基于缺貨成本的多周期采購批量的分析

1、基于缺貨成本的多周期采購批量的分析姚征宇 14807130摘 要：將缺貨成本和庫存成本進(jìn)行綜合分析，建立簡單的數(shù)學(xué)模型，計算分析在多周期采購條件下的采購量，以達(dá)到優(yōu)化采購方案降低采購成本的目的。關(guān)鍵詞：缺貨成本；采購方案；數(shù)學(xué)建模一 引言缺貨成本（stock-out cost）是衡量采購價值和銷售服務(wù)水平的一項重要指標(biāo)，但是要明確地計算缺貨成本卻是一項非常困難的工作。缺貨成本不僅會造成發(fā)貨量小的額外的運輸費用，而且很容易降低客戶的滿意度，在一定程度上成為了客戶流失的主要原因之一?！?】庫存(inventory or stock) 表示用于將來目的的資源暫時處于閑置狀態(tài)。閑置的資源可以是在倉庫里

2、、生產(chǎn)線上或車間里, 也可以是在運輸中。一般來說庫存是維持正常生產(chǎn)、保持連續(xù)、應(yīng)付不測需求所必需的物品。因此, 管理學(xué)對庫存的定義是, 具有經(jīng)濟(jì)價值的任何物品的停滯與儲藏。庫存的主要作用是能有效地緩解供需矛盾, 盡可能均勻地保持生產(chǎn), 甚至還有“奇貨可居”的投機功能庫存的存在提高了企業(yè)對客戶的服務(wù)水平，但是也占用了企業(yè)大量資金，并發(fā)生庫存成本。本文通過數(shù)學(xué)建模的方式，綜合分析庫存成本和缺貨成本兩個因素，對單周期采購的批量進(jìn)行分析和討論，以實現(xiàn)采購價值降低采購成本的目的。二 多周期需求單周期需求是在長時間內(nèi)需要反復(fù)發(fā)生，庫存需要不斷補充。在實際生活中，這種需求現(xiàn)象比較常見?！?】他區(qū)別于一次性訂

3、貨的單周期需求，在實際庫存控制中有著更廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)代庫存控制的目標(biāo)主要由兩個：一是縮短訂單反應(yīng)時間以提高客戶的滿意度，二是優(yōu)化庫存，降低庫存成本。兩者是一個相互制約，相互制衡的關(guān)系。本文下面將建立簡單數(shù)學(xué)模型，對庫存成本和缺貨成本進(jìn)行定量分析。三 數(shù)學(xué)建模。假設(shè)該模型不考慮缺貨時所帶來的額外運輸費用和客戶流失所損失的價值等因素，僅僅考慮缺貨成本和不缺貨情況下的庫存成本兩個因素，以達(dá)到庫存持有成本和缺貨成本的平衡，目的是達(dá)到總成本最低。一般情況下，認(rèn)為缺貨成本等于貨物售價減去單位貨物的成本，假設(shè)單位貨物訂貨費為C1，售價為P，則缺貨成本CL=P-C1. 假設(shè)缺貨時間為t，可能出現(xiàn)缺貨的概率為P

4、(d)，需求率均勻r(t)=R。在不缺貨情況下，多周期訂貨量為Q，訂貨提前期為T0，單位時間單位貨物的庫存成本為C2，不考慮庫存持有成本的成本跳躍，假設(shè)該成本與貨物為線性關(guān)系，以簡化運算。 缺貨成本 : CL=Rt(P-C1)*P(d) (1) 平均庫存： S=0T RT0 dt=1/2 RT20 (2) 庫存持有成本： CS=C2*S (3)訂貨量： Q=RT0 (4) 等式關(guān)系： CS=CL （5）由（1）（2）（3）（4）（5）聯(lián)立解得，多周期采購的訂貨量Q=由此可見，多周期采購的訂貨量與需求以及缺貨成本有關(guān)。缺貨成本越高，需求率越大，采購批量也越大，維持庫存的成本越高，相應(yīng)的采購批量將

5、減小。但是，在實際的采購操作過程中，缺貨成本遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止上述計算的那一部分成本，涉及到運輸費用，由供需造成的額外差價，以及客戶流失所損失的價值，這里的模型只是幫助進(jìn)行分析和參考。四 結(jié)語采購價值與缺貨成本的討論采購管理作為新的經(jīng)濟(jì)效益增長點，主要致力于協(xié)調(diào)采購成本和綜合成本，在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營過程中，以最少的投入來獲取最大的利潤。而在采購管理的成本分析中，庫存成本主要包括訂貨成本、庫存持有成本和缺貨成本三類。在這三類成本中，庫存持有成本和缺貨成本是相互制約，相互權(quán)衡的關(guān)系。高的庫存能夠規(guī)避缺貨風(fēng)險，卻也帶來較高的庫存持有成本。若維持低庫存，則需要對市場需求有更及時更準(zhǔn)確的預(yù)測，需要供應(yīng)鏈上的信息渠道更

6、加暢通，否則將很可能發(fā)生缺貨成本。采購作為企業(yè)實現(xiàn)價值增加的重要環(huán)節(jié)，采購價值的實現(xiàn)也是最終產(chǎn)品價值實現(xiàn)的重要保證。從缺貨成本的角度看，采購價值在某種程度上是通過缺貨成本體現(xiàn)出來的。由于對市場需求預(yù)測的誤差、企業(yè)內(nèi)部各部門需求反應(yīng)的不及時、以及對所采購材料的市場價格趨勢的誤判都有可能制定錯誤的采購計劃，從而帶來了缺貨的風(fēng)險。合理的采購方案能夠有效避免發(fā)生缺貨成本，以減少企業(yè)的總成本。筆者總結(jié)了減少和避免缺貨成本的幾種基本途徑：1.整合企業(yè)內(nèi)部各部門的需求，結(jié)合企業(yè)自身的生產(chǎn)能力，制定合理的采購方案；2.加強庫存控制和管理，周期性檢查庫存；3.加強市場預(yù)測，根據(jù)歷史記錄和銷售實際情況確定采購批量；4.加強與上下游企業(yè)的合作，特別是與供應(yīng)商之間的合作，共享銷售信息和戰(zhàn)略信息；5。實現(xiàn)供應(yīng)商管理庫存VMI，使補貨更加及時。6.加強對采購質(zhì)量的檢測，避免出現(xiàn)因質(zhì)量問題導(dǎo)致的缺貨。 參考文獻(xiàn)：【1】 趙林度. 供應(yīng)鏈與物流管理 M. 北京：機械工業(yè)出版社，2007.7【2】 張仁萍.單位保管和缺貨成本均為時變的生產(chǎn)庫存模型J.中國管理科學(xué)，2007.10【3】 JunWua, Jian Lib,d, ShouyangWangb, T.C.E. Cheng. Meanvariance analysi