清華材料科學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題及答案

1、晶體結(jié)構(gòu)與缺陷第一章習(xí)題及答案1-1.布拉維點(diǎn)陣的基本特點(diǎn)是什么？答：具有周期性和對稱性，而且每個(gè)結(jié)點(diǎn)都是等同點(diǎn)。1-2.論證為什么有且僅有 14種Bravais點(diǎn)陣。答：第一，不少于 14種點(diǎn)陣。對于14種點(diǎn)陣中的任一種，不可能找到一種連接結(jié)點(diǎn) 的方法，形成新的晶胞而對稱性不變。第二，不多于14種。如果每種晶系都包含簡單、面心、體心、底心四種點(diǎn)陣，七 種晶系共28種Bravais點(diǎn)陣。但這28種中有些可以連成 14種點(diǎn)陣中的某一種而對稱 性不變。例如體心單斜可以連成底心單斜點(diǎn)陣，所以并不是新點(diǎn)陣類型。1-3.以BCC、FCC和六方點(diǎn)陣為例說明晶胞和原胞的異同。答：晶胞和原胞都能反映點(diǎn)陣的周期

2、性，即將晶胞和原胞無限堆積都可以得到完整的 整個(gè)點(diǎn)陣。但晶胞要求反映點(diǎn)陣的對稱性，在此前提下的最小體積單元就是晶胞；而 原胞只要求體積最小，布拉維點(diǎn)陣的原胞都只含一個(gè)結(jié)點(diǎn)。例如：BCC晶胞中結(jié)點(diǎn)數(shù)為2，原胞為1 ； FCC晶胞中結(jié)點(diǎn)數(shù)為4,原胞為1 ;六方點(diǎn)陣晶胞中結(jié)點(diǎn)數(shù)為 3,原胞 為1。見下圖，直線為晶胞，虛線為原胞。BCCFCC六方點(diǎn)陣1- 4什么是點(diǎn)陣常數(shù)？各種晶系各有幾個(gè)點(diǎn)陣常數(shù)？a伙丫分別決定了晶胞答：晶胞中相鄰三條棱的長度 a、b、c與這三條棱之間的夾角 的大小和形狀，這六個(gè)參量就叫做點(diǎn)陣常數(shù)。晶系a、b、c, a伙丫之間的關(guān)系點(diǎn)陣常數(shù)的個(gè)數(shù)三斜bc a3Y* 90o6 （a、b

3、、 c、 a、 3 y）單斜bc a = 3 =90宅Y a = y =9034 （a、b、c、丫或 a、b、c、3）斜方azb,c a= 戸 y= 90o3 （a、b、c）正方a=b c, a =3 = y =90o2 （a、 c）立方a=b=c, a = 3 = y =90o1 （a）六方a=bc a =3 =90o, y =120o2 （a、 c）菱方a=b=c, a = 3 = 丫工 90o2 （a、a）1-5.分別畫出鋅和金剛石的晶胞，并指出其點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)的差別。答：點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)不一定相同，因?yàn)辄c(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)可以代表多個(gè)原子，而結(jié)構(gòu)中的點(diǎn)只能代表一個(gè)原子。 鋅的點(diǎn)陣是六方點(diǎn)陣， 但在非結(jié)點(diǎn)

4、位置也存在原子，屬于HCP結(jié)構(gòu);金剛石的點(diǎn)陣是 FCC點(diǎn)陣，但在四個(gè)四面體間隙中也存在碳原子，屬于金剛石結(jié)構(gòu)。見下圖。鋅的結(jié)構(gòu)金剛石的結(jié)構(gòu)1-6.寫出立方晶系的123晶面族和<112>晶向族中的全部等價(jià)晶面和晶向的具體指數(shù)。答：123 = (123) +( .23) +(1 3)+ (12 1) +(132) +( . 32) +(仁 2) +(131)+(213) +(/3) +(2.3) +(2仁)+(231) +(131) +(211) +(231)+(312) +12) +(3-2) +(3仁)+(321) +(1 21) +(311) +(321)<112>

5、= 112 + .12 +1 .2 +11 1 +121 + .21+1 11 +12 . +211 + 111+2 一 1+21 1（102）、（111）、（1仁）、110、11、仁0(213)71/1-7.在立方晶系的晶胞圖中畫出以下晶面和晶向: 和_21。(H2)(102)1101-8.標(biāo)注圖中所示立方晶胞中的各晶面及晶向指數(shù)。(101)X/.1一101111P1O1-2(iy/Xnni丿9.寫出六方晶系的11】0、10-2晶面族和20、 011晶向族中的各等價(jià)晶面及等價(jià)晶向的具體指數(shù)。答：11一0 = (11 _0) +C210) + (21.1.0)10 .2 = (10 .2) +

6、(01 .2) +(.102) +( .012) +(0 一 12) +(1 . 02)<2門 0> = 2 門0+11 10 + 2 0（0001）、（ 0譏）、（2110）、（ 10i2）、（i 012）、0001、<011> = .011 +0.11 +1 .01 +10.1 +01 .1 +.1011-10.在六方晶胞圖中畫出以下晶面和晶向:1010、1 110、01 .1和0 一 11。(0110)(1012)(1012)(2110)511210面心5 i-ii.標(biāo)注圖中所示的六方晶胞中的各晶面及晶向指數(shù)。(1100)(1210) (1102)31121F3O

7、-21-21-12.用解析法求1-11第二圖中的各晶向指數(shù)（按三指數(shù)一四指數(shù)變換公式）。解：由三指數(shù)U V W轉(zhuǎn)化為四指數(shù)u v t w可利用公式：U = 2u +v , V= 2v + u , W = w將？育23、？1仁0卜?1仁3、?01-0中的u、v、w代入公式，得 山卜 110、111、? 120 。1-13.根據(jù)FCC和HCP晶體的堆垛特點(diǎn)論證這兩種晶體中的八面體和四面體間隙的尺寸必相同。答：研究FCC晶體的（111）密排面和HCP晶體的（0001）密排面，發(fā)現(xiàn)兩者原子排列方式 完全相同；再研究兩者的相鄰兩層密排面，發(fā)現(xiàn)它們層與層之間的吻合方式也沒有差 另嘰事實(shí)上只有研究相鄰的三層

8、面時(shí)，才會(huì)發(fā)現(xiàn)FCC和HCP的區(qū)別，而八面體間隙與四面體間隙都只跟兩層密排原子有關(guān)，所以對于這兩種間隙，F(xiàn)CC與HCP提供的微觀環(huán)境完全相同，他們的尺寸也必相同。1- 14.以六方晶體的三軸 a、b、c為基，確定其八面體和四面體間隙中心的坐標(biāo)。答：八面體間隙有六個(gè)，坐標(biāo)分別為：(?,-?,?)、(？,？,？卜(-?,-?,?)、(？，-?,?)、(？,？,？卜(-?,-?,?)；四面體間隙共有二十個(gè)，在中軸上的為：(0,0,?)、(0,0,?)；在六條棱上的為：(1,0,?)、(1,1,?)、(0,1,?)、(-1,0,?)、(-1,-1,?)、(0,-1,?)、 (1,0,?)、(1,1,

9、?)、(0,1,?)、(-1,0,?)、(-1,-1, ?)、(0,-1, ?)； 在中部的為：(?,?,? )、(-?,?,?)、(-?, -?,?)、(?,?,?)、(-?,?,?)、(-?, -?,?)。1- 15.按解析幾何證明立方晶系的h k I方向垂直與(h k l)面。證明：根據(jù)定義，(h k I)面與三軸分別交于a/h、a/k、a/l，可以推出此面方程為x/(a/h) + y/(a/k) + z/(a/l) = 1=> hx + ky +lz = a ；平行移動(dòng)得面hx + ky +lz = 0 ;又因?yàn)?h, k, l) ? (x, y, z) = hx + ky +

10、lz ,知矢量(h, k,等恒垂直于此面，即h k l 方向垂直于 hx + ky +lz = 0面，所以垂直于hx + ky +lz = a 即(h k l)面。1- 16.由六方晶系的三指數(shù)晶帶方程導(dǎo)出四指數(shù)晶帶方程。解：六方晶系三指數(shù)晶帶方程為HU + KV + LW = 0;面(H K L)化為四指數(shù)(h k i l)，有H = h , K = k , L = l ;方向U V W化為四指數(shù)u v t w后，有U = 2u +v , V= 2v + u , W = w ;代入晶帶方程，得h(2u +v) + k(2v + u) + lw = 0;將 i = -h+k) , t = -u

11、+v)代入上式，得 hu + kv + it + lw = 0 。1-21.求出立方晶體中指數(shù)不大于3的低指數(shù)晶面的晶面距 d和低指數(shù)晶向長度 L(以晶胞邊長a為單位)。解：晶面間距為 d = a/sqrt (h2+k2+l2)，晶向長度為 L = a sqrt (u2+v2+w2)，可得晶面族d(冶)晶面族d( >a)晶向族L( >a)晶向族L( Xa)1001311V11/11<100>1<311>V11110V 2/2222V 3/6<110>V2<222>2 V3111V 3/3320V13/13<111>V3&l

12、t;320>V132001/2321V14/14<200>2<321>V14210V 5/5322V17/17<210>V5<322>V17211V 6/6330V 2/6<211>V6<330>3 V2220V 2/4331V19/19<220>2 V2<331>V192211/3332V 22/22<221>3<332>V 223001/3333V 3/9<300>3<333>3 V3310V10/10<310>V101- 22.

13、求出六方晶體中0001、1010、1仁0和10-1等晶向的長度(以點(diǎn)陣常數(shù)a和c為單位)。 解：六方晶體晶向長度公式：L = a sqrt (U2+V2+W2c2/a2-UV);(三指數(shù))L = a sqrt (u2+v2+2t2+w 2c2/a2-uv);(四指數(shù))代入四指數(shù)公式，得長度分別為c、V 3*a3a、V (30-c2)。1-23.計(jì)算立方晶體中指數(shù)不大于3的各低指數(shù)晶面間夾角(列表表示)。為什么夾角和點(diǎn)陣常數(shù)無關(guān)。解：利用晶面夾角公式cos $ =hih2+kik2+l ib)/sqrt(hi2+ki2+li2)*(h 22+k22+l22)計(jì)算。兩晶面族之間的夾角根據(jù)所選晶面的

14、不同可能有多個(gè)，下面只列出一個(gè)，其他這里不討論。cos $1001101112102112213101001V 2/2V 3/32 V 5/5V 6/32/33 V10/101101V 6/33 V10/10V 3/22 V 2/32 V 5/51111V15/52 V 2/35 V 3/92 V 30/152101V 30/62 V 5/57 V 2/1021117 V 6/187 V15/3022114 V10/153101后面的結(jié)果略。i- 24.計(jì)算立方晶體中指數(shù)不大于3的各低指數(shù)晶向間夾角(列表表示),并將所得結(jié)果和上題比較。解：利用晶向夾角公式cos 0 = (llU2+ViV2+

15、WiW2)/sqrt (u i2+v i2+w i2)*(u 22+V22+W 22)計(jì)算。兩晶向族之間的夾角根據(jù)所選晶向的不同可能有多個(gè)，所得結(jié)果與上題完全相同，只將表示晶面的“替換為“<>即可。從表面上看是因?yàn)榫驃A角公式與晶面夾角公式完全 相同的原因，深入分析，發(fā)現(xiàn)晶向X y z是晶面(x y z)的法線方向，是垂直關(guān)系，所以兩晶面的夾角恒等于同指數(shù)的晶向夾角。1- 25.計(jì)算六方晶體中(0001)、10-0和1仁0之間的夾角。(110)或(1】0)或(2 0)，利用六方晶系解：化為三指數(shù)為：(001)、(210)或(120)或(1-0)、面夾角公式(P41公式1-39)，分

16、別代入求得(0001)與10 -0或1仁0: 夾角為 90q10-0與1110:夾角為 30o或 900。1- 26.分別用晶面夾角公式及幾何法推導(dǎo)六方晶體中(10-2)面和(-012)面的夾角公式(用點(diǎn)陣常數(shù)a和c 表示)。解：(1)化為三指數(shù)為(102)、(一 02),代入公式(P41 公式1-39)得cos $ =(3a2)/(3a2+c2)(2) 如右圖，利用余弦定律，可得cos $ =(3a2)/(3a2+c2)1- 27.利用上題所得的公式具體計(jì)算Zn(c/a=1.86)、Mg(c/a=1.62)和Ti(c/a=1.59)三種金屬的(10-2)面和(一012)面的夾角。解：代入公式

17、，得cos $ = -0.0711, cos $ = 0.0668, cos $ = 0.0854;得夾角為 $i (Zn)= 94.1o, 2(Mg)= 86.2o,3 何)=85.1o。1- 28.將(10-2)和(一012)分別換成一011和10一1,重做 1-26、1-27 題。解：化為三指數(shù)為；了1和211，代入公式，得cos 3 =(C-3a2)/(3a2+c2) 見1-26題答案中的圖，利用余弦定律，可得cos 3 =2(3a2)/(3a2+c2)代入公式，得 cos 咖=0.0711, cos = -0.0668, cos(3 = -0.0854 ;得夾角為 如(Zn)= 85

18、.9o, 2 (Mg)= 93.8o, 3 (乃)=94.9o。1- 29.推導(dǎo)菱方晶體在菱方軸下的點(diǎn)陣常數(shù)aR、or和在六方軸下的點(diǎn)陣常數(shù) aH、ch之間的換算公式。解：在 aH、bH、ch 下，aR = ?1 . 1,所以點(diǎn)陣常數(shù)aR = L=aH qrt (U2+V 2+W2CH2/aH2-UV)=? V (3aH2+cH2),又因?yàn)?a是晶向？1 i1與?1 21的夾角， 所以點(diǎn)陣常數(shù)a=arcos ( (CH2/aH2-3/2)/(3+ c H2/aH2)=arcos ( (2cH2-3aH2)/(6aH2+2cH2)?？傻?a h = aR sqrt (2(1-cos a ；)c

19、h = aR - sqrt (3(1+2cos。 a )1- 30.已知a-Al 2O3(菱方晶體)的點(diǎn)陣常數(shù)為aR = 5.12a = 55o17 /求它在六方軸下的點(diǎn)陣常數(shù)aH和ch。解：利用上題公式，將aR、or數(shù)值代入，可得 aH = 4.75 ?、ch = 12.97 ?。第一章補(bǔ)充題:1. Prove that the A-face-centered hexagonal lattice is not a new type of lattice in addition to the 14 space lattice.答：如圖，六方點(diǎn)陣加入a面面心以后，對稱性降低，可以連成一個(gè)面心斜方

20、點(diǎn)陣。所以它不是一個(gè)新點(diǎn)陣。2. Draw a primitive cell of BCC lattice.( 答案見 1-3)3. Prove that the sizes of both octahedral and tetrahedral interstitials in HCP are same as there in FCC.(答案見 1-13，計(jì) 算在課本 P18、P20)4. Determ ine the coord in ates of cen ters of both the octahedral and the tetrahedral in terstitial in HC

21、P refered to a, b and c.(答案見1- 14)5. Prove that h k l丄(h k l) for cubic crystal.(答案見 1-15)6. Show all possible 10 - 2 planes in the hexagonal unit cell and label the specific in dices for each pla ne.答：10 .2 = (10 .2) +(01 .2) +(.102) +(.012) +(0 一 12) +(1 一 02) 如圖，順序按逆時(shí)針排列。(10H)7. Point out all the

22、 <110> on (111) planes both analytically and graphically.答：畫圖法：下圖。解析法：(111)面的面方程為x+y+z = 1，列出所有 可能的 <110> = 110+ 011 +101 +: 10 +0 11+10 -(其他為這六個(gè)的反方向)，將(x y z)代入面方 程，得知前三個(gè)不滿足， 后三個(gè)滿足，即一 10、0 一 1、10在(111)面上。8. Prove that the zone equati on holds for cubic system.證明：已知在立方晶系中h k l方向垂直與(h k l

23、)面， 由于u v w方向?qū)儆?h k l)面，lioi必有h k l垂直于u v w，即h k lu v w = 0 ，得 hu +kv +lw = 0。第二章習(xí)題及答案2- 11.比較石墨和金剛石的晶體結(jié)構(gòu)、結(jié)合鍵和性能。答：金剛石晶體結(jié)構(gòu)為帶四面體間隙的FCC，碳原子位于FCC點(diǎn)陣的結(jié)合點(diǎn)和四個(gè)不相鄰的四面體間隙位置 （見 1-6 題答案 ），碳原子之間都由共價(jià)鍵結(jié)合，因此金剛石硬度 高，結(jié)構(gòu)致密。 石墨晶體結(jié)構(gòu)為簡單六方點(diǎn)陣，碳原子位于點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)上，同層之間由共 價(jià)鍵結(jié)合， 鄰層之間由范德華力結(jié)合，因此石墨組織稀松，有一定的導(dǎo)電性，常用作潤 滑劑。2- 12.為什么元素的性質(zhì)隨原子序數(shù)周

24、期性的變化？短周期元素和長周期元素的變化有何不 同？原因何在？答：因?yàn)樵氐男再|(zhì)主要由外層價(jià)電子數(shù)目決定， 而價(jià)電子數(shù)目是隨原子序數(shù)周期性變 化的，所以反映出元素性質(zhì)的周期性變化。 長周期元素性質(zhì)的變化較為連續(xù)、 逐漸過渡， 而短周期元素性質(zhì)差別較大， 這是因?yàn)殚L周期過渡族元素的亞層電子數(shù)對元素性質(zhì)也有 影響造成的。2- 13.討論各類固體中原子半徑的意義及其影響因素，并舉例說明。 答：對于金屬和共價(jià)晶體，原子半徑定義為同種元素的晶體中最近鄰原子核之間距離 之半。共價(jià)晶體中原子間結(jié)合鍵是單鍵、 雙鍵或三鍵將會(huì)影響原子半徑， 所以一般使用 數(shù)值最大的單鍵原子半徑 r（1）;金屬晶體中，配位數(shù)會(huì)影

25、響原子半徑，例如aFe （CN=8）比YFe （CN=12）的原子半徑小3%, 般采用 CN=12的原子半徑。對于非金屬的分子晶體，同時(shí)存在兩個(gè)原子半徑：一是共價(jià)半徑，另一是范德華原子半徑 （相鄰分子間距離之半）。例如氯分子晶體中,兩半徑分別為0.099nm 和0.180nm 。對于離子晶體,用離子半徑r+、r 表示正、負(fù)離子尺寸。在假設(shè)同一離子在不同離子晶體中有相同半徑的情況下, 可以大致確定離子半徑。 但離子半徑只是一個(gè)近似的概 念,電子不可能完全脫離正離子, 因此許多離子鍵或多或少帶有共價(jià)鍵的成分, 當(dāng)這種 特點(diǎn)較為突出時(shí),離子半徑的意義就不確切了。2- 14.解釋下列術(shù)語：合金 由金屬

26、和其它一種或多種元素通過化學(xué)鍵結(jié)合而成的材料。組元 組成合金的每種元素 （金屬、非金屬 ）。相合金內(nèi)部具有相同的 （或連續(xù)變化的 ）成分、結(jié)構(gòu)和性能的部分或區(qū)域。組織 一定外界條件下,組成一定成分的合金的若干種不同的相的總體。固溶體 溶質(zhì)和溶劑的原子占據(jù)了一個(gè)共同的布拉維點(diǎn)陣,且此點(diǎn)陣類型與溶劑點(diǎn) 陣類型相同;組元的含量可在一定范圍內(nèi)改變而不會(huì)導(dǎo)致點(diǎn)陣類型的改變。 具有以上兩性質(zhì)的金屬或非金屬合成物就叫做固溶體。金屬間化合物 金屬與金屬形成的化合物。超結(jié)構(gòu) （超點(diǎn)陣 ） 有序固溶體中的各組元分點(diǎn)陣組成的復(fù)雜點(diǎn)陣。分點(diǎn)陣 （次點(diǎn)陣 ） 有序固溶體中各組元原子分別占據(jù)的各自的布拉維點(diǎn)陣。負(fù)電性 表

27、示元素在和其它元素形成化合物或固溶體時(shí)吸引電子的能力的參量。電子濃度 合金中每個(gè)原子的平均價(jià)電子數(shù)。2- 15.有序合金的原子排列有何特點(diǎn)？這種排列和結(jié)合鍵有什么關(guān)系？為什么許多有序合金 在高溫下變成無序？從理論上如何確定有序無序轉(zhuǎn)變的溫度 （居里溫度 ）？ 答：有序合金中各組元原子占據(jù)各自的布拉維點(diǎn)陣, 整個(gè)合金就是這些分點(diǎn)陣組成的超 點(diǎn)陣。 這種排列是由原子間金屬鍵造成的, 是價(jià)電子集體將原子規(guī)則排列。 高溫下由于原子的熱運(yùn)動(dòng)加劇， 到一定程度就會(huì)擺脫原來的結(jié)點(diǎn)位置， 造成原子排列的無序性。 理 論上可以利用金屬鍵的強(qiáng)度與分子平均自由能的大小關(guān)系確定有序合金的轉(zhuǎn)變溫度。2- 16.試將圖

28、2-43 中的各種有序合金結(jié)構(gòu)分解為次點(diǎn)陣(指出次點(diǎn)陣的數(shù)量和類型 )。Cu、 Zn 各一個(gè)。Au 一個(gè)， Cu 三個(gè)。Cu、 Au 各兩個(gè)。 a、 b、c、 d 各一個(gè)。Cu、 Au 各二十個(gè)。答： (a) 兩個(gè)次點(diǎn)陣，簡單立方點(diǎn)陣。(b) 四個(gè)次點(diǎn)陣，簡單立方點(diǎn)陣。(c) 四個(gè)次點(diǎn)陣，簡單立方點(diǎn)陣。(d) 四個(gè)次點(diǎn)陣，面心立方點(diǎn)陣。(e) 四十個(gè)次點(diǎn)陣，簡單立方點(diǎn)陣。2- 17. 簡述 Hume-Rothery 規(guī)則及其實(shí)際意義。答：(1)形成合金的元素原子半徑之差超過14 %15%，則固溶度極為有限；(2) 如果合金組元的負(fù)電性相差很大，固溶度就極??；(3) 兩元素的固溶度與它們的原子價(jià)

29、有關(guān)， 高價(jià)元素在低價(jià)元素中的固溶度大于低 價(jià)元素在高價(jià)元素中的固溶度；(4) n BV B族溶質(zhì)元素在I B族溶劑元素中的固溶度都相同(e/a=1.36)，與具體的元素種類無關(guān)；(5) 兩組元只有具有相同的晶體結(jié)構(gòu)才能形成無限(或連續(xù) )固溶體。Hume-Rothery 規(guī)則雖然只是否定規(guī)則 (1)、(2)，只是定性或半定量的規(guī)則，而且 后三條都只限于特定情況。 但它總結(jié)除了合金固溶度的一些規(guī)律， 幫助預(yù)計(jì)固溶度的大 小，因而對確定合金的性能和熱處理行為有很大幫助。2- 18.利用 Darken-Gurry 圖分析在 Mg 中的固溶度可能比較大的元素 (所需數(shù)據(jù)參看表 2-7)。 答：Mg

30、元素的原子半徑 r=0.16nm ,x=1.2，根據(jù) Hume-Rothery 規(guī)則，在 r (0.136,0.184), x (0.8,1.6)范圍內(nèi)尋找元素，做一橢圓，由課本 P100圖2-45可以看出，可能的元素 有 Cd、Nb、Ti、Ce、Hf、Zr、Am 、P、Sc 及鑭系元素。2- 19.什么是 Vegard 定律？為什么實(shí)際固溶體往往不符合Vegard 定律？答：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩種同晶型的鹽形成連續(xù)固溶體時(shí)， 固溶體的點(diǎn)陣常數(shù)與成分呈直線關(guān)系， 即點(diǎn)陣常數(shù)正比于任一組元的濃度，這就是 Vegard 定律。因?yàn)?Vegard 定律反映了成分 對合金相結(jié)構(gòu)的影響，但對合金相結(jié)構(gòu)有影響的不只

31、是成分，還有其它因素(如電子濃度、負(fù)電性等 )，這些因素導(dǎo)致了實(shí)際固溶體與 Vegard 定律不符。2- 20.固溶體的力學(xué)和物理性能和純組元的性能有何關(guān)系？請定性地加以解釋。 答：固溶體的強(qiáng)度和硬度往往高于各組元，而塑性則較低，這是因?yàn)椋?1) 對于間隙固溶體，溶質(zhì)原子往往擇優(yōu)分布在位錯(cuò)線上，形成間隙原子 “氣團(tuán) ”，將位錯(cuò)牢牢釘扎住， 起到了強(qiáng)化作用； (2) 對于置換固溶體，溶質(zhì)原子往往均勻分布在點(diǎn)陣內(nèi)，造成點(diǎn)陣畸 變，從而增加位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的阻力，這種強(qiáng)化作用較小。固溶體的電學(xué)、 熱學(xué)、 磁學(xué)等物理性質(zhì)也隨成分而連續(xù)變化， 但一般都不是線性關(guān) 系，這是因?yàn)槿苜|(zhì)原子一般會(huì)破壞溶劑原來的物理性能

32、， 但合金呈有序狀態(tài)時(shí)， 物理性 能又會(huì)突變，顯示出良好的物理性能。2- 21.敘述有關(guān)離子化合物結(jié)構(gòu)的 Pauling 規(guī)則，并用此規(guī)則分析金紅石的晶體結(jié)構(gòu)。答： (1) 在正離子周圍形成一負(fù)離子配位多面體，正負(fù)離子之間的距離取決于離子半徑 之和，而配位數(shù)則取決于正負(fù)離子半徑之比；(2) 正離子給出的價(jià)電子數(shù)等于負(fù)離子得到的價(jià)電子數(shù)， 所以有 Z+/CN+ = Z-/CN-；(3) 在一個(gè)配位結(jié)構(gòu)中， 當(dāng)配位多面體共用棱、 特別是共用面時(shí)， 其穩(wěn)定性會(huì)降低， 而且正離子的電價(jià)越高、配位數(shù)越低，則上述效應(yīng)越顯著；（4）在含有一種以上正離子的晶體中，電價(jià)大、配位數(shù)小的正離子周圍的負(fù)離子配 位多面

33、體力圖共頂連接；（5）晶體中配位多面體的類型力圖最少。對于金紅石：（1）正負(fù)離子半徑比為 0.48,根據(jù)課本P104表2-8，可知負(fù)離子多面 體為八面體，正離子配位數(shù)為6；Z + = 4，Z- = 2,所以CN- = CN+?Z-/ Z+ = 6/2 = 3。1- 22.討論氧化物結(jié)構(gòu)的一般規(guī)律。答：氧化物結(jié)構(gòu)的重要特點(diǎn)就是氧離子密排。大多數(shù)簡單的氧化物結(jié)構(gòu)中氧離子都排成面心立方、密排六方或近似密排的簡單立方，而正離子則位于八面體間隙、四面體間隙或簡單立方的體心。2- 23.討論硅酸鹽結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)和類型。答：基本特點(diǎn)：（1）硅酸鹽的基本結(jié)構(gòu)單元是 SiO 4四面體，硅原子位于氧原子四面體 的

34、間隙中；（2）每個(gè)氧最多只能被兩個(gè)Si04四面體共有；（3） SiO4四面體可以互相孤 立地在結(jié)構(gòu)中存在，也可以通過共頂點(diǎn)互相連接；（4） Si-O-Si的結(jié)合鍵形成一折線。按照硅氧四面體在空間的組合情況可以分為：島狀、鏈狀、層狀、骨架狀。2-24.從以下六個(gè)方面總結(jié)比較價(jià)化合物、電子化合物、TCP相和間隙相（間隙化合物）等各種金屬間化合物。價(jià)化合物電子化合物TCP相間隙相組成元素金屬與金屬， 金屬與準(zhǔn)金 屬貴金屬與B族 元素，忸族（鐵 族）元素和某些B族元素原子半徑相差 不大的金屬兀素原子半徑較大的過渡 族金屬元素和原子半 徑較小的準(zhǔn)金屬元素（H、B、C、N、Si 等）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)通過電子的 轉(zhuǎn)

35、移或共用， 形成8電子穩(wěn) 定組態(tài)結(jié)構(gòu)主要由電 子濃度決定由密排四面體 按疋次序堆 垛而成通常金屬原子排成FCC或CPH結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)金屬原子位于四面 體或八面體間隙結(jié)合鍵離子鍵、共價(jià) 鍵或離子- 共價(jià)鍵主要是金屬鍵金屬鍵混合型：金屬原子之 間為金屬鍵，金屬與 準(zhǔn)金屬原子鍵為共價(jià) 鍵決定結(jié)構(gòu)的 主要因素及 理論基礎(chǔ)負(fù)電性，電子 層理論電子濃度，電子 論組元原子半徑 比,拓?fù)鋵W(xué)組元原子半徑比，空 間幾何學(xué)性能特點(diǎn)非金屬性質(zhì) 或半導(dǎo)體性質(zhì)明顯的金屬特 性b相硬而脆，Cr3Si型結(jié)構(gòu)合金大都具有超 導(dǎo)性質(zhì)寬相互固溶范圍，明 顯的金屬性質(zhì)，很高 的熔點(diǎn)、極高的硬度 和脆性典型例子MgSe、Pt2P、Mg2Si

36、、MnS、MgS、MnAsCuZn、Cu5Zn8、CuZ n3MgCu2、MgZn 2、MgNi 2（Laves 相卜Fe-Cr合金（0相）、Cr3SiFe4N、Fe2N、NaH、TiH2（簡單）；Fe3C、 Cr23C6、Fe4W2C（復(fù) 雜）第三章習(xí)題及答案3- 1.寫出FCC晶體在室溫下所有可能的滑移系統(tǒng)（要求寫出具體的晶面、晶向指數(shù)）。答：共有 12 個(gè)可能的滑移系統(tǒng)：（111）10一卜（111）01 一、（111）1 一0、（一 11）110、（一 11）0一 1、 （一 11）101、（1 一 1）110、（1.1）10 一、（仁 1）011、（11 一）011、（11 一）101

37、、（11 一）110。2- 2.已知某銅單晶試樣的兩個(gè)外表面分別是（001）和（111）。請分析當(dāng)此晶體在室溫下滑移時(shí)在上述每個(gè)外表面上可能出現(xiàn)的滑移線彼此成什么角度？答：可能的滑移面為111晶面族，它們與（001）面的交線只可能有110和1】0，所以滑 移線彼此平行或垂直?；泼媾c （111）面的交線可能有L10、0一 1、10，所以滑移線 彼此平行或成60o角。3- 3.若直徑為5mm的單晶鋁棒在沿棒軸123方向加40N的拉力時(shí)即開始滑移，求鋁在滑移 時(shí)的臨界分切應(yīng)力。解：單晶鋁為FCC結(jié)構(gòu)，滑移系統(tǒng)為111<110>，利用映象規(guī)則，知滑移面和滑移方 向?yàn)椋╛11）101，它們

38、與軸夾角分別為cos 0 = 03 一 11/（|123| I一 11|） = 4/y 42cos 入=123- 101/（|123| |101|） = 2/“所以臨界分切應(yīng)力t = Fcos入cos=0.95MPa3- 4.利用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證，決定滑移系統(tǒng)的映像規(guī)則對FCC晶體和具有110<111>滑移系統(tǒng)的BCC晶體均適用。（提示：對于任意設(shè)定的外力方向，用計(jì)算機(jī)計(jì)算所有等價(jià)滑移系統(tǒng) 的取向因子。）答：卩=cos入GOS計(jì)算所有等價(jià)滑移系的，可發(fā)現(xiàn) gax必對應(yīng)映象規(guī)則所選擇的滑移系。3- 5.如果沿FCC晶體的110方向拉伸，請寫出可能起動(dòng)的 滑移系統(tǒng)。答：可能起動(dòng)的滑移系統(tǒng)有四

39、個(gè)，分別為 （11）101、（11 一）011、（111）10 一、（111）01 一。3- 6請?jiān)贛g的晶胞圖中畫出任一對可能的雙滑移系統(tǒng)，并 標(biāo)出具體指數(shù)。答：Mg為HCP結(jié)構(gòu)，其滑移系統(tǒng)為 0001<11】0>和10 - 0<11 -0>，右圖中標(biāo)出一組可能的雙滑移系統(tǒng):（00）2】-0和（10】0）20。3- 7.證明取向因子的最大值為 0.5（ max =0.5）。證：如右圖，入=F , b>, 0 = F, n>,所以 cos 入=OA/OPcos 0 = OB/OP , C為P的投影，/ POC=z，所以cos2 a = OC/OP2 = （O

40、A 2+OB2）/OP2,由此可得卩=cos 入 cos 0 = OA - OB/OP =cos2 a - OA- OB/（OOB2） w OA- OB/QA+OB2） w 0.5當(dāng)a =（或 n OA=OB時(shí)，取最大值0.5.此時(shí)F、n、b共面且入=03- 8如果沿鋁單晶的2 一 3方向拉伸，請確定：(1)初始滑移系統(tǒng)；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律和轉(zhuǎn)軸；(3) 雙滑移系統(tǒng)；(4)雙滑移開始時(shí)晶體的取向和切變量；(5)雙滑移過程中晶體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律和轉(zhuǎn)軸；(6)晶體的最終取向(穩(wěn)定取向)。解： 鋁單晶為FCC結(jié)構(gòu)，2一3位于取向三角形001 11 101沖，所以初始滑 移系統(tǒng)為(111)0_1；(2) 試樣軸

41、轉(zhuǎn)向011,轉(zhuǎn)軸為2 一 3和一 1 = 2二，即仃f；(3) 雙滑移系統(tǒng)為(111)0】1 (111)101；(4) 利用 L = l + Y(n)b，設(shè) L = u u w，得L = 2i3+4 y j0l/ V6 由此可知 u=2 , w=4 , 丫 =V6/4 所以晶體取向?yàn)?%，即02,切變量為 V6/4(5) 雙滑移時(shí)，試樣軸一方面轉(zhuǎn)向011,轉(zhuǎn)軸n1 =仁2粒一 1 = 1，同時(shí)轉(zhuǎn)向101，轉(zhuǎn)軸n2 =仁2不101 =11,合成轉(zhuǎn)軸為000，所以晶體不再轉(zhuǎn)動(dòng)；(6) 由(5)可知晶體最終取向?yàn)?一2。3- 9.將上題中的拉伸改為壓縮，重解上題。解：(1)2 一 3位于取向三角形0

42、01 11 101沖，所以初始滑移系統(tǒng)為(111)011；(2) 試樣軸轉(zhuǎn)向111,轉(zhuǎn)軸為213石11 = 13；(3) 雙滑移系統(tǒng)為(111)0一1 (1一1)011；(4) 利用 A = a - Ya b)n,設(shè) A = u 0 w，得A = 2i3- 4 y 111/ ，由此可知 u=3 , w=4 , 丫 =V6/4所以晶體取向?yàn)?04，切變量為-V6/4(5) 雙滑移時(shí)，試樣軸一方面轉(zhuǎn)向111,轉(zhuǎn)軸n1 = 304 R11 = 13，同時(shí)轉(zhuǎn)向1 -1,轉(zhuǎn)軸n2 = 304 111 = 4仁，合成轉(zhuǎn)軸為020即010，所以雙滑移后 F 點(diǎn)沿001 101邊移動(dòng)；(6) 設(shè)穩(wěn)定取向?yàn)閡

43、'0 w 要使 n= 000，需有u '0 w ' x (1.11+=1000，即u'= w故穩(wěn)定取向?yàn)?01。3- 10.將3-8題中的鋁單晶改為鈮單晶，重解該題。解：(1)鈮單晶為BCC結(jié)構(gòu)，2一3位于取向三角形001 11 101沖，所以初始滑 移系統(tǒng)為(0.1)111；(2) 試樣軸轉(zhuǎn)向111,轉(zhuǎn)軸為213 X111 = 13；(3) 雙滑移系統(tǒng)為(0一1)111 (011)1 -1；(4) 利用 L = l + Y(n)b，設(shè) L = u 0 w，得L = 2.3 +4 y 111/ 此可知 u=3, w=4 , 丫 =V6/4所以晶體取向?yàn)?04，切

44、變量為V 6/4(5) 雙滑移時(shí)，試樣軸一方面轉(zhuǎn)向111,轉(zhuǎn)軸n1 = 304 X11 = 13，同時(shí)轉(zhuǎn)向1 -1,轉(zhuǎn)軸n2 = 304 111 = 4仁，合成轉(zhuǎn)軸為020即010，所以雙滑移后 F 點(diǎn)沿001 101邊移動(dòng)；(6) 設(shè)穩(wěn)定取向?yàn)閡 '0 w 要使 n= 000，需有u '0 w ' x (1-11+-=1000，即u'= w故穩(wěn)定取向?yàn)?01。3- 11.分別用矢量代數(shù)法和解析幾何法推導(dǎo)單晶試棒在拉伸時(shí)的長度變化公式。解：(1)設(shè)試棒原來的方向矢量為I，拉伸后變?yōu)長 , n和b方向如圖，則由此知L = I +y- OA= l+YI n)b； L

45、2 = L L = l+ y(n)b l +TI(n)b = l2 +2 丫l(n)( I b) + 2(l n) 2=l2(1+2 y cos cOs+y cos2 如) L = l sqrt(1+2 ogosog+Y2 cos2 40) / OA丄AC OA = OC cos 0)= lcos og CD = 丫 OA = y lcos g 又 OB/CD- / OCD n - / COB n - Y，可知 cos ( -Y) = (OC2 +CD2 +OD2 )/(2OC OD)=(l 2 + #l2cos2 go -L2)/(2 2cos2 go) => L2 = l2(1+2

46、丫 cos cYs g+ y cos2go) => L = l sqrt(1+2 0 cocog Yy cos2 go)。3- 12.用適當(dāng)?shù)脑油队皥D表示BCC晶體孿生時(shí)原子的運(yùn)動(dòng)，并由此圖計(jì)算孿生時(shí)的切變,分析孿生引起的堆垛次序變化 和引起的層錯(cuò)的最短滑動(dòng)矢 量。解：孿生面與孿生方向分別為 (1 一 2)一 11時(shí)原子投影圖如圖， 丫 = |11/6| / (? d(1 .2)=1/ V 2 =0.707基體部分堆垛次序?yàn)?ABCDEF ,孿生面為；'，孿晶部 分堆垛次序?yàn)槎?#39;FEDCBA，最短 滑移矢量為1/6一 11。Ar3- 13.用適當(dāng)?shù)脑油队皥D表示鋅(c/

47、a=1.86)單晶在孿生時(shí)原子的運(yùn)動(dòng)，并由圖計(jì)算切變。解：位移為 AB- 2AC = V(3a +c2 ) -2*3a2 / V (3s+c2)=(c2 - 3a2 )/ V (3+c2 )面間距為 CD = V3ac/ V(3ac2 ) 丫 = (AB2AC)/ CD = (c 2 - 3a2 )/( V 3ac)=(1.862 -3)/(V 3*1.86) = 0.1433-14.用解析法(代公式法)計(jì)算鋅在孿生時(shí)的切變，并和上題的結(jié)果相比較。解：丫 = (c/a) - 3 / ( V3c/a) = 0.1與上題結(jié)果相同。3-15.已知鎂(c/a=1.62)單晶在孿生時(shí)所需的臨界分切應(yīng)力比

48、滑移時(shí)大好幾倍，試問當(dāng)沿著Mg單晶的0001方向拉伸或者壓縮時(shí)，晶體的變形方式如何？答：鎂單晶的滑移系統(tǒng)為(0001)<1仁0>、10一0<110>,可能的滑移方向均垂直于0001, 所以此時(shí)不發(fā)生滑移；c/a=1.62< V3所以0001在K1、K2鈍角區(qū)，孿生時(shí)會(huì)增長。因 此在0001方向拉伸時(shí)會(huì)發(fā)生孿生，孿生使晶體位向發(fā)生變化，因而可能進(jìn)一步滑移； 而壓縮時(shí)，滑移和孿生都不能發(fā)生，晶體表現(xiàn)出很強(qiáng)的脆性。3-20.什么是織構(gòu)(或擇優(yōu)取向)？形成形變織構(gòu)(或加工織構(gòu))的基本原因是什么？答：金屬在冷加工以后，各晶粒的位向就有一定的關(guān)系，這樣的一種位向分布就稱為擇優(yōu)

49、取向，即織構(gòu)。形成形變織構(gòu)的根本原因是在加工過程中每個(gè)晶粒都沿一定的滑移面 滑移，并按一定的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，使滑移方向趨向于主應(yīng)變方向或使滑移面趨向于壓縮面。 因此當(dāng)形變量足夠大時(shí)，大量晶粒的滑移方向或滑移面都將和拉伸方向或壓縮面平行，從而形成織構(gòu)。3-22.高度冷軋的鋁板在高溫退火后會(huì)形成完善的001100織構(gòu)（立方織構(gòu)）。如果將這種鋁板深沖成杯，會(huì)產(chǎn)生幾個(gè) 制耳？在何位置？答：深沖時(shí)，平行于100方向拉伸時(shí)，8個(gè)滑移系統(tǒng)比 較易滑移，故在010、0 一 0、100、.00方向出現(xiàn)四個(gè) 制耳，此時(shí) 尸1/V6同時(shí)在110、110、育0、_10 方向可能產(chǎn)生四個(gè)小制耳。3-23.實(shí)踐表明，高度冷軋的

50、鎂板在深沖時(shí)往往會(huì)裂開，試分析其原因。答：鎂板冷軋后會(huì)產(chǎn)生（0001）1仁0織構(gòu)，在平行或垂直于板面方向施加應(yīng)力，取向因 子為零，幾乎沒有塑性，進(jìn)一步加工就很易開裂。第四章習(xí)題及答案4- 1.在晶體中插入附加的柱狀半原子面能否形成位錯(cuò)環(huán)？為什么？ 答：不能形成位錯(cuò)環(huán)。假設(shè)能形成位錯(cuò)環(huán)，則該位錯(cuò)環(huán)各處均為刃型位錯(cuò)，根據(jù)I丄b,則該位錯(cuò)環(huán)每一點(diǎn)處的 b應(yīng)沿著徑向，也就是說環(huán)上各點(diǎn)的 b不同，這與一條位錯(cuò)線只 有一個(gè)b矛盾。4- 2請分析下述局部塑性變形會(huì)形成什么樣的位錯(cuò)(要求指出位錯(cuò)線的方向和柏氏矢量)。 簡單立方晶體，(010)面繞001軸發(fā)生純彎曲。(2) 簡單立方晶體，(110)面繞001軸

51、發(fā)生純彎曲。(3) FCC晶體，(110)面繞001軸發(fā)生純彎曲。(4) 簡單立方晶體繞001軸扭轉(zhuǎn)B角。答：(1)刃型，I = 001 ,b =a010 ;(2)刃型，I = 001 , b = a100或a010;(3)刃型，I = 001 ,b =a110/2 ;(4)螺型，I = 001 , b = a001。4- 3.怎樣的一對位錯(cuò)等價(jià)與一列空位(或一列間隙原子)？答：一個(gè)正刃型位錯(cuò)和一個(gè)負(fù)刃型位錯(cuò)的半原子面位于同一平面，中間如果空出一個(gè)原子位就會(huì)形成一列空位，如果重疊了一個(gè)原子位就會(huì)形成一列間隙原子。(c)負(fù)攀移；(d)正攀移。4- 4.在簡單立方晶體的(001)投影面上畫出一個(gè)和

52、柏氏矢 量成450的混合位錯(cuò)附近的 原子組態(tài)。答：見右圖。4- 5.當(dāng)刃型位錯(cuò)周圍的晶體中 含有(a)超平衡的空位、(b) 超平衡的間隙原子、(c)低于 平衡濃度的空位、(d)低于平 衡濃度的間隙原子等四種 情形時(shí)，該位錯(cuò)將怎樣攀移？ 答：(a)正攀移；(b)負(fù)攀移;4- 6.指出圖4-109中位錯(cuò)環(huán)ABCDA的各段位錯(cuò)線是什么性質(zhì)的位錯(cuò)？它們在外應(yīng)力 t作 用下將如何運(yùn)動(dòng)？(及Cyy )答：AB、BC、CD、DA各段都為刃型位錯(cuò)。在Ty作用下，AB、CD段不運(yùn)動(dòng)，BCt =Gb(1- u cOSx )/2 nu(1式中向下滑移，DA向上滑移；在Cyy作用下，整個(gè)位錯(cuò)環(huán)向外擴(kuò)大。4- 10 證

53、明混合位錯(cuò)在其滑移面上、沿滑移方向的剪應(yīng)力為a是位錯(cuò)線I和柏氏矢量b之間的夾角，u是波桑比，r是所 論點(diǎn)到位錯(cuò)線的距離。證：將b分解為ba = bcos 0和 b± = bsin a可得Tcrow = T b /r = Gbcos a /(2 ,方向沿 I;Tdge=T，b丄 /r = Gbsin a /2 nu(1 方向垂直于 I;二 TS = Tcrow cos a +dgeSin a =Gb(1- u ccfea )/2 n u(1。4- 11.證明作用在某平面n上的總應(yīng)力p和應(yīng)力張量c的關(guān)系為p =(?n,或用分量表示成pi=丈=1 Oij nj 。(正交坐標(biāo)系為 X1 , X2, X3) 證：由 P(P1 ,P2 ,P3)，及 XF1=O,得 Pi Ao=ei?dx2?dx3/2 + i(2?dx3?dxi/2 + i(3?dxi?dx2/2, 又：dx2?dx/2Ao = ni, dx3?dxi/2Ao = n2,dxi ?dx2/2A o = n3,Pi = Oil ni+ 62 n2+ 63 n3,同理得 P2 = C21 ni+ C22 n2+ c23 n3,P3 = O3i ni+ 032 n2+ 033 n3, 上三式即可表示為 p =(?n,或pi =2?