2019年高考數(shù)學(xué)模擬試題(文科)

1、注意事項:2019年高考高三最新信息卷文科數(shù)學(xué)（三）1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。C. k < 10B. k< 11D.k< 92、回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,A.k< 12如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。6.2019四川診斷幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（3、回答第n卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的

2、四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.729B. 428C. 356D.2432019 江師附中集合 A=x 1 ExM2, B= x x<1,則 An(eR B )=()7.2019唐山一中已知 0<bca<1,則在 ab, ba, aa,bb中最大值是（A.B. lx x _1:C. 1x1 ：: x _2:D.【x1MxM2)A.baaB. abC. abD. b2.2019 呼和浩特調(diào)研若復(fù)數(shù)（2a +i1 +i ） （ i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上,8.2019宜賓診斷已知直線11： 3x+y6=0與圓心為M（0,1）,半徑為J3的圓相交于 A ,

3、 B兩則實數(shù)a為（）點，另一直線l2 ： 2kx +2y3k 3=0與圓M交于C , D兩點，則四邊形ACBD面積的最大值為（）A. -2B. 2C.-2A. 5. 2B. 10.2C. 5 2 1D. 5.2-13. 2019 蚌埠質(zhì)檢高三第一學(xué)期甲、乙兩名同學(xué)5次月考的地理學(xué)科得分的莖葉圖如圖所示，其9. 2019 吉林實驗中學(xué)一個正三棱錐（底面積是正三角形，頂點在底面上的射影為底面三角形的中兩豎線之間是得分的十位數(shù)，兩邊分別是甲、乙得分的個位數(shù).則下列結(jié)論正確的是（ 中心）的四個頂點都在半徑為 1的球面上，球心在三棱錐的底面所在平面上，則該正三棱錐的體積是A.甲得分的中位數(shù)是 78B.甲

4、得分的平均數(shù)等于乙得分的平均數(shù)C.乙得分的平均數(shù)和眾數(shù)都是75D.乙得分的方差大于甲得分的方差4.A.5.2019 惠來一中平面向量a與b的夾角為-,3C. 0a = (2,0 ), b =1 ,則 a-2b =(D. 22019 江西聯(lián)考程序框圖如下圖所示，若上述程序運行的結(jié)果S=1320 ,則判斷框中應(yīng)填入A.4B 3B.3C,10. 2019 四川診斷已知函數(shù)f(x)=sin(coxD.12.的最小正周期為 冗，其圖象向左2平移個單位后所得圖象關(guān)于 y軸對稱，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（A.C.65兀 兀k兀-k兀一 12上1212B.2k兀+ 2女兀,k匚Z12D.Tt . .5 Tt

5、 .k兀 k兀12122019 衡水二中數(shù)列an中的項按順序可以排列成如圖的形式,第一行1項，排4 ;第二行2項，從作到右分別排a2, a3 ；第三行3項，以此類推，設(shè)數(shù)列 4的前n項和為0 ,則滿足02000的最小正整數(shù)n的值為（）4, 4x3.4. 4x3* 4x3*»4. 4x3, 4x3*»A. 27B. 26C. 21D. 2012. 2019 六盤山中學(xué)定義域為 R的奇函數(shù)f(x),當(dāng)xw(-oo,0)時，f(x )+x(x )<0恒成立，若 a=3f(3 ), b=f(1 ), c=Nf(q),則( )A. a b cB. c . b aC. c a b

6、D. a c b第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.y _x113. 2019 全國大聯(lián)考若實數(shù)x, y滿足2x+y <2,則z=x + 2y的最小值為 .x y - -314. 2019 云師附中在1和2之間插入2016個正數(shù)，使得這2018個數(shù)成為等比數(shù)列，則這個數(shù) 列中所有項的乘積為.15. 2019 南洋中學(xué)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f (x)=x2 -6,則x>0時, 不等式 f x :：x 的解集為.22x y16. 2019蚌埠質(zhì)檢設(shè)Fi, F2分別為雙曲線 不方=1(aA0,bA0 )的左、右焦點，P是雙曲線的a b右支上的

7、點，滿足 PF2 =FiF2 ,且原點O到直線PF1的距離等于雙曲線的實半軸長，則該雙曲線的離心率為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (12分)2019 保山統(tǒng)測在4ABC中，內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為a, b, c,且 o B Ca +2b =2c 1 -2cos .2(D求角C ；(2)若c=2點，求4ABC周長的最大值.18. (12分)2019 安慶二模我們知道，地球上的水資源有限，愛護地球、節(jié)約用水是我們每個人的義務(wù)和責(zé)任.某市政府為了對自來水的使用進行科學(xué)管理，節(jié)約水資源，計劃確定一個家庭年用水量的標準，為此，對全市家庭日常用水的情況進行抽樣調(diào)查，

8、并獲得了(單位：立方米)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.n個家庭某年的用水量(2)若以各組區(qū)間中點值代表該組的取值，試估計全市家庭平均用水量;(3)從樣本中年用水量在 150,60(單位：立方米)的5個家庭中任選3個，作進一步跟蹤研究，求年用水量最多的家庭被選中的概率(5個家庭的年用水量都不相等)交于點M，試求NFi |MF2的值.21. (12 分)2019 吉林調(diào)研已知函數(shù) f(x)=mlnxx2(mW R ,m>0).(1)若m = 2,求f(x )在(1,f(1»處的切線方程;20. (12分)2019 柳州模擬如圖，已知橢圓C：=+夫=1(abA0)的左、右焦點分別為 '

9、;、F2(2)若y = f ( x)在Ve,e I上有零點，求m的取值范圍.點A為橢圓C上任意一點，A關(guān)于原點O的對稱點為B ,句AF1| +|BF1 = 4 ,且/E AF2的最大值-.319. (12分)2019 延慶一模在四麴隹P_ABCD中，底面ABCD是平行四邊形， /BCD=135 口，側(cè)面 PAB_L底面 ABCD , PA1AB , AB =AC =PA =2 , E , F 分別為 BC , AD 的中點，過 EF 的 平面與面PCD交于M , N兩點.(1)求證：EF/MN ;(2)求證：平面 EFMN _L平面PAC ；DP(3)設(shè)DM 交，當(dāng)兒為何值時四棱錐 M -EF

10、DC的體積等于1,求九的值.(1)求橢圓C的標準方程；(2)若A'是A于x軸的對稱點，設(shè)點 N(T,0),連接NA與橢圓C相交于點E,直線AE與x軸相(Z)求 f(u )=OA .OC +|OB .OD ,當(dāng) gwot w1時，求 f(o()的值域.23. (10分)【選修4-5:不等式選講】2019 衡陽聯(lián)考已知函數(shù)f(x)=| x + a+| x2 .(1)若f(x)的最小值為3,求實數(shù)a的值；(2)若a = 2時，不等式f (x)E4的解集為 A ,當(dāng)m , n A時，求證： mn + 4至2 m+n .請考生在 22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.

11、 (10分)【選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程】2019 執(zhí)信中學(xué)極坐標系與直角坐標系 xOy有相同的長度單位，以原點 O為極點，以x軸正半軸( 為極軸.已知曲線 G的極坐標方程為P = 4cos.日-I曲線C2的極坐標方程為Pcos|9-=a ,3.3射線日=汽，8 =覆,H =a +，日=2十與曲線C1分別交異于極點 O的四點A , B , C , D . 6321(1)若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線 C1和C2化成直角坐標方程.絕密 啟用前【解析】由題得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐P_ABCD ,底面是邊長為9的正方形，高PA=9,2019年tWj考tWj二最新信息卷文科數(shù)

12、學(xué)答案(三)第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .【答案】D【解析】' e, B=xx 主仆，丁. AQ(eR B)=x1ExE2,故選 D.2 .【答案】D1c，幾何體的體積為 V=_，92 -9=243 .故選D.3【解析】< 0 <b <a<1 , y = 2、和y = bx均為減函數(shù)，又 y = xb在(0,收)為增函數(shù)，ab > bb ,即在ab , ba,bb中最大值是ab ,故選C.8.【答案】A【解析】. (2a +i R +i )=(2a -1 )+(2a +1 )在復(fù)

13、平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上,1.2a 1 =。，即 a =.故選 D. 23.【答案】C【解析】以M (0,1)為圓心，半徑為 J5的圓的方程為x22+(y1) =5,聯(lián)立,56 ： 64 ： 76 ： 78 ： 86【解析】甲的中位數(shù)為76,排除A選項.平均數(shù)為3x y 6 = 033! 22 ，解得 A(2,0), B(1,3), AB 中點為 | ,x y-1 = 52 2= 72,方差為-1(56 -72 ) +(64-72 )十(76 -72 ) +(7872 2 +(86 72 j=113.6 ； 5 -3 3而直線12 : 2kx + 2y 3k3=0恒過定點-,要使四邊形的面積最

14、大,2 2乙的眾數(shù)為75 ,平均數(shù)為62+75 +75+81 )82= 75,排除B選項，且C選項正確,> 、r1-22222 萬差為 一(62 -75 ) +(75-75 ) +(75 -75) +(81-75) +(82-75) =50.8 ,排除 D選項.5 -綜上所述，故選C.4.【答案】D只需直線I過圓心即可，即 CD為直徑，此時 AB垂直CD,四邊形ACBD的面積最大值為 S =【解析】 a = (2,0 ), . a =2 , a b =同 b cos - =1 , 3a -2b =q|a|2 -4a b +4|b2=44-4+4=2.故選 D.5 .【答案】D【解析】初始

15、值k =12, S=1,執(zhí)行框圖如下：S =1乂12=12#1320 , k=121=11; k不能滿足條件，進入循環(huán)S =12父11 =132 #1320 , k =111=10; k不能滿足條件，進入循環(huán)；S =132父10 =1320 , k =101 =9 ,此時要輸出 S,因此k要滿足條件， k <9 .故選D.6 .【答案】DAB =7(2-1 f +(0-3)2 =410 ,11-AB x|CD =%Mv10M 2/5= 5/2 ,故選 A.9.【答案】C3【解析】設(shè)正二棱錐底面中心為 O ,連接OP ,延長CO交AB于D ,則CD=-OC .2.故選c.4BC =43 .

16、。是三棱錐P _ABC的外接球球心， OP =OC =1 ,CD =-21 _-13- 2, , VP ABC = SAABC 0P =- 3 |1一 334y - x-1【解析】作出不等式組J2x+yW2表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.x yq：_310 .【答案】B故 C(5,-8),【解析】由f (x )的最小正周期為 . 0=2,f (x )的圖象向左平移 :個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y =sin ' 2x +g +平)因其圖象關(guān)于y軸對稱，-+邛=卜兀+，kw Z , 32Tt Ttl'Tt 1，則邛=，. f(x 尸 sin.2x +-,266由 _2k 兀

17、<2x +-<- +2kTt, k WZ ,得二 +kit<x <- +kit, kw Z. 26 236即f(x )的單調(diào)遞增區(qū)間為+k兀£ +kj, k WZ .故選B.11 .【答案】C平移直線x + 2y = 0,可知當(dāng)直線過點 C時，z有最小值,聯(lián)立I2x+y = 2,解得b=5x y - -3y - -8則z的最小值為5 + 2x( 4)= 11.故答案為_11.14 .【答案】21009【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a2018 =a2a2017 = a3a2016/-kA009 a1010 = 2 ,.這個數(shù)列中所有項的乘積為21009,故答

18、案為21009.15 .【答案】(2,依)【解析】 設(shè)滿足Sn >2000的最小正整數(shù)為n ,項an在圖中排在第i行第j列(i , j w N且j Ei ),1- g(x)=xf(x )在xW(-i,0 )時為單調(diào)遞減函數(shù)；g(x)=xf(x )在xW (0,y)時為單調(diào)遞增函數(shù),，有 &=2 3 -1 2 32 -1 . 2 3J-1 2 3j -1-2 3 32 33 - - 3i1 -2 i -12 3j -1 =3i -3-2 i -1 2 3j -1=3i +2 3j -2i -3 >2000 ,則i主6, j至6 ,即圖中從第6行第6列開始，和大于2000,;前

19、6行共有1 +2+|+6 =21項，最小正整數(shù) n的值為21 .故選C.12.【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x尸xf(x), f(x)是奇函數(shù)，g(x)=xf (x)為偶函數(shù),當(dāng) xW(-0o,0)時，f (x)+xfx)M0 恒成立,即 g'(x)<0,根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知a=3f(3), b = f(1), c = 2f(2a>cb.故選D.【解析】二函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，-x< 0 ,，f(x)=x26,由奇函數(shù)可 f(x)=x2+6,.不等式f (x)<x可化為?。?#176; ，解得x>2；-x2 6 ：: x，x

20、>0時，不等式f(x)<x的解集為(2,也C),故答案為(2,4-0).，、516.【答案】- 3【解析】 設(shè) F1F2 = 2c ,貝U PF2 = 2c ,故 PF1 = 2a + 2c.取PE的中點為M ,連接F2M ,則F2M _L PF1 ,故F2M是O到PFi距離的兩倍,，|F2M =2a,在 452"51 中，有(a + c)2 + 4a2 = 4c2 , /. a+c=2b,2225. 5兩邊平萬有 5a +2ac-3c =0 即 3e 2e5 = 0,，e=,填-.33第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.13.【答案】-11三、解答題：解答應(yīng)

21、寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【答案】(1) C =： ； (2) 4 + 2/3.3B C m【斛析】(1)由 a + 2b = 2c 1 -2cos 得 a + 2b= 2ccos A .2根據(jù)正弦定理，得 sin A + 2sin B = 2cos AsinC ,化為 sin A+2sin( A+C )= 2cos AsinC ,1整理得到 sin A = _2sin AcosC , = sinA>0,故 cosC =_ , 2又 0<C M兀，C=2.3(2)由余弦定理有 c2 =a2 +b2 _2ab cosC ,故 a2 +b2 +ab =12 ,3DM2 3

22、,3=-=，,九=一DP2 4420.【答案】(2) | NFi , MF2 =6 .2a工b 整理得到 fa+b =12+ab <12 十. ,故 a+b<4 ,2 一【解析】(1)二點A為橢圓上任意一點，A關(guān)于原點。的對稱點為B , . AF1 =| BF2 ,又 | AFi +| BFi =4 ,| BF2 +| BFi = 2a = 4 , .=2,當(dāng)且僅當(dāng)a =b =2時等號成立，周長的最大值為2+2+2j3=4+2j3 .318.【答案】(1) n=200, a =0.0025 , b=0.0125; (2) 27.25; (3) _ .5【解析】(1)用水量在 60,

23、30 )內(nèi)的頻數(shù)是50,頻率是0.025x10=0.25,則50n =200 .0.25又NF1AF2的最大值為-,知當(dāng)A為上頂點時，/F1AF2最大，322a= 2c , - c = 1, .b=ac=3,橢圓C的標準方程為 +上 = 1 .43(2)由題意可知直線 NA存在斜率，設(shè)直線 NA的方程為y=k(x+4),用水量在250 12510,10 )內(nèi)的頻率是 =0.125,則b=0.0125.20010用水量在 60,60內(nèi)的頻率是 3_ =0.025,則a =00絲=0.0025.20010y = k x，4由 Vx2y2 消去 y 并整理得(4k2 +3)x2 + 32k2x+ 6

24、4k2 12= 0 .一 工=143(2)估計全市家庭年均用水量為5 0.125 15 0.19 25 0.25+35 0.23+45 0.18+55 0.025=5(0.125 +0.57 +1.25+1.61 +1.62 +0.275 尸5父5.45 = 27.25 .(3)設(shè)A, B , C , D , E代表年用水量從多到少的 5個家庭，從中任選3個，總的基本事件為 ABC ,ABD, ABE, ACD , ACE, ADE , BCD , BCE, BDE, CDE 共 10 個，其中包含 A 的有 ABC , ABD, ABE, ACD , ACE , ADE，共 6個.63 3P

25、 =-.即年用水量最多的家庭被選中的概率是-.10 5519 .【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)尢=9.4【解析】(1)在平行四邊形 ABCD中，由E, F分別為BC , AD的中點，得EF CD ,CD U面 PCD , EF 0面 PCD , EF/ 面 PCD ,過EF的平面EFMN與面PCD交于MN ,，EF/MN .(2)證明：在平行四邊形 ABCD 中，AB = AC, ZBCD =135°,，AB _L AC ,由(1)得 EF/AB , EF _L AC .;側(cè)面 PAB_L底面 ABCD ,且 PA_L AB,面 PABPi面 ABCD = AB ,且 P

26、AU面 PAB , PA_L底面 ABCD ,又 EFU底面 ABCD , PA_LEF ,又 PAD AC =A, PA =平面 PAC , AC 二平面 PAC ,EF _L平面 PAC , EF 仁平面 EFMN ,.平面 EFMN _L 平面 PAC .113(3)由題倚 Sefmn =2 ,，Vm ±fdc =一 Sefdc 'h =-乂2父 h=1 , h =-，3322Oo11:直線與橢圓父于兩點， A =(32k )-4 4k +3( 64k -12)> 0 ,解得kc .設(shè) A( Xi,y1),一 .一-32k2E( X2, y2),則 A ( Xi，

27、一 y1)，且 x + x2 =3 ,直線 A,E 的方程為 y+y1=y(xXi),X2 Xi令 y=。，得 xM=2X2I + xi=2X1m yi y2yiy2由得XmX1X2 = 64k： - 12,C4k 32x1X2 + 4( Xi + X2)Xi X2 8_ _2_ _ 22 64k -12 -128k2I=1.，點 M 為左焦點 F1( 1,0),-32k8 4k 3因此 NFi =3 , MF2 = 2 , NFi MF2 = 6 .e221.【答案】(1) 2x2y3=0; (2)1 .21.2【斛析】(1) m = 2 時，f f(x)=x,1，f (1)=1 .故所求切

28、線萬程為 y+, = x 1 ,即2x-2y-3=0 .(2)依題意 f(x)=m-x=1(*zm+x(/m-X),x x當(dāng)0<mEe時，f *(x )<0 , f ( x )在，Je,el上單調(diào)遞減， L 依題意,f ' e -0 e2.,斛得e< m<一 ,故此時m=e .f e <02當(dāng) m 之e2 時,f'(x)*0, f(x )在 Je,e上單調(diào)遞增,f- f e <0 依題意，f e -0m <e,即4e2 m 2此不等式無解.(注：亦可由m至e2得出f (x )>0 ,此時函數(shù)y = f(x)無零點)當(dāng)e<m<e2時，若x運(屜瓦)(x)>0, f(x )單調(diào)遞增,x w (而,e I, f '(x /0 ,f (x)單調(diào)遞減,由m >e時，f(拓尸m - e>0 .故只需 f (e)<02又e <,故此時e <m <,綜上，所求的范圍為2 e e,2請考生在 22、23兩題中任選一題作答，如果多做,2- 222.【答案】(1) a =2, (x 一1 ) +(y _3，=4 ,則按所做的第一題記分x+V3y-4=0； (2) -4后873.-J【解析】J) C1 : P2 =41PcosOcos + PsinH