[VIP專享]工程力學(xué)材料力學(xué)答案-第十一章

1、11-6 圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F 1與 F 2作用，且 F1=2F2=5kN ，試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，及該應(yīng)力所在截面上K 點處的彎曲正應(yīng)力。40F 2F 180Cz1m1m30Ky解： (1) 畫梁的彎矩圖M7.5kN5kN(+ )x(2) 最大彎矩（位于固定端）：M max7.5 kN(3)計算應(yīng)力：最大應(yīng)力：M maxM max7.5106176 MPamaxbh 24080 2WZ66K 點的應(yīng)力：M maxyM maxy7.510630Kbh340 803132 MPaI Z121211-7 圖示梁，由 No22 槽鋼制成，彎矩M=80 N.m ，并位于縱向?qū)ΨQ面

2、（即x-y 平面）內(nèi)。試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。MMby0zCy解： (1)查表得截面的幾何性質(zhì)：y0 20.3 mmb79 mmI z176 cm4(2) 最大彎曲拉應(yīng)力（發(fā)生在下邊緣點處）M b y080 (7920.3) 103maxI x17610 82.67 MPa(3) 最大彎曲壓應(yīng)力（發(fā)生在上邊緣點處）M y080 20.3 103maxI x17610 80.92 MPa11-8 圖示簡支梁，由No28 工字鋼制成，在集度為q 的均布載荷作用下，測得橫截面C 底邊的縱向正應(yīng)變-4，試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，已知鋼的彈性模量=3.0 ×10E=200

3、Gpa， a=1 m。qCABRAaaRB解： (1) 求支反力RA3 qaRB1 qa44(2) 畫內(nèi)力圖FS3qa/4(+)(-)xqa/4M9qa2/32qa2/4x(3) 由胡克定律求得截面 C 下邊緣點的拉應(yīng)力為：C maxE3.0 10 4200 10960 MPa也可以表達(dá)為：qa 2M C4C max(4) 梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力：WzW zM max9qa29max32C max67.5 MPaWzW z811-14 圖示槽形截面懸臂梁，F(xiàn)=10 kN ， Me=70 kNm ，許用拉應(yīng)力 +=35MPa，許用壓應(yīng)力 -=120 MPa ，試校核梁的強度。F2510025M e

4、A50zC3m3mC200y解： (1) 截面形心位置及慣性矩：A1 y1A2y2 (150250) 125(100200)150yCA2(150250)(100200)96 mmA1I zC150 503(15050) ( yC25)22 252003(25200) (150 yC )212121.02 108 mm 4(2) 畫出梁的彎矩圖M40kNm10kNm(+)x(-)30kNm(3) 計算應(yīng)力A+ 截面下邊緣點處的拉應(yīng)力及上邊緣點處的壓應(yīng)力分別為：M A(250yC )40106 (25096)AI zC1.02860.4 MPa10M AyC401069637.6MPaAI zC

5、81.02 10A-截面下邊緣點處的壓應(yīng)力為M A(250yC )30106 (25096)AI zC1.02845.3 MPa10可見梁內(nèi)最大拉應(yīng)力超過許用拉應(yīng)力，梁不安全。11-15 圖示矩形截面鋼梁，承受集中載荷F 與集度為 q 的均布載荷作用，試確定截面尺寸b。已知載荷 F=10 kN ，q=5 N/mm ，許用應(yīng)力 =160 Mpa 。FqbAB2bRA1m1m1mRB解： (1) 求約束力：RA3.75 kNmRB11.25 kNm(2) 畫出彎矩圖：M3.75kNm(+)x(-)2.5kNm(3) 依據(jù)強度條件確定截面尺寸maxM max3.75 1063.75 106160 M

6、PaWzbh24b366解得：b32.7 mm11-17 圖示外伸梁，承受載荷F 作用。已知載荷F=20KN ，許用應(yīng)力 =160Mpa，試選擇工字鋼型號。AFB4m1mRARB解： (1) 求約束力：RA5 kNmRB25 kNm(2) 畫彎矩圖：Mx(-)20kNm(3) 依據(jù)強度條件選擇工字鋼型號M max20 106maxWW160 MPa解得：W125 cm3查表，選取No16 工字鋼11-20當(dāng)載荷 F 直接作用在簡支梁AB 的跨度中點時，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力超過許用應(yīng)力30%。為了消除此種過載，配置一輔助梁CD ，試求輔助梁的最小長度a。Fa/2a/2ACDBRA3m3mRB解：

7、(1) 當(dāng) F 力直接作用在梁上時，彎矩圖為：M3F/2(+)x此時梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力為：M max,13F /2max,130%WW解得：F20%W(2) 配置輔助梁后，彎矩圖為：M3F/2-Fa /4(+)x依據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件：M max,23FFa24max,2WW將式代入上式，解得：a1.385 m11-22 圖示懸臂梁 ,承受載荷 F1 與 F 2 作用，已知F 1=800 N ， F2=1.6 kN ， l=1 m ，許用應(yīng)力 =160 MPa, 試分別在下列兩種情況下確定截面尺寸。(1) 截面為矩形， h=2 b；(2) 截面為圓形。zF 2bllhyxF 1d解： (1)

8、畫彎矩圖z(Mx)yF2lyx 2F 1l(Mz)固定端截面為危險截面(2) 當(dāng)橫截面為矩形時，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件：M xM zF2 l2F1 l 800 1032 1.6106maxWxWzb h 2h b22b3b3160 MPa6633解得：b35.6 mmh71.2 mm(3) 當(dāng)橫截面為圓形時，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件：2222M maxM xM zF2 l2F1 lmaxWd 3W328003221.6621010160 MPad 332解得：d52.4 mm11-25圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測得其上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為-3與a=1.0 × 10-3 ，材料的彈性模量 E=210Gpa。試?yán)L橫截面上的正應(yīng)力分布圖。并求拉力b=0.4 × 10F 及偏心距 e 的數(shù)值。a5FFe25b解： (1)桿件發(fā)生拉彎組合變形，依據(jù)胡克定律知：aabb橫截面上正應(yīng)力分布如圖：E1.010 3210103210 MPaE0.410 321010384 MPaab(2) 上下表面的正應(yīng)力還可表達(dá)為：MNF eFaWAb h 2210 MPab h6MNF eFbWAb h284MPab h6將 b、h 數(shù)值代入上面二式，求得：F 18.38 mme1.785 mm11-27 圖示板件，載荷F=12 kN ，許用應(yīng)力 =