(易錯題精選)初中數(shù)學實數(shù)技巧及練習題含答案

1、（易錯題精選）初中數(shù)學實數(shù)技巧及練習題含答案一、選擇題1 .實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若 |a| |b|,則下列結論中一定成立的是（） ik.A a cbb /D. abc 0A. b c 0B. a c 2C. 一 1a【答案】A【解析】 【分析】利用特殊值法即可判斷. 【詳解】. a<c<b, |a | |b |, . b c 0,故 A 正確； 若a<c<0,則a c 2錯誤，故B不成立;b ,右0<a<b,且|a|b|,則一1,故c不成立； a若a<c<0<b,則abc<0,故D不成立，故選：A.【點睛】此

2、題考查數(shù)軸上點的正負，實數(shù)的加減乘除法法則，熟記計算法則是解題的關鍵2 .估計J7 +1的值在（）A. 2和3之間B. 3和4之間C.【答案】B【解析】分析：直接利用2v a <3,進而得出答案.詳解： 2V ,7 <3,3 V /7 +1 < 4, 故選B.點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出3.規(guī)定用符號 n表示一個實數(shù)的小數(shù)部分，例如 定，VTc 1的值為（）A.而 1B.布 3C.【答案】B4和5之間D. 5和6之間"的取值范圍是解題關鍵.:3.50.5,近 我 1.按照此規(guī)J10 4D. .10 1【解析】【分析】根據(jù)3VM v 4,可得J而 的

3、小數(shù)部分，根據(jù)用符號n表示一個實數(shù)的小數(shù)部分，可得 答案.【詳解】解：由3v J10 <4,得4V 底 +1V5.癡+1= 710+1-4=710 3,故選：B.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用了無理數(shù)減去整數(shù)部分就是小數(shù)部分.4.如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個點，這四個點中最適合表示J15-1的點是( )腹N P Q-1012 SA.點MB.點NC.點PD.點Q【答案】D【解析】【分析】先求出J15的范圍，再求出 J15 1的范圍，即可得出答案.【詳解】解：: 3.5,15 4, .2.5,15 1 3,，表示J15 1的點是Q點，故選D.【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，

4、實數(shù)與數(shù)軸.一般用夾逼法估算無理數(shù).5.把a J； 中根號外的因式移到根號內的結果是()A. J-aB.VaC.7""aD.品【答案】A【解析】【分析】由二次根式 aj 1知a是負數(shù)，根據(jù)平方根的定義將a移到根號內是a2 ,再化簡根號內的因式即可.【詳解】1一 0 ,且 a 0, aa<0,l' a . a>0,a： a= a (a)2 a a2='7故選：A.【點睛】此題考查平方根的定義，二次根式的化簡，正確理解二次根式的被開方數(shù)大于等于0得到a的取值范圍是解題的關鍵 .20126 .已知x,y為實數(shù)且|x 1 67 0,則 二 的值為() y

5、A. 0B. 1C. -1D. 2012【答案】B【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質求出x、y,然后代入所求式子進行計算即可.【詳解】由題意，得x+1=0, y-1=0,解得：x=-1, y=1, 2012所以 x = (-1) 2012=1 , y故選B.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，熟知幾個非負數(shù)的和為0,那么每個非負數(shù)都為0是解題的關Ir7 . g-2的絕對值是()A. 2-B,、與-2C. |'3D, 1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.【詳解】、倒-2的絕對值是27G.故選A.【點睛】本題考查了實數(shù)的性質，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù).8 .估at 5

6、而-J24的值應在()A. 5和6之間B. 6和7之間C. 7和8之間D. 8和9之間【答案】C【解析】【分析】先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可.【詳解】5 ,6 - .24=5 .6 2.6 3, 6= , 54 ,-49<54<64,1- 7< 754 <8, 5 J6 - J24的值應在7和8之間，故選C.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算出無理數(shù)的大小.9.下列說法正確的是()A. - 81的平方根是±9B. 7的算術平方根是 J7C. 工的立方根是 ±1D. (- 1)2的立方根是-1273【答案】B

7、【解析】【分析】由平方根、算術平方根及立方根的定義依次判定各項即可解答【詳解】選項A, - 81沒有平方根，選項 A錯誤；選項B, 7的算術平方根是 "，選項B正確；.一 1 ,、1選項C, 一的立方根是-，選項C錯誤；選項D, (-1) 2的立方根是1,選項D錯誤.273故選B.【點睛】本題考查了平方根、算術平方根及立方根的應用，熟知平方根、算術平方根及立方根的定義是解決問題的關鍵10 .下列說法：任何數(shù)都有算術平方根； 一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)； a2的 算術平方根是a ;算術平方根不可能是負數(shù)； 4 2的算術平方根是4 ，其中 不正確的個數(shù)是（ ）A. 2個B. 3個C.

8、4個D. 5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的定義判斷即可.【詳解】負數(shù)沒有算術平方根，錯誤；0的算術平方根是0,錯誤；a2的算術平方根是 a ,_2_錯誤；算術平方根不可能是負數(shù)，正確； 4 的算術平方根是4-,正確.所以不正確的個數(shù)為 3個，選B.【點睛】掌握算術平方根的定義.注意：。的算術平方根是0、負數(shù)沒有算術平方根.11.設a 向 2,則a在兩個相鄰整數(shù)之間，那么這兩個整數(shù)是（）A. 1 和 2B. 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質得出 J25 辰 J36,推出5 J30 6,進而可得出a的范圍, 即可求得答案.【詳解】

9、解：:岳病 J36， 5,30 6 5 2 而 2 6 2 ,即 3 V30 2 4 ,a在3和4之間，故選：C.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用完全平方數(shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估 算是解題的關鍵.12 .如圖，數(shù)軸上的 A、B、C D四點中，與數(shù)- J3表示的點最接近的是（）ABCD301 A.點AB.點BC.點CD.點D【答案】B【解析】【分析】J31.732 ,計算-1.732與-3, -2, -1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.【詳解】石 1.732,1.73231.268 ,1.73220.268,1.73210.732,因為 0.268 V 0.732V 1.

10、268,所以 J3表示的點與點B最接近，故選B.13 .已知下列結論：在數(shù)軸上的點只能表示無理數(shù)；任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應； 有理數(shù)有無限個，無理數(shù)有有限個.其中正確的結論是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系，有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)或有限小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.【詳解】解：數(shù)軸上的點表示實數(shù)，故 錯誤；任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示，故 正確； 實數(shù)與數(shù)軸上的點對應，故 正確； 有理數(shù)有無限個，無理數(shù)有無限個，故 錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，掌握實數(shù)與數(shù)軸的關系是解

11、題的關鍵.14.實數(shù)a, b, c, d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（） b c d-4 -3 -2 -L 0 1 2 3 4A. | a| > | b|C. a> - dB. a>- 3D.一 c【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義，可得答案.【詳解】由數(shù)軸可知，-4va< -3, b= - 1, 0vcv1, d=3,.| a| >| b| , A 正確;a<- 3, B 錯誤；a< - d, C錯誤；1 1 , D錯誤，c故選A.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸

12、上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算, 絕對值的意義等，熟練掌握是解題的關鍵.15 .計算 |1+ J3|+| 石-2|=()A. 2>/3 - 1B. 1 -2百C. - 1D. 3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質去掉絕對值的符號后進行合并即可【詳解】原式=1 + J3 +2 - -«J3=3,故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握絕對值的性質是解本題的關鍵16 .在數(shù)軸上標注了四段范圍，如圖，則表示J8的點落在()A.段B.段C.段D.段【答案】C【解析】試題分析：2 . 62=6 . 76 ; 2. 72=7. 29; 2. 82=7. 84;

13、 2. 92=8. 41 .7. 84V8V8. 41,2, 82v8v2. 92,，2. 8<屜 2. 9,所以押應在段上.故選C考點：實數(shù)與數(shù)軸的關系17.下列說法正確的是（）A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.1125沒有立方根C.正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)D.（ 13）沒有平方根根據(jù)無理數(shù)、立方根、平方根的定義解答即可.A、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故不符合題意；1 ,、，-1一B、有立萬根是一，故不符合題意；1255C正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，正確，故符合題意；D、-13） =13有平方根，故不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查了無理數(shù)、立方根、平方根，掌握無理數(shù)、立方根、平方根的定義是解題的關 鍵.18 .估計J38的值在（）A, 4和5之間B. 5和6之間C. 6和7之間D. 7和8之間【答案】C【解析】【詳解】解：由36<38<49,即可得6v 病<7, 故選C.19 . 25的算數(shù)平方根是A. 55B. ±5C. &D. 5【分析】一個正數(shù)的平方根有 2個，且這兩個互為相反數(shù)，而算數(shù)平方根只有一個且必須是正數(shù)，特別地，我們規(guī)定 。的算術平方根是0負數(shù)沒有算術平方根，但i的平方是-1, i是一個虛數(shù)，是復數(shù)的基本單位.【詳解】255 5 ,.25的算術平方根是：5.故答案為：5.【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握該知識點是本題