人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式3.3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題習(xí)題

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十三）二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題Xy+ 1>0,1. （2018陜西部分學(xué)校摸底檢測(cè)）若實(shí)數(shù)x, y滿足Jx+y>0,則2x+y的最小值、xW0,為（）A. -1B. 0-3C. 1D. 2）應(yīng)是解析：選A 作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，令z= 2x+ y,作出直線y= 2x,平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 2, 1 M, 1z= 2x+y取得取小值，取小值為 2,故選A2.不等式（x 2y+ 1）（x+ y 3）< 0在坐標(biāo)平面內(nèi)表小的區(qū)域（用陰影部分表不解析：選 C (x- 2y+1)(x+y- 3)<0?x-2y+1&

2、gt;0, x+ y- 3< 0x-2y+1<0, x+ y- 3>0.結(jié)合圖形可知選C.表布的平面區(qū)域x + y - 4W 0,3. (2019鄭州模擬)已知直線 y= k(x+1)與不等式組i3x-y>0,、x>0, y>0有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為（）x 得=;故選C.x y+2W0,4. （2018安陽(yáng)名校期末聯(lián)考）已知變量x, y滿足約束條件 1x1,X + y 7 w 0）則y的取值X范圍是（）A.B.95C.(巴 3U 6 , +8)d. (3,6解析：選A 作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示.易知可行域的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1,3

3、）, B（1,6）, C1, 2y表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x, y）與原點(diǎn)連線的斜率，觀察圖象可知，當(dāng)（x,Xy）=（1,6）時(shí)，丫取得最大值，最大值為 6,當(dāng)（x, y）=5, 9時(shí)，y取得 x2 2 x最小值，最小值為5故x的取值范圍是61故選a.+ 2y>0,5. (2019湘東五校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x, y滿足$xyw 0, 10WyW k,且z= x+y的最大值為6,則（x+ 5）2 + y2的最小值為（）A. 5B. 3C.鄧解析：選A 作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分 所示，由z= x+ y,得y= x+z,平移直線y=-x,由圖形可知當(dāng) 直線y= x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y

4、= x+z的縱截距最大，此時(shí)x+ y= 6,z最大，最大值為6,即x+y= 6.由i得A（3,3）,二.直線yx y= 0=卜過(guò)點(diǎn)八，小=3.又（x+ 5）2+y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與B（ 5,0）的距離的平方，數(shù)形結(jié)合可知，（5,0）到直線x+ 2y= 0的距離最小,2= 5.故選A.可得（x+ 5+ y2的最小值為|二5+ 2X 0|12+22“x,6.已知z= 2x+y,其中實(shí)數(shù) x, y滿足*x+yw 2,且z的最大值是最小值的 2倍,x>a,則a的值是（）A.211B._ 1C. 4D. 2解析：選D 作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示.x= a.聯(lián)立方程組1

5、解得A(a, a). y= x,、y= X， r聯(lián)立方程組，解得B(1,1).x+ y= 2,化目標(biāo)函數(shù) z= 2*+丫為丫= 2x+z.由圖可知，當(dāng)直線 y= 2x+z過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，此時(shí) Zmax=2X 1+1 = 3;當(dāng)直線y= 2x+z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，此時(shí) zmin=2a+ a= 3a.1 由 6a= 3,得 a= 2.+ y< 0,7. （2019西安模擬）若x, y滿足約束條件ix- y< 0, lx2 + y2<4,則z= T的最小值為(x+ 3A. - 2C.125B.解析：選C 作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所y 2不，因?yàn)槟繕?biāo)函

6、數(shù)z=y一 表本區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P( 3,2)連線的斜x+ 3率.由圖知當(dāng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P的連線與圓相切時(shí)斜率最小.設(shè)切線方程為y 2= k(x+ 3),即kx y+3k+2=0,則有耳與=3=2,解得/k +1k=12或 k=0（舍去），所以 zmin = 12,故選 C.x + y - 2W 0 ,8. (2019重慶六校聯(lián)考)已知x, y滿足約束條件 儀2y 2<0,若z= yax取得最Zxy+ 2>0,大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()A. 2或-1C. 2或 1D. 2 或一12s-y+2=0此時(shí)a= 2.綜上,a = 1 或 2.解析：如圖,平面區(qū)域?yàn)橹苯翘菪?，易?

7、A(0,2), B(2,2), C(2,7),一, 1 _D(0, 5),所以AD = 3, AB = 2, BC= 5.故所求區(qū)域白面積為 S=2X(3+ 5)X2= 8.答案：810. (2018北京高考)若x, y滿足x+1WyW 2x,則2y- x的最小值是解析：由條件得x+1< y, ly<2x,x-y+l=0分所示.x y+1w 0 2x- y>0,作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部2x-y-0設(shè) z= 2y x,即一 11y2*+2，解析：選D 作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分 所示.令z= 0,畫(huà)出直線y= ax.a= 0顯然不滿足題意.當(dāng)a<

8、;0時(shí),要使z= yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則需使直線y= ax與 x+y2=0平行，此時(shí) a=1;當(dāng)a>0時(shí)，要使z= yax取得 最大值的最優(yōu)解不唯一， 則需使直線y= ax與2x y+ 2=0平行,xy+ 5>0,9.不等式組y> 2,所表示的平面區(qū)域的面積為、0W x< 2=3.1作直線10： y=1x并向上平移，顯然當(dāng) 10過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，z取得最小值，Zmin = 2X 2-1答案：311 . (2018南陽(yáng)模擬)已知 O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1),若點(diǎn) M(x, y)為平面區(qū)域x+ Vy 2，一$xW1,上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 OA的取值范圍是y= 2

9、x+y>2,解析：作出不等式組ix<1,表示的平面區(qū)域如圖中陰y< 2影部分所示，因?yàn)辄c(diǎn)A(1,1),點(diǎn)M(x, y),所以O(shè)A OMI =y- x,令y x=m,平移直線y-x=m,由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(1,1)時(shí)，m取得最小值，且最小值為0,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(0,2)時(shí)，m取得最大值，且最大值為2,所以yx的取值范圍是 0,2,故OA OM的取值范圍是0,2.答案：0,212 .某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A需 要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B需要甲材料0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用3

10、個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A的禾1J潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B的利潤(rùn)為900元.該 企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過(guò) 600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn) 品B的利潤(rùn)之和的最大值為 元.解析：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，由已知可得約束條件為1.5x+0.5y< 150, x + 0.3y< 90,3x+y< 300,10x+3y< 900,5x+ 3y< 600, l x C N, yC N.5x+3yw 600, lx Nl, yC NL目標(biāo)函數(shù)為 z= 2 100x+900y,由約束條件作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示

11、.5工+3產(chǎn)60020 %+3戶59CMO0120iCte+3y=90030。+y=300作直線2 100x+900y= 0,即7x+ 3y=0,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) M時(shí)，z取得最大值,10x+3y= 900, 聯(lián)立解得M(60,100).|5x+3y=600,則 zmax = 2 100X60+900X100 = 216 000(元).答案:216 000x 一 4y+ 3 w 0,13 .變量 x, y滿足 3x+ 5y 25wo,1.(1)設(shè)Z1= 4x 3y,求Z1的最大值；(2)設(shè)Z2=y,求z2的最小值； x設(shè)Z3= x2+ y2,求Z3的取值范圍.解：作出可行域如圖中陰影部分所示，易得 ai, 22 i, B(1,1),x-4y+ 3 = 0,聯(lián)立。解得C(5,2),3x+5y25=0,(i)zi =