2011年長春市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、-R(第3題)(單位:粒).則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為35(第4題)(A) x >-2 .(B) 2<x<2.(C) x<2 .(D) -2<x<2 .2011年長春市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)本試卷包括七道大題，共 26小題.共6頁.全卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié) 束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2 .答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙上、試卷上答題無效.一、選擇題(每小題 3分，共24分)1 . -2的絕對(duì)值是，、

2、11(A) .( B ) .( C ) 2 (D) 2.222 .某汽車參展商為參加第 8屆(長春)國際汽車博覽會(huì)，印制了 105 000張宣傳彩頁.105 000 這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(A)10.5父104.(B)1.05父105.(C)1.05父106.(D)0.105父106.3 .右圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為4 . 一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示(A) 37.(B) 35.(C) 33.8. (D) 32.2x Y,，5,不等式組4的解集為x -2 -0第21頁6 .小玲每天騎自行車或步行上學(xué)，她上學(xué)的路程為2 800米，騎自行車的平均速度

3、是步行平均速度的4倍，騎自行車比步行上學(xué)早到30分鐘.設(shè)步行的平均速度為 x米/分.根據(jù)題意,下面列出的方程正確的是/ , 、 2800 2800(A) -=30.x 4x, 、 2800 2800 “(C) -=30 .5x(8) *遜=30.4x x, 、 2800 2800 “(D) -=30.5x7 .如圖，矩形 OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3, 2）.點(diǎn)D、E分別 在AB、BC邊上，BD=BE=1 .沿直線DE將 BDE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處.則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（A）（1,2）.（B）（2, 1）.（C）（2,2）.（D）（3,1）.（第7題）（第8題

4、）l1、l2(A) 36°.(B) 54°.(C) 72°.(D) 73°.8 .如圖，直線lil2,點(diǎn)A在直線li上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線于B、C兩點(diǎn)，連結(jié) AC BC.若/ ABC =54°,則/ 1的大小為二、填空題（每小題 3分，共18分）9 .計(jì)算：x2 x3=.40塊，女生每10 .有a名男生和b名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u.男生每人搬了人搬了 30塊，這a名男生和b名女生一共搬了.塊磚（用含a、b的代數(shù)式表示）11.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在。的圓心上，兩條直角邊分別交。 O于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧

5、 AB上，且與點(diǎn) A、B不重合，連結(jié) PA、PB.則/APB的大小為 度.（第11題）（第12題）（第13題）12 .如圖，在 ABC中，/ B=30°, ED垂直平分 BC, ED=3.貝U CE的長為13 .如圖，一次函數(shù)y=kx+b （kM0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A.當(dāng)y <3時(shí)，x的取值范圍是 14 .邊長為2的兩種正方形卡片如圖 所示，卡片中的扇形半徑均為2 .圖 是交替擺放A、B兩種卡片得到的圖案.若擺放這個(gè)圖案共用兩種卡片21張，則這個(gè)圖案中陰影部分圖形的面積和為 （結(jié)果保留兀）.A種H種圖國（第14題）三、解答題（每小題 5分，共20分）1a 2-115 .先化簡，再

6、求值：一工+,其中a = .1-a1 -a216 .小華有3張卡片，小明有2張卡片，卡片上的數(shù)字如圖所示.小華和小明分別從自己的卡片中隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為 6的概率.小明17 .在長為10m,寬為8m的矩形空地上，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個(gè)全等的小矩形 花圃，其示意圖如圖所示.求其中一個(gè)小矩形花圃的長和寬.18 .平放在地面上的直角三角形鐵板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示.量得角 A為54°,斜邊AB的長為2.1m, BC邊上露出部分 BD長為0.9m.求鐵板BC邊被掩埋部分 CD 的長.（結(jié)果精確到0.1m）【參

7、考數(shù)據(jù)：sin54 =0.81 , cos54 =0.59, tan54 =1.38四、解答題（每小題 6分，共12分） 11 k. 一19 .如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+ 與x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=在第一象限22x內(nèi)交于點(diǎn)B, BC，x軸于點(diǎn)G OC=2AO.求雙曲線的解析式.20.在正方形網(wǎng)格圖 其余頂點(diǎn)從格點(diǎn)、圖中各畫一個(gè)等腰三角形.每個(gè)等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)為格點(diǎn)B、C、D> E、F、G、H中選取，并且所畫的兩個(gè)三角形不全等.A,五、解答題（每小題 6分，共12分）21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OP與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3, 1）, AB=2石.（1）求

8、。P的半徑.（4分）（2）將。P向下平移，求。P與x軸相切時(shí)平移的距離.（2分）22.某校課外興趣小組從我市七年級(jí)學(xué)生中抽取2 000人做了如下問卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.問卷您平時(shí)喝飲料嗎？ （）（A）不喝.（B）喝.請(qǐng)選擇B選項(xiàng)的同學(xué)回答下面問題：請(qǐng)您減少喝飲料的數(shù)量，將節(jié)省下來的錢捐給希望工程，您愿意平均每月減少多少瓶？ （）（A）0瓶. （B）1瓶.（C）2瓶.（D）2瓶以上.2 口。名學(xué)生喝飲料情況扇形:統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）求條形統(tǒng)計(jì)圖中 n的值.（2分）（2）如果每瓶飲料平均 3元錢，少2瓶以上”按少喝3瓶計(jì)算.求這2000名學(xué)生一個(gè)月少喝飲料能節(jié)省

9、多少錢捐給希望工程？ （ 2分）按上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì),我市七年級(jí)6萬學(xué)生一個(gè)月少喝飲料大約能節(jié)省多少錢捐給希望工程?（2分）六、解答題（每小題 7分，共14分）1 223 .如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= x -2乂+3交丫軸于點(diǎn)a. P為拋物線上一點(diǎn)，2且與點(diǎn)A不重合.連結(jié)AP,以AO、AP為鄰邊作 OAPQ, PQ所在直線與x軸交于點(diǎn)B.設(shè) 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m .（1）點(diǎn)Q落在x軸上時(shí)m的值.（3分）（3）若點(diǎn)Q在x軸下方，則m為何值時(shí)，線段 BQ的長取最大值，并求出這個(gè)最大值.（4【參考公式：二次函數(shù) y =ax2 +bx + c（a # 0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b 4ac - b2a 4a

10、2)124 .探究如圖，在DABCD的形外分別作等腰直角 4ABF和等腰直角 AADE, / FAB=/ EAD=90°,連結(jié)AC EF.在圖中找一個(gè)與 4FAE全等的三角形，并加以證明.（5分）應(yīng)用以DABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形， 如圖，連結(jié)EF、GH、IJ、KL.若DABCD的面積為5,則圖中陰影部分四個(gè)三角形的面積和為 . （2分）七、解答題（每小題 10分，共20分）25 .甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組 的工作效率是原來的 2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量 y （件）與時(shí)間x（日）的函數(shù)圖象如圖所 示.（1）求甲組

11、加工零件的數(shù)量 y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2分）（2）求乙組加工零件總量 a的值.（3分）（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第2箱？ （ 5分）26 .如圖，/ C=90°,點(diǎn)A、B在/C的兩邊上，CA=30, CB=20,連結(jié)AB.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以 每秒4個(gè)單位長度的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止.當(dāng)點(diǎn)P與B、C兩點(diǎn)不重合時(shí)，作PD）± BC交AB于D,作DE，AC于E. F為射線CB上一點(diǎn)，且/CE=/ ABC設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí) 間為x （秒）.（1）用含有x的代數(shù)

12、式表示CF的長.（2分）（2）求點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)x的值.（2分）（3）當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時(shí)，設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為 y （平方 單位）.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3分）（4）當(dāng)x為某個(gè)值時(shí)，沿PD將以D、E、F、B為頂點(diǎn)的四邊形剪開，得到兩個(gè)圖形，用這 兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形.請(qǐng)直接寫出所有符合上述條件的 x值.（3分）、選擇題（每小題1 . D 2. B 3. C4. B二、填空題（每小題一 59. x 10. （ 4 a> b）三、解答題（每小題 5分,1 a15.斛：原式=16.解:2011年長春市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)參考答案

13、及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)共24分）5. D 6.共18分）11. 45共20分）2 十7.B 8.13.x>214. （44-祗（1 a）（1 - a） 1 -a 1 -a.1當(dāng)a =一時(shí)，原式=23 R=6 .11 -2小華4或867小明 和P （抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為2234665778（3分）（5分）（3分）、26） =一 6（5分）17.解：設(shè)小矩形花圃的長為xm,寬為ym .根據(jù)題意，得2x+y =10,x + 2y =8.（3分）x =4, 解得 cy =2.答：小矩形花圃的長為4m,寬為2m .（5分）18.解:在 ABC 中,/ C=90S ,a BCsin A =,AB. /A=

14、54'，AB=2.1,（4分）（6分），BC =AB也in A=2.1 sin54（3分）=2. 1 0. 8T1.7 BD=0.9,CD= BO BD=1.701 0.9=0.801 ： 0.8 .答：鐵板BC邊被掩埋部分 CD的長約為0.8m.（5分）四、解答題（每小題 6分，共12分）1119.解：:直線 丫=一*+與*軸父于點(diǎn) A, 22,11x + = 0 .斛佝 x = 1 . - AO=1.221. OC=2AO, OC=2.（2 分）|. BC± x軸于點(diǎn)C, .點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2. 111 _ 1 3,點(diǎn) B在直線 y=-x + 上，. y=-M2+ -=一.

15、2222 2 3、. 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2 , 一） .2k33 k ,一:雙曲線y =一過點(diǎn)B （2 , ） ,=.解得k = 3 .x22 23，雙曲線的解析式為 y=3.x20.解：以下答案供參考.圖、中的三角形全等，只能畫其中一個(gè).畫對(duì)一個(gè)得3分，共6分.22.解：（1）2 000 黑 60% （445 +470 +185） =100 .五、解答題（每小題 6分，共12分）21.解：（1）作 PC，AB 于 C ,連結(jié) PA1 " AC =CB= AB.2AB = 2y/3 ,AC = 33 . 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（3,1），二 PC=1 .在 RtA PAC中，/ PCA=90&#

16、176;,PA= JPC2 +AC2 =肝 +函2 =2 . .O P的半徑為2 .（4分）（2）將。P向下平移，。P與x軸相切時(shí)平移的距離為 2-1=1.（6分）（2分）所以，條形統(tǒng)計(jì)圖中 n=100.（2）（470父1 +185M2+100父3）m3 = 3420.所以，這2 000名學(xué)生一個(gè)月少喝飲料能節(jié)省3 420元錢捐給希望工程.（4分）人 60000 父3420 =102 600 .2 000所以，我市七年級(jí) 6萬名學(xué)生一個(gè)月少喝飲料大約能節(jié)省102 600元錢捐給希望工程.（6分）六、解答題（每小題 7分，共14分）1 223.解：（1）拋物線y =- x 2x+3與y軸交于點(diǎn)A

17、,.點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0,3） . OA=3.四邊形OAPQ為平行四邊形，.QP=OA=3.12，當(dāng)點(diǎn)Q洛在x軸上時(shí)，一m 2m+3 =3.2當(dāng)m=0,點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，不符合題意，舍去.m=4.（2）解法一：,一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m ,1 2. BP = m2 2m+3 .2QB=QP - BPc , 12cC、=3 -（-m -2m 3）21 2=m 2m2=（m_2）2+2.（5 分）2丁點(diǎn)Q在x軸下方，0 cm <4.m=2時(shí)，線段QB的長取最大值，最大值為 2.（7分）解法二：. QP =3, QB=3-BP ,線段BP的長取最小值時(shí)，線段QB的長取最大值.當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，線

18、段BP的長取最小值.24.探究w b c 4ac -b2當(dāng)x =2時(shí)，y=2a4a4-3-424 -2線段BP的長最小值為1.m=2時(shí)，線段QB的長取最大值，最大值為 31=2.（5分）（7分） ABC （或 CDA ）與 FAE 全等.（下面僅對(duì) ABCA FAE證明）. FAB =/EAD =90 ,EAF 十/ DAB =180 .四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC, AD =BC . ./ DAB + / CBA=180 .Z CBA=Z EAF.（2分）AE =AD ，BC =AE.AB =AF ，（5分）ABC FAE.（7分）七、解答題（每小題 10分，共20分）25.解：（

19、1）設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y =kx .根據(jù)題意，得6k =360,解得k=60.八件） 360（2）（3）所以，甲組加工的零件數(shù)量 y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y =60x .當(dāng) x=2 時(shí)，y=100.（2分）因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍,所以,a -100100（4） -2.8222 .解得 a =300 .乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個(gè)數(shù)y與時(shí)間1000甲機(jī)乙組2 2.84.S 6x的函數(shù)關(guān)系式為（5分）應(yīng)用 10.y =100 +100（x 2.8） =100x -180 .當(dāng) 0WxW2 時(shí)，60x+50x=300 .解得當(dāng) 2<xW2.8 時(shí)，100+60x=300 .解得30 x =1110 x 二 一3舍去.舍去.當(dāng) 2.8<xW4.8 時(shí)，60x+100x180 =300 .解得（8分）所以，經(jīng)過3小時(shí)恰好裝滿第1