學(xué)而思初二數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)輔導(dǎo)講義人教版

1、第1講 與相交有關(guān)概念及平行線的判定考點方法破譯1了解在平面內(nèi)，兩條直線的兩種位置關(guān)系：相交與平行.2掌握對頂角、鄰補角、垂直、平行、內(nèi)錯角、中旁內(nèi)角的定義，并能用圖形或幾何符號表示它們.3掌握直線平行的條件，并能根據(jù)直線平行的條件說明兩條直線的位置關(guān)系.經(jīng)典考題賞析【例1】如圖，三條直線AB、CD、EF相交于點O，一共構(gòu)成哪幾對對頂角？一共ABCDEF構(gòu)成哪幾對鄰補角？【解法指導(dǎo)】對頂角和鄰補角是兩條直線所形成的圖角.對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線.鄰補角：兩個角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線.有6對對頂角. 12對鄰補角.ABCDEFPQR【變式題

2、組】01如右圖所示，直線AB、CD、EF相交于P、Q、R，則：ARC的對頂角是 . 鄰補角是 .中有幾對對頂角，幾對鄰補角？02當(dāng)兩條直線相交于一點時，共有2對對頂角；當(dāng)三條直線相交于一點時，共有6對對頂角；當(dāng)四條直線相交于一點時，共有12對對頂角.問：當(dāng)有100條直線相交于一點時共有 對頂角.【例】如圖所示，點O是直線AB上一點，OE、OF分別平分BOC、AOCABCEFO 求EOF的度數(shù)； 寫出BOE的余角及補角.【解法指導(dǎo)】解這類求角大小的問題，要根據(jù)所涉及的角的定義，以及各角的數(shù)量關(guān)系，把它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)式從而求解；【解】OE、OF平分BOC、AOC EOCBOC，F(xiàn)OCAOC EOFE

3、OCFOCBOCAOC 又BOCAOC180 EOF18090 BOE的余角是：COF、AOF；BOE的補角是：AOE.【變式題組】01如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分EOC，且EOC100，則BOD的度數(shù)是（ ）A20 B40 C50 D80EAACDO（第1題圖）1432（第2題圖）02（杭州）已知12362，則4 .ABOl2l1【例】如圖，直線l1、l2相交于點O，A、B分別是l1、l2上的點，試用三角尺完成下列作圖：經(jīng)過點A畫直線l2的垂線.畫出表示點B到直線l1的垂線段.【解法指導(dǎo)】垂線是一條直線，垂線段是一條線段.【變式題組】01P為直線l外一點，A、B、C是直線l上

4、三點，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，則點P到直線l的距離為（ ）A4cm B5cm C不大于4cm D不小于6cm02 如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N為位于公路兩側(cè)的村莊； 設(shè)汽車行駛到路AB上點P的位置時距離村莊M最近.行駛到AB上點Q的位置時，距離村莊N最近，請在圖中的公路上分別畫出點P、Q的位置. 當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛的過程中，在 的路上距離M村越來越近.在 的路上距離村莊N越來越近，而距離村莊越來越遠.FBAOCDE【例】如圖，直線AB、CD相交于點O，OECD，OFAB，DOF65，求BOE和AOC的度數(shù).【解法指導(dǎo)】圖形的定義現(xiàn)可以作為判定圖形的依

5、據(jù)，也可以作為該圖形具備的性質(zhì)，由圖可得：AOF90，OFAB 【變式題組】CDBAEO01如圖，若EOAB于O，直線CD過點O，EODEOB13，求AOC、AOE的度數(shù).02如圖，O為直線AB上一點，BOC3AOC，OC平分AODBACDO求AOC的度數(shù)；試說明OD與AB的位置關(guān)系.ABAED03如圖，已知ABBC于B，DBEB于B，并且CBEABD12，請作出CBE的對頂角，并求其度數(shù).CFEBAD142365【例】如圖，指出下列各組角是哪兩條直線被哪一條直線所截而得到的，并說出它們的名稱：1和2：1和3：1和6：2和6：2和4：3和5：3和4：【解法指導(dǎo)】正確辯認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

6、的思路是：首先弄清所判斷的是哪兩個角，其次是找到這兩個角公共邊所在的直線即截線，其余兩條邊所在的直線就是被截的兩條直線，最后確定它們的名稱.ABDCHEF【變式題組】01如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF，GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（ ）A4對 B8對 C12對 D16對71568412乙丙3234561234甲02如圖，找出圖中標(biāo)出的各角的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.1ABC23456703如圖，按各組角的位置判斷錯誤的是（ ）A1和2是同旁內(nèi)角 B3和4是內(nèi)錯角C5和6是同旁內(nèi)角D5和7是同旁內(nèi)角【例】如圖，根據(jù)下列條件，可推得哪兩條直線平行？并說明理由ABCDOCBDADB；BCDA

7、DC180ACDBAC【解法指導(dǎo)】圖中有即即有同旁內(nèi)角，有“ ”即有內(nèi)錯角.【解法指導(dǎo)】由CBDADB，可推得ADBC；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.由BCDADC180，可推得ADBC；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.由ACDBAC可推得ABDC；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.ABDEF【變式題組】01如圖，推理填空. A （已知） ACED（ ） C （已知） ACED（ ）C A （已知） ABDF（ ）02如圖，AD平分BAC，EF平分DEC，且12，試說明DE與AB的位置關(guān)系. 解：AD是BAC的平分線（已知）ABCDEF12 BAC21（角平分線定義） 又EF平分DEC（已知） （ ）

8、又12（已知） （ ） ABDE（ ）ABCDE03如圖，已知AE平分CAB，CE平分ACDCAEACE90，求證：ABCD04如圖，已知ABCACB，BE平分ABC，CD平分ACB，EBFEFB，求證：CDEF.ABCDEFl1l2l3l4l5l6圖l1l2l3l4l5l6圖【例】如圖，平面內(nèi)有六條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中，至少有一個角小于31.【解法指導(dǎo)】如圖，我們可以將所有的直線移動后，使它們相交于同一點，此時的圖形為圖.證明：假設(shè)圖中的12個角中的每一個角都不小于31則1231372360這與一周角等于360矛盾所以這12個角中至少有一個角小于31【變式題組】01平面內(nèi)有

9、18條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中至少有一個角小于11.02在同一平面內(nèi)有2010條直線a1,a2,，a2010,如果a1a2,a2a3，a3a4，a4a5那么a1與a2010的位置關(guān)系是 .03已知n（n2）個點P1，P2，P3Pn.在同一平面內(nèi)沒有任何三點在同一直線上，設(shè)Sn表示過這幾個點中的任意兩個點所作的所有直線的條數(shù)，顯然：S21，S33，S46，S510則Sn .演練鞏固反饋提高01如圖，EACADB90.下列說法正確的是（ ）A的余角只有B B的鄰補角是DAC CACF是的余角 D與ACF互補AEBCFDABCDFEMN第1題圖第2題圖ABDC第4題圖02如圖，已知直線

10、AB、CD被直線EF所截，則EMB的同位角為（ ）AAMF BBMF CENC DEND03下列語句中正確的是（ ）A在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線B過直線上一點的直線只有一條C過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條D垂線段就是點到直線的距離04如圖，BAC90，ADBC于D，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)有（ ）ABAC AD與AC互相垂直 點C到AB的垂線段是線段AB 線段AB的長度是點B到AC的距離 垂線段BA是點B到AC的距離 ADBDA0 B2 C4 D605點A、B、C是直線l上的三點，點P是直線l外一點，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，則點P到直線l的距離是（ ）A4

11、cm B5cm C小于4cm D不大于4cm06將一副直角三角板按圖所示的方法旋轉(zhuǎn)（直角頂點重合），則AOBDOC .ABCDOABCDEFGHabc第6題圖第7題圖第9題圖12345678107如圖，矩形ABCD沿EF對折，且DEF72，則AEG .08在同一平面內(nèi)，若直線a1a2,a2a3,a3a4,則a1 a10.（a1與a10不重合）09如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：15，17，23180，47，其中能判斷ab的條件的序號是 .10在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有 .ACDEB11如圖，已知BE平分ABD，DE平分CDB，且EABEEDC試說明ABCD？12如圖

12、，已知BE平分ABC，CF平分BCD，12，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？ABCDEF1213如圖，推理填空： A （已知）ACED（ ）2 （已知）ACED（ ）A 180（已知）ABFD14如圖，請你填上一個適當(dāng)?shù)臈l件 使ADBCABCDEF第14題圖培優(yōu)升級奧賽檢測01平面圖上互不重合的三條直線的交點的個數(shù)是（ ）A1，3 B0，1，3 C0，2，3 D0，1，2，3ABCDEF02平面上有10條直線，其中4條是互相平行的，那么這10條直線最多能把平面分成（ ）部分.A60 B55 C50 D4503平面上有六個點，每兩點都連成一條直線，問除了原來的6個點之外，這些直線最多還有（ ）

13、個交點.A35 B40 C45 D5504如圖，圖上有6個點，作兩兩連線時，圓內(nèi)最多有 _交點.05如圖是某施工隊一張破損的圖紙，已知a、b是一個角的兩邊，現(xiàn)在要在圖紙上畫一條與這個角的平分線平行的直線，請你幫助這個施工隊畫出這條平行線，并證明你的正確性.ab 06平面上三條直線相互間的交點的個數(shù)是（ ）A3 B1或3 C1或2或3 D不一定是1，2，307請你在平面上畫出6條直線（沒有三條共點）使得它們中的每條直線都恰好與另三條直線相交，并簡單說明畫法？ 08平面上有10條直線，無任何三條交于一點，要使它們出現(xiàn)31個交點，怎么安排才能辦到？ ABC09如圖，在一個正方體的2個面上畫了兩條對角

14、線AB、AC，那么兩條對角線的夾角等于（ ）A60 B75 C90 D13510在同一平面內(nèi)有9條直線如何安排才能滿足下面的兩個條件？ 任意兩條直線都有交點； 總共有29個交點.第13講 平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用考點方法破譯1掌握平行線的性質(zhì)，正確理解平行線的判定與性質(zhì)定理之間的區(qū)別和聯(lián)系；2初步了解命題，命題的構(gòu)成，真假命題、定理；3靈活運用平行線的判定和性質(zhì)解決角的計算與證明，確定兩直線的位置關(guān)系，感受轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的靈活應(yīng)用.經(jīng)典考題賞析【例】如圖，四邊形ABCD中，ABCD， BCAD，A38，求CCBAD的度數(shù). 【解法指導(dǎo)】兩條直線平行，同位角相等；兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；

15、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補.平行線的性質(zhì)是推導(dǎo)角關(guān)系的重要依據(jù)之一，必須正確識別圖形的特征，看清截線，識別角的關(guān)系式關(guān)鍵.【解】：ABCD BCADAB180 BC180(兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補)AC A38 C38【變式題組】01如圖，已知ADBC，點E在BD的延長線上，若ADE155，則DBC的度數(shù)為（ ）A155B50C45D25（第1題圖）EDCBA321l1l2（第2題圖）EABD12CF（第3題圖）02（安徽）如圖，直線l1 l2,155，265，則3為（ ）A 50 B 55 C 60 D6503如圖，已知FCABDE，：D：B2: 3: 4, 試求、D、B的度數(shù).EAFGD

16、CB【例】如圖，已知ABCDEF，GCCF，B60，EFC45，求BCG的度數(shù).【解法指導(dǎo)】平行線的性質(zhì)與對頂角、鄰補角、垂直和角平分線相結(jié)合，可求各種位置的角的度數(shù)，但注意看清角的位置.【解】ABCDEF BBCD FFCD(兩條直線平行，內(nèi)錯角相等)又B60 EFC45 BCD60 FCD45 又GCCF GCF90（垂直定理） GCD904545 BCG604515【變式題組】01如圖，已知AFBC, 且AF平分EAB，B48，則C的的度數(shù)_BAMCDNP（第3題圖）ABCDOEFAEBC（第1題圖）（第2題圖）02.如圖,已知ABCACB120，BO、CO分別ABC、ACB，DE過點O

17、與BC平行，則BOC_03如圖，已知AB MPCD, MN平分AMD，A40，D50，求NMP的度數(shù).【例】如圖，已知12，CD 求證：AF. 【解法指導(dǎo)】因果轉(zhuǎn)化，綜合運用.逆向思維：要證明AF，即要證明DFAC 要證明DFAC, 即要證明DDBC180，即：CDBC180；要證明CDBC180即要證明DBEC 要證明DBEC即要證明13.CDABEF132證明：12，23（對頂角相等）所以13 DBEC（同位角相等兩直線平行）DBCC180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）CD DBCD180 DFAC（同旁內(nèi)角，互補兩直線平行）AF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）GB3CA1D2EF（第1題圖）【變

18、式題組】01如圖，已知ACFG，12，求證：DEFGA2CF3ED1B（第2題圖）02如圖，已知12180，3B 求證：AEDACB03如圖，兩平面鏡、的夾角，入射光線AO平行O/OB于入射到上，經(jīng)兩次反射后的出射光線OB平行于，則角等于_.【例】如圖，已知EGBC，ADBC，13. 31ABGDCE求證：AD平分BAC【解法指導(dǎo)】抓住題中給出的條件的目的，仔細分析條件給我們帶來的結(jié)論，對于不能直接直接得出結(jié)論的條件，要準(zhǔn)確把握住這些條件的意圖.（題目中的：13）證明：EGBC，ADBC EGCADC90（垂直定義）EGAD（同位角相等，兩條直線平行） 13 3BAD（兩條直線平行，內(nèi)錯角相等

19、） AD平分BAC（角平分線定義）【變式題組】DA2E1BC01如圖，若AEBC于E，12，求證：DCBCBFEACD02如圖，在ABC中，CEAB于E,DFAB于F, ACED，CE平分ACB 求證：EDFBDF. 3已知如圖，ABCD，B40，CN是BCE的平分線. CMCN，求：BCM的度數(shù).ADMCNEB【例】已知，如圖，ABEF，求證：ABCBCFCFE360FED21ABC【解法指導(dǎo)】從考慮360這個特殊角入手展開聯(lián)想，分析類比，聯(lián)想周角.構(gòu)造兩個“平角”或構(gòu)造兩組“互補”的角.過點C作CDAB即把已知條件ABEF聯(lián)系起來，這是關(guān)鍵.【證明】：過點C作CDAB CDAB 1ABC1

20、80(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) 又ABEF，CDEF（平行于同一條直線的兩直線平行） 2CFE180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) ABC12CFE180180360 即ABCBCFCFE360【變式題組】01如圖，已知，ABCD，分別探究下面四個圖形中APC和PAB、PCD的關(guān)系，請你從所得四個關(guān)系中選出任意一個，說明你探究的結(jié)論的正確性.結(jié)論：_ _ _BAPCACCDAAPCBDPBPDBD【例】如圖，已知，ABCD，則、之間的關(guān)系是3214DEBCAFH180PBCDAP【解法指導(dǎo)】基本圖形善于從復(fù)雜的圖形中找到基本圖形，運用基本圖形的規(guī)律打開思路.【解】過點E作EHAB 過點F作FG

21、AB ABEH 1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又FGAB EHFG（平行于同一條直線的兩直線平行）23 又ABCD FGCD（平行于同一條直線的兩直線平行）4180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）134124180【變式題組】01如圖， ABEF，C90，則、的關(guān)系是（ ）A B180C90 D90FDEBCAFDEBCA02如圖，已知，ABCD，ABE和CDE的平分線相交于點F，E140，求BFD的度數(shù).【例】如圖，平移三角形ABC，設(shè)點A移動到點A/，畫出平移后的三角形A/B/C/.BCAAlBC【解法指導(dǎo)】抓住平移作圖的“四部曲”定，找，移，連.定：確定平移的方向和距離.找：找出圖形的關(guān)鍵點.

22、移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點. 連: 按原圖形順次連接對應(yīng)點.【解】連接AA/ 過點B作AA/的平行線l 在l截取BB/AA/,則點B/就是的B對應(yīng)點，用同樣的方法作出點C的對應(yīng)點C/.連接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.【變式題組】01如圖，把四邊形ABCD按箭頭所指的方向平移21cm，作出平移后的圖形.DBCA02如圖,已知三角形ABC中，C90, BC4，AC4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到A/B/C/的位置，若平移距離為3, 求ABC與A/B/C/的重疊部分的面積. BB/AA/CC/03原來是重疊的兩個直角三角形，將其中一個三角形沿著

23、BC方向平移BE的距離，就得到此圖形，求陰影部分的面積.（單位：厘米）D538AFCBE西B30A北東南演練鞏固 反饋提高01如圖，由A測B得方向是（ ）A南偏東30B南偏東60C北偏西30 D北偏西6002命題：對頂角相等；相等的角是對頂角；垂直于同一條直線的兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線垂直.其中的真命題的有（ ）A1個B2個C3個D4個03一個學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，兩次拐彎的角度可能是（ ）A第一次向左拐30，第二次向右拐30B第一次向右拐50，第二次向左拐130C第一次向左拐50，第二次向右拐130D第一次向左拐60，第二次向左拐120

24、04下列命題中，正確的是（ ）A對頂角相等B同位角相等 C內(nèi)錯角相等D同旁內(nèi)角互補05學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出過直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，是通過折一張半透明的紙得到的如圖P .P .P .P .從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（ ）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.ABCD06在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南偏東52.現(xiàn)A、B兩地要同時開工，若干天后，公路準(zhǔn)確對接，則B地所修公路的走向應(yīng)該是（ ）A北偏東52 B南偏東52 C西偏北52 D北偏西3807下列幾種運動中屬于平移的有（ ）水

25、平運輸帶上的磚的運動；筆直的高訴公路上行駛的汽車的運動（忽略車輪的轉(zhuǎn)動）；升降機上下做機械運動；足球場上足球的運動.A1種B2種C3種D4種08如圖，網(wǎng)格中的房子圖案正好處于網(wǎng)格右下角的位置.平移這個圖案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09觀察圖，哪個圖是由圖平移而得到的（ ）10如圖，ADBC，ABCD，AEBC，現(xiàn)將ABE進行平移. 平移方向為射線AD的方向. 平移距離為線段BC的長，則平移得到的三角形是圖中（ ）圖的陰影部分. DEABCEDBCEDABCEDABCEDABC11判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例.對頂角是相等的角；相等的角是對頂角；兩個銳角

26、的和是鈍角；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.12把下列命題改寫成“如果那么”的形式，并指出命題的真假.互補的角是鄰補角；兩個銳角的和是銳角；直角都相等.13如圖，在湖邊修一條公路.如果第一個拐彎處A120，第二個拐彎處B150，第三個拐彎處C，這時道路CE恰好和道路AD平行，問C是多少度？并說明理由. 150120DBCE湖14如圖，一條河流兩岸是平行的，當(dāng)小船行駛到河中E點時，與兩岸碼頭B、D成64角. 當(dāng)小船行駛到河中F點時，看B點和D點的視線FB、FD恰好有12，34的關(guān)系. 你能說出此時點F與碼頭B、D所形成的角BFD的度數(shù)嗎？4321ABEFCD15如圖，ABCD，12，試說明E和F的關(guān)系

27、.4P231ABEFCD培優(yōu)升級奧賽檢測FADECB01如圖，等邊ABC各邊都被分成五等分，這樣在ABC內(nèi)能與DEF完成重合的小三角形共有25個，那么在ABC內(nèi)由DEF平移得到的三角形共有（ ）個.B.O. A02如圖，一足球運動員在球場上點A處看到足球從B點沿著BO方向勻速滾來，運動員立即從A處以勻速直線奔跑前去攔截足球.若足球滾動的速度與該運動員奔跑的速度相同，請標(biāo)出運動員的平移方向及最快能截住足球的位置.（運動員奔跑于足球滾動視為點的平移）CB1AA1C1D1BD03如圖，長方體的長AB4cm，寬BC3cm，高AA12cm. 將AC平移到A1C1的位置上時，平移的距離是_,平移的方向是_

28、.04如圖是圖形的操作過程（五個矩形水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長為b）；將線段A1A2向右平移1個單位得到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1 即陰影部分如圖;將折現(xiàn)A1A2 A3向右平移1個單位得到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2 A3B3B2B1 即陰影部分如圖; 在圖中，請你類似地畫出一條有兩個折點的直線，同樣的向右平移1個單位，從而得到1個封閉圖形，并畫出陰影.請你分別寫出上述三個陰影部分的面積S1_, S2_, S3_.聯(lián)想與探究：如圖，在一矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路在任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分草地面積是A2B2A3B3B4A4A1B1

29、草地 草地 A1B2B1A2B2A1B1A3B3A2多少？05一位模型賽車手遙控一輛賽車，先前進一半，然后原地逆時針旋轉(zhuǎn)（0180），被稱為一次操作，若5次后發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則角為（ ）A720B108或144C144D720或14406兩條直線a、b互相平行，直線a上順次有10個點A1、A2、A10，直線b上順次有10個點B1、B2、B9，將a上每一點與b上每一點相連可得線段.若沒有三條線段相交于同一點，則這些選段的交點個數(shù)是（ ）A90 B1620 C6480 D200607如圖，已知ABCD，B100，EF平分BEC，EGEF. 求BEG和DEG.FEBACGD100FEBACGD0

30、8如圖，ABCD，BAE30，DCE60，EF、EG三等分AEC 問：EF與EG中有沒有與AB平行的直線？為什么？09如圖，已知直線CBOA，COAB100，E、F在CB上，且滿足FOBAOB，OE平分COF.求EOB的度數(shù)；若平行移動AB，那么OBC：OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值.FEBACO在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使OECOBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由. 10平面上有5條直線，其中任意兩條都不平行，那么在這5條直線兩兩相交所成的角中，至少有一個角不超過36,請說明理由.ABCD11如圖，正方形ABCD的邊長為5,把

31、它的對角線AC分成n段，以每一小段為對角線作小正方形，這n個小正方形的周長之和為多少？12如圖將面積為a2的小正方形和面積為b2的大正方形放在一起，用添補法如何求出陰影部分面積？BDCFAE第06講 實 數(shù)考點方法破譯1平方根與立方根：若a(a0)則x叫做a的平方根，記為：a的平方根為x，其中a的平方根為x叫做a的算術(shù)平方根若x3a，則x叫做a的立方根記為：a的立方根為x 2無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)任何有理數(shù)都可以表示為分數(shù)（p、q是兩個互質(zhì)的整數(shù)，且q0）的形式3非負數(shù)：實數(shù)的絕對值，實數(shù)的偶次冪，非負數(shù)的算術(shù)平方根（或偶次方根）都是非負數(shù)即0

32、，0（n為正整數(shù)），0(a0) 經(jīng)典考題賞析【例1】若2m4與3m1是同一個數(shù)的平方根，求m的值【解法指導(dǎo)】一個正數(shù)的平方根有兩個，并且這兩個數(shù)互為相反數(shù)2m 4與3ml是同一個數(shù)的平方根，2m4 3ml0，5m5，ml【變式題組】01一個數(shù)的立方根與它的算術(shù)平方根相等，則這個數(shù)是_02已知m是小于的最大整數(shù)，則m的平方根是_03的立方根是_04如圖，有一個數(shù)值轉(zhuǎn)化器，當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y是_輸入x取算術(shù)平方根輸出y是無理數(shù)是有理數(shù)【例2】（全國競賽）已知非零實數(shù)a、b滿足，則ab等于( )A1 B 0 C1 D2【解法指導(dǎo)】若有意義，a、b為非零實數(shù)，b20a30 a3，故選C【變式

33、題組】0l在實數(shù)范圍內(nèi)，等式0成立，則ab_02若，則的平方根是_03（天津）若x、y為實數(shù)，且，則的值為（ ）A1 B1 C2 D204已知x是實數(shù)，則的值是( )A B C D無法確定【例3】若a、b都為有理效，且滿足求ab的平方根【解法指導(dǎo)】任何兩個有理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）還是有理數(shù)，但兩個無理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）不一定是無理數(shù)， 即，a b12 1325ab的平方根為：【變式題組】01（西安市競賽題）已知m、n是有理數(shù)，且（2）m(32)n70求m、n02（希望杯試題）設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足方程（）x（）y40，則xy_ 【例4】若a為2的整數(shù)部分，b1是9

34、的平方根，且，求ab的值 【解法指導(dǎo)】一個實數(shù)由小數(shù)部分與整數(shù)部分組成，2整數(shù)部分小數(shù)部分整數(shù)部分估算可得2，則小數(shù)部分2 24a2，b13 ，b2或4 ab ，a2， b4，即ab6【變式題組】01若3的小數(shù)部分是a，3的小數(shù)部分是b，則ab的值為_02的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（a）b_演練鞏固 反饋提高0l下列說法正確的是( )A2是(2)2的算術(shù)平方根 B3是9的算術(shù)平方根C 16的平方根是4 D27的立方根是302設(shè)，b 2，則a、b、c的大小關(guān)系是( )Aabc Bacb C bac Dcaa B C ab Dba06現(xiàn)有四個無理數(shù)，其中在1與1之間的有( )A 1個 B2個

35、 C 3個 D 4個07設(shè)m是的平方根，n則m，n的關(guān)系是( )A. mn B.mn C .mn D. 08（煙臺）如圖，數(shù)軸上 A、B兩點表示的數(shù)分別為1和，點B關(guān)于點A的對稱點C，則點C所表示的數(shù)為( ) A2 B1 C2 Dl 09點A在數(shù)軸上和原點相距個單位，點B在數(shù)軸上和原點相距3個單位，且點B在點A左邊，則A、B之間的距離為_10用計算器探索：已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：1，如果從中選出若干個數(shù)，使它的和大于3，那么至少要選_個數(shù)11對于任意不相等的兩個數(shù)a、b，定義一種運算如下：ab，如32那么12.4_12（長沙中考題）已知a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a b，則ab_13對實數(shù)a、

36、b，定義運算“*”，如下a*b，已知3*m 36，則實數(shù)m_14設(shè)a是大于1的實數(shù)若a，在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別是A、B、C，則三點在數(shù)軸上從左自右的順序是_15.如圖，直徑為1的圓與數(shù)軸有唯一的公共點P點P表示的實數(shù)為1如果該圓沿數(shù)軸正方向滾動一周后與數(shù)軸的公共點為P，那么點P所表示的數(shù)是_16已知整數(shù)x、y滿足2，求x、y17已知2a1的平方根是3，3ab1的算術(shù)平方根是4，求ab1的立方根18小穎同學(xué)在電腦上做扇形滾動的游戲，如圖有一圓心角為60，半徑為1個單位長的扇形放置在數(shù)軸上，當(dāng)扇形在數(shù)軸上做無滑動的滾動時，當(dāng)B點恰好落在數(shù)軸上時，(1)求此時B點所對的數(shù)；(2)求圓心O移動的路程19

37、若b 3l，且a11的算術(shù)平方根為m，4b1的立方根為n，求（mn2）(3mn 4)的平方根與立方根20若x、y為實數(shù)，且（xy1）2與互為相反數(shù)，求的值培優(yōu)升級 奧賽檢測01（荊州市八年級數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a1與a3，則a值為( )A 2 B1 C 1 D 002（黃岡競賽）代數(shù)式的最小值是( )A0 B 1 C1 D 203代數(shù)式2的最小值為_04設(shè)a、b為有理數(shù)，且a、b滿足等式a23bb215，則ab_05若1，且34，則在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)對應(yīng)點的距離為_06已知實數(shù)a滿足，則a 20092_m滿足關(guān)系式 ，試確定m的值08（全國聯(lián)賽）若a、b滿足7，S，求

38、S的取值范圍09（北京市初二年級競賽試題）已知0a1，并且，求10a的值其中x表示不超過x的最大整數(shù) 10（北京競賽試題）已知實數(shù)a、b、x、y滿足y，求的值 第14講 平面直角坐標(biāo)系（一）考點方法破譯1認識有序數(shù)對，認識平面直角坐標(biāo)系2了解點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系3會根據(jù)點的坐標(biāo)特點，求圖形的面積經(jīng)典考題賞析【例1】在坐標(biāo)平面內(nèi)描出下列各點的位置A(2，1)，B(1，2)，C(1，2)，D(2，1)，E(0，3)，F(xiàn)(3，0)【解法指導(dǎo)】從點的坐標(biāo)的意義去思考，在描點時要注意點的坐標(biāo)的有序性【變式題組】01第三象限的點P(x，y)，滿足|x|5,2x|y|1，則點P得坐標(biāo)是_02在平面直角坐標(biāo)系中

39、，如果m.n，那么（m, |n|）一定在_象限.03指出下列各點所在的象限或坐標(biāo)軸A(3，0)，B(2，)，C(2，)，D(0,3)，E(3.14，3.14)【例2】若點P(a，b)在第四象限，則點Q(a，b1)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解法指導(dǎo)】P(a，b)在第四象限，a0，b0，a0, b0,故選C【變式題組】01若點G(a，2a)是第二象限的點，則a的取值范圍是（ ）Aa0 Ba2 C0a2 Ba0或a202如果點P(3x，x)在第四象限，則x的取值范圍是_03若點P(x，y)滿足xy0，則點P在第_象限04已知點P(2a8，2a)是第三象限的整點，則該點

40、的坐標(biāo)為_【例】已知A點與點B(3，4)關(guān)于x軸對稱，求點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)【解法指導(dǎo)】關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點：橫坐標(biāo)(x)相等，縱坐標(biāo)(y)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)(y)相等【變式題組】01P(1，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_02P(3，2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為_03P(a，b)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為_04點A(3，2m) 關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則m的取值范圍是_05如果點(ab，ab)在第二象限內(nèi)，那么點N(a，b) 關(guān)于y軸對稱的點在第_象限【例】P(3，4)，則點P到x軸的距離是_【解法指導(dǎo)】P(x，y)到x軸的距離是| y|，到y(tǒng)軸的距離是|x|則P到軸的距離是|4|