六西格瑪?shù)慕y(tǒng)計與分析方法(共102頁).ppt

1、6 品質(zhì)管理品質(zhì)管理吳森懷內(nèi)容大綱內(nèi)容大綱n前言前言n6 測量測量n6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法n6 分析方法分析方法n6 品質(zhì)過程控制方法品質(zhì)過程控制方法HarryGalvinMotorolaBossidyAlliedSignalWelchGeneral Electric獲利改善變革前言前言 6 品質(zhì)理論的發(fā)展品質(zhì)理論的發(fā)展前言6 究竟是什么？統(tǒng)計領(lǐng)域的六西格瑪：統(tǒng)計領(lǐng)域的六西格瑪：$ 1 1 = 30%$ 3 = 93%$ 3.8 = 99%$ 4 = 99.37%$ 6 = 99.99966%在美國在美國: :每個小時將丟失每個小時將丟失2 2萬個郵件萬個郵件; ;每周出現(xiàn)每周出現(xiàn)5000500

2、0例糟糕透頂?shù)睦愀馔疙數(shù)耐饪剖中g(shù)事故外科手術(shù)事故; ;主要的機場每天發(fā)生主要的機場每天發(fā)生4 4起意外起意外事故事故 管理領(lǐng)域的六西格瑪：管理領(lǐng)域的六西格瑪：v是一個業(yè)績改進(jìn)的目標(biāo)是一個業(yè)績改進(jìn)的目標(biāo)v是基于數(shù)據(jù)和事實的決策方法是基于數(shù)據(jù)和事實的決策方法v是系統(tǒng)解決問題的工具是系統(tǒng)解決問題的工具v是一種以客戶為中心的理念是一種以客戶為中心的理念v是一個贏得競爭力的管理系統(tǒng)是一個贏得競爭力的管理系統(tǒng)在統(tǒng)計學(xué)定義而言在統(tǒng)計學(xué)定義而言 （6 Sigma）是指在完美情況下每10億個測量值中，其缺點只有2 個機會，亦 即2PPB（Part Per Billon），也就是良品率有99.9999998%。

3、（如下附件數(shù)據(jù)）依依MotorolaMotorola公司所訂立的品質(zhì)水準(zhǔn)而言公司所訂立的品質(zhì)水準(zhǔn)而言 是將測量值中可能發(fā)生的變異納入考量，偏離規(guī)格中心是將測量值中可能發(fā)生的變異納入考量，偏離規(guī)格中心 1.5 1.5 sigmasigma后允許缺點為后允許缺點為3.43.4PPMPPM（Part Per MillionPart Per Million），），也就是良品率達(dá)到也就是良品率達(dá)到99.99966%99.99966%。( (如下圖示及數(shù)據(jù)如下圖示及數(shù)據(jù)) ) 實際意義實際意義六標(biāo)準(zhǔn)差（六標(biāo)準(zhǔn)差（6 6 SigmaSigma）是一種邏輯理念及改善手法，運用策略、是一種邏輯理念及改善手法，運

4、用策略、文化改變及各種管理與統(tǒng)計工具整合一起使用，而達(dá)到顧客満意、文化改變及各種管理與統(tǒng)計工具整合一起使用，而達(dá)到顧客満意、成本降低、獲利增加及追求完美的目標(biāo)。成本降低、獲利增加及追求完美的目標(biāo)。 6 的的具體涵義：具體涵義：1.是一個統(tǒng)計測量基準(zhǔn)，它告訴我們目前自已的產(chǎn)品、服務(wù)和過程的真實水準(zhǔn)如何。2.是一種工作策略，它將提升產(chǎn)品的競爭力。3.是一種處事哲學(xué)，它能使工作更精確，使我們在做任何事時將失誤降到最低4.是一個多面體，可表示：質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、設(shè)想、方法、工具、目標(biāo)等。但它首先應(yīng)該是一個質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，一具衡量過程能力水平的標(biāo)準(zhǔn)， 值越高則產(chǎn)品質(zhì)量愈高。6 的執(zhí)行方式 6 系統(tǒng)與傳統(tǒng)品質(zhì)系統(tǒng)的區(qū)別

5、系統(tǒng)與傳統(tǒng)品質(zhì)系統(tǒng)的區(qū)別項目6 系統(tǒng)傳統(tǒng)品質(zhì)系統(tǒng)表征特性 值合格率控制方法SPC控制事后檢驗分析方法統(tǒng)計分析數(shù)字處理品質(zhì)改善持續(xù)改善解決問題經(jīng)濟評價品質(zhì)成本利潤6 測量測量6 測量單位缺陷數(shù)測量單位缺陷數(shù)n單位缺陷數(shù)，又稱DPU或D/U，是對質(zhì)量的通用度量。其公式為n對任何一個檢查點都可以計算其DPUn可對全過程做DPU的求和計算。進(jìn)行求和計算時，可稱為每個單位中的總?cè)毕輸?shù)，或TDUnDPU反映每個單位中缺陷的個數(shù)多少，但不反映缺陷的嚴(yán)重程度單位缺陷數(shù)單位缺陷數(shù)通通過過該該檢檢查查點點的的單單位位數(shù)數(shù)陷陷數(shù)數(shù)在在任任何何檢檢查查點點發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)的的缺缺DPU單位缺陷數(shù)的計算單位缺陷數(shù)的計算例1職能

6、： 財務(wù)產(chǎn)品： 財務(wù)報表缺陷： 記錄不準(zhǔn)確 單位缺陷數(shù)（DPU）的公式為：缺陷數(shù)： 56個 在任何檢查點發(fā)現(xiàn)的缺陷數(shù)單位： 每個條目 通過該檢查點的單位數(shù)單位數(shù)： 50,000DPU=56/50,000=0.001單位缺陷數(shù)的舉例單位缺陷數(shù)的舉例職職能能產(chǎn)產(chǎn)品品或或服服務(wù)務(wù)缺缺陷陷單單位位DPU財財務(wù)務(wù)財財務(wù)務(wù)報報表表不不及及時時不不準(zhǔn)準(zhǔn)確確每每份份報報表表每每個個條條目目6/500=0.01256/50,000=0.001保保安安大大廳廳門門旁旁包包裹裹檢檢查查未未檢檢查查每每個個人人380/10,000=0.038餐餐廳廳正正菜菜數(shù)數(shù)量量錯錯誤誤每每碟碟5/5,000=0.001餐餐廳廳選

7、選中中食食品品的的付付款款收收款款錯錯誤誤每每位位顧顧客客7/5,000=0.0014信信息息系系統(tǒng)統(tǒng)技技術(shù)術(shù)手手冊冊不不準(zhǔn)準(zhǔn)確確每每頁頁，按按尺尺寸寸加加權(quán)權(quán)計計算算455/1,000=0.455公公共共關(guān)關(guān)系系新新聞聞報報道道新新聞聞報報道道令令人人不不滿滿每每條條新新聞聞12/300=0.0723采采購購購購貨貨定定單單不不準(zhǔn)準(zhǔn)確確每每份份定定單單按按定定貨貨復(fù)復(fù)雜雜程程度度加加權(quán)權(quán)計計算算723/10,000=0.0723研研究究項項目目管管理理報報告告不不及及時時不不確確切切每每份份報報告告每每個個條條目目3/500=0.0064/50=0.08顧顧客客服服務(wù)務(wù)熱熱線線回回答答五五聲

8、聲鈴鈴響響內(nèi)內(nèi)未未答答為為作作圓圓滿滿答答復(fù)復(fù)每每次次電電話話每每次次采采訪訪46/2,000=0.023134/2,000=0.067通通信信系系統(tǒng)統(tǒng)雇雇員員電電話話本本不不準(zhǔn)準(zhǔn)確確每每個個條條目目3640/40,000=0.091印印刷刷車車間間雇雇員員電電話話本本不不準(zhǔn)準(zhǔn)確確每每個個條條目目3640/40,000=0.091測量測量DPU的好處的好處A.分析目前的表現(xiàn)B.預(yù)測產(chǎn)品和/或服務(wù)的質(zhì)量C.對產(chǎn)品、服務(wù)、流程定出水準(zhǔn)D.計劃并設(shè)計出工作流程6 測量單位缺陷數(shù)測量單位缺陷數(shù) DPO (Defect Per Opportunity) -單位機會缺陷數(shù)。是過程輸出的“缺陷”的數(shù)量與過程

9、輸出的“缺陷機會數(shù)”之比。計算式為： DPO=缺陷總數(shù)/缺陷機會總數(shù) n出錯機會是在每一個單位工作中可能發(fā)生的且最終會導(dǎo)致顧客不滿意的錯誤個數(shù)的最大估計值出錯機會數(shù)舉例出錯機會數(shù)舉例職職能能 產(chǎn)產(chǎn)品品或或服服務(wù)務(wù) 缺缺陷陷 單單位位 DPU 出出 錯錯 機機 會會 數(shù)數(shù) 財財務(wù)務(wù) 財財務(wù)務(wù)報報表表 不不及及時時 不不準(zhǔn)準(zhǔn)確確 每每份份報報表表 每每個個條條目目 6/500=0.012 56/50,000=0.001 1 2 保保安安 大大廳廳門門旁旁包包裹裹檢檢查查 未未檢檢查查 每每個個人人 380/10,000=0.038 1 餐餐廳廳 正正菜菜 數(shù)數(shù)量量錯錯誤誤 每每碟碟 5/5,000

10、=0.001 餐餐廳廳 選選中中食食品品的的付付款款 收收款款錯錯誤誤 每每位位顧顧客客 7/5,000=0.0014 1 信信息息系系統(tǒng)統(tǒng) 技技術(shù)術(shù)手手冊冊 不不準(zhǔn)準(zhǔn)確確 每每頁頁， 按按 尺尺 寸寸 加加 權(quán)權(quán) 計計 算算 455/1,000=0.455 20 公公共共關(guān)關(guān)系系 新新聞聞報報道道 新新聞聞報報道道令令人人不不滿滿 每每條條新新聞聞 12/300=0.0723 1 采采購購 購購貨貨定定單單 不不準(zhǔn)準(zhǔn)確確 每每份份定定單單按按定定貨貨復(fù)復(fù)雜雜 程程度度加加權(quán)權(quán)計計算算 723/10,000=0.0723 25 研研究究 項項目目管管理理報報告告 不不及及時時 不不確確切切 每

11、每份份報報告告 每每個個條條目目 3/500=0.006 4/50=0.08 1 7 顧顧客客服服務(wù)務(wù) 熱熱線線回回答答 五五聲聲鈴鈴響響內(nèi)內(nèi)未未答答 為為作作圓圓滿滿答答復(fù)復(fù) 每每次次電電話話 每每次次采采訪訪 46/2,000=0.023 134/2,000=0.067 1 1 通通信信系系統(tǒng)統(tǒng) 雇雇員員電電話話本本 不不準(zhǔn)準(zhǔn)確確 每每個個條條目目 3640/40,000=0.091 4 百萬機會缺陷數(shù)（百萬機會缺陷數(shù)（DPMO） 單位缺陷數(shù)(DPU)1,000,000百萬機會缺陷數(shù)(DPMO)= 一個單位中的出錯機會DPMO (Defect Per Million Opportunity

12、) -百萬缺陷機會缺陷數(shù)。是過程輸出的“缺陷”的數(shù)量與過程輸出的“缺陷機會數(shù)”之比乘以100000。計算式為：DPMO=DPO1000000也可以是：為什么要計算百萬機會缺陷數(shù)為什么要計算百萬機會缺陷數(shù)？（？（DPMO）n因為DPMO是對具有不同復(fù)雜程度的產(chǎn)出進(jìn)行公平度量的通用尺度。百萬機會缺陷數(shù)的計算百萬機會缺陷數(shù)的計算例例1職能：職能： 財務(wù)財務(wù)產(chǎn)品：產(chǎn)品： 財務(wù)報表財務(wù)報表缺陷：缺陷： 記錄不準(zhǔn)確記錄不準(zhǔn)確 百萬機會缺陷數(shù)百萬機會缺陷數(shù)(DPMO)的公式為的公式為缺陷數(shù)：缺陷數(shù)： 56個個 單位缺陷數(shù)單位缺陷數(shù)1,000,000單位：單位： 每個條目每個條目 每單位中出錯機會每單位中出錯

13、機會單位數(shù)：單位數(shù)： 50,000出錯機會：出錯機會：2DPMO=(0.0011,000,000)/2=500 校對過的雇員電話號碼本中一共有40,000個條目。假設(shè)共計有3,640個缺陷由排字員找了出來，而編輯也數(shù)出了3,640個缺陷。n排字工須一個字母一個字母地操作，所以在按鍵敲打上有44個出錯的機會。n編輯要考慮每個條款中的每一項，他有4個出錯機會。DPMO舉例舉例dpu091.000,40640, 3單位總數(shù)缺陷總數(shù)dpmoDPU068, 244000,000, 1091. 0000,000, 1每個單位出錯機會每個單位出錯機會dpmoDPU750,224000,000, 1091.

14、0000,000, 1每每個個單單位位出出錯錯機機會會百萬機會缺陷數(shù)的舉例百萬機會缺陷數(shù)的舉例職職 能能 產(chǎn)產(chǎn) 品品 或或 服服 務(wù)務(wù) 缺缺 陷陷 單單 位位 DPU 出出 錯錯 機機 會會 數(shù)數(shù) DPM O 財財 務(wù)務(wù) 財財 務(wù)務(wù) 報報 表表 不不 及及 時時 不不 準(zhǔn)準(zhǔn) 確確 每每 份份 報報 表表 每每 個個 條條 目目 6/500=0.012 56/50,000=0.001 1 2 12,000 500 保保 安安 大大 廳廳 門門 旁旁 包包 裹裹 檢檢 查查 未未 檢檢 查查 每每 個個 人人 380/10,000=0.038 1 38,000 餐餐 廳廳 正正 菜菜 數(shù)數(shù) 量量

15、錯錯 誤誤 每每 碟碟 5/5,000=0.001 250 餐餐 廳廳 選選 中中 食食 品品 的的 付付 款款 收收 款款 錯錯 誤誤 每每 位位 顧顧 客客 7/5,000=0.0014 1 1,400 信信 息息 系系 統(tǒng)統(tǒng) 技技 術(shù)術(shù) 手手 冊冊 不不 準(zhǔn)準(zhǔn) 確確 每每 頁頁 ， 按按 尺尺 寸寸 加加 權(quán)權(quán) 計計 算算 455/1,000=0.455 20 22,750 公公 共共 關(guān)關(guān) 系系 新新 聞聞 報報 道道 新新 聞聞 報報 道道 令令 人人 不不 滿滿 每每 條條 新新 聞聞 12/300=0.0723 1 40,000 采采 購購 購購 貨貨 定定 單單 不不 準(zhǔn)準(zhǔn) 確

16、確 每每 份份 定定 單單 按按 定定 貨貨 復(fù)復(fù) 雜雜 程程 度度 加加 權(quán)權(quán) 計計 算算 723/10,000=0.0723 25 2,892 研研 究究 項項 目目 管管 理理 報報 告告 不不 及及 時時 不不 確確 切切 每每 份份 報報 告告 每每 個個 條條 目目 3/500=0.006 4/50=0.08 1 7 6,000 11,429 顧顧 客客 服服 務(wù)務(wù) 熱熱 線線 回回 答答 五五 聲聲 鈴鈴 響響 內(nèi)內(nèi) 未未 答答 為為 作作 圓圓 滿滿 答答 復(fù)復(fù) 每每 次次 電電 話話 每每 次次 采采 訪訪 46/2,000=0.023 134/2,000=0.067 1 1

17、 23,000 67,000 通通 信信 系系 統(tǒng)統(tǒng) 雇雇 員員 電電 話話 本本 不不 準(zhǔn)準(zhǔn) 確確 每每 個個 條條 目目 3640/40,000=0.091 4 22,750 6 測量單位缺陷數(shù)測量單位缺陷數(shù)假如一位顧客通過電話訂購了4個汽車備件，希望5天內(nèi)交付。那么，對交付過程來說，關(guān)鍵的顧客要求CTQ是及時交付訂貨，顧客要求的規(guī)范限USL是從接電話之日起5個工作日內(nèi)，過程的缺陷是備件超過5天發(fā)出。對這次電話訂貨來說，有4個缺陷機會，因為每一個備件都可能延遲發(fā)出。如果該電話銷售部門6個月內(nèi)共收到電話訂貨20個，每個訂貨4件，其中未能準(zhǔn)時發(fā)貨的5件。那么，該過程的： n DPU=5/20=

18、0.25表示平均每次訂貨中有0.25件產(chǎn)品不能準(zhǔn)時發(fā)出 n DPO=5/（204）=0.0625 表示不能準(zhǔn)時發(fā)貨的產(chǎn)品占發(fā)出的所有產(chǎn)品的6.25% n DPMO=0.06251000000=62500 表示如果發(fā)出1000000個產(chǎn)品的話，將有62500個產(chǎn)品不能準(zhǔn)時發(fā)出。 6 測量首次產(chǎn)出率FTY (First Time Yield) -首次產(chǎn)出率。是指過程輸出一次達(dá)到顧客規(guī)范要求的比率。也就是我們常說的一次提交合格率。RTY(Rolled Throughput Yield)-滾動產(chǎn)出率。是構(gòu)成過程的每個子過程的FTY之乘積。表明由這些子過程構(gòu)成的大過程的一次提交合格率。RTY=FTY1F

19、TY2FTYn式中：FTYi是各子過程的首次產(chǎn)出率，n是子過程的個數(shù)。 6 測量首次產(chǎn)出率用FTY或RTY度量過程可以揭示由于不能一次達(dá)到顧客要求而造成的報廢和返工返修以及由此而產(chǎn)生的質(zhì)量、成本和生產(chǎn)周期的損失。這與我們通所采用的產(chǎn)出率的度量方法是不盡相同的。在很多企業(yè)中，只要產(chǎn)品沒有報廢，在產(chǎn)出率上就不計損失。因此掩蓋了由于過程輸出沒有一次達(dá)到要求而造成的返修成本的增加和生產(chǎn)周期的延誤6 測量首次產(chǎn)出率例：過程由4個生產(chǎn)環(huán)節(jié)構(gòu)成（如圖）。該過程在步驟2和步驟4之后設(shè)有質(zhì)控點。根據(jù)生產(chǎn)計劃部門的安排，投料10件。經(jīng)過步驟1和步驟2的加工后，在檢驗發(fā)現(xiàn)2個不合格品。1件須報廢，另1件經(jīng)返修處理后

20、可繼續(xù)加工，這樣有9件進(jìn)入了后續(xù)的加工過程。這9件產(chǎn)品經(jīng)過步驟3和步驟4后又有1件報廢，1件返修。整個加工結(jié)束后，有8件產(chǎn)品交付顧客。因此，生產(chǎn)計劃部門的統(tǒng)計數(shù)據(jù)是：產(chǎn)出率=80%。6 測量首次產(chǎn)出率6 測量首次產(chǎn)出率6 測量首次產(chǎn)出率FTY=99%是不是足夠好？6 測量過程輸出的準(zhǔn)確測量6 測量西格瑪水平算出過程輸出的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，用這兩個參數(shù)可以計算過程的西格瑪水平，表示過程滿足顧客要求目標(biāo)值的能力。計算公式是： 式中min表示取Zpu和Zpl兩者中小的。 6 測量西格瑪水平例：某顧客對某產(chǎn)品的性能十分關(guān)注，要求該性能為例：某顧客對某產(chǎn)品的性能十分關(guān)注，要求該性能為Y=100.01。供應(yīng)

21、商供應(yīng)商A提供的提供的10個產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)為：個產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)為：10.009、10.005、9.992、9.999、10.008、10.007、9.997、9.999、10.009、9.995。供應(yīng)商。供應(yīng)商B提供的提供的10個產(chǎn)品的測量數(shù)個產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)為：據(jù)為：10.002、10.003、9.998、9.999、10.001、10.003、9.999、9.999、10.002、9.998。那么，誰更能滿足顧客要求。那么，誰更能滿足顧客要求呢？呢？供應(yīng)商A的平均值為10.002，標(biāo)準(zhǔn)差為0.00632。供應(yīng)商B的平均值為10.0003，標(biāo)準(zhǔn)差為0.00211。得供應(yīng)商A的西格瑪水平為1.2

22、7，供應(yīng)商B的西格瑪水平為4.60。也就是說，供應(yīng)商B的產(chǎn)品更接近于顧客要求的目標(biāo)值（此例中，顧客要求的目標(biāo)值為10），因此供應(yīng)商B滿足顧客要求的能力遠(yuǎn)高于供應(yīng)商A。 Q&A要點整理要點整理三人學(xué)習(xí)三人學(xué)習(xí)6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差（ ）一、應(yīng)用極差求一、應(yīng)用極差求 的方法的方法1.求每一組的極差求每一組的極差R XmaxXmin2.求平均的極差求平均的極差R 3.標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差R/d2 d2值如下表，值如下表，N為組數(shù)為組數(shù)Nd2Nd212.47482.34622.405102.34232.379112.33952.358202.33462.3532.3266 統(tǒng)計方

23、法統(tǒng)計方法-標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差（ ）平均值平均值S偏差平方和 總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差 =樣本樣本標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 = 1 nX= nXXi i i=1i=1 n n （X Xi i-X-X）2 2=X=Xi i2 2- - nX2 i=1 i=1 i=1 i=1SnSn-16 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-直方圖1、收集數(shù)據(jù)、收集數(shù)據(jù)47.247.950.348.549.249.248.248.448.647.947.846.449.147.947.749.248.448.048.148.047.647.048.148.848.447.948.150.147.948.245.848.047.749.048.94

24、8.048.847.547.446.847.949.649.350.047.147.946.847.749.649.548.148.848.849.149.648.948.147.849.747.748.048.746.449.947.448.348.646.546.846.048.348.050.847.448.048.445.548.147.346.649.548.548.346.949.248.548.947.849.448.647.048.647.047.148.847.447.947.547.748.76 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-直方圖（續(xù)）2、找出最大值和最小值、找出最大值和最小值3、決

25、定組數(shù)、決定組數(shù)一般有兩種算法：一般有兩種算法：一種是一種是K數(shù)值總數(shù)的平方根取整數(shù)數(shù)值總數(shù)的平方根取整數(shù)一種是K1+3.3LgN通常數(shù)據(jù)數(shù)值適當(dāng)組數(shù)50-1006-10100-2507-12250以上10-206 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-直方圖（續(xù)）四、決定組距組距R/n=最大值最小值組數(shù)50.8-45.50.53組距一般取2.5和10的倍數(shù)，因最小單位是0.1，這里決定取0.5為組距/106 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-直方圖（續(xù)）五、決定組界五、決定組界最小一組的下組界最小值最小一組的下組界最小值-測量值的最小位數(shù)測量值的最小位數(shù)X0.5最小一組的上組界最小一組的下組界組距最小一組的上組界最小一組的下組

26、界組距最小第二組的下組界最小的上組界最小第二組的下組界最小的上組界以此類推，把數(shù)據(jù)記錄下來以此類推，把數(shù)據(jù)記錄下來六、求出各組中心值六、求出各組中心值 中心值（上組界值下組界值）中心值（上組界值下組界值）/2 記錄下來記錄下來七、計算各組數(shù)據(jù)的個數(shù)七、計算各組數(shù)據(jù)的個數(shù)6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-直方圖（續(xù)）八、次數(shù)分配表八、次數(shù)分配表組別組別組界組界中心值中心值次數(shù)分配次數(shù)分配次數(shù)次數(shù)145.45-45.9545.702245.95-46.4546.203346.45-46.9546.706446.95-47.4547.2011547.45-47.9547.7019647.95-48.4548.2

27、022748.45-48.9548.7017848.95-49.4549.209949.45-49.9549.7071049.95-50.4550.2031150.45-50.9550.701合計1006 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-直方圖（續(xù)）九、制作直方圖九、制作直方圖記入產(chǎn)品名、規(guī)格、數(shù)據(jù)搜集時間、數(shù)據(jù)量記入產(chǎn)品名、規(guī)格、數(shù)據(jù)搜集時間、數(shù)據(jù)量2361119221797310510152025次數(shù)6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-直方圖（續(xù)）直方圖的看法1.常性型：制程穩(wěn)定2.鋸齒型：組間夾了一個次少的.檢查作圖時有否錯誤3.右高型：管制下限6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-直方圖（續(xù)）4.絕壁型：不符合規(guī)格還在采用，測量

28、是否有錯5.雙峰型：2臺或2種原料的數(shù)據(jù)被列入6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-直方圖（續(xù)）6.高原型：一樣是有混合的數(shù)據(jù)7.離島型：數(shù)據(jù)有錯6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-概率定義：在相同條件下重復(fù)進(jìn)行n次試驗，若事件A出現(xiàn)的頻率同m/n穩(wěn)定地在某一常數(shù)p(0p 1)附近波動，且一般說來，N越大，波動幅度越小，則稱常數(shù)p為事件的概率，記為P(A)，即P(A)=p6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-例子一批產(chǎn)品共200個，有6個廢品，求(1)任取一個恰為廢品的概率(2)任取三個恰有一個是廢品的概率(3)任取三個全是正品的概率。(1)P(A)=6/200=0.03(2)P(A1)=C C /C =0.0855(3)P(A2)=C

29、/C =0.91221621943200319420036 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-概率的運算法則一、加法法則P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)二、條件概率和乘法定理定義：在事件A已出現(xiàn)的條件下，事件B出現(xiàn)的概率稱為B在A條件下的概率，簡稱為B對A的概率，記作P（BA）。6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-例子：在某年級的100名學(xué)生中，有男生（事件A）80人，女生20人，家在黃河以北的（事件B）有40人，其中男生32人，女生8人；免修英語的（事件C）有20人，其中男12人，女8人。（1）從全年級學(xué)生中任抽一人是男生的概率是：P（A）80/100=0.8 （2）該男生是北方人的概率是：P（B A）32 /

30、800.4（3）從全年級學(xué)生中任抽一人是北方來的男生的概率為P（AB）32 /1000.32顯然： P（AB） P（A） P（B A）6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-正態(tài)分布當(dāng)我們調(diào)查的數(shù)據(jù)夠多，組距越來越小的時候直方圖就會如下圖：6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-正態(tài)分布如果調(diào)查例數(shù)無限增多，所用組距又無限的小，那么直方頂端就連成了一條光滑的曲線。這條曲線，典型地反映了這類資料的分布情況，數(shù)學(xué)上稱為正態(tài)曲線，其方程為 式中n為總頻數(shù)，X為變量值，為均數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)差，Y為縱高，e=2.71828，=3.14158。在一個總體中n、e、都是常數(shù)，只有X在變， 6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-正態(tài)分布1曲線左右對稱。X-無論是正或

31、負(fù)，只要絕對值就相等，Y值就相等。所以只要X與的距離相等，Y就相等。Y值以X=為對稱軸。 6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-正態(tài)分布2中位數(shù)、均數(shù)、眾數(shù)重合。正態(tài)曲線在橫軸上方。當(dāng)X=時，e0=1，Y為極大，所以均數(shù)與眾數(shù)密合。由于曲線左右對稱，所以均數(shù)亦即中位數(shù)。e的指數(shù)愈大，Y愈小，但不會得負(fù)值，所以Y0，曲線在橫軸上方。 3隨著（X-/）的絕對值的增加，曲線由平均數(shù)所在點向左右兩方迅速下降。 6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-正態(tài)分布4離平均數(shù)左右1處為曲線拐點。在以內(nèi)曲線向下彎曲，以外則向上彎曲。 6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-正態(tài)分布再令總頻數(shù)為1。 這時曲線以為原點，以為單位，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線， 即即0， 1，可

32、記為，可記為N（0，1）以為均數(shù)，2為方差的正態(tài)分布可記為N（，2）6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-正態(tài)分布面積的計算？6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-正態(tài)分布如果如果XN（0，1），），有有PXa=1-P Xa=1-F 0,1(a)P X -a=P Xa= 1-F 0,1(a)p X a=F 0,1(a)- F 0,1(-a)=2F 0,1(a)-1設(shè)設(shè)X N（ ，2），），求求P -k X +k ,其中其中K1，2，3解：上式所求概率可寫成解：上式所求概率可寫成P x- k , 則則K1時，時，P x- P x- / 1 = 2F 0,1(1)-1=20.8413-1=0.6826 K2時，時，P x- 2

33、2F 0,1(2)-12 0.9772-10.95446 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-正態(tài)分布6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-正態(tài)分布例：一自動包裝機向袋中裝方便面，標(biāo)準(zhǔn)是每袋64克，根據(jù)以往的經(jīng)驗知，每袋糖果重量X服從N（64，1.52）。今任取一袋，問它的重量超過65克及少于62克的概率各是多少？解： P X 65=1-F 0,1 （65-64）/1.5 =1-0.7486=0.2514 P X 62= （62-64）/1.5 =1- F 0,1 (1.33)=1-0.9082 =0.09186 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-t分布n在正態(tài)分布中提到，為了應(yīng)用方便，常將正態(tài)變量進(jìn)行變量變換-u變換u=（X-）/，使一般的

34、正態(tài)分布變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。上述抽樣模擬試驗表明，在正態(tài)分布總體中以固定n（本試驗n=10）抽取若干樣本時，樣本均數(shù)x的分布仍服從正態(tài)分布，即N（,x）。那末，對此進(jìn)行u變換u=(x-）/x，也可變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），如圖 6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-t分布n由于實際工作中，往往是未知的，常用sx作為x的估計值，為與u變換區(qū)別，稱為t變換t=（x-）/sx，t值的分布為t分布 6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-t分布nt分布的特征： 是以0為中心的對稱分布的曲線； 其形態(tài)變化與n（確切地說與自由度v）大小有關(guān)。自由度v越大，t分布越接近u分布；自由度越小，t 分布中間越低平且兩端向外伸展，所以t分布不

35、是一條曲線，而是一簇曲線，因此，t曲線下面積為95%或99%的界值不是一個常量，而是隨自由度大小而變化的。為了便于應(yīng)用，統(tǒng)計學(xué)上根據(jù)自由度大小與t曲線下面積的關(guān)系，換算出t值表6 分析方法分析方法-假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的方法，是對關(guān)于總體分布的命題，按照一定的規(guī)則，通過實際樣本提供的信息，作出“是”或“否”的判斷。假設(shè)檢驗的結(jié)論是根據(jù)概率推斷的，所以不是絕假設(shè)檢驗的結(jié)論是根據(jù)概率推斷的，所以不是絕對正確的：對正確的：6 分析方法分析方法-假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗J(1) 當(dāng)拒絕拒絕 H0 時時, 可能犯錯誤，可能可能犯錯誤，可能拒絕了拒絕了實際上成立的實際上成立的H0， 稱為稱為 類類錯

36、誤錯誤（ “棄真棄真”的錯誤的錯誤 ），），其概率大小用其概率大小用 表示表示。 J(2）當(dāng)）當(dāng)不能拒絕不能拒絕 H0 時，也可能犯錯誤，時，也可能犯錯誤，沒沒有有拒絕實際上不成立的拒絕實際上不成立的H0 , 這類稱為這類稱為 II 類類錯誤錯誤（ ”存?zhèn)未鎮(zhèn)巍钡腻e誤的錯誤）, 其概率大小用其概率大小用 表示表示, , 值一般不能確切的知道值一般不能確切的知道。6 分析方法分析方法-U檢驗檢驗例：車間里用一包裝機包裝飲料，額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重為0.5kg，設(shè)包裝機稱得的飲料重服從正態(tài)分布，且根據(jù)長期的測算知道，其標(biāo)準(zhǔn)差 0.015kg,某天開工后，為檢驗包裝機是否工作正常，隨機抽取它所包裝的飲料

37、9瓶，稱重如下：0.4970.5060.5180.5240.5110.5100.5150.5060.512問這天包裝機的工作是否正常？問這天包裝機的工作是否正常？當(dāng)樣本含量當(dāng)樣本含量n較大時，樣本均數(shù)符合正態(tài)分較大時，樣本均數(shù)符合正態(tài)分布，可用布，可用u檢驗進(jìn)行分析檢驗進(jìn)行分析6 分析方法分析方法-U檢驗檢驗解：假設(shè)H0：0.5H1：0.5因為 在a0.05的條件下，即P 0.05推得推得X-0=0.0098 而而X0.511X00.011因因0.011大于大于0.0098，故否定，故否定H0，即認(rèn)為0.5包裝機工作不正常 N（0，1）n 0X 0n 0X 01.966 分析方法分析方法-t檢

38、驗檢驗一、t檢驗用于比較兩個平均值的分布，可以驗 證過程改變前后平均值的變化情況二、 t檢驗的注意事項1.是假定兩個分布的平均值是相等的2.在需要改變過程，并需判斷過程改變后， 結(jié)果是否也有改變時，可運用t檢驗 3.如果實驗樣本數(shù)大于30，可以用Z變換代替 t檢驗 4.特別注意樣本數(shù)增加或改變對檢驗結(jié)果的影響6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-t檢驗檢驗三、方法：1.從要進(jìn)行比較的樣本中隨機抽取樣本從要進(jìn)行比較的樣本中隨機抽取樣本2.計算每一個樣本的平均值計算每一個樣本的平均值X，標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 3.計算每一個置信度區(qū)間計算每一個置信度區(qū)間置信度置信度Xt n是樣本數(shù)量，是樣本數(shù)量， t從從t檢驗表中得出

39、，通常以檢驗表中得出，通常以95%的置信度區(qū)間水平查得的置信度區(qū)間水平查得4.作出兩樣本的作出兩樣本的置信度區(qū)間，如果重合，樣本有置信度區(qū)間，如果重合，樣本有95%的的可能是來自總體樣本。換言之，可接受零假設(shè)可能是來自總體樣本。換言之，可接受零假設(shè)H0，即即平均值沒有顯著變異。平均值沒有顯著變異。n 例：某制程服從例：某制程服從N（500， 2）的正態(tài)分布，現(xiàn)取樣測得制程）的正態(tài)分布，現(xiàn)取樣測得制程的實際狀況為的實際狀況為498，502，503，496，498，問現(xiàn)在制程，問現(xiàn)在制程是否正常？是否正常？1. H0：500H1：5002.計算得X499.4， 2.65則則t(x-u0)/ =(4

40、99.4-00)/2.65 =-0.59568 3.查查t分布表分布表t0.95(5)=2.015 則接受區(qū)間為則接受區(qū)間為 -,-2.015 4.由于和由于和t=-0.59568-2.015，拒絕拒絕H0，則制程 發(fā)生了變化 6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-t檢驗檢驗n56 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-F檢驗檢驗一、 F檢驗法是判別兩個總體方差是否相檢驗法是判別兩個總體方差是否相等的一種方法。如兩個兩程差異情況的等的一種方法。如兩個兩程差異情況的判別，步驟如下：判別，步驟如下： 1.從要比較的兩個分布中隨機抽取樣本并從要比較的兩個分布中隨機抽取樣本并計算方差計算方差2.計算出計算出F值的比率值的比率Fcalc=

41、( 1/ 2)23.計算出每一個樣本的自由度，當(dāng)樣本大計算出每一個樣本的自由度，當(dāng)樣本大小為小為N時，其自由度為時，其自由度為N-16 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-F檢驗檢驗4.根據(jù)判斷確定該偏差的風(fēng)險度水平，通常設(shè)定為5%5.根據(jù)風(fēng)險度水平和樣本的自由度大小，查F分布表，決定臨界值Fcrit6.比較計算值與臨界值 如果FcalcFcrit，接受零假設(shè)H0，即方差來自兩個分布相同的樣本，如果FcalcFcrit 拒絕零假設(shè)H0，即這兩個樣本有不同的方差 6 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-F檢驗檢驗例：換模具前后，測得瓶子的重量分別為例：換模具前后，測得瓶子的重量分別為問換模具前后制程是否發(fā)生了變化？1.零假設(shè)零假設(shè)

42、H0： A= B 2.計算計算Fcalc= A/ B =0.104881 /0.08165=1.283.根據(jù)風(fēng)險度水平根據(jù)風(fēng)險度水平0.95和自由度大小和自由度大小5，5，查表得，查表得 Fcrit=F0.95(5，5)=5.054. Fcalc= 1.28 Fcrit =5.05,接受零假設(shè)接受零假設(shè) 即換模具前后制程沒即換模具前后制程沒有變化。有變化。A前35.135.235.335.435.235.3B后35.435.335.435.235.335.4Q&A要點整理要點整理三人學(xué)習(xí)三人學(xué)習(xí)SPC(Statistical Process Control):為了貫徹預(yù)防原則，應(yīng)用統(tǒng)計

43、技術(shù)對過程中的各個階段進(jìn)行評估和監(jiān)察，從而保證產(chǎn)品與服務(wù)滿足要求的均勻性。6 品質(zhì)過程控制方法品質(zhì)過程控制方法-SPC的基本概念SPC的特點與全面質(zhì)量管理相同，強調(diào)全員參與，而不是只依靠少數(shù)質(zhì)量管理人員強調(diào)應(yīng)用統(tǒng)計方法來保證預(yù)防原則的實現(xiàn)SPC不是用來解決個別工序采用什么控制圖的問題，SPC強調(diào)從整個過程、整個體系出發(fā)來解決問題。SPC的重點就在與“P（Process，過程）可判斷過程的異常，及時告警；不能告知此異常是什么因素引起的最終發(fā)展為SPD（Statistical Process Diagnosis，統(tǒng)計過程診斷）-SPD既有告警功能，又有診斷功能統(tǒng)計控制狀態(tài)概念：只有偶因而無異因產(chǎn)生

44、的變異的狀態(tài)優(yōu)點： -對產(chǎn)品的質(zhì)量有完全把握 -生產(chǎn)也是最經(jīng)濟的 -在控制狀態(tài)下，過程的變異最小常用的控制圖分布控制圖代號控制圖名稱備注正態(tài)分布（計量值）均值極差控制圖均值標(biāo)準(zhǔn)差控制圖中位值極差圖單值-極差圖RXSXRX sRX 常用控制圖分布控制圖代號控制圖名稱備注二項分布(計件值)p不合格品控制圖p、np圖可由不合格數(shù)npTnp不合格品數(shù)控制圖泊松分布(計點值)u單位不合格數(shù)控制圖用cT代替u、c圖c不合格數(shù)控制圖常用控制圖n均值-極差圖 - 圖用于觀察正態(tài)分布均值的變化；R圖用于觀察正態(tài)分布的分散情況或變異度的情況n均值-標(biāo)準(zhǔn)差圖 -同均值-極差圖，用標(biāo)準(zhǔn)差代替極差，R圖計算方便；但當(dāng)n10時，s圖比R圖效率高；最終替代R圖；中位極差圖 表示中位值?，F(xiàn)在由于計算機應(yīng)用普及，故已淘汰，被均值-標(biāo)準(zhǔn)差圖替代。RX sX RX X兩種錯誤一.第一種錯誤:虛發(fā)警報 (false alarm)二.第二種錯誤:漏發(fā)警報 (alarm missing)UCLLCLUCL、LCL距離間隔大，減小 增大UCL、LCL距離間隔小，增大 減小UCL、LCL距離間隔3，=0.27%減少兩種錯誤所造成的損失規(guī)范界限與控制界限的區(qū)別規(guī)范界限：區(qū)分合格品與不合格品控制界限：區(qū)分偶波