《分層抽樣》教案設(shè)計-張桂偉

1、課題分層抽樣時間2019.8.8節(jié)次1來源人教A版普通高中課程標準實驗教科書必修三第二章第一課型概念課授課對象高一級學生授課教師張桂偉目 標 確 立 依 據(jù)課 標 分 析一、課標要求數(shù)學課程標準（2017版）“分層抽樣”有關(guān)要求：通過實例，了解分層隨機抽樣 的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的 方法。二、課標解讀1 .課標中明確指出要讓學生“通過實例，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性”，這里的“了解”是通過展示生活實例，初步認識分層抽樣的特點和適用范圍，從具體的實際問題情境，理解分層抽樣的 必要性和重要性。2 .“掌握各層樣本量比例分配

2、的方法”就是要求學生通過搜集、分析、計 算等活動，能正確求出各層樣本量的比例。教 材 分 析“分層抽樣”是人教 A版普逋高中課程標準實驗教科書必修三第二章第一 節(jié)的內(nèi)容。分層抽樣是統(tǒng)計抽樣的一種方法 .在抽樣過程中，為了使樣本具有好的代 表性，當總體是由差異明顯的幾部分組成時我們通常采用的抽樣方法。一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽 取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本。分層抽樣是收集數(shù)據(jù)的一種方法。在信息化社會，數(shù)據(jù)是一種重要的資源。 凡有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，必會用到統(tǒng)計。統(tǒng)計由收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析 數(shù)據(jù)三部分工作構(gòu)成。在這三項工作

3、中，收集數(shù)據(jù)是整理和分析的前提和基礎(chǔ)。 這一節(jié)內(nèi)容是對前面簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的一個補充，學完這節(jié)課 后，學生可以形成較為完整的抽樣方法體系，為后面學習用樣本估計總體打下 堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的教學重點是：了解分層抽樣的必要性、特點和適用范圍， 掌握各層樣本量比例分配的方法。學 情 分 析本課授課班級為高一年級（11）班的學生，他們具有扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，熟 悉對數(shù)字的直接運算處理， 思維敏銳，具有一定的分析問題、 解決問題的能力。但是要達成本課所設(shè)教學目標、完成預(yù)設(shè)的教學內(nèi)容，學生還存在以下差距：認知方面：對個體間具有明顯差異的總體，怎樣收集數(shù)據(jù)才能確保收集的數(shù)據(jù)具有代表性，沒有意識。

4、技能方面：如何確定各層的樣本容量和如何在各層抽取樣本，沒有方法。因此，本節(jié)教學的難點是：分層抽樣的必要性和各層樣本量的確定。學習 目標1 .通過實例，了解分層抽樣的必要性、特點和適用范圍；2 .掌握各層樣本量比例分配的方法；3 .在簡單的實際情境中，能根據(jù)實際問題的特點，設(shè)計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q 問題；4 .培養(yǎng)學生的統(tǒng)計思維，提升數(shù)據(jù)分析能力。數(shù)學 評價1 .學生能結(jié)合具體的實際問題情境，理解分層抽樣的必要性和重要性，并掌握各層 樣本量比例分配的方法.（對應(yīng)目標1和2）。2 .通過設(shè)計簡單的實際情境，讓學生課外搜集數(shù)據(jù)，并利用開放式問題引導，讓學 生設(shè)計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題（對應(yīng)目標3）3

5、.能對一組數(shù)據(jù)做出分析，給出自己的建議（對應(yīng)目標4）教學流程教學環(huán)節(jié)教學活動評價要點一、族取 數(shù)據(jù)，體 會過程情境設(shè)置：上節(jié)課學習了系統(tǒng)抽樣和簡單隨機抽樣， 當總體數(shù)量較少時采用簡單隨機抽樣，當總體數(shù)量較多時 采用系統(tǒng)抽樣。有這樣一個問題需要我們?nèi)ソ鉀Q，校秋季運動會就要 開始了，組委會要求在高一年級 18個班里選出一個平均身 高最高的班擔任彩旗隊，為了調(diào)查本班學生的平均身高， 應(yīng)當怎樣抽取樣本？這是我們課前布置的探究問題，各小 組均已認真完成，讓我們一起看看各小組的抽樣方法和調(diào) 查結(jié)果?；顒影咐?:調(diào)查任務(wù)：調(diào)查本班學生的平均身高（課前進行）.方式與要求：將全班分成六個小組進行調(diào)查，于上課前一

6、 天上交數(shù)據(jù)。每組學生采用的抽樣方法如下：第一組：抽取本班兩個男生宿舍的8名男生.（簡單隨機抽樣）第二組：用系統(tǒng)抽樣法按學號抽取10人.（系統(tǒng)抽樣）第三組：用抽簽法抽取一個學習小組（第四學習小組共9人）。（抽簽法）第四組：抽取了男生 5人，女生5人。第五組：在坐同一班校車的同學中抽取8人.（簡單隨機抽樣）第六組：抽取了男生 6人，女生4人。讓學生親身經(jīng) 歷、參與調(diào)查過 程。二、抽樣 數(shù)據(jù)，精 準分析情境設(shè)置：展示學生活動所收集的數(shù)據(jù)，活動照片， 并用Excel軟件將每小組的統(tǒng)計結(jié)果做成柱狀圖。7各小組樣本平均身高柱狀圖讓學生學會用數(shù) 據(jù)分析問題，從 數(shù)字思維轉(zhuǎn)入統(tǒng) 計思維，讓學生 意識到簡單隨

7、機 抽樣和系統(tǒng)抽樣 的局限性。三、合作探究，形成概念1.為引出分層抽 樣的概念做第一 次鋪墊，初步引 導學生感受分層 抽樣中分層的依 據(jù)。同時通過對 數(shù)據(jù)的分析，增 強學生用數(shù)據(jù)分 析問題的能力。問題1:這6組數(shù)據(jù)產(chǎn)生差異的原因是什么？預(yù)設(shè)的答案：抽取樣本的方法不同造成差異。教師引導：對比這 6種抽樣方法和調(diào)查結(jié)果，請同學 們以小組為單位進行組內(nèi)反思和組間評價，看看哪組的抽 樣方法更加合理。預(yù)設(shè)的答案：第一組樣本中全是男生，第五組的樣本 中女生偏多，都屬于方便樣本。其實，無論是簡單隨機抽 樣還是系統(tǒng)抽樣，都有可能導致方便樣本（男生偏多或女 生偏多），所以第二組、第三組的抽樣方法也不夠合理。第

8、四組和第六組在抽樣是注意到了影響平均身高的因素-性別，這樣抽取樣本具有合理性。問題2:從統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，哪些因素可能影響我們的平 均身高？預(yù)設(shè)的答案：性別。用Excel軟件分析數(shù)據(jù)做出柱狀圖，發(fā)現(xiàn)無論用哪種 抽樣方法，男生組的平均身高都高于女生的平均身高.故 影響本班學生平均身高最主要的因素是性別.在六個組中,第四組和第六組考慮了性別差異，故用這兩個組的數(shù)據(jù)估 計本班學生的平均身高更合理一些。各小組樣本男女平均身高柱狀比較圖2.引導學生理 解要保持樣本結(jié) 構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的 一致性，為引出 分層抽樣的概念 做第二次鋪墊。問題3:第四組抽取的樣本中，男女比例為1: 1,第六組抽取的樣本中，男女比例為3

9、:2,哪個更加合理呢？3.通過總結(jié)學生 活動案例抽樣方 法，引導學生總 結(jié)出分層抽樣的 特點，并通過閱 讀規(guī)范語言，獲 得定義。預(yù)設(shè)的答案：第六組的更為合理，因為我們班的男生 有30人，女生20人，男女生比例為3:2 ,按照這個比列抽 取了男生6人，女生4人，這樣的樣本和咱班的實際情況 一樣，所以更合理。事實是本班學生實際平均身高 169.8 cm ,第四組結(jié)果 為168.9cm,第六組的結(jié)果為169.3 cm,顯然第六組的結(jié)果 更接近實際平均值，所以第六組的抽樣方法更合理。問題4:像這樣抽取樣本的方法叫做分層抽樣.那么你能對分層抽樣加以描述嗎？預(yù)設(shè)的答案：分層抽樣：(1)總體分層，互不交叉；

10、(2)按照比例在各層內(nèi)獨立抽?。?3)將各層取出的個體合在一起 .獲得定義：閱讀教材第 61頁第三段分層抽樣的定義， 并背會.4.讓學生根據(jù)案 例總結(jié)分層抽樣 的步驟，掌握分 層抽樣的具體操 作方法。分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉 的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量 的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣 方法是一種分層抽樣.(分析關(guān)鍵詞)問題5:梳理抽樣的過程，思考要完成一個分層抽樣， 有哪些步驟？預(yù)設(shè)的答案：先根據(jù)對總體的了解進行分層，確定比 例后，再各層抽取.可分為四步：(1)分層一一根據(jù)已有信息，將總體分成互不相交的 層；(2)定比根據(jù)總體中

11、的個體數(shù)N與樣本容量n確定抽樣比k=R；N（3）定量確定第i層應(yīng)該抽取的樣本數(shù) 上Ni m k（ Ni為第i層所包含的個體數(shù)），使得各ni之和為n ；（4）抽樣一一在各個層中，按步驟 3中確定的數(shù)目在 各層中隨機抽取個體，（5）將各層抽取的個體合在一起得到容量為n的樣本.問題6:你認為分層抽樣的適用范圍是什么？預(yù)設(shè)的答案：當總體差異明顯時采用分層抽樣 .5.讓學生明確分 層抽樣的適用范 圍活動案例2:小組合作討論以下問題：（上課前已經(jīng)下發(fā)班級學生信息 表）（1）在本班選10人，參加對本班數(shù)學教師教學方法的 測評，應(yīng)該如何抽?。?.使學生明確在 分層抽樣時，分 層的依據(jù)是影響 所調(diào)查問題的主 要

12、因素。（2）在本班選10人，參加團委組織的各類學生社團發(fā) 展規(guī)劃的研討活動，應(yīng)該如何抽?。款A(yù)設(shè)的答案：問題（1）采用分層抽樣，全班同學按成績分 層，定比抽取；問題（2）采用分層抽樣，全班同學按特長愛 好不同分層，定比抽取?；顒影咐?:回顧本節(jié)閱讀與思考一一一個著名的案例（抽樣中的泰四、變式應(yīng)用，理解本質(zhì)坦尼克事件），分析預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么.位請佳中.輯本的國乜*if伸*總幣優(yōu)人總他.« ftlK 1M.I n « *：*, F西1時就*4.-；上纖£眄火的統(tǒng)升#祚修科+岬*叫.伸二 工品"制款抬"看看杵去一個弁附心*如比中1.在時5年奏詞

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14、分層抽樣的必要性與合理性；2.讓學生對分層 抽樣進行深化理 解，了解分層抽 樣的適用范 圍.此外，通過 此案例，學生體 會到數(shù)據(jù)有時候 會“說謊”，所以 在面對廣告中大 量數(shù)據(jù)時，首先 要辨析真假，此 外要堅決抵制用 虛假廣告欺騙消 費者這種不誠信 的行為，滲透思 想品德教育。第二，掌握知識的重要性，使用正確的方法可以節(jié)省物五、課堂教學目標檢測人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)老年40404080200中年80120160240600青年40160280720120016032048010402000管理、技術(shù)、開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門1.讓學生學會面 對不同的問題是 如何分析，進而 選擇正確的抽樣 方法

15、.總結(jié)反思, 納入體系2.讓學生掌握三 種抽樣方法的特 點、區(qū)別與聯(lián)系, 適用范圍，構(gòu)建 知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。力財力人力；第三，大數(shù)據(jù)時代需要我們學會對數(shù)據(jù)的采集，抽取，整理，分析，并能判段數(shù)據(jù)的真假.通過思考，學生明白當總體是由差異明顯的幾個部分組 成時，往往選用分層抽樣.這種方法得到的樣本，其樣本 的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)保持了一致性，比前兩種方法具有更 好的代表性，并且可以得到各層的子樣本以估計各層的信 息。問題7:我們采用分層抽樣的方法測全班同學的平均身高，這種方法適合在高一年級的其他班級使用嗎？預(yù)設(shè)的答案：適合，因為我們是同類型班級；適合用分層抽樣的方法，但是需要根據(jù)各班男女比例定 比.教師講解

16、：我們可以將適合的方法在同類問題中推廣使 用，解決更多的問題。練習：下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理?(1)從10臺冰箱中抽取了 3臺進行質(zhì)檢.(2)某影院有32排座位，每排40個座位，座號為1-40, 一次報告會座滿了聽眾，會后為聽取意見，需留下 32名聽 眾進行座談.(3)某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在若要抽取25人，開一個討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，應(yīng)怎么樣選出席人？問題8:簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分成抽樣各有其特點 和適用范圍，三種抽樣方法各有什么特點，又有哪些區(qū)別 與聯(lián)系？總結(jié)獲得表格：三種抽樣方法的構(gòu)點、相互聯(lián)條及甌用意附類別1季點相且I聚使用整田具日點E憤單樸機"認總體中或力熱里總悻中的個 庫今敷齡少軍嫌軸洋將忘體平均分 成幾出分*推定規(guī)則向別 立昌鵬勢捕取在起齡兼分 挑祥對，米 用筒貨汨機 抽樣總悴中的個 除中數(shù)笈多插樣過悝中 每小個惇他 押親:的可能 性相同分層軸洋掰龍體外忒幾 院有普尻TtS 效之比釉取.