2019年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：三角形(浙江專版)(解析卷)

1、2019年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（浙江專版）三角形參考答案與試題解析.選擇題（共8小題）1 . （2019?杭州）如圖，在4ABC中，點D,E分別在AB和AC上,DE / BC, M為BC邊上一點（不N,則（）與點B, C重合），連接 AM交DE于點AN AEm ce。dn_neC . BM NIC解： DN / BM, . ADNA ABM ,- DN= ANBH AM NE/ MC, . ANEA AMC ,anakNE而- -田c N NNM D B2. （2019?寧波）已知直線m / n,將一塊含45角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊若/ 1=25 ,則/ 2的度數(shù)為

2、（BC與直線n交于點D.A. 60B. 65C. 70D. 75解：設(shè)AB與直線n交于點E,則/ AED = / 1+/B=25 +45 =70又直線m / n, ./ 2= / AED = 70它是一個軸對稱圖形,則坡屋頂上弦桿AB的長為（3. （2019?溫州）某簡易房示意圖如圖所示,解：作ADXBC于點D,則 BD= A+0.3 = ,25.cosa=_5!.,AB2Tsin a=,AB解得，AB=l 9 r米, 5cos 口故選：B.4. （2019?杭州）如圖，一塊矩形木板 ABCD斜靠在墻邊（OCLOB,點A, B, C, D, O在同一平 面內(nèi)），已知 AB=a, AD=b, /

3、BCO = x,則點A至U OC的距離等于（）A . asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD . acosx+bsinx解：作AEOC于點E,作AFOB于點F,四邊形ABCD是矩形，ABC =90 , . / ABC=/AEC, Z BCO = x, ./ EAB=x, ./ FBA=x, AB=a, AD= b,FO=FB+BO=a?cosx+b?sinx,故選：D.n /R啟d 15.9,（2019?湖州）如圖，已知在四邊形ABCD中，/ BCD = 90 , BD平分/ ABC, AB=6, BCCD = 4,則四邊形 ABCD的面積是（）A.

4、24B. 30C. 36D. 42解：過 D作DH，AB交BA的延長線于 H , BD 平分/ ABC, / BCD = 90 ,DH=CD = 4,，四邊形 ABCD 的面積=Saabd+Sabcd = AB?DH +BC?CD = x 6X4+X 9X 4= 30, 22226.H（2019?衢州）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA, OB組成，兩根棒在 O點相連并度數(shù)是（）可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定，OC=CD=DE,點D、E可在槽中滑動.若/ BDE=75 ,則/ CDE的7.誤的是（）A. 60B

5、, 65C. 75D, 80解： OC=CD=DE,Z O=Z ODC , / DCE = / DEC ,/ DCE = Z O+Z ODC = 2/ ODC , / O+/OED = 3/ODC = / BDE =75 , ./ ODC = 25 , . Z CDE+Z ODC= 180 - Z BDE= 105 ,，/CDE=105 -Z ODC = 80 .故選：D.（2019?金華）如圖，矩形 ABCD的對角線交于點 O.已知AB=m, /BAC=/ /，則下列結(jié)論錯A . /BDC = / a B. BC=m?tana C. AO=. _ D, BD=-2sinCLcos a解：A、

6、.四邊形 ABCD是矩形， ./ ABC=/ DCB= 90 , AC = BD, AO = CO , BO= DO ,AO=OB = CO=DO, ./ DBC = Z ACB,，由三角形內(nèi)角和定理得：/ BAC = /BDC = /% 故本選項不符合題意;B、在 RtABC 中，tana=,ID即BC=m?tan”，故本選項不符合題意;C、在RtABC中，AC=-一，即AO=-一，故本選項符合題意;cos02caD、.四邊形 ABCD是矩形,DC = AB = m, . / BAC=/ BDC= a,在RtADCB中，BD = 一一，故本選項不符合題意; casa8.（2019?衢州）如圖

7、，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形.則原來的紙帶寬為（A. 1B. V2C. VsD. 2解：邊長為2的正六邊形由6個邊長為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來的紙帶 所以原來的紙帶寬度= 立 X 2 = 4號2.填空題（共6小題）9.（2019?寧波）如圖，某海防哨所 。發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一艘船向正東方向航行，航行一段時間后到達(dá)哨所北偏東60。方向的B處，則此時這艘船與哨所的距離OB約為 567 米.（精確到1米，參考數(shù)據(jù)： 次1.414,低=1.732）事北解：如圖，設(shè)線段 AB交y軸于C,在直角 OAC 中，/ ACO=Z CAO

8、= 45 ,則 AC=OC.OA=400 米， . OC = OA?cos45 = 400x3=200-/2 （米）.2在直角 OBC 中，/ COB = 60 , OC = 200注米，OB =匹-= 口底=400區(qū)=567 （米）C 口 S6CT 1 2故答案是：567.八北A CB- -10. （2019?溫州）圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩支腳 OC=OD = 10分米，展開角/ COD = 60 ,晾衣臂 OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG = FE = 6分米，且HO=FO=4分米.當(dāng)/AOC=90時，點A離地面的距離 AM為 （5+

9、5、n1分米；當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到 OB（在CO延長線上）時，點 E繞點F隨之旋轉(zhuǎn)至OB上的點E處，則BE-BE為 4 分米.解：如圖，作 OPXCD 于 P, OQXAM 于 Q, FKXOB 于 K, FJXOC 于 J. AMXCD, ./ QMP = / MPO = / OQM =90 ,四邊形OQMP是矩形,QM= OP,OC = OD = 10, Z COD = 60 ,. COD是等邊三角形， OPXCD, ./ COP = L COD = 30 ,2QM = OP=OC?cos30o = 5/3 （分米）， . / AOC=Z QOP = 90 , ./ AOQ=Z COP

10、= 30 ,AQ=-1-OA = 5 （分米），2AM=AQ + MQ= 5+5 歷 OB / CD, ./ BOD = Z ODC =60在 RtAOFK 中，KO = OF?cos60 = 2 （分米），F(xiàn)K = OF?sin60 = 273 （分米），在 RtAPKE 中，EK= 7eF2-FK2= 26 （分米） BE= 10 - 2 - 25= （8-2、年）（分米）,在 RtAOFJ 中，OJ=OF?cos60 = 2 （分米）,FJ=2。?。ǚ置祝?在 RtAFJE 中，E=2-（275）2=2代, . B E =10- （2遍-2） =12-2。B E - BE = 4.故答案

11、為5+54.11. （2019?湖州）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度.圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角/ BOD=.若 AO=85cm, BO = DO = 65cm.問：當(dāng) a= 74時，較長支撐桿的端點A離地面的高度 h約為 120 cm.（參考數(shù)據(jù)：sin37 =0.6, cos37 =0.8, sin53 =0.8, cos53 =0.6.）解：過 O 作 OEXBD,過 A 作 AF BD,可得 OE / AF ,BO=DO,OE 平分/ BOD,.Z BOE=J-Z BOD =J-X 74 =

12、37 ,22 ./ FAB = Z BOE = 37 ,在 RtABF 中，AB= 85+65= 150cm,h = AF = AB?cosZ FAB= 150X 0.8= 120cm,故答案為：12012. （2019?紹興）如圖，在直線 AP上方有一個正方形 ABCD, Z PAD = 30 ,以點 B為圓心, 長為半徑作弧，與 AP交于點A, M,分別以點A, M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點ABE,連結(jié)ED ,則/ ADE的度數(shù)為 15或45AD = AE, / DAE = 90，/BAM=180 90 30 =60 , AD = AB,當(dāng)點E與正方形ABCD的直線AP的同側(cè)時，

13、由題意得，點 E與點B重合,ADE = 45 ,當(dāng)點E與正方形ABCD的直線AP的兩側(cè)時，由題意得， E A=E M, .AE M為等邊三角形，.E AM = 60 , ./ DAE = 360 - 120 - 90 = 150 ,. AD = AE, ./ ADE = 15 ,故答案為：15或45 .13.圖2,圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME、EF、FN是門軸的滑動軌道，/ E = /F = 90 ,兩門AB、CD的門軸A、B、C、D都在滑動軌道上，兩門關(guān)閉時(圖 2) , A、D分別在E、 F處，門縫忽略不計(即 B、C重合)；兩門同時開啟， A、D分別沿E-M, F-N的方向勻

14、速滑動，帶動B、C滑動：B到達(dá)E時，C恰好到達(dá)F,此時兩門完全開啟， 已知AB=50cm, CD = 40cm.(1)如圖 3,當(dāng)/ ABE =30 時，BC= 90- 45點_cm. 2(2)在(1)的基礎(chǔ)上，當(dāng) A向M萬向繼續(xù)滑動15cm時，四邊形 ABCD的面積為 2256 cm ._IM(A) 8 F(D) E B C F圖1圖？圖3解：: A、D分別在E、F處，門縫忽略不計(即 B、C重合)且 AB = 50cm, CD = 40cm.EF= 50+40= 90cm B到達(dá)E時，C恰好到達(dá)F,此時兩門完全開啟，B、C兩點的路程之比為 5: 4(1)當(dāng)/ ABE =30 時，在 RtA

15、ABE 中，BE = AB = 25V5cm,2.B運動的路程為（50- 2573） cmB、C兩點的路程之比為 5: 4，此時點C運動的路程為（50 - 25-用）X A= （40- 20立）cm5BC= （ 50- 25企）+ （40 -2073）= （ 90- 4573）cm故答案為：90-4573；（2）當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動15cm時，設(shè)此時點 A運動到了點 A處，點B、C、D分別運動到了點B、C、D處，連接 AD,如圖：E g R C C F則此時AA= 15cmAE= 15+25 = 40 cm由勾股定理得：EB=30cm,B運動的路程為 50 - 30= 20cm，C運動的路程為

16、16cmCF = 40- 16= 24cm由勾股定理得：DF = 32cm,四邊形 ABCD的面積=梯形 AEFD的面積- AEB的面積- DFC的面積=yX90X（40+32） 工乂30 * Rnrr。 圖117. ( 2019?溫州)如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點 C作CF/AB交ED的延長線于點 F.(1)求證： BDEA CDF .(2)當(dāng) ADXBC, AE= 1, CF =2 時，求 AC 的長.xl(1)證明： CF / AB,.B= / FCD, / BED = Z F, AD是BC邊上的中線，BD=CD,BDEA CDF (AAS);(2)解

17、：. BDEA CDF ,BE=CF = 2,AB= AE+BE= 1+2 = 3, ADXBC, BD= CD,AC= AB=3.18. (2019?寧波)圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有5個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個涂上陰影：(1)使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.(2)使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.(請將兩個小題依次作答在圖 1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形)解：(1)如圖1所示：6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形;(2)如圖2所示：6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形

18、.19.(2019?溫州)如圖,在7X5的方格紙ABCD中，請按要求畫圖，且所畫格點三角形與格點四邊形的頂點均不與點 A, B, C, D重合.(1)在圖1中畫一個格點 EFG,使點E, F,G分別落在邊 AB, BC, CD上，且/ EFG = 90 .(2)在圖2中畫一個格點四邊形 MNPQ ,使點M, N, P, Q 分別落在邊 AB, BC, CD, DA 上,且 MP= NQ.尸111一 LiiF lnr i一1一 1ir11g r i1 11-J-1-r- III1r-h |_!II|11ii i_ j .1 1-!1IIIlIII rIi!_I I1 j1111.一i i _ _

19、 11I111L 一 .11|；M |T-|-4 - I卜- T l|L i-T- 1-4 - 1-1-1-1-4 - 1-i-iIi 1 1rII-1 * r 1 T1一 7一1-r *- -iI1-1一 | 111-f-| 1-1-Iir-i IIi1i11i1111ii r !L_JIL_, 11r111.11H-1 111I1II11I1111V1111Ij1)1L -一4一_i.二*.ik.L L S-解：(1)滿足條件的 EFG,如圖1, 2所示.(2)滿足條件的四邊形 MNPQ如圖所示.20. ( 2019?湖州)如圖，已知在ABC中，D, E, F分別是 AB, BC, AC的

20、中點，連結(jié) DF , EF ,BF.(1)求證：四邊形 BEFD是平行四邊形；(2)若/ AFB = 90 , AB=6,求四邊形 BEFD的周長.(1)證明：D, E, F分別是AB, BC, AC的中點,DF / BC, EF / AB,DF / BE, EF / BD,四邊形BEFD是平行四邊形；(2)解：AFB = 90 , D 是 AB 的中點，AB=6,DF = DB = DA=AB= 3,2四邊形BEFD是平行四邊形，四邊形BEFD是菱形， DB=3,四邊形BEFD的周長為12.21. （2019?衢州）已知：如圖，在菱形 ABCD中，點E, F分別在邊 BC, CD上，且BE=

21、DF,連 結(jié) AE, AF.求證：AE = AF.證明：四邊形 ABCD是菱形，AB=AD, / B=/ D, BE= DF ,ABEA ADF （SAS）, . AE=CF.22. （2019?金華）如圖，在 7X6的方格中， ABC的頂點均在格點上.試按要求畫出線段EF （E,F均為格點），各畫出一條即可.1- rT1TIT1 JiiI-1 - 1 1 A 1Tii|L - T I1.lu _ J.1IT111VIJbIIp Aiivi1/1t|，、 f f - Hi M1 -. T:六N一 一.I / h 卞、J 1li * r r -.4 tP / ill111i/ II_ jLrt-

22、zTTLi _ * _X ：ii-1 :C :;/1 1 、J - J ibi . ui一.11111TJj 1HN1flI1;3：* % 11* r - i Ill!T - T ii11H：ihiiin1|IkIfti1HN14la1li1IIN1IlIIilliiiI|ikIit1N111l圖:戶平分赤圖LEFAAC圖3; EF垂直平分MB解：如圖：從圖中可得到 AC邊的中點在格點上設(shè)為 E,過E作AB的平行線即可在格點上找到 F,則EG平分BC;ec=Vb, ef=Vs, fc=JTo,借助勾股定理確定借助圓規(guī)作AB的垂直平分線即可；叫一廠1!V T- - 1 -111TL1Jl11 ：1 月.11C - J -fr- J - -1- -rJ - -Rr J - r & J J -I: IJI：-、/1r-T:F力P / 1 I f 1v 1 1 / 1 1 / III7cT KT11產(chǎn). ?廣 T1 2? in Mitia Oii F111tt Fl1A1J11ll1IIIL L *J：， 工圖1： EFBC2i EFAACF 點,則 EFXAC;Tn1rliF- TiIJlI II1口111i!|J