相似三角形---一線三等角型

1、相似三角形（3）“一線三等角型”教學(xué)目標(biāo)：1、 掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用其解決重要類型“一線三等角”的類型題.2、 經(jīng)歷運(yùn)用相似三角形的基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的過程，再次體驗(yàn)圖形運(yùn)動(dòng)、分類討論、方程與函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.3、 通過問題的解決，體驗(yàn)探究問題成功的樂趣，積極探索，提高學(xué)習(xí)幾何的興趣.重點(diǎn)：相似三角形的判定性質(zhì)及其應(yīng)用.難點(diǎn)：與相似、函數(shù)有關(guān)的綜合性問題的解決技巧和方法.教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)方法，嘗試指導(dǎo)教學(xué)法.一、知識(shí)梳理： （圖1） （圖2）（1）如圖1：已知三角形ABC中，AB=AC,ADE=B,那么一定存在的相似三角形有（2）如圖2：已知三角形ABC中，AB=AC,DE

2、F=B,那么一定存在的相似三角形有二、【例題解析】【例1】如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)，AB邊上有一點(diǎn)E，AC邊上有一點(diǎn)F，使EDF=ABC. 已知BD=1，BE=,求CF的長 【練】1、已知ABC中AB=AC=6、BC=8，BAC=120度，D是BC邊上任意一點(diǎn)，AB邊上有一點(diǎn)E，AC邊上有一點(diǎn)F，使EDF=C. 已知BD=6、BE=4，求:CF的長 2、如圖，等邊ABC中，邊長為6，D是BC上動(dòng)點(diǎn)，EDF=60°（1）求證：BDECFD（2）當(dāng)BD=，F(xiàn)C=1時(shí)，求BE 【例2】在中，是AB上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，交線段BC于點(diǎn)Q，（不

3、與點(diǎn)B,C重合），已知AP=2，求CQ 【練】在直角三角形ABC中，是AB邊上的一點(diǎn)，E是在AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（與A,C不重合），與射線BC相交于點(diǎn)F.(1)、當(dāng)點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：(2)、當(dāng)，求的值 【例3】已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，EDF=B,求證：BDEDFE. 【練】在邊長為4的等邊中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），且保持,連接EF.(1)已知BE=1,DF=2.求DE的值(2)求BED=DEF 【例4】 如圖，已知邊長為的等邊，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以線段為邊向右側(cè)作等邊，直線交直線于點(diǎn)，（1）寫出圖中與

4、相似的三角形；（2）證明其中一對三角形相似；（3）設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； 【練】 如圖，在ABC中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且(1) 求證：ABDDCE；(2) 如果，求與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的定義域；(3) 當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，試說明ADE是什么三角形，并說明理由 【例5】已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如圖8，P為AD上的一點(diǎn)，滿足過點(diǎn)D作DGEF于點(diǎn)G，BPCA求證；ABPDPC求AP的長 【練】如圖，在梯形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，射線交腰于點(diǎn)，射線交腰于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（1）求證：；（2）若是以為腰的等腰三角形，求的長

5、；（3）若，求的長 【家庭作業(yè)】1、如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作，交射線于點(diǎn)設(shè)，的面積為（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如果以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求的面積. 2、如圖，已知在ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一點(diǎn)，BD=2，E是BC 上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，并作，射線EF交線段AC于F（1）求證：DBEECF； （2）當(dāng)F是線段AC中點(diǎn)時(shí)，求線段BE的長；（3）聯(lián)結(jié)DF，如果DEF與DBE相似，求FC的長 3、已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn) （1）如圖，P為BC上的一點(diǎn)，且BP=2求證：BEPCPD； （2）如果點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），且滿足EPF=