數(shù)字信號(hào)處理第六章習(xí)題答案

1、數(shù)字信號(hào)處理第六章習(xí)題答案經(jīng)沖激響應(yīng)不變法變換后得：11221cos12cosaTaTaTezbTTezbTez 1112aHssajbsajb111( )2 11ajb Tajb TTTH zezez3設(shè)有一模擬濾波器抽樣周期 ，試用雙線性變換法將它轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字系統(tǒng)函數(shù) 211aHsss2T H z解：由變換公式1111zscz及2cT2T ，可得1111zsz 1111zaszH zHs21111111111zzzz21213zz4要求從二階巴特沃思模擬濾波器用雙線性變換導(dǎo)出一低通數(shù)字濾波器，已知3dB截止頻率為100Hz，系統(tǒng)抽樣頻率為1kHz。解：歸一化的二階巴特沃思濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

2、 22111.4142136121aHsssss則將代入，得出截止頻率為css1002c的模擬原型為 211.41421361200200aHsss2394784.18888.58394784.18ss經(jīng)雙線性變換得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： 112 11zasTzH zHs 2113311394784.18112 10888.582 10394784.1811zzzz12120.064 121 1.16830.4241zzzz31/1/10 ( )sTfs 2394784.18888.58394784.18aHsss5試導(dǎo)出二階巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 設(shè)3crad s 解：由幅度平方函數(shù)

3、：2411cHj 令22s ，則有 411aacHs Hss各極點(diǎn)滿足下式2124kjkcse 12 34k ， ， ，則時(shí)，所得的即為1,2k ks aHs的極點(diǎn)3413 23 222jcsej 5423 23 222jcsej 由以上兩個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)函數(shù)為 002123 29akkHsssssss 1aHs 代入0s 時(shí) ，可得09K ，所以 293 29aHsss17圖P6-17表示一個(gè)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。1）用沖激響應(yīng)不變法，求原型模擬濾波器頻率響應(yīng)。2）用雙線性變換法，求原型模擬濾波器頻率響應(yīng)。解：由圖可得252 333252333 ,0jH e 的其他又由，則有T （1）沖激響

4、應(yīng)不變法jaH eHj因?yàn)榇笥谡郫B頻率 時(shí)jH e為零，故用此法無(wú)失真。252,333252,3330 jaTTTTTHjH eTT 其他252,333252,3330 jaTTTTTHjH eTT 其他（2）雙線性變換法根據(jù)雙線性變換公式：tan2aaHjHjc 2arctanctan2c 得：453arctan 333453arctan 3330 acccHjccc 其他252 333252333 ,0jH e 的其他2arctanctan2c 453arctan 333453arctan 3330 acccHjccc 其他224261+4(0)1.+68+256(1)( );(2)( )

5、(3)( )aaH jsHsHsaa、給定模擬濾波器的幅度平方函數(shù)為，又有H試求穩(wěn)定的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H用沖激響應(yīng)不變法，將映射成數(shù)字濾波器H(z);用雙線性變換法，將映射成數(shù)字濾波器H(z)。2222242242221+41( )()+68+256111+()()14222,8;-68s +256(4)(64)21( )2,8;21()2( )=,(0) 1,32(2)(8)132()2( )=(aasaaaaH jH s HsH jsssssssssH ssssK sH sHKsssH ss 解：（），極點(diǎn)零點(diǎn)的極點(diǎn)為零點(diǎn)選代入上式得即2)(8)s21811111111124 01 3

6、 61-3 2 ()332() =(2 ) (8 )284 01 3 6-33()1131,1113 2 ()12() =11(2 ) (8 )11aTTasHsssssTTHzezezzzzzHszzzz（） 沖 激 響 應(yīng) 不 變 法 求 H ( z )（） 雙 線 性 變 換 法 求 H ( z )2s =T2T22TT2222242242221+41( )()+68+256111+()()14222,8;-68s +256(4)(64)21( )2,8;-21( + )2( )=,(0) 1,32(2)(8)132( + )2( )=(2aasaaaaH jH s HsH jsssssssssH ssssK sH sHKsssH ss 解：（），極點(diǎn)零點(diǎn)的極點(diǎn)為零點(diǎn)選代入上式得即)(8)s2181111111112132( +)-8402( )=(2)(8)28-8T40T( )1131,11132(