考研數(shù)學(xué)之概率近三年考點(diǎn)總結(jié)

1、概率近三年考點(diǎn)總結(jié)2011年數(shù)學(xué)考研大綱已經(jīng)發(fā)布，連續(xù)兩年大綱只字未改，那么考生復(fù)習(xí)的時(shí)候?qū)τ诳键c(diǎn)的把握，最主要的來(lái)自于真題。那么我們可以需要了解真題對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)各個(gè)考點(diǎn)的題型設(shè)置、難度把握、以及考試計(jì)算量的分布。在歷年的考研數(shù)學(xué)中，概率統(tǒng)計(jì)部分的概念多，公式多，結(jié)論多，綜合運(yùn)用多。在數(shù)一中概率統(tǒng)計(jì)分值為34分，占22.6%。部分考生由于大學(xué)階段未學(xué)過(guò)或雖學(xué)過(guò)但由于時(shí)間較短來(lái)不及復(fù)習(xí)而痛失基本題的分值，這非常可惜。縱觀幾年考研真題,概率統(tǒng)計(jì)考題特點(diǎn)：概念多，內(nèi)涵少，理論依據(jù)不復(fù)雜，而且解法單一。望能幫助學(xué)員理清重點(diǎn)，有的放矢。一、 隨機(jī)事件與概率本章需要掌握概率統(tǒng)計(jì)的基本概念，公式。其核心內(nèi)容

2、是概率的基本計(jì)算,尤其要熟練掌握古典概型題目的求解，在計(jì)算中需要綜合運(yùn)用概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式，還需要熟悉排列組合綜合運(yùn)用。二、 隨機(jī)變量及其分布本章必須掌握六種典型的隨機(jī)變量的分布函數(shù)（密度函數(shù)）。離散型隨機(jī)變量有01分布、二項(xiàng)分布B（n,p）、泊松（Poisson）分布 ；連續(xù)型隨機(jī)變量均勻分布U（a,b）、正態(tài)分布 、指數(shù)分布 。其中,二項(xiàng)分布,泊松分布,正態(tài)分布均出現(xiàn)在這三年的考題中,具體應(yīng)用了三個(gè)分布的概率密度，均值，方差。因此考生要對(duì)這些分布熟練掌握。當(dāng)然這些公式在記憶可能有些難度，因此可以用對(duì)應(yīng)模型記憶，比如二項(xiàng)分布概率公式，可以理解成把

3、一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面朝上的概率是多少。這樣才是在理解基礎(chǔ)上的記憶，效果明顯，既不容易忘，又能夠正確運(yùn)用到題目的解決中；隨機(jī)變量函數(shù)的分布，尤其是隨機(jī)變量X,Y的加法、最大值的函數(shù)分布在08,07年均考過(guò)。這部分同時(shí)需要結(jié)合重積分的計(jì)算。三、 多維隨機(jī)變量的分布 熟練計(jì)算條件概率密度(常見(jiàn)考點(diǎn))； 能夠應(yīng)用重積分的性質(zhì)計(jì)算二維隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。四、 隨機(jī)變量的數(shù)字特征刻畫隨機(jī)變量的性質(zhì)的數(shù)字特征是概率統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容，不僅是本章內(nèi)容的重點(diǎn)，并且在全書(shū)中，亦是考察的重點(diǎn)、難點(diǎn)。熟練掌握數(shù)字特征，包括數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差定義及其性質(zhì);在掌握這

4、些基本概念后，需要會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)性質(zhì)及其公式，尤其是變量的函數(shù)的期望、方差公式(這些是在后面統(tǒng)計(jì)章節(jié)運(yùn)用最多的公式)；獨(dú)立與相關(guān)性概念區(qū)分。獨(dú)立能夠推出不相關(guān)，反之并不一定成立。因相關(guān)性考察的是隨機(jī)變量間的線性關(guān)系，兩個(gè)隨機(jī)變量可能不存在線性關(guān)系（及不相關(guān)），但是有其他的函數(shù)關(guān)系，因此并不一定獨(dú)立。并且注意二維正態(tài)隨機(jī)變量的獨(dú)立性與相關(guān)性的等價(jià)性（這點(diǎn)在題目中經(jīng)常體現(xiàn)）。五、 大數(shù)定律和中心極限定理了解大數(shù)定律和中心極限定理的內(nèi)容，并熟記它們成立的條件（獨(dú)立同分布）。求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率（或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù)

5、）的問(wèn)題，一般采用中心極限定理處理。2010年概率統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)分布得分率選擇題（2題）分布函數(shù)的定義均勻分布、正態(tài)分布的密度函數(shù)連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)歸一性填空題（1題）離散隨機(jī)變量的二階矩的計(jì)算離散隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)歸一性泊松分布的數(shù)字特征解答題（2題）二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)歸一性二維隨機(jī)變量的條件密度函數(shù)無(wú)偏估計(jì)定義離散隨機(jī)變量的期望計(jì)算二項(xiàng)分布的應(yīng)用2009年概率統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)分布得分率選擇題（2題）正態(tài)分布定義數(shù)學(xué)期望分布函數(shù)的定義基本公填空題（1題）二項(xiàng)分布的定義及其數(shù)字特征樣本均值,樣本方差樣本方差是總體樣本的無(wú)偏估計(jì)量無(wú)偏估計(jì)，數(shù)字特征的函數(shù)運(yùn)算解答題（2題）條件概率古典概型離散隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律矩估計(jì)量最大似然估計(jì)量2008年概率統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)分析得分率選擇題（2題）隨機(jī)變量函數(shù)的分布分布獨(dú)立性的應(yīng)用29%相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)；定理有的充要條件是PY=A+BX=1.正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化62.3%填空題（1題）方差定義(與二階矩的不同)泊松分布的分布函數(shù),數(shù)字特征36.6%解答題（2題）條件概率二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布樣本均值,樣本方差的性質(zhì)及其分布無(wú)偏估計(jì)量尤其是正態(tài)分布,卡方分布的數(shù)字特征35.3%2007年概率統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)分析得分率選擇題（2題）二項(xiàng)分布獨(dú)立性乘法公式64.4%不相關(guān)與獨(dú)立的區(qū)別;正態(tài)分布下的2個(gè)概念的等價(jià)條件概率密度66.6%填空題