M MlgAlgAlgAlgA0 0. . 其中其中A A是被測(cè)地震的最大振幅，是被測(cè)地震的最大振幅，A A0 0是是“標(biāo)準(zhǔn)地震標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）. .（1 1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是2020，此，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.0010.001，計(jì)算這次地震，計(jì)

21、算這次地震的震級(jí)（精確到的震級(jí)（精確到0.10.1）；）； 4.3 4.3 20 20世紀(jì)世紀(jì)3030年代，里克特制訂了一種表明年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越錄的地震曲線的振幅就越. . 這就是我們常說(shuō)這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)的里氏震級(jí)M M，其計(jì)算公式為，其計(jì)算公式為M MlgAlgAlgAlgA0 0. . 其中其中A A是被測(cè)地震的最大振幅，是被測(cè)地震的最大振幅，A A0 0是是“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)地震地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是

22、為了修正測(cè)的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）. .（2 2）5 5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算7.67.6級(jí)地震的最大振幅是級(jí)地震的最大振幅是5 5級(jí)地震的最大振級(jí)地震的最大振幅的多少倍（精確到幅的多少倍（精確到1 1）. . 398 398 例例5 5 生物機(jī)體內(nèi)碳生物機(jī)體內(nèi)碳1414的的“半衰期半衰期”為為57305730年，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸年，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳出土?xí)r碳1414的殘余量約占原始含量的的殘余量約占原始含量的76.776.7，試推算馬王堆古墓的年代，試推算馬王堆

23、古墓的年代. . 2193 2193,lg) 2(lg)(2bxaxxf思考題思考題: :設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)已知已知 且對(duì)一切且對(duì)一切 恒成立，求恒成立，求 的最小值的最小值. ., 2) 1(f,Rxxxf2)()(xf2.2.2 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時(shí)第一課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象 問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1. 1.用清水漂洗含用清水漂洗含1 1個(gè)單位質(zhì)量污垢的個(gè)單位質(zhì)量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，試寫(xiě)出漂洗次數(shù)試寫(xiě)出漂洗次數(shù)y y與殘留污垢與殘留污垢x x的關(guān)系式的關(guān)系式. . t57301p2 2. 2

24、. （x0）是函數(shù)嗎？若是，這是什么類(lèi)型的函數(shù)？14logyx知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 思考思考1:1:在上面的問(wèn)題中，若要使殘留的在上面的問(wèn)題中，若要使殘留的污垢為原來(lái)的污垢為原來(lái)的 ，則要漂洗幾次？，則要漂洗幾次？ 641思考思考2:2:在關(guān)系式在關(guān)系式 中，取中，取 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的y y的值存在嗎？怎樣計(jì)算？的值存在嗎？怎樣計(jì)算？ 14logyx(0)xa a思考思考3:3:函數(shù)函數(shù) 稱為稱為對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，一般地，什么叫對(duì)數(shù)函數(shù)？一般地，什么叫對(duì)數(shù)函數(shù)？ 14logyx思考思考4:4:為什么在對(duì)數(shù)函數(shù)中要求為什么在對(duì)數(shù)函數(shù)中要求a a0 0， 且且a

25、lal？ 思考思考5:5:對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域分別是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域分別是什么？什么？思考思考6:6:函數(shù)函數(shù) 與與 相同嗎？相同嗎？為什么？為什么？ 23logyx32logyx思考思考1:1:研究對(duì)數(shù)函數(shù)的基本特性應(yīng)先研研究對(duì)數(shù)函數(shù)的基本特性應(yīng)先研究其圖象究其圖象. .你有什么方法作對(duì)數(shù)函數(shù)的圖你有什么方法作對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象？象？知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 思考思考2:2:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(mP(m，n)n)為對(duì)數(shù)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù) 圖象上任意一點(diǎn)，則圖象上任意一點(diǎn)，則 ，從而，從而有有 . .由此可知點(diǎn)由此可知點(diǎn)Q Q（n n，m m）在哪個(gè)）在哪個(gè)函數(shù)的圖

26、象上？函數(shù)的圖象上？logayxloganmnma思考思考3:3:點(diǎn)點(diǎn)P(mP(m，n)n)與點(diǎn)與點(diǎn)Q(nQ(n，m)m)有怎樣的有怎樣的位置關(guān)系？由此說(shuō)明對(duì)數(shù)函數(shù)位置關(guān)系？由此說(shuō)明對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) 的圖象有怎樣的圖象有怎樣的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？ logayxxyaPQxyo思考思考4:4:一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可分為一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可分為幾類(lèi)？其大致形狀如何？幾類(lèi)？其大致形狀如何？ yx011xy011思考思考5:5:函數(shù)函數(shù) 與與 的圖象分別如何？的圖象分別如何？ 2|log|yx2log |yxa a1 10 0a a0,a1);0,a1);（4 4）l

27、oglog7 75 5，loglog6 67.7.理論遷移理論遷移 例例2 2 求下列函數(shù)的定義域、值域：求下列函數(shù)的定義域、值域： (1) y(1) y ； (2) y(2) yloglog2 2(x(x2 22x2x5). 5). 31 log (1)x例例3 3 溶液酸堿度的測(cè)量溶液酸堿度的測(cè)量: : 溶液酸堿度是通過(guò)溶液酸堿度是通過(guò)pHpH刻畫(huà)的刻畫(huà)的. pH. pH的計(jì)算公式為的計(jì)算公式為pHpHlgHlgH+ + ，其中，其中HH+ + 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾升爾升. .（1 1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pHpH的計(jì)

28、的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2 2）已知純凈水中氫離子的濃度為）已知純凈水中氫離子的濃度為HH+ +10107 7摩爾升，計(jì)算純凈水的摩爾升，計(jì)算純凈水的pH.pH.作業(yè)：作業(yè)： P73 練習(xí)：3 P74 習(xí)題2.2B組：1， 2，3.第三課時(shí)第三課時(shí) 指、對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù) 2.2.2 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)問(wèn)題提出問(wèn)題提出 設(shè)設(shè)a a0 0，且，且a1a1為常數(shù)，為常數(shù)， . .若以若以t t為自變量可得指數(shù)函數(shù)為自變量可得指數(shù)函數(shù)y ya ax x，若以，

29、若以s s為自變量可得對(duì)數(shù)函數(shù)為自變量可得對(duì)數(shù)函數(shù)y ylogloga ax x. . 這兩這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系如何進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系如何進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)解釋?zhuān)拷忉專(zhuān)縯as知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：反函數(shù)的概念反函數(shù)的概念 思考思考1:1:設(shè)某物體以設(shè)某物體以3m/s3m/s的速度作勻速直的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別以位移線運(yùn)動(dòng)，分別以位移s s和時(shí)間和時(shí)間t t為自變量，為自變量，可以得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同可以得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？嗎？ 思考思考2:2:設(shè)設(shè) ，分別分別x x、y y為自變量可以為自變量可以得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？ 2xy思考思考3:3:我們把具有上述特征的兩個(gè)函數(shù)我們把具有上述特征的兩個(gè)函數(shù)互稱為互稱為反函數(shù)反函數(shù)，那么函數(shù)，那么函數(shù)y ya ax x（a a0 0，且且a1a1）的反函數(shù)是什么？函數(shù)）的反函數(shù)是什么？函數(shù) 的反函數(shù)是什么？的反函數(shù)是什么？ 21yx思考思考4:4:在函數(shù)在函數(shù)y yx x2 2中，若將中，若將y y作自變量，作自變量，那么那么x x與與y y的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)嗎？為什么？的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)嗎？為什么？ 思考思考5:5:一個(gè)函數(shù)在其對(duì)