《向量的加法》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、向量加法教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析：向量的加法是北師大版必修四第四章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，它是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具。而向量的加法運(yùn)算是向量運(yùn)算的基礎(chǔ)：不僅是學(xué)習(xí)向量的減法、數(shù)乘以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算等內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，而且為進(jìn)一步理解其他的數(shù)學(xué)運(yùn)算（如函數(shù)、映射、變換、矩 陣的運(yùn)算等等）創(chuàng)造了條件。二、教學(xué)目標(biāo)：為了強(qiáng)化數(shù)學(xué)來源于實(shí)際又應(yīng)用于實(shí)際的意識，及本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生對矢量的認(rèn)知特點(diǎn)，確定以下 教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn) ：知識目標(biāo)： 掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和向量；掌握向量的加法的運(yùn)算律，并會用它

2、們進(jìn)行向量計(jì)算。能力目標(biāo)： 體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。情感目標(biāo)： 注重培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學(xué)生體驗(yàn)成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 向量加法的兩個(gè)法則及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 對向量加法定義的理解。為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教學(xué)中采取以下策略：（1）、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生對向量加法有一定的感性認(rèn)識。（2）、從學(xué)生已有知識出發(fā)，精心設(shè)置一條問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作探究中經(jīng)歷知識的形成；通過層層深入的例習(xí)題的配置， 引導(dǎo)學(xué)生積極思考，靈活掌握知

3、識，使學(xué)生從“懂”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把知識傳授與能力培養(yǎng)融為一體。三、學(xué)情分析：學(xué)生在高一學(xué)習(xí)物理中的位移和力等知識時(shí)，已初步了解了矢量的合成，這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量知識提供了實(shí)際背景。使學(xué)生能夠從物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含義，總結(jié)出向量加法 的三角形法則和平行四邊形法則。通過與數(shù)的加法的類比，學(xué)生也能夠較容易的猜想出向量加法的交換律與結(jié)合律。四、教學(xué)方法：本著“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以問題解決為主線，以能力發(fā)展為目標(biāo)”的指導(dǎo)思想，1結(jié)合學(xué)生實(shí)際，主要采用“問題導(dǎo)引，自主探究”式教學(xué)方法。通過環(huán)環(huán)相扣的問題設(shè)計(jì)，適時(shí)運(yùn)用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生觀察、分析 ,不斷探索新知。五

4、、教學(xué)程序遵循數(shù)學(xué)教學(xué)的“過程性”和“發(fā)展性”的原則，設(shè)計(jì)如下教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入探究深化精講點(diǎn)撥當(dāng)堂達(dá)標(biāo)總結(jié)提升作業(yè)布置環(huán)節(jié)一復(fù)習(xí)引入1、向量的定義、表示方法；2、平行向量的概念；3、相等向量的概念。【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生對本節(jié)課所必備的基礎(chǔ)知識有一個(gè)清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識，分散教學(xué)難點(diǎn)。問題 1：向量能否象數(shù)與式那樣進(jìn)行加法運(yùn)算？如果可以，兩個(gè)向量的和是什么？試舉例說明。【設(shè)計(jì)意圖】問題 1 設(shè)置在學(xué)生的 “最近發(fā)展區(qū)” 內(nèi)，可引發(fā)學(xué)生的積極思維， 使學(xué)生根據(jù)新的學(xué)習(xí)任務(wù)主動提取已有知識。環(huán)節(jié)二探究深化多媒體演示實(shí)例，學(xué)生探究：1、飛機(jī)從臺北飛往香港，再從香港飛往上海，請問這兩次位移之和是什么？用圖表示

5、，并用語言敘述。2、在大型車間里 ,一重物被天車從 A 處搬運(yùn)到 B 處，作出物體的實(shí)際位移，并用語言敘述。【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的物理知識問題入手，位移的合成體現(xiàn)了“首尾相接”的兩個(gè)向量如何相加；力的合成體現(xiàn)了共起點(diǎn)的兩個(gè)向量如何相加。學(xué)生在具體、直觀的問題中觀察、體驗(yàn)，形成對向量加法概念的感性認(rèn)識，為突破難點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。問題 2：對于任意的向量 a 和 b,如何定義向量的加法 a+b？讓學(xué)生任意作出兩個(gè)向量 a 和 b,自主探究后分組合作，學(xué)生在思考討論后由學(xué)生上臺展示討論探究成果【設(shè)計(jì)意圖】把探究新知的權(quán)利交給學(xué)生，為學(xué)生提供寬松、廣闊的思維空間，讓學(xué)生主動參與問題的發(fā)現(xiàn)、討論和解決等活動

6、上來。 而且在探究交流的過程中學(xué)生對向量的認(rèn)識逐步由感性上升到理性，順利得出向量求和法則，解決了重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容。向量求和的法則：（比對演示）三角形法則平行四邊形法則2CDC圖形表示ABBA語已知兩個(gè)不共線向量 a 和 b，在平面內(nèi)任取一已知向量 a 和 b ，在平面內(nèi)任取一言點(diǎn) A，作 AB則向量點(diǎn) A，作 AB=a, AD=b,則、 、 三點(diǎn)不共線，=a, BC =b,AcA BD表ABCD ，則對角述以 AB 、 AD 為鄰邊作平行四邊形叫做向量 a 和 b 的和（或和向量）線上的向量 Ac 叫做向量 a 和 b 的和符a+b= AB + BC = Aca+b= AB + AD = Ac號表

7、首尾相接，首尾連述共起點(diǎn)【設(shè)計(jì)意圖】既幫助學(xué)生理解定義，又滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論思想，且使學(xué)生進(jìn)一步熟悉兩個(gè)向量的和向量的幾何作圖技能。問題 3：兩個(gè)向量的和仍為一個(gè)向量，那么和向量a+b 的方向與 a,b 的方向有何關(guān)系 ？|a+b|與|a|，|b|有何關(guān)系 ？【設(shè)計(jì)意圖】在強(qiáng)調(diào)新知識的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)與舊知識進(jìn)行比對， 使學(xué)生體會“向量和”與“數(shù)量和”的區(qū)別，對向量加法運(yùn)算的認(rèn)識更加深入。環(huán)節(jié)三精講點(diǎn)撥例 1、根據(jù)圖中所給向量a、b、c，畫出下列向量bca(1)a+b,b+a(2)(a+b)+c(3)a+(b+c)【設(shè)計(jì)意圖】既做了向量加法的練習(xí)，又證明了交換律和結(jié)合律，完善了知識體系

8、。【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步加深對知識的掌握，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，增強(qiáng)應(yīng)用意識。例 2：輪船從港沿東偏北 30°方向行駛了 40 海里到達(dá) B 處 ,再由 B 處沿正北方向行駛 40 海里到達(dá) C 處 .求此時(shí)輪船與 A 港的相對位置。例 3：在小船過河時(shí)，小船沿垂直河岸方向行駛的速度為 V1=3.46km/h，河水流動的速度 V2=2.0km/h，3試求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向。環(huán)節(jié)四當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1、如圖，已知向量 a、 b，用向量的加法法則作出 a+b(1)(2)(3)(4)【設(shè)計(jì)意圖】鞏固所學(xué)知識，進(jìn)一步促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化，并且可使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評價(jià)，

9、也讓教師及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，以便進(jìn)一步調(diào)整自己的教學(xué)環(huán)節(jié)五總結(jié)提升【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己從所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法兩方面進(jìn)行總結(jié)，提高學(xué)生的概括、歸納能力。同時(shí)學(xué)生在回顧、總結(jié)、反思的過程中，將知識條理化、系統(tǒng)化，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)更趨合理。環(huán)節(jié)六作業(yè)布置1、必做題：書面作業(yè)P79A 組 3；5(1)、(2)2、選做題 ;P79A 組 63、課外研討拓展：(1)探討：|a b | 與 | a | | b |的大小關(guān)系；| ab | 與 | a | | b | 的大小關(guān)系。（2）O 為三角形 ABC 邊 BC 的中點(diǎn)，思考向量AB 、向量 AC 和向量 AO 的關(guān)系。4五、板書設(shè)計(jì)向量的加法運(yùn)算

10、及其幾何意義（1）三角形法則當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（2）平行四邊形法則六、教后反思在本節(jié)課中采用“探究-討論”教學(xué)法。第一步先讓學(xué)生對已知情景有個(gè)感性的認(rèn)識。我所設(shè)計(jì)的問題引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，將有關(guān)材料有層次地提供給學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立地支配它，進(jìn)而探索，研究它。學(xué)生通過對這些“有結(jié)構(gòu)”的材料進(jìn)行探究，獲得對向量加法的感性認(rèn)識和形成各自對向量加法概念的了解。第二步讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上，研討自己在探究中的發(fā)現(xiàn)，通過互相交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭論，使學(xué)生對向量加法的認(rèn)識從感性的認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，獲得一定水平層次的科學(xué)概念。這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手做，動腦想；多訓(xùn)練，勤鉆研?！钡难杏懯綄W(xué)習(xí)方法。這樣做，增