(最新)高二下冊期中考試數(shù)學(xué)理試題及答案(人教版)

1、高二年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)(理科)學(xué)校 班級 姓名 成績本試卷共100分.考試時(shí)間90分鐘.一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .復(fù)數(shù)z 1 2i的虛部是A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i2 .卜列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是().,2、,一 1.一一一 一. 一一A. (x ) 2x B. (cosx)' sin x C. (xlnx)' 1 In x D3 .函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. 0B. 1C. 2D. 34 .若函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f '(x) x(2

2、 x)e x ,則下列關(guān)系一定成立的是( )A. f (2) 0B. f(0) f (1)C. f (2) f (1)Df (2) f 5 .已知兩個(gè)命題：P: “若復(fù)數(shù)乙2滿足乙Z20,則乙Z2.”q :“存在唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)對(a,b)使得a bi i(2 i). ”其真假情況是()A. p真q假 B.p假q假 C.p假q真 D.p真q真.> .,、， .一，、一一 r 、，12.6 .右小球自由洛體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t) gt ( g為常數(shù))，該小球在t2的瞬時(shí)速度為 必，則V和V2關(guān)系為()(2x)'2xln2y.1到t3的平均速度為V,在t 2A. V V2B . V V2

3、7.如圖，過原點(diǎn)斜率為 k的直線1k的取值范圍是(0,1).e工k1Xix2當(dāng) x (x,x2)時(shí)，f (x) kx 以上結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號 A. B. C.8.已知函數(shù) f (x) ax3 bx2 cf(x)的圖象可能是()C . V V?D .不能確定;與曲線 y Inx 交網(wǎng)點(diǎn) A(x1,y1), B(x2,y2).JT -*L / x1X2xIn x先減后增且恒為r負(fù).是() D. yj ,x d ,其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)：yfy'L二Ox4 4I 一,1/1/1yf/yf/ zO 八x 7A1./o/1X共16分.楞答案填在題中橫線上/.D.119 .計(jì)算 1+

4、2-=.i210 .0(x 3)dx .11 .已知 f(x) ,貝U f'(x) .x 112.方程(x 1)ex 1的解的個(gè)數(shù)為 三、解答題：本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 13.(本小題12分)已知函數(shù)f(x) ax3 bx2 cx,其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)的部分值如下表所示:x-3-201348f '(x)-24-10680-10-90根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問題：(I)實(shí)數(shù)c的值為；當(dāng)乂 時(shí)，f(x)取得吸制直(將答案填寫在橫線上) (n)求實(shí)數(shù)a , b的值.(出)若f (x)在(m,m 2)上單調(diào)遞減，求 m的取值范圍.14 .

5、(本小題10分)如圖，四棱錐 B ACDE的底面ACDE滿足DE /AC , AG2DE(I)若 DCL平面 ABC ABXBC；求證：平面 ABEL平面BCD(n)求證：在平面 ABE內(nèi)不存在直線與 DC平行；某同學(xué)用分析法證明第(1)問，用反證法證明第(2)問，證明過程如下，請你在橫線上填上合適的內(nèi)容.(I)證明：欲證平面 ABE 平面BCD只需證,由已知ABL BC只需證,由已知DCL平面ABCM彳導(dǎo)DCL AB成立，所以平面 ABEL平面BCD(n )證明：假設(shè), 又因?yàn)镈C 平面ABE,所以DC/平面ABE .又因?yàn)槠矫?ACDE I平面ABE =AE ,所以,又因?yàn)镈E /AC,所

6、以ACDE是平行四邊形，所以AC DE ,這與 矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確 .15 .(本小題12分)已知函數(shù) f(x) lnx ax ( a R).(i)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線與直線y 2x平行，求實(shí)數(shù)a的值及該切線方程;(n)若對任意的 x (0,),都有f (x) 1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16 .（本小題8分）請閱讀問題1的解答過程，然后借鑒問題1的解題思路完成問題 2的解答：問題1：已知數(shù)集 Aa1,a2,Lan1a1a2Lan,n2具有性質(zhì)P：._ .aj對任息的i,j 1 i j n , aiaj與一兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.右數(shù)集 a1,2,3, a4具

7、有f質(zhì)P ,求aia1, a4的值.解：對于集合中最大的數(shù)a4,因?yàn)閍4a4a4, 3a4a4,2a4a4.所以a4 , a., £都屬于該集合.又因?yàn)? a12 3a4,所以生生生a4.a432所以 a1 1, 2,亙 3 ,故 a1 1,a4 6 .a432問題2：已知數(shù)集 Aa1,a2,L % 0 a a? Lan,n 2具有性質(zhì)P：對任意的i,j 1 i j n , a aj與aj a兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于 A.若數(shù)集a1,13a4具有性質(zhì)P, 求& ,a4的值.17 .(本小題10分)1 ,已知函數(shù)f(x) (x 0),對于正數(shù)Xi ,X2,，Xn(neNb),記Sn

8、Xi用 LXn,如圖，X由點(diǎn)(0,0) , (Xi，0) , (Xi, f (Xi) , (0, f(Xi)構(gòu)成的矩形的周長為 Ci (i 1,2,L ,n),都滿足G 4s (i 1,2,L ,n).(D 求 X1 ；數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題：本大題共 8小題， 每小題4分，共32分. AABD CCCD二、填空題：本大題共 4小題， 每小題4分，共16分.19. 2 i 10.4 11.12. 1(X 1)三、解答題：本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明13.(本小題12分)(I)4(n)解：5,證明過程或演算步驟分一一 2 一f '(x) 3ax 2bX c分由已知表格可得

9、f'(1)f'(3)8,解得0,232.73.(出)解：由(n)可得 f '(x) 由f '(X) 0可得x (2x2 4x 62(x 3)(x 1),1) U(3,),-89(n)猜想Xn的表達(dá)式(用n表示)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明因?yàn)閒(x)在(m,m 2)上單調(diào)遞減，所以僅需m 21或者m 3 , 11m3 或所 以 m 的 取 值 范 為m 3.12分14.(本小題10分)(I)證明：欲證平面 ABE 平面BCD只需證| AB平面BCD|,2分由已知 ABJ_ BC 只需證|AB DC|, 4分由已知DCL平面ABCM彳導(dǎo)DCL AB成立，所以平面 ABEL

10、平面BCD(n)證明：假設(shè)在作面 ABE內(nèi)存在直線與 DC平川 6分又因?yàn)镈C 平面 ABE,所以DC/平面 ABE.又因?yàn)槠矫?ACDE I平面ABE =AE ,所以 |DC AE|,8分又因?yàn)镈E /AC,所以ACDE是平彳T四邊形，所以AC DE ,這與|AC 2DE |矛盾,10分所以假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確 .15.(本小題12分)11 ax(I)斛：f '(x) a x xx 0 .2分由 已 知 可 得 f'(1) 1 a 2,解a 1.3分1 lnx z成立.因?yàn)閒(1) 1,所以在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程為 y 2x 1.4分(n)解1：若對任意x (0,)

11、,都有f(x) 1成立，即ag(x)x1 ln x一、lnx 2g'(x) 2-,令 g '(x) 0,解得 xxx(0,e2)2 e(e2)g'(x)0g(x)Z92則g'(x),g(x)的情況如下：所以g(x)的最小值為g(e2)e10所以，依題意只需實(shí)數(shù)故 所 求12a滿足aa 的e 2, 11取 值 范 圍 是分e2解2：當(dāng)a 0時(shí)，f'(x) 0恒成立，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)11分分分圍 是又因?yàn)閒(1 ) ln(1 ) a 1 1 ,所以不符題意，舍.6aa1當(dāng) a 0 時(shí)，令 f '(x) 0 ,得 x - .7a

12、分x(0,-) a1a(-,) af '(x)0f(x)Z9所以f '(x), f (x)隨x的變化如下表所示:1所以f (x)的最大值為f ( -) , 10a 11O所以，依題意只需 f( -) ln( -) 1 1即可，解得a e2.11 分aa綜 上，a 的 取 值 范(,e2.12分16 .(本小題8分)解：對于集合中最大的數(shù)a4,因?yàn)閍4a4a4 ,3a4a4 , 1 a4a42 分所 以 a4 a4, a4 3,a4 1, a4 al都 屬 于 該合.4分又因?yàn)?0a113a4,所以 a4a4a43a41a4a1.6分所以a1 a4 a4 0, a4 3 1,7即

13、a10,a44 .8 分17 .(本小題10分)1(I)解：由題意知，Ci 2(xi f(xi) 2(4 )(i 1,2,L,n),xi所以c126xi - (i 1,2,L ,n).1分xi ，一一 1令 i=1,得 2§x1 ,x又S|X,且X>0,故x1 1 .2分一,. ，一一 1(n)斛：令 i = 2,得 2s2 x2 一,x2又 S2x1x2,x11 ,且x2>0,故x2721 ； 3分1令 i = 3,付 2s3 x3 一,x3又 S3x1x2x3,x11 , x2 & 1 ,且x3> 0,故x3V3五-4 分(n由N+).下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，X