碰撞分類與規(guī)律總結(jié)

1、 碰撞分類與規(guī)律總結(jié) 彈性碰撞 a 是指沒有機(jī)械能損失的碰撞，即碰撞過程動(dòng)量守恒，碰撞前后總動(dòng)能不變。b 可根據(jù)以上兩方面（動(dòng)量守恒，碰撞前后總動(dòng)能不變）列式求解碰撞后的各自的速度。設(shè)質(zhì)量分別為m1、m2的物體，碰撞前兩物體的速度分別為v1、v2，發(fā)生無機(jī)械能損失的對(duì)心正碰，碰后速度分別為v1´、v2´。則由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得m1v1+m2v2m1v1´+m2v2´ m1v12+m2v22m1 v1´2+m2 v2´2 由以上兩式聯(lián)立可得 v1´v2´以上二式的作為二級(jí)結(jié)論使用，注意式中的各速度均為矢量，使用

2、時(shí)要先規(guī)定正方向。有關(guān)討論 1 當(dāng)m1m2，v20時(shí)，一動(dòng)碰一靜，由以上兩式可知， v1´0 v2´v1，即速度交換。2 當(dāng)m1m2，v20時(shí)，一動(dòng)碰一靜，由以上兩式可知，v1´ v2´以V1的方向?yàn)檎?當(dāng)m1>m2時(shí)，得v1´>0, v2´> v1´,即有：大碰小，大的繼續(xù)跑，小的速度大，大的速度小。（質(zhì)量大的碰質(zhì)量小的，碰后質(zhì)量大的和質(zhì)量小的都沿同一方向跑，且小的在前，速度更快。）當(dāng)m1<m2時(shí)，得v1´<0, 即有：小碰大，小的返回，大的往前跑。大的速度變大，小的速度變小。（質(zhì)量

3、小的碰質(zhì)量大的，小的以比原來小的速度返回，大的沿小的原來的運(yùn)動(dòng)方向跑。且動(dòng)量比原來小的動(dòng)量更大）注意 以上結(jié)論僅對(duì)于彈性碰撞適用。完全非彈性碰撞 即碰撞粘合，此種情況下機(jī)械能的損失率最大，一般非彈性碰撞 一般非彈性碰撞的結(jié)果介于彈性碰撞與完全非彈性碰撞之間二 碰撞結(jié)果的判斷 例1 A B實(shí)際情況的碰撞結(jié)果判斷，要考慮到以下幾個(gè)方面 1 動(dòng)量守恒 2總動(dòng)能不增加 3 符合實(shí)際（如 一動(dòng)一靜的碰撞：原來運(yùn)動(dòng)的物體碰后速度不可能比原來大；質(zhì)量大的碰撞質(zhì)量小的，碰后質(zhì)量小的物體速度不可能比質(zhì)量大的物體小，即不可能發(fā)生第二次碰撞。）例：兩個(gè)物體在光滑的水平面上沿同一直線，同一方向運(yùn)動(dòng)。已知PA5kg&#

4、183;m/s，PB7kg·m/s，二者發(fā)生碰撞，碰后PB´=10·m/s， 由此可知兩物體的質(zhì)量關(guān)系可能為（ ）A mAmB B mA2mB C mA4mB D mA6mB題目沒有給出兩物體的碰撞是什么性質(zhì)的碰撞，所以我們要綜合考慮。由題中的數(shù)據(jù)可看出，B的動(dòng)量增加了，即可知是A追上B發(fā)生了碰撞，即VA>VB, 即> 由動(dòng)量守恒可得碰后PA´2kg·m/s， 又由總動(dòng)能不增加和動(dòng)能動(dòng)量關(guān)系 可得+由實(shí)際情況可得，碰后的速度關(guān)系V´A < V´B,即<聯(lián)立以上不等式，并取交集，可得四個(gè)選項(xiàng)中只的C項(xiàng)正

5、確。 三 類碰撞分析 有題目中，我們可以把物體間的相互作用過程當(dāng)作碰撞來處理，我們稱之為類碰撞。即利用碰撞規(guī)律來分析問題，有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果例3 如圖所示，在光滑的水平面上，用輕質(zhì)彈簧連接的兩物體A 、B保持靜止最初彈簧為原長，已知mA > mB,現(xiàn)使A獲得一水平向右的速度V0，則（ ） A 彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)， A的速度一定向左。 B 彈簧最長和彈簧最短時(shí)，A、B的速度相同。 C 彈簧原長時(shí)，A的速度只有兩個(gè)不同的值。 D 彈簧最短時(shí)的壓縮量與彈簧最長時(shí)的伸長量一定相同。解 正確答案BCD 該題如果按常規(guī)方法由受力和運(yùn)動(dòng)過程來分析，難度較大，我們不妨把這個(gè)問題當(dāng)作碰撞來處理，在

6、A從接觸彈簧到彈簧第一次恢復(fù)原長，這個(gè)過程認(rèn)為A以一定速度碰撞B的過程，即彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，這一過程結(jié)束，而且，AB的碰撞是通過彈簧發(fā)生的，可以認(rèn)為碰撞過程經(jīng)歷的時(shí)間被彈簧延長了，并且沒有機(jī)械能的損失，這樣，我們就把A從接觸彈簧到彈簧第一次恢復(fù)原長的過程認(rèn)為質(zhì)量大的A以一定速度碰撞B的過程，由上面的分析可知，“碰后”A的速度仍然向右，而B的速度也向右，且速度比A大。所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；彈簧最短和最長時(shí)A和B的距離最小和最大，由追及問題可知，速度相同時(shí)，距離有最值。即彈簧最短和最長時(shí)A、B的速度相同。所以B選項(xiàng)正確；設(shè)彈簧再次原長時(shí)的速度分別為v1和v2，則由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得mAv0mAv1+mBv2 mAv02mAv12+mBv22由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，該方程組只有兩對(duì)解，即彈簧原長時(shí)AB的速度吸有兩個(gè)不同的值，即初狀態(tài)和彈簧第一次原長的狀態(tài)，我們可以知道，以后彈簧第奇數(shù)次原長的狀態(tài)與最初狀態(tài)相同，第偶數(shù)次原長的狀態(tài)與第一次原長時(shí)的狀態(tài)相同。所以C選項(xiàng)正